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Eins, Zahl: die Zahl Eins ist in der modernen Logik nicht direkt zu handhaben. Sie muss indirekt eingeführt werden, über Existenzquantifikation ("für mindestens ein x gilt...") und Allquantifikation ("für alle x gilt..."). Zusätzlich braucht man Identität. Siehe auch Definition, Identität, Logik, Elementare Logik, Zahlentheorie, Zahlen._____________Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente. | |||
Autor | Begriff | Zusammenfassung/Zitate | Quellen |
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David Hilbert über Eins – Lexikon der Argumente
Berka I 121 Def 1/Eins/Zahl/logische Form/Hilbert: 1(F) : (Ex)[F(x) & (y)(F(y) > ≡ (x,y)]. Hilbert: "Es gibt ein x, für das F(x) besteht, und jedes y, für das F(y) besteht, ist mit diesem x identisch". Def Zwei/2/Zahl/logische Form/Hilbert: 2(F) :(Ex)(Ey) {~≡(x,y) & F(x) & F(y) & (z)[F(z) > ≡ (x,z) v ≡ (y,z)]}. I 122 "Es gibt zwei verschiedene x und y auf die F zutrifft, und jedes z, für das F(z) besteht, ist mit x oder y identisch"(1). >Zahlen, >Gleichheit, >Identität, >Gleichungen. 1. D. Hilbert und W. Ackermann: Grundzüge der theoretischen Logik, Berlin, 6. Aufl. Berlin/Göttingen/Heidelberg 1972, §§ 1,2._____________ Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders. Übersetzungen: Lexikon der ArgumenteDer Hinweis [Begriff/Autor], [Autor1]Vs[Autor2] bzw. [Autor]Vs[Begriff] bzw. "Problem:"/"Lösung", "alt:"/"neu:" und "These:" ist eine Hinzufügung des Lexikons der Argumente. |
Berka I Karel Berka Lothar Kreiser Logik Texte Berlin 1983 |