Philosophie Lexikon der Argumente

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Logik 2. Stufe: Prädikatenlogik 2. Stufe geht über Prädikatenlogik 1. Stufe hinaus, indem sie Quantifikation über Eigenschaften und Relationen und nicht nur über Gegenstände erlaubt. Damit erst werden Vergleiche der Mächtigkeit von Mengen möglich. Probleme, die alltagssprachlich mit Ausdrücken wie „größer“, „zwischen“ usw. ausgedrückt werden sowie z.B. die Angabe sämtlicher Eigenschaften eines Gegenstands erfordern Prädikatenlogik 2. Stufe. Da die Logik 2. Stufe nicht vollständig ist (weil es z.B. unendlich viele Eigenschaften von Eigenschaften gibt) versucht man oft, mit Logik 1. Stufe auszukommen.
 
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Re III 62f
Alle Eigenschaften eines großen Feldherrn/kompakt/1. Stufe/2. Stufe/Read: Eine kategorische Menge von Axiomen für die Arithmetik muss eine Logik zweiter Stufe sein - logische Form: »für jede Qualität f, wenn für jede Person x, wenn x ein großer General war, und x f hatte, dann hatte Napoleon f« - aber: rein syntaktisch kann man nicht entscheiden, ob das 1. oder 2. Stufe ist. - Was die beiden unterscheidet ist ihre Semantik! Der Definitionsbereich kann willkürlich sein, vorausgesetzt, er ist nicht leer. - Russell: Zusatz: "..und das sind alle...".
ReadVs: entweder überflüssig bei explizit angegebener Konjunktion oder falsch - Omega-Regel: braucht den Zusatz, aber er kann nicht in Logik 1. Stufe ausgedrückt werden - um Nicht-Standard-Modelle auszuschließen, müsste er aber in 1. Stufe (d.h. in logischen Termini) formuliert werden.
Re III 152f
Logik 1. Stufe: Individuen, 2. Stufe: Variablen für Prädikate, Verteilung der Prädikate durch Quantoren - Logik 1. Stufe lässt beschränktes Vokabular 2. Stufe zu: Existenz- und Allquantor. - Andere Eigenschaften 2. Stufe sind in der Logik 1. Stufe nicht definierbar: z.B. endlich zu sein, oder wahr zu sein von den meisten Dingen.

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Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 22.05.2017