IX 10
Zeichen/Zeichenvorrat/Theorie/Quine: jede Theorie hat ">

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Gleichheitszeichen: Symbol, das aussagt, dass die Ausdrücke, die links und rechts von ihm stehen, auf denselben Gegenstand referieren. Das Gleichheitszeichen ist zunächst für Zahlen definiert. Es muss neu definiert wenn Gegenstände aus anderen Bereichen verknüpft werden sollen. Siehe auch Identität, Gleichheit.

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Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente.

 
Autor/Titel Begriff Zusammenfassung Metadaten
IX 9
Gleichheitszeichen/Quine: "=" ist ein zweistelliges Prädikat.
IX 10
Zeichen/Zeichenvorrat/Theorie/Quine: jede Theorie hat ein Grundvokabular aus primitiven Prädikaten, vielleicht per definitionem eingeführt. Meist gibt es nur endlich viele, dann brauchen wir das Gleichheitszeichen "=" nicht dazuzuzählen. Denn wir können es dann mit Hilfe der übrigen definieren. ((s) "primitiv" heißt nicht "einstellig").

Gleichheitszeichen/Quine: Angenommen, das einzige Grundprädikat einer Theorie sei "φ". Dann können wir "=" durch die folgende Erklärung von "x = y" definieren:

(1) ∀z[(φxz ‹› φyz) u (φzx ‹› φzy)].

Denn offensichtlich erweist sich "x= x" als einfaches Beispiel für ein gültiges Formelschema der Quantorenlogik.
Dasselbe trifft für alle Spezialfälle von "(x = y u F) ›Fy", insofern sie Aussage sind, die außer"φ" kein weiteres Prädikat enthalten.
Das sieht man so: man betrachte zunächst alle Ergebnisse, bei denen die von "Fx" und "Fy" dargestellten Aussagen sich nur an einer Stelle voneinander unterscheiden. der unmittelbare Kontext dieses einzigen Vorkommen muss dann entweder "φxv" und "φyv" oder "φvx" und "φvy" sein, wobei "v" irgendeine Variable bezeichnet, (vielleicht entweder x oder y).
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IX 23
Individuen/Elementbeziehung/Extensionalitätsaxiom/Quine: Vorschlag: "x ε y", wenn x ein Individuum ist, sei wahr oder falsch, je nachdem, b x = y oder x ≠ y.
So verschwindet das Problem, das Extensionalitätsaxiom auf Individuen anzuwenden.
"ε" von Individuen hat die Eigenschaft von "=". (Elementbeziehung von Individuen: Gleichheit! ( "ist Element von", "ist enthalten": wird zum Gleichheitszeichen vor Individuen).
IX 26
Bis dahin ist das Gleichheitszeichen nur zwischen Klassenabstraktionstermen definiert. Zwischen Variablen brauchen wir weitere Hilfsmittel ...+...
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X 88
Logische Wahrheit/Struktur/Definition/Quine: unsere Definition der logischen Wahrheit bezog sich zwangsläufig auf die grammatische Struktur.
Problem: diese Auffassung wird in Frage gestellt, wenn wir Identität (Identitätsprädikat „=“, Gleichheitszeichen) einführen.
Identität/logische Wahrheit/Quine: die Zurückführung der logischen Wahrheit auf grammatische Struktur wird in Frage gestellt, wenn die Identität eingeführt wird, weil Bsp „x = x“ oder „x = y“ unter Umständen keine logische Wahrheit ist, weil man nicht alles einsetzen kann. ((s) >Intension: wegen ihr sind nicht alle Identitätssätze logische Wahrheiten.
Quine: es geht darum, dass in einer logischen Wahrheit ein Prädikat durch ein anderes ersetzt werden können muss, aber das Gleichheitszeichen als Prädikat kann nicht durch andere Prädikate ersetzt werden.
Identität/Logik/Quine: Wahrheiten der Identitätstheorie
Bsp „x = x“, „Ey((x = y)“ oder „~(x = y . ~(y = x))“ ((s) Symmetrie der Identität)
eignen sich nicht als logische Wahrheiten gemäß unseren Definitionen der logischen Wahrheit.
Grund: sie können falsch werden, wenn man „=“ durch andere Prädikate ersetzt.
Konsequenz. Sollen wir die Identität also nicht zur Logik rechnen, sondern zur Mathematik? Und zwar zusammen mit „ ›“ und „ε“? >Semantischer Aufstieg/Quine.
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III 268
Zwei verschiedene Bezeichnungen können für dasselbe Objekt stehen, wenn dazwischen das Gleichheitszeichen steht, ist die Gleichung wahr. Es wird damit nicht behauptet, dass die Bezeichnungen gleich seien!
III 271
Gleichheitszeichen/Quine: „=“ ist ein gewöhnlicher relativer Term.
Das Gleichheitszeichen wird nötig, weil zwei Variable sich auf dasselbe oder auf verschiedene Objekte beziehen können.
Vom logischen Standpunkt aus ist der Gebrauch des Gleichheitszeichens zwischen Variablen fundamental, nicht der zwischen singulären Termini.
III 293
Gleichheitszeichen/Ausdruckskraft/stärker/schwächer/Quine: wir gewinnen auch dadurch an Ausdruckskraft, dass das Gleichheitszeichen überflüssig wird ((s) wenn wir Klassen einführen). Statt „x = y“ sagen wir , dass x und y zu genau denselben Klassen gehören. D.h.
(a)(x ε a . bik . y ε a)
Identität/Mengen/Quine: die Identität von Klassen kann man gewissermaßen umgekehrt erklären: “a = b” bedeutet, daß a und b genau dieselben Elemente haben. Dann ist das Gleichheitszeichen einfach eine bequeme Abkürzung.
Kennzeichnung/Gleichheitszeichen/Quine: wenn wir das Gleichheitszeichen haben, können wir uns den Luxus leisten, Kennzeichnungen einzuführen, ohne sie als primitive Grundbegriffe rechnen zu müssen. Denn mit dem Gleichheitszeichen können wir eine Kennzeichnung aus jedem Satz eliminieren.
>Kennzeichnungen/Quine.


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Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders.
Der Hinweis [Autor1]Vs[Autor2] bzw. [Autor]Vs[Begriff] ist eine Hinzufügung des Lexikons der Argumente.

Quine I
W.V.O. Quine
Wort und Gegenstand Stuttgart 1980

Quine II
W.V.O. Quine
Theorien und Dinge Frankfurt 1985

Quine III
W.V.O. Quine
Grundzüge der Logik Frankfurt 1978

Quine V
W.V.O. Quine
Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989

Quine VI
W.V.O. Quine
Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995

Quine VII
W.V.O. Quine
From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953

Quine VII (a)
W. V. A. Quine
On what there is
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (b)
W. V. A. Quine
Two dogmas of empiricism
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (c)
W. V. A. Quine
The problem of meaning in linguistics
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (d)
W. V. A. Quine
Identity, ostension and hypostasis
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (e)
W. V. A. Quine
New foundations for mathematical logic
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (f)
W. V. A. Quine
Logic and the reification of universals
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (g)
W. V. A. Quine
Notes on the theory of reference
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (h)
W. V. A. Quine
Reference and modality
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (i)
W. V. A. Quine
Meaning and existential inference
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VIII
W.V.O. Quine
Bezeichnung und Referenz
In
Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982

Quine IX
W.V.O. Quine
Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967

Quine X
W.V.O. Quine
Philosophie der Logik Bamberg 2005

Quine XII
W.V.O. Quine
Ontologische Relativität Frankfurt 2003

Quine XIII
Willard Van Orman Quine
Quiddities Cambridge/London 1987

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