Philosophie Lexikon der Argumente

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I 78
Proportion/Relation/Bigelow/Pargetter: jedenfalls können wir Proportionen zwischen Relationen annehmen.
Problem: aber nicht Proportionen zwischen Eigenschaften.
Flux/Bigelow/Pargetter: nimmt aber an, dass Geschwindigkeit eher eine Eigenschaft als eine Relation ist.
Vektor: um seine Natur zu erklären, brauchen wir jetzt etwas, das die Lücke zwischen Eigenschaft und Relation füllt.
Lösung/Bigelow/Pargetter: für alle Dinge mit derselben Eigenschaft gibt es eine Relation; die der Übereinstimmung!
Formal: wenn Fx und Fy, gibt es eine Relation RF, so dass x RF y.
Eigenschaften/Relation/Bigelow/Pargetter: selbst wenn zwei Individuen verschiedene Eigenschaften haben, gibt es eine Relation zwischen ihnen: formal: zwischen Fx und Gy
I 79
Gibt es eine Relation RFG so dass x RFG y.
Jedenfalls nehmen wir das für den Fall an, dass F und G Vektoren derselben Art sind.
Bsp rotierende homogene Scheibe:
1. Punkte auf demselben Radius (selbe Richtung): jeder hat eine andere Geschwindigkeit.
Dann gibt es welche, die 1m/sec schneller als andere sind. Usw.
Relation: zwischen Eigenschaften: weiil Punkt x die Eigenschaft (Hier: Geschwindigkeit oder Ort?) hat, die er hat, steht er in einer bestimmten Relation zum Punkt y: er ist so und so viel schneller.
Eigenschaften/Bigelow/Pargetter: stehen damit auch in Proportionen.
I 80
2. entsprechend für Punkte auf demselben Kreisumfang (selbe Geschwindigkeit, verschiedene Richtung).
Relation/Eigenschaft/Bigelow/Pargetter: dann haben wir Relationen zwischen Geschwindigkeiten in Bezug auf Größe ((wenn die Punkte auf demselben radius liegen) Bsp Geschwindigkeit von x hat r mal die Größe der Geschwindigkeit von y:
x Pr y.
Bsp z sei ein Punkt mit demselben Abstand vom Zentrum der Scheide, dann hat er dieselbe Geschwindigkeit(-sgröße).
z P0 y
Die beiden Relationen fassen wir zusammen
x Pr y.
z P0 y,
dann haben wir eine abgeleitete Relation zwischen x und z.
Def abgeleitete Relation P*/Bigelow/Pargetter: definieren wir indem wir sagen:
x P* z gdw. für ein y, x Pr y und y P0 z,
I 81
Proportion/Eigenschaften/Bigelow/Pargetter : auf der rotierenden Scheibe werden je zwei Punkte in dieser „Zwei-Schritte-Proportion“ der Form P* stehen. Und zwar kraft ihrer intrinsischen Eigenschaften.
Vektoren/Bigelow/Pargetter: die Eigenschaften der instantanen Geschwindigkeit gelten eben deshalb als Vektoren, weil sie in einer Familie von Zwei-Schritte-Proportion stehen!
n-Schritte-Proportion/Bigelow/Pargetter: das kann verallgemeinert werden zu Proportionen, die n Schritte umfassen. Damit erhalten wir allgemeinere Vektoren.
Vektor/Bigelow/Pargetter: der Vektor einer Geschwindigkeit eines Punktes auf einer rotierenden Scheibe kann als geordnetes Paar von reellen Zahlen dargestellt werden.
allgemein: alle geordneten n-Tupel von reellen Zahlen können als Vektoren aufgefasst werden. Einige dafür brauchen wir für die Flux-Theorie, aber nicht alle.
Vektoren/Bigelow/Pargetter: sind nützlich zur Darstellung physikalischer Eigenschaften, weil man ihre Einbettung in ein Netzwerk von Proportionen damit darstellen kann.
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I 358
Verhältnisse/Bigelow/Pargetter: sind Spezialfälle reeller Zahlen. Umgekehrt entsprechen aber nicht alle reellen Zahlen Verhältnissen.
Proportion/Bigelow/Pargetter. ist ein allgemeinerer Begriff als Verhältnis (ratio) und bildet die Grundlage für unser System der reellen Zahlen. Bsp einige Proportionen in der Geometrie entsprechen keinen Verhältnissen.
Bsp Fünfeck: ...

Big I
J. Bigelow, R. Pargetter
Science and Necessity Cambridge 1990

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> Gegenargumente zu Proportionen



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Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 29.05.2017