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| Begriff/ Autor/Ismus |
Autor Vs Autor |
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| Zeitpunkte Quine | Quine Vs Russell, B. | Chisholm II 75 Prädikate/Benennen/Russell: benennende Ausdrücke: Eigennamen stehen für Einzeldinge und Allgemeinausdrücke für Universalien. (Probleme d. Phil. S. 82f). In jedem Satz bezeichnet wenigstens ein Wort ein Universale. QuineVsRussell: Konfusion! II 108 Theorie der Kennzeichnungen/VsRussell/Brandl: so gerät die ganze Theorie in Verdacht, die Tatsache zu unterschlagen, daß materielle Gegenstände niemals Teil von Propositionen sein können. QuineVsRussell: Verwechslung von Erwähnung und Gebrauch. Quine II 97 Pricipia mathematica, 1903: Hier ist Russells Ontologie zügellos: jedes Wort bezieht sich auf etwas. Ist ein Wort ein Eigenname, so ist sein Gegenstand ein Ding, andernfalls ein Begriff. Er beschränkt den Terminus "Existenz" auf Dinge, vertritt aber eine liberale Auffassung der Dinge, die sogar Zeitpunkte und Punkte des leeren Raums miteinschließt! Dann gibt es, jenseits des Existierenden die übrigen Entitäten: "Zahlen, die Götter Homers, Beziehungen, Hirngespinste, und vierdimensionale Räume" Das Wort "Begriff", von Russell in dieser Weise angewendet hat die Nebenbedeutung "bloß ein Begriff". Vorsicht: Götter und Hirgespinste sind für Russell ebenso real wie Zahlen! QuineVsRussell: dies ist eine unerträglich wahllose Ontologie. Bsp Nehmen wir unmögliche Zahlen, etwa Primzahlen, die durch 6 teilbar sind. Es muss in gewissem Sinne falsch sein, dass es sie gibt, und zwar in einem Sinne, in dem es richtig ist, dass es Primzahlen gibt! Gibt es in diesem Sinne Hirngespinste? II 101 Russell hat eine Vorliebe für den Ausdruck " Aussagenfunktion" gegenüber "Klassenbegriff". In P.M. kommen beide Ausdrücke vor. Hier: Def "Aussagenfunktion": vor allem auf Notationsformen bezogen z.B. offene Sätze, während Begriffe entschieden notationsunabhängig sind. Doch nach Meinong ist Russells Vertrauen in Begriffe geschwunden, und er bevorzugt den nominalistischerern Ton des Ausdrucks "Aussagenfunktion", der nun die doppelte Last trägt (später als Principia Mathematica.) Gebrauch/Erwähnung/Quine: wenn wir nun versuchen, den Unterschied zwischen Gebrauch und Erwähnung ebenso nachlässig zu behandeln, wie Russell es vor sechzig Jahren fertiggebracht hat, können wir erkennen, wie er das Gefühl haben mochte, seine Theorie der Aussagenfunktionen sei notationsbezogen, während eine Theorie der Typen realer Klassen ontologisch wäre. Quine: wir, die auf Gebrauch und Erwähnung achten, können angeben, wann Russells sogenannten Aussagenfunktionen als Begriffe (spezifischer als Eigenschaften und Beziehungen) aufgefasst werden müssen und wann sie als bloße offene Sätze oder Prädikate aufgefasst werden dürfen: a) dann, wenn er über sie quantifiziert, reifiziert er sie (auch unwissentlich) als Begriffe. Aus diesem Grund kann für seine Elimination der Klassen nicht mehr in Anspruch genommen werden, als ich oben behauptet habe: eine Ableitung der Klassen aus Eigenschaften oder Begriffen mittels einer Kontextdefinition, die so formuliert ist, dass sie die fehlende Extensionalität liefert. QuineVsRussell: meint fälschlich, seine Theorie habe die Klassen durchgreifender aus der Welt geschafft als im Sinne einer Reduktion auf Eigenschaften. II 102 RussellVsFrege: "~die ganze Unterscheidung zwischen Bedeuten und Bezeichnen ist falsch. Die Beziehung zwischen "C" und C bleibt völlig mysteriös, und wo sollen wir den bezeichnenden Komplex finden, der angeblich C bezeichnet?" QuineVsRussell: Russells Standpunkt scheint manchmal von einer Verwechslung der Ausdrücke mit ihren Bedeutungen, manchmal Verwechslung des Ausdrucks mit seiner Erwähnung herzurühren. II 103/104 In anderen Schriften verwendet Russel Bedeutung gewöhnlich im Sinne von "Bezug nehmen" (würde Frege entsprechen): "Napoleon" bestimmtes Individuum, "Mensch" ganze Klasse solcher Einzeldinge, welche Eigennamen haben." Russell scheint selten unter irgendeiner Rubrik auf eine bestehende Entität zu achten, die dergestalt wäre, dass wir sie die über den existierenden Bezugsgegenstand hinausgehende Bedeutung nennen könnten. Russell neigt dazu, diese Entität mit dem Ausdruck selbst verschwimmen zu lassen, wozu er im Hinblick auf bestehende Wesenheiten generell tendiert. QuineVsRussell: für meinen Geschmack geht Russell mit bestehenden Entitäten allzu verschwenderisch um. Gerade, weil er nicht genügend unterscheidet, lässt er Bedeutungslosigkeit und verfehlte Bezugnahme tendenziell ineinander verschwimmen. Theorie der Kennzeichnungen: Er wird den "König von Frankreich" nicht los, ohne zunächst die Kennzeichnungstheorie zu erfinden: Sinnvoll sein heiße: eine Bedeutung haben und die Bedeutung sei der Bezug. also "König von Frankreich" ohne Bedeutung und "Der König von Frankreich ist kahl" habe eine Bedeutung nur deshalb, weil es die Kurzform eines Satzes sei, der den Ausdruck "König von Frankreich" nicht enthält. Quine: eigentlich unnötig, aber erhellend. Russell neigt dazu, bestehende Entitäten und Ausdrücke ineinander verschwimmen zu lassen. Auch anlässlich seiner Bemerkungen über Propositionen: (P.M.): Propositionen immer Ausdrücke, aber dann spricht er in einer zu dieser Lesart gar nicht passenden Weise von der "Einheit der Propositionen" (S.50) und von der Unmöglichkeit unendlicher Propositionen (S.145) später II 105 Russell: Die Proposition ist nichts weiter als ein Symbol, noch später, stattdessen: Offensichtlich sind Propositionen gar nichts..." die Annahme, in der wirklichen, natürlichen Welt liefen ganze Mengen falscher Propositionen um, ist ungeheuerlich." Quine: diese Wiederrufung ist verblüffend. Was uns anstelle des Bestehens jetzt angeboten wird, ist das Nichts. Im Grunde hat Russell aufgehört, vom Bestehen zu reden. Was einst als Bestehendes gegolten hatte, ist jetzt in einer von drei Weisen untergebracht a) mit dem Ausdruck gleichgesetzt, b) ganz und gar verworfen, c) in den Stand der regelrechten Existenz erhoben. II 107 Russell/später: "Alles was es in der Welt gibt, nenne ich eine Tatsache." QuineVsRussell: Russells Vorliebe für eine Ontologie der Tatsachen ist abhängig von seiner Verwechslung der Bedeutung mit Bezugnahme. andernfalls hätte er vermutlich kurzen Prozess gemacht mit den Tatsachen. Was dem Leser von "Philosophy of logical atomism" auffällt, hätte ihn selbst abgeschreckt, nämlich wie sehr die Analyse der Tatsachen auf der Analyse der Sprache beruht. Als fundamental erkennt Russell die Tatsachen ohnehin nicht an. Atomare Tatsachen sind so atomar, wie Tatsachen das sein können. atomare Tatsachen/Quine: doch sie sind zusammengesetzte Gegenstände! Russels Atome sind keine atomaren Tatsachen, sondern Sinnesdaten! II 183 ff Russell: Die reine Mathematik ist die Klasse aller Sätze der Form "p impliziert q" wobei p und q Sätze mit einer oder mehreren Variablen sind, und zwar in beiden Sätzen dieselben. "Wir wissen nie, wovon die Rede ist, noch ob das was wir sagen wahr, ist". II 184 Diese Disinterpretation der Mathematik war eine Reaktion auf die nichteuklidische Geometrie. Zahlen: Wie steht es mit der elementaren Arithmetik? Die reinen Zahlen usw dürfte man als uninterpretiert auffassen. Dann ist die Anwendung auf Äpfel eine Zusammenhäufung. Zahlen/QuineVsRussell: Ich finde diese Einstellung grundverkehrt. Die Wörter "fünf " und "zwölf" sind nirgends uninterpretiert sie sind ebenso wesentliche Bestandteile unserer interpretierten Sprache wie Äpfel. >Zahlen. Sie benennen zwei ungreifbare Gegenstände, Zahlen, die Größen von Mengen von Äpfeln und dergl. sind. Das "plus" der Addition ist ebenfalls von Anfang bis Ende interpretiert, doch mit dem Zusammenhäufen von Dingen hat es nichts zu tun. Fünf plus zwölf ist: wie viele Äpfel es in zwei separaten Haufen gibt. Allerdings, ohne dass sie zusammengeschüttet werden. Die Zahlen "fünf" und "zwölf" unterscheiden sich von Äpfeln darin, dass sie keine Körper bezeichnen, dass das hat mit Disinterpretation nichts zu tun. Dasselbe ließe sich von "Nation" oder "Spezies" sagen. Die gewöhnliche interpretierte wissenschaftliche Rede ist auf abstrakte Gegenstände festgelegt, wie sie auf Äpfel und Körper auch festgelegt ist. Alle diese Dinge treten in unserem Weltsystem als Werte von Variablen auf. II 185 Auch mit Reinheit (etwa der Mengenlehre) hat es nichts zu tun. Reinheit ist etwas anderes als Uninterpretiertheit. XII 60 Ausdruck/Zahlen/Wissen/Explikation/Erklärung/Quine: unser Wissen über Ausdrücke besteht allein in ihren Gesetzen der Verkettung. Deshalb kommt jede Konstruktion, die diese Gesetze erfüllt, als Explikation in Frage. XII 61 Wissen über Zahlen: besteht allein in den Gesetzen der Arithmetik. Dann ist jede gesetzmäßige Konstruktion eine Explikation der Zahlen. RussellVs: (früh): These: arithmetische Gesetze reichen für das Verständnis der Zahlen nicht aus. Wir müssen auch Anwendungen (Gebrauch) kennen bzw. die Einbettung in die Rede von anderen Dingen. Anzahl/Russell: ist hier der Schlüsselbegriff: „es gibt n so und sos“. Anzahl/Definition/QuineVsRussell: wir können definieren „es gibt n so und sos“ ohne jemals zu entscheiden, was Zahlen über ihre Erfüllung der Arithmetik hinaus sind. Anwendung/Gebrauch/QuineVsRussell: wo immer Struktur ist, stellen sich die Anwendungen ein. Bsp Ausdrücke und Gödelzahlen: selbst der Hinweis auf eine Inschrift war kein endgültiger Beweis dafür, dass wir über Ausdrücke und nicht über Gödelzahlen reden. Wir können immer sagen, dass unsere Ostension verschoben war. VII (e) 80 Principia Mathematica/PM/Russell/Whitehead/Quine: zeigt, dass die ganze Mathematik in Logik übersetzt werden kann., Dabei sind nur drei Begriffe zu klären: Mathematik, Übersetzung und Logik. VII (e) 81 QuineVsRussell: der Begriff der Aussagenfunktion ist unklar und verunklart die ganzen Principia Mathematica. VII (e) 93 QuineVsRussell: PM müssen durch das Unendlichkeitsaxiom ergänzt werden, wenn gewisse mathematische Prinzipien abgeleitet werden sollen. VII (e) 93/94 Unendlichkeitsaxiom: sichert die Existenz einer Klasse mit unendlich vielen Elementen. Quine: New Foundations stattdessen kommt mit der Allklasse aus: ϑ oder x^ (x = x). VII 122 Aussagenfunktionen/QuineVsRussell: zweideutig: a) offene Sätze b) Eigenschaften. Russells Keine Klassen Theorie nutzt Aussagenfunktionen als Eigenschaften als Werte gebundener Variablen. IX 15 QuineVsRussell: unexakte Terminologie. Aussagenfunktion , "propositional function", diesen Ausdruck benutzte er sowohl wenn er sich auf Attribute (reale Eigenschaften) als auch wenn er sich auf Aussagen oder Prädikate bezog. In Wahrheit reduzierter er nur die Theorie der Klassen auf eine nichtreduzierte Theorie der Attribute. IX 93 rationale Zahlen/QuineVsRussell: in einem Punkt weiche ich ab: für mich sind rationale Zahlen selbst reelle Zahlen, für Russell und Whitehead nicht. Russell: rationale Zahlen sind für sie paarweise elementfremd, wie die von Peano. (vgl. Kap 17), während ihre reellen Zahlen ineinander geschachtelt sind. ((s) paarweise elementfremd, Gegensatz: ineinander geschachtelt.) natürliche Zahlen/Quine: für mich wie für die meisten Autoren: keine ganzen rationalen Zahlen. rationale Zahlen/Russell: entsprechend keine rationalen reellen Zahlen. Sie werden von den rationalen reellen Zahlen nur "nachgemacht". rationale Zahlen/QuineVsRussell: für mich dagegen sind die rationalen Zahlen reelle Zahlen. Und zwar, weil ich die reellen Zahlen nach Russells Version b) konstruiert habe, ohne dabei den Namen und die Bezeichnung für rationale Zahlen zu verwenden. Daher konnte ich Name und Bezeichnung für die rationalen reellen Zahlen zurückhalten IX 181 Typentheorie/TT/QuineVsRussell: in der vorliegenden Form ist unsere Theorie dann aber zu schwach, um einige Sätze der klassischen Mathematik zu beweisen. Bsp der Beweis, dass jede beschränkte Klasse reeller Zahlen eine kleinste obere Schranke (koS) hat. IX 182 Nehmen wir an, die reellen Zahlen seien in der Russellschen Theorie ähnlich wie in Abschnitt VI entwickelt worden, allerdings sollten nun Attribute die Stelle von Klassen einnehmen und die Zuordnung zu Attributen ersetzt die Elementbeziehung zu Klassen. koS: (Kap 18,19) einer beschränkten Klasse zu von reellen Zahlen: die Klasse Uz oder {x:Ey(x ε y ε z)}. Attribut: parallel dazu könnten wir also erwarten, dass die koS eines beschränkten Attributs φ von reellen Zahlen in Russells System gleich dem Attribut Eψ(φψ u ψ^x) ist. Problem: unter der Russellschen Ordnungsdoktrin ist diese koS von höherer Ordnung als die der reellen Zahlen ψ, die unter das Attribut φ, dessen koS gesucht ist, fallen. Schranke/koS/QuineVsRussell: koS braucht man für die gesamte klassische Technik der Infinitesimalrechnung, der die Stetigkeit zu Grunde liegt. KoS haben aber für diese Zwecke keinen Wert, wenn sie nicht als Werte derselben Variablen erreichbar sind, zu derem Wertebereich bereits diejenige Zahlen gehören, deren obere Grenze gesucht sind. Eine obere Grenze (d.h. koS) von höherer Ordnung kommt nicht als Wert solcher Variablen in Frage und verfehlt somit ihren Zweck. Lösung/Russell: Reduzibilitätsaxiom: Def Reduzibilitätsaxiom/RA/Russell/Quine: jede Aussagenfunktion hat dieselbe Extension wie eine gewisse prädikative. D.h. Ey∀x(ψ!x φx), Eψ∀x∀y[ψ!(x,y) φ(x,y)], usw. IX 184 VsKonstruktivismus/Konstruktion/QuineVsRussell: wir haben gesehen, wie Russells konstruktivistischer Zugang zu den reellen Zahlen scheiterte (kleiste obere Schranke, s.o.). Er gab den Konstruktivismus auf und nahm zum RA Zuflucht. IX 184/185 Die Art wie er es aufgab, hatte aber etwas Perverses an sich: Reduzibilitätsaxiom/QuineVsRussell: das RA impliziert nämlich, dass all die Unterscheidungen, die zu seinem Entstehen Anlass gaben, überflüssig sind! (…+…) IX 185 Aussagenfunktion/AF/Attribut/Prädikat/TT/QuineVsRussell: übersah folgenden Unterschied und seine Analoga: a) "propositional functions": als Attribute (oder intensionale Relationen) und b) proposition functions": als Ausdrücke, d.h. Prädikate (und offene Aussagen: Bsp "x ist sterblich"). Entsprechend: a) Attribute b) offene Aussagen Als Ausdrücke unterscheiden sie sich sichtbar in der Ordnung, wenn die Ordnung aufgrund der Indices an gebundenen Variablen innerhalb des Ausdrucks beurteilt werden soll. Bei Russell ist alles "AF". Da Russell es versäumte, zwischen Formel und Objekt zu unterscheiden (Wort/Gegenstand, Erwähnung/Gebrauch), dachte er nicht an den Kunstgriff, zuzulassen, dass ein Ausdruck von höherer Ordnung sich geradewegs auf ein Attribut oder eine Relation von niedrigerer Ordnung bezieht. X 95 Kontext Definition/Eigenschaften/Logik 2. Stufe/Quine: wenn man lieber Eigenschaften als Mengen haben möchte, kann man Quantifikation über Eigenschaften einführen und dann die Quantifikation über Mengen durch eine schematische Kontext Definition einführen. Russell: hat diesen Weg eingeschlagen. Quine: die Definition muss aber dafür sorgen, dass das Extensionalitätsprinzip für Mengen gilt, aber nicht für Eigenschaften. Das. Ist ja gerade der Unterschied. . Russell/QuineVsRussell: warum wollte er Eigenschaften? X 96 Er merkte nicht, an welchem Punkt die unproblematische Darstellung von Prädikaten, in das Sprechen über Eigenschaften umschlug. ((s) >Objektsprache, >Metasprache, >Erwähnung, >Gebrauch). Aussagenfunktion/AF: (= propositional function): hat Russell von Frege übernommen. QuineVsRussell: er gebrauchte AF manchmal, um sich auf Prädikate zu beziehen, manchmal auf Eigenschaften. |
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