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| Begriff/ Autor/Ismus |
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| Punkte Geometrie | Nominalismus Vs Field, H. | Field III 92 Nominalismus/VsField: man könnte bezweifeln, daß alles rein nominalistisch ist, weil wir zum Teil Logik 2. Stufe brauchten. 1. Frage: können wir mit Logik 1. Stufe auskommen? 2. Frage: wenn nicht, ist der Nominalismus bedroht? Ad 1: das können wir wahrscheinlich für die Gravitationstheorie, aber das würde den Rahmen sprengen. Ad. 2: wir haben Logik 2. Stufe an zwei Stellen: Logik 2. Stufe/Field: haben wir an zwei Stellen: 1. bei der Axiomatisierung der Geometrie der RZ und der skalaren Ordnung von RZ Punkten haben wir III 93 Die „vollständige Logik der Teil-Ganzes-Relation“ (s.o. Kapitel 4) bzw. die „ vollständige Logik der Goodmanschen Summen“ 2. (im Abschnitt B, Kapitel 8): den binären Quantor „weniger als“. Diesen brauchen wir aber nicht, wenn wir Goodmansche Summen haben: Goodmansche Summe/Field: ihre Logik ist hinreichend, um Vergleiche von Mächtigkeiten zu geben. Aus heuristischen Gründen wollen wir aber eine Extra-Logik für Mächtigkeiten („weniger als“) beibehalten. |
Field I H. Field Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989 Field II H. Field Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001 Field III H. Field Science without numbers Princeton New Jersey 1980 Field IV Hartry Field "Realism and Relativism", The Journal of Philosophy, 76 (1982), pp. 553-67 In Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994 |
| Punkte Geometrie | Frege Vs Kant | I 30 HankelVsKant: die Annahme von unendlich vielen unbeweisbaren Urwahrheiten ist unangemessen und paradox. (Frege pro Hankel) Axiome/FregeVsKant: sollten unmittelbar einleuchtend sein. Bsp ist es etwa einleuchtend, daß 135 664 + 37 863 = 173 527? Und eben das führt Kant für ihre synthetische Natur an! I 30 Frege: es spricht aber vielmehr gegen ihre Unbeweisbarkeit. Wie sollen sie anders eingesehen werden, als durch einen Beweis, da sie unmittelbar nicht einleuchten. I 41 Zahlen/FregeVsKant: Kant will die Anschauung von Fingern und Punkten zu Hilfe nehmen, aber das geht ja hier gerade nicht! man sollte nicht zwischen kleinen und großen Zahlen unterscheiden müssen! FregeVsKant: "reine Anschauung" hilft nicht! Was wird alles Anschauung genannt. Anzahlen, Länge, Flächeninhalte, Volumina, Winkel, Krümmungen, Massen, Geschwindigkeiten I 42 Kräfte, Lichtstärken, Stromstärken, usw. Dagegen kann ich nicht einmal die Anschauung der Zahl 100 000 zugeben. Der Sinn des Wortes Zahl in der Logik ist demnach ein weiterer als der in der transzendentalen Ästhetik. Zahlen/Frege: man sollte die Verwandtschaft mit der Geometrie nicht überschätzen! I 43 Ein geometrischer Punkt ist für sich betrachtet von einem anderen gar nicht zu unterscheiden, einzelne Zahlen dagegen wohl! Jede Zahl hat ihre Eigentümlichkeit. I 120 FregeVsKant: dieser hat die analytischen Urteile unterschätzt: I 121 Er denkt das Urteil allgemein bejahend. Problem. wenn es sich aber um einen einzelnen Gegenstand handelt, um ein Existenzialurteil? Zahlen/FregeVsKant: dieser meint, ohne Sinnlichkeit wäre uns kein Gegenstand gegeben, die Zahlen sind es aber doch, als abstrakte aber ganz bestimmte Gegenstände. Zahlen sind keine Begriffe! IV 61 Verneinung/FregeVsKant: dieser spricht von bejahenden und verneinenden Urteilen. Dann müsste man auch bejahende und verneinende Gedanken unterscheiden. Das ist in der Logik ganz unnötig. I 119 FregeVsKant: dieser hat die analytischen Urteile unterschätzt: I 120 Er denkt das Urteil allgemein bejahend. Problem. wenn es sich aber um einen einzelnen Gegenstand handelt, um ein Existentialurteil? Kant: scheint an beigeordnete Merkmale zu denken. Aber z.B. im Falle der stetigen Funktion einer wirklich fruchtbare Definition gibt es sicher eine innigere Verbindung. I 121 Die Folgerungen der Mathematik bereichern unsere Kenntnisse, deswegen sollten sie nach Kant synthetisch genannt werden, sie sind aber durchaus auch analytisch! Sie sind in den Definitionen enthalten, wie die Pflanze im Samenkorn, nicht wie der Balken im Hause. Zahlen/FregeVsKant: dieser meint, ohne Sinnlichkeit wäre uns kein Gegenstand gegeben, die Zahlen sind es aber doch, als abstrakte aber ganz bestimmte Gegenstände. Zahlen sind keine Begriffe. Stepanians I 34 Mathematik/Wahrheit/FregeVsKant: falsch, geometrische Erkenntnis (durch reine Anschauung) auf alle Mathematik zu verallgemeinern. Step I 34 reine Anschauung/Kant/Frege/Stepanians: (wie Kant): geometrische Erkenntnis stützt sich auf reine Anschauung und ist schon "in uns", synthetisch a priori. FregeVsMill: geometrische Erkenntnis ist keine Sinneswahrnehmung, weil Punkt, Linie usw. nicht eigentlich durch die Sinne wahrgenommen werden. Mathematik/Wahrheit/FregeVsKant: falsch, geometrische Erkenntnis (durch reine Anschauung) auf alle Mathematik zu verallgemeinern. I 35 Zahlen/KantVsFrege: sind uns nicht durch Anschauung gegeben. I 36 Zahlen/Arithmetik/FregeVsKant: für alle arithmetischen Begriffe lassen sich rein logische Definitionen geben. ((s) Daher ist sie eine sicherere Erkenntnis als die geometrische). Def Logizismus/Frege/Stepanians: das ist die Auffassung, die "Logizismus" genannt wurde. D.h. die Arithmetik ist ein Teil der Logik. Arithmetik/FregeVsKant: ist nicht synthetisch, sondern analytisch. Newen I 21 Entdeckungszusammenhang/Begründungszusammenhang/Newen: die Unterscheidung hat in Freges Grundlagen der Arithmetik ihre Wurzeln. Def analytisch/Frege: ist die Begründung eines Satzes, wenn bei dem Beweis nur allgemeine logische Gesetze und Definitionen benötigt werden. I 22 Frege/FregeVsKant: alle Zahlformeln sind analytisch. Tugendhat II 12 "Nicht"/Tugendhat: Fehler: das Wort "nicht" als Spiegelung der "Position" zu betrachten. (Kant: nennt "Sein" "Position"). FregeVsKant: hat gezeigt, dass die Negation sich immer auf den sogenannten propositionalen Gehalt bezieht und nicht auf derselben Ebene mit dem Behauptungsmoment (Position) steht. Die traditionelle Gegenüberstellung von verneinenden und bejahenden Urteilen (Kant) ist deswegen nicht zu halten! |
F I G. Frege Die Grundlagen der Arithmetik Stuttgart 1987 F II G. Frege Funktion, Begriff, Bedeutung Göttingen 1994 F IV G. Frege Logische Untersuchungen Göttingen 1993 Step I Markus Stepanians Gottlob Frege zur Einführung Hamburg 2001 New II Albert Newen Analytische Philosophie zur Einführung Hamburg 2005 Newen I Albert Newen Markus Schrenk Einführung in die Sprachphilosophie Darmstadt 2008 Tu I E. Tugendhat Vorlesungen zur Einführung in die Sprachanalytische Philosophie Frankfurt 1976 Tu II E. Tugendhat Philosophische Aufsätze Frankfurt 1992 |
| Punkte Geometrie | Kanitscheider Vs Milne, E.A. | I 345 Raum/Raumzeit/Geometrie/Universum/Metrik/Milne: das hat das überraschende Ergebnis, dass die Raumzeitmetrik bei Milne die gleiche Gestalt hat wie das Linienelement von Robertson/Walker, wenn die Funktion R(t) = ct und die Krümmung k = 1 gewählt wird. Allerdings haben die mathematischen Terme hier eine andere Bedeutung (>Bedeutungswandel). Sie bestimmen die äquivalenten Beobachter und nicht die zeitabhängige Raumstruktur. Die Eigenschaften der dreidimensionalen Äquivalenz stellen sich sehr verschieden dar, je nachdem ob sie vom Maßstab t oder τ betrachtet werden. Der wichtigste Unterschied ist, dass Raum und Zeit im t Maß nicht für alle Egos gemeinsam sind. Es gibt keinen "öffentlichen Raum"! Dafür haben alle "privaten" Räume euklidische Struktur. Im τ-Maß gelten Raum und Zeit für alle, dafür ist der Raum selbst hyperbolisch. Die Bevorzugung des t Raumes zwingt Milne dazu, anzugeben, wie die Geschwindigkeitsverteilung bei den Egos, die er ja dann mit den Kernen der Galaxien identifiziert, aussieht, wenn es keine bevorzugten Bezugssysteme geben darf (Kosmologisches Prinzip). (I 346 +). Substrat/Milne: fordert man, dass die Geschwindigkeiten, die in den Komponentenintervallen (u,u +du), v,(v + dv), (w, w + dw) entfallen, von allen Beobachtern gleich beurteilt werden. Universum/Milne: mit wachsender Distanz nimmt die Fluchtgeschwindigkeit zu und die Dichte geht gegen unendlich in der Nähe des Punktes r = ct. Der Rand, der mit Lichtgeschwindigkeit vom Beobachter flieht, ruft den Eindruck eines Horizontes hervor. Er selbst ist nicht von Galaxien besetzt, die Teilchen (Beobachter = Galaxie) stellen somit eine "offene" Menge dar, deren Grenze es dem Menschen verwehrt in den "äußeren" Raum zu blicken. die Welt hat keine Fenster. Die Schwächung des Lichts sehr weit entfernter Objekte wirkt wie ein Vorhang. Die begrenzende Kugelschale kann in gewisser Weise als Gegenstück zur Anfangssingularität angesehen werden, denn hier wie dort liegen die Teilchen beliebig dicht und beide sind unzugänglich. Entsprechend der Lorentz-Transformation gehen bewegte Uhren langsamer und so hat jeder Beobachter, obwohl die Uhren kongruent sind, den Eindruck, dass alle räumlich entfernten Ereignisse einer früheren Epoche angehören. I 348 Jeder Fundamentalbeobachter betrachtet sich also als "ältesten Einwohner" des Universums, denn seine eigene Uhr wird für ein Ereignis, das bei ihm selbst stattfindet, eine späteren Zeitpunkt anzeigen, als jede Uhr eines anderen Fundamentalbeobachters. Alle fernen Galaxien werden uns also jünger erscheinen, und zwar sowohl, weil die Uhren dieser sich entfernenden Objekte nachgehen, als auch infolge der Zeit, die Licht braucht, um uns zu erreichen. Wenn t das Alter des Universums ist, dann können die entferntesten Galaxien heute fasst ct erreicht haben. was wir von ihnen jedoch sehen, ist höchstens ½ c t entfernt. ("Radarmethode"). Der Ausdruck "Alter des Universums" hat bei Milne nur Sinn für Angehörige des Substratums, d.h. für bestimmte Fundamentalbeobachter. Von außen betrachtet, ist der Term sinnlos. Die Welt ist eben nur "Erscheinung", in keinem irgendwie gearteten Sinn ist sie "an sich". I 348 VsMilne: kaum einer hat so stark gegen die Regeln der empirischen Wissensgewinnung verstoßen, wie er. KanitscheiderVsMilne: Hauptkritik muss an der der Verwendung des subjektiven Zeitablaufs als Fundament der physikalischen Zeit ohne eine Basis für die additiven Eigenschaften von Zeitintervallen festzulegen, ansetzen. Nur weil er sich auf eine komparative Begriffsform ("früher/später") bei der Zeit beschränkt, kann er behaupten, dass seine Uhreneinteilung keinerlei Konvention verlangt. Er verwendet zwar eine relationale, aber eine subjektive Zeit und keine relativ objektive, physikalische Zeit. KanitscheiderVsMilne: auch seine Methode ist abgeleitet, da sie die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit einbezieht. I 351 Bei anderen Theorien wird u.a. der Bezug auf natürliche Uhren (Erddrehung) oder auch die Gesetze der Mechanik (Trägheitsgesetz) angewendet. Gott/Milne: aus der Abhängigkeit zwischen der dynamischen Zeitskala und der atomaren Skala t könne man ersehen, dass die Welt vor dem Zeitpunkt t = 0 nicht existiert haben kann und deshalb geschaffen worden sein muss. GrünbaumVsMilne: dem Wert von τ = minus unendlich kann man nicht in der selben Weise reale Bedeutung zusprechen wie einem endlichen Wert. Er sei nur ein "synkategorematisches Zeichen", wie die transfinite Kardinalzahl Aleph0 und deshalb schließe die Singularität der Zeitskala auch nicht die Existenz von Materie für t < 0 aus. Auch kann man keinen göttlichen Eingriff daraus schließen. I 353 Substrat/KanitscheiderVsMilne: Frage, auf welche Weise das Substrat bei Milne, das überall lokale Ruhesysteme in Form kontinuierlich verteilter Fundamentalbeobachter liefert, mit den realen Galaxien identifiziert werden kann. I 354 Durch die diskrete Menge der Galaxien lässt sich nur ein Teil der Fundamentalbeobachter (Beobachtungspunkte) materialisieren. Widerspruch zu seiner strengen Homogenitätsforderung. |
Kanitsch I B. Kanitscheider Kosmologie Stuttgart 1991 Kanitsch II B. Kanitscheider Im Innern der Natur Darmstadt 1996 |
| Punkte Geometrie | Quine Vs Russell, B. | Chisholm II 75 Prädikate/Benennen/Russell: benennende Ausdrücke: Eigennamen stehen für Einzeldinge und Allgemeinausdrücke für Universalien. (Probleme d. Phil. S. 82f). In jedem Satz bezeichnet wenigstens ein Wort ein Universale. QuineVsRussell: Konfusion! II 108 Theorie der Kennzeichnungen/VsRussell/Brandl: so gerät die ganze Theorie in Verdacht, die Tatsache zu unterschlagen, daß materielle Gegenstände niemals Teil von Propositionen sein können. QuineVsRussell: Verwechslung von Erwähnung und Gebrauch. Quine II 97 Pricipia mathematica, 1903: Hier ist Russells Ontologie zügellos: jedes Wort bezieht sich auf etwas. Ist ein Wort ein Eigenname, so ist sein Gegenstand ein Ding, andernfalls ein Begriff. Er beschränkt den Terminus "Existenz" auf Dinge, vertritt aber eine liberale Auffassung der Dinge, die sogar Zeitpunkte und Punkte des leeren Raums miteinschließt! Dann gibt es, jenseits des Existierenden die übrigen Entitäten: "Zahlen, die Götter Homers, Beziehungen, Hirngespinste, und vierdimensionale Räume" Das Wort "Begriff", von Russell in dieser Weise angewendet hat die Nebenbedeutung "bloß ein Begriff". Vorsicht: Götter und Hirgespinste sind für Russell ebenso real wie Zahlen! QuineVsRussell: dies ist eine unerträglich wahllose Ontologie. Bsp Nehmen wir unmögliche Zahlen, etwa Primzahlen, die durch 6 teilbar sind. Es muss in gewissem Sinne falsch sein, dass es sie gibt, und zwar in einem Sinne, in dem es richtig ist, dass es Primzahlen gibt! Gibt es in diesem Sinne Hirngespinste? II 101 Russell hat eine Vorliebe für den Ausdruck " Aussagenfunktion" gegenüber "Klassenbegriff". In P.M. kommen beide Ausdrücke vor. Hier: Def "Aussagenfunktion": vor allem auf Notationsformen bezogen z.B. offene Sätze, während Begriffe entschieden notationsunabhängig sind. Doch nach Meinong ist Russells Vertrauen in Begriffe geschwunden, und er bevorzugt den nominalistischerern Ton des Ausdrucks "Aussagenfunktion", der nun die doppelte Last trägt (später als Principia Mathematica.) Gebrauch/Erwähnung/Quine: wenn wir nun versuchen, den Unterschied zwischen Gebrauch und Erwähnung ebenso nachlässig zu behandeln, wie Russell es vor sechzig Jahren fertiggebracht hat, können wir erkennen, wie er das Gefühl haben mochte, seine Theorie der Aussagenfunktionen sei notationsbezogen, während eine Theorie der Typen realer Klassen ontologisch wäre. Quine: wir, die auf Gebrauch und Erwähnung achten, können angeben, wann Russells sogenannten Aussagenfunktionen als Begriffe (spezifischer als Eigenschaften und Beziehungen) aufgefasst werden müssen und wann sie als bloße offene Sätze oder Prädikate aufgefasst werden dürfen: a) dann, wenn er über sie quantifiziert, reifiziert er sie (auch unwissentlich) als Begriffe. Aus diesem Grund kann für seine Elimination der Klassen nicht mehr in Anspruch genommen werden, als ich oben behauptet habe: eine Ableitung der Klassen aus Eigenschaften oder Begriffen mittels einer Kontextdefinition, die so formuliert ist, dass sie die fehlende Extensionalität liefert. QuineVsRussell: meint fälschlich, seine Theorie habe die Klassen durchgreifender aus der Welt geschafft als im Sinne einer Reduktion auf Eigenschaften. II 102 RussellVsFrege: "~die ganze Unterscheidung zwischen Bedeuten und Bezeichnen ist falsch. Die Beziehung zwischen "C" und C bleibt völlig mysteriös, und wo sollen wir den bezeichnenden Komplex finden, der angeblich C bezeichnet?" QuineVsRussell: Russells Standpunkt scheint manchmal von einer Verwechslung der Ausdrücke mit ihren Bedeutungen, manchmal Verwechslung des Ausdrucks mit seiner Erwähnung herzurühren. II 103/104 In anderen Schriften verwendet Russel Bedeutung gewöhnlich im Sinne von "Bezug nehmen" (würde Frege entsprechen): "Napoleon" bestimmtes Individuum, "Mensch" ganze Klasse solcher Einzeldinge, welche Eigennamen haben." Russell scheint selten unter irgendeiner Rubrik auf eine bestehende Entität zu achten, die dergestalt wäre, dass wir sie die über den existierenden Bezugsgegenstand hinausgehende Bedeutung nennen könnten. Russell neigt dazu, diese Entität mit dem Ausdruck selbst verschwimmen zu lassen, wozu er im Hinblick auf bestehende Wesenheiten generell tendiert. QuineVsRussell: für meinen Geschmack geht Russell mit bestehenden Entitäten allzu verschwenderisch um. Gerade, weil er nicht genügend unterscheidet, lässt er Bedeutungslosigkeit und verfehlte Bezugnahme tendenziell ineinander verschwimmen. Theorie der Kennzeichnungen: Er wird den "König von Frankreich" nicht los, ohne zunächst die Kennzeichnungstheorie zu erfinden: Sinnvoll sein heiße: eine Bedeutung haben und die Bedeutung sei der Bezug. also "König von Frankreich" ohne Bedeutung und "Der König von Frankreich ist kahl" habe eine Bedeutung nur deshalb, weil es die Kurzform eines Satzes sei, der den Ausdruck "König von Frankreich" nicht enthält. Quine: eigentlich unnötig, aber erhellend. Russell neigt dazu, bestehende Entitäten und Ausdrücke ineinander verschwimmen zu lassen. Auch anlässlich seiner Bemerkungen über Propositionen: (P.M.): Propositionen immer Ausdrücke, aber dann spricht er in einer zu dieser Lesart gar nicht passenden Weise von der "Einheit der Propositionen" (S.50) und von der Unmöglichkeit unendlicher Propositionen (S.145) später II 105 Russell: Die Proposition ist nichts weiter als ein Symbol, noch später, stattdessen: Offensichtlich sind Propositionen gar nichts..." die Annahme, in der wirklichen, natürlichen Welt liefen ganze Mengen falscher Propositionen um, ist ungeheuerlich." Quine: diese Wiederrufung ist verblüffend. Was uns anstelle des Bestehens jetzt angeboten wird, ist das Nichts. Im Grunde hat Russell aufgehört, vom Bestehen zu reden. Was einst als Bestehendes gegolten hatte, ist jetzt in einer von drei Weisen untergebracht a) mit dem Ausdruck gleichgesetzt, b) ganz und gar verworfen, c) in den Stand der regelrechten Existenz erhoben. II 107 Russell/später: "Alles was es in der Welt gibt, nenne ich eine Tatsache." QuineVsRussell: Russells Vorliebe für eine Ontologie der Tatsachen ist abhängig von seiner Verwechslung der Bedeutung mit Bezugnahme. andernfalls hätte er vermutlich kurzen Prozess gemacht mit den Tatsachen. Was dem Leser von "Philosophy of logical atomism" auffällt, hätte ihn selbst abgeschreckt, nämlich wie sehr die Analyse der Tatsachen auf der Analyse der Sprache beruht. Als fundamental erkennt Russell die Tatsachen ohnehin nicht an. Atomare Tatsachen sind so atomar, wie Tatsachen das sein können. atomare Tatsachen/Quine: doch sie sind zusammengesetzte Gegenstände! Russels Atome sind keine atomaren Tatsachen, sondern Sinnesdaten! II 183 ff Russell: Die reine Mathematik ist die Klasse aller Sätze der Form "p impliziert q" wobei p und q Sätze mit einer oder mehreren Variablen sind, und zwar in beiden Sätzen dieselben. "Wir wissen nie, wovon die Rede ist, noch ob das was wir sagen wahr, ist". II 184 Diese Disinterpretation der Mathematik war eine Reaktion auf die nichteuklidische Geometrie. Zahlen: Wie steht es mit der elementaren Arithmetik? Die reinen Zahlen usw dürfte man als uninterpretiert auffassen. Dann ist die Anwendung auf Äpfel eine Zusammenhäufung. Zahlen/QuineVsRussell: Ich finde diese Einstellung grundverkehrt. Die Wörter "fünf " und "zwölf" sind nirgends uninterpretiert sie sind ebenso wesentliche Bestandteile unserer interpretierten Sprache wie Äpfel. >Zahlen. Sie benennen zwei ungreifbare Gegenstände, Zahlen, die Größen von Mengen von Äpfeln und dergl. sind. Das "plus" der Addition ist ebenfalls von Anfang bis Ende interpretiert, doch mit dem Zusammenhäufen von Dingen hat es nichts zu tun. Fünf plus zwölf ist: wie viele Äpfel es in zwei separaten Haufen gibt. Allerdings, ohne dass sie zusammengeschüttet werden. Die Zahlen "fünf" und "zwölf" unterscheiden sich von Äpfeln darin, dass sie keine Körper bezeichnen, dass das hat mit Disinterpretation nichts zu tun. Dasselbe ließe sich von "Nation" oder "Spezies" sagen. Die gewöhnliche interpretierte wissenschaftliche Rede ist auf abstrakte Gegenstände festgelegt, wie sie auf Äpfel und Körper auch festgelegt ist. Alle diese Dinge treten in unserem Weltsystem als Werte von Variablen auf. II 185 Auch mit Reinheit (etwa der Mengenlehre) hat es nichts zu tun. Reinheit ist etwas anderes als Uninterpretiertheit. XII 60 Ausdruck/Zahlen/Wissen/Explikation/Erklärung/Quine: unser Wissen über Ausdrücke besteht allein in ihren Gesetzen der Verkettung. Deshalb kommt jede Konstruktion, die diese Gesetze erfüllt, als Explikation in Frage. XII 61 Wissen über Zahlen: besteht allein in den Gesetzen der Arithmetik. Dann ist jede gesetzmäßige Konstruktion eine Explikation der Zahlen. RussellVs: (früh): These: arithmetische Gesetze reichen für das Verständnis der Zahlen nicht aus. Wir müssen auch Anwendungen (Gebrauch) kennen bzw. die Einbettung in die Rede von anderen Dingen. Anzahl/Russell: ist hier der Schlüsselbegriff: „es gibt n so und sos“. Anzahl/Definition/QuineVsRussell: wir können definieren „es gibt n so und sos“ ohne jemals zu entscheiden, was Zahlen über ihre Erfüllung der Arithmetik hinaus sind. Anwendung/Gebrauch/QuineVsRussell: wo immer Struktur ist, stellen sich die Anwendungen ein. Bsp Ausdrücke und Gödelzahlen: selbst der Hinweis auf eine Inschrift war kein endgültiger Beweis dafür, dass wir über Ausdrücke und nicht über Gödelzahlen reden. Wir können immer sagen, dass unsere Ostension verschoben war. VII (e) 80 Principia Mathematica/PM/Russell/Whitehead/Quine: zeigt, dass die ganze Mathematik in Logik übersetzt werden kann., Dabei sind nur drei Begriffe zu klären: Mathematik, Übersetzung und Logik. VII (e) 81 QuineVsRussell: der Begriff der Aussagenfunktion ist unklar und verunklart die ganzen Principia Mathematica. VII (e) 93 QuineVsRussell: PM müssen durch das Unendlichkeitsaxiom ergänzt werden, wenn gewisse mathematische Prinzipien abgeleitet werden sollen. VII (e) 93/94 Unendlichkeitsaxiom: sichert die Existenz einer Klasse mit unendlich vielen Elementen. Quine: New Foundations stattdessen kommt mit der Allklasse aus: ϑ oder x^ (x = x). VII 122 Aussagenfunktionen/QuineVsRussell: zweideutig: a) offene Sätze b) Eigenschaften. Russells Keine Klassen Theorie nutzt Aussagenfunktionen als Eigenschaften als Werte gebundener Variablen. IX 15 QuineVsRussell: unexakte Terminologie. Aussagenfunktion , "propositional function", diesen Ausdruck benutzte er sowohl wenn er sich auf Attribute (reale Eigenschaften) als auch wenn er sich auf Aussagen oder Prädikate bezog. In Wahrheit reduzierter er nur die Theorie der Klassen auf eine nichtreduzierte Theorie der Attribute. IX 93 rationale Zahlen/QuineVsRussell: in einem Punkt weiche ich ab: für mich sind rationale Zahlen selbst reelle Zahlen, für Russell und Whitehead nicht. Russell: rationale Zahlen sind für sie paarweise elementfremd, wie die von Peano. (vgl. Kap 17), während ihre reellen Zahlen ineinander geschachtelt sind. ((s) paarweise elementfremd, Gegensatz: ineinander geschachtelt.) natürliche Zahlen/Quine: für mich wie für die meisten Autoren: keine ganzen rationalen Zahlen. rationale Zahlen/Russell: entsprechend keine rationalen reellen Zahlen. Sie werden von den rationalen reellen Zahlen nur "nachgemacht". rationale Zahlen/QuineVsRussell: für mich dagegen sind die rationalen Zahlen reelle Zahlen. Und zwar, weil ich die reellen Zahlen nach Russells Version b) konstruiert habe, ohne dabei den Namen und die Bezeichnung für rationale Zahlen zu verwenden. Daher konnte ich Name und Bezeichnung für die rationalen reellen Zahlen zurückhalten IX 181 Typentheorie/TT/QuineVsRussell: in der vorliegenden Form ist unsere Theorie dann aber zu schwach, um einige Sätze der klassischen Mathematik zu beweisen. Bsp der Beweis, dass jede beschränkte Klasse reeller Zahlen eine kleinste obere Schranke (koS) hat. IX 182 Nehmen wir an, die reellen Zahlen seien in der Russellschen Theorie ähnlich wie in Abschnitt VI entwickelt worden, allerdings sollten nun Attribute die Stelle von Klassen einnehmen und die Zuordnung zu Attributen ersetzt die Elementbeziehung zu Klassen. koS: (Kap 18,19) einer beschränkten Klasse zu von reellen Zahlen: die Klasse Uz oder {x:Ey(x ε y ε z)}. Attribut: parallel dazu könnten wir also erwarten, dass die koS eines beschränkten Attributs φ von reellen Zahlen in Russells System gleich dem Attribut Eψ(φψ u ψ^x) ist. Problem: unter der Russellschen Ordnungsdoktrin ist diese koS von höherer Ordnung als die der reellen Zahlen ψ, die unter das Attribut φ, dessen koS gesucht ist, fallen. Schranke/koS/QuineVsRussell: koS braucht man für die gesamte klassische Technik der Infinitesimalrechnung, der die Stetigkeit zu Grunde liegt. KoS haben aber für diese Zwecke keinen Wert, wenn sie nicht als Werte derselben Variablen erreichbar sind, zu derem Wertebereich bereits diejenige Zahlen gehören, deren obere Grenze gesucht sind. Eine obere Grenze (d.h. koS) von höherer Ordnung kommt nicht als Wert solcher Variablen in Frage und verfehlt somit ihren Zweck. Lösung/Russell: Reduzibilitätsaxiom: Def Reduzibilitätsaxiom/RA/Russell/Quine: jede Aussagenfunktion hat dieselbe Extension wie eine gewisse prädikative. D.h. Ey∀x(ψ!x φx), Eψ∀x∀y[ψ!(x,y) φ(x,y)], usw. IX 184 VsKonstruktivismus/Konstruktion/QuineVsRussell: wir haben gesehen, wie Russells konstruktivistischer Zugang zu den reellen Zahlen scheiterte (kleiste obere Schranke, s.o.). Er gab den Konstruktivismus auf und nahm zum RA Zuflucht. IX 184/185 Die Art wie er es aufgab, hatte aber etwas Perverses an sich: Reduzibilitätsaxiom/QuineVsRussell: das RA impliziert nämlich, dass all die Unterscheidungen, die zu seinem Entstehen Anlass gaben, überflüssig sind! (…+…) IX 185 Aussagenfunktion/AF/Attribut/Prädikat/TT/QuineVsRussell: übersah folgenden Unterschied und seine Analoga: a) "propositional functions": als Attribute (oder intensionale Relationen) und b) proposition functions": als Ausdrücke, d.h. Prädikate (und offene Aussagen: Bsp "x ist sterblich"). Entsprechend: a) Attribute b) offene Aussagen Als Ausdrücke unterscheiden sie sich sichtbar in der Ordnung, wenn die Ordnung aufgrund der Indices an gebundenen Variablen innerhalb des Ausdrucks beurteilt werden soll. Bei Russell ist alles "AF". Da Russell es versäumte, zwischen Formel und Objekt zu unterscheiden (Wort/Gegenstand, Erwähnung/Gebrauch), dachte er nicht an den Kunstgriff, zuzulassen, dass ein Ausdruck von höherer Ordnung sich geradewegs auf ein Attribut oder eine Relation von niedrigerer Ordnung bezieht. X 95 Kontext Definition/Eigenschaften/Logik 2. Stufe/Quine: wenn man lieber Eigenschaften als Mengen haben möchte, kann man Quantifikation über Eigenschaften einführen und dann die Quantifikation über Mengen durch eine schematische Kontext Definition einführen. Russell: hat diesen Weg eingeschlagen. Quine: die Definition muss aber dafür sorgen, dass das Extensionalitätsprinzip für Mengen gilt, aber nicht für Eigenschaften. Das. Ist ja gerade der Unterschied. . Russell/QuineVsRussell: warum wollte er Eigenschaften? X 96 Er merkte nicht, an welchem Punkt die unproblematische Darstellung von Prädikaten, in das Sprechen über Eigenschaften umschlug. ((s) >Objektsprache, >Metasprache, >Erwähnung, >Gebrauch). Aussagenfunktion/AF: (= propositional function): hat Russell von Frege übernommen. QuineVsRussell: er gebrauchte AF manchmal, um sich auf Prädikate zu beziehen, manchmal auf Eigenschaften. |
Quine I W.V.O. Quine Wort und Gegenstand Stuttgart 1980 Quine II W.V.O. Quine Theorien und Dinge Frankfurt 1985 Quine III W.V.O. Quine Grundzüge der Logik Frankfurt 1978 Quine V W.V.O. Quine Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989 Quine VI W.V.O. Quine Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995 Quine VII W.V.O. Quine From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953 Quine VII (a) W. V. A. Quine On what there is In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (b) W. V. A. Quine Two dogmas of empiricism In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (c) W. V. A. Quine The problem of meaning in linguistics In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (d) W. V. A. Quine Identity, ostension and hypostasis In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (e) W. V. A. Quine New foundations for mathematical logic In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (f) W. V. A. Quine Logic and the reification of universals In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (g) W. V. A. Quine Notes on the theory of reference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (h) W. V. A. Quine Reference and modality In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (i) W. V. A. Quine Meaning and existential inference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VIII W.V.O. Quine Bezeichnung und Referenz In Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982 Quine IX W.V.O. Quine Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967 Quine X W.V.O. Quine Philosophie der Logik Bamberg 2005 Quine XII W.V.O. Quine Ontologische Relativität Frankfurt 2003 Quine XIII Willard Van Orman Quine Quiddities Cambridge/London 1987 Chisholm I R. Chisholm Die erste Person Frankfurt 1992 Chisholm II Roderick Chisholm In Philosophische Aufsäze zu Ehren von Roderick M. Ch, Marian David/Leopold Stubenberg Amsterdam 1986 Chisholm III Roderick M. Chisholm Erkenntnistheorie Graz 2004 |
| Punkte Geometrie | Hintikka Vs Tradition | II 88 Ontologie/Ding/Gegenstand/Objekt/Hintikka: so zeigt sich, dass die Ontologie der meisten Philosophen auf dem Kopf steht. Und zwar deshalb, weil sie unabhängige Gegenstände als Bausteine suchen. II 89 HintikkaVsTradition: feste Gegenstände sind aber nicht die Bausteine unserer Welt. Statt dessen geht es um Massepunkte, die die Gegenstände als Lösungen von Differentialgleichungen ergeben. Geometrie/Hintikka: aus demselben Grund ist Geometrie fundamentaler als Mengelehre. Raum/Zeit/Kant/Hintikka: Kant hat daher aus noch einem weiteren Grund recht, wie unsere Analyse zeigt: Raum und Zeit sind grundlegend, weil die Gegenständen sich in ihen erst bilden. ((s) Weil wegen der manchmal nicht geschlossenen Kurven (s.o.) etwas in einer MöWe (hier = Zeitschnitt) kein Objekt ist, wohl aber in einer anderen). Raum/Zeit/Hintikka: ihr begrifflicher Vorrang hat noch andere Konsequenzen: er zeigt, dass der Ausdruck „mögliche Welt“ (MöWe) unangemessen ist: II 90 MöWe/Hintikka: der Ausdruck setzt voraus, dass eine Raumzeit geteilt wird. II 125 Farbe/Farbempfindung/Farbwahrnehmung/HintikkaVsTradition. Es stellt sich heraus, dass Farben nicht in einer reinen uninterpretierten Weise empfunden werden. II 125 Vielmehr hat der Wahrnehmende ein Repertoire von Farben, das durcheinandergebracht werden kann. Farben/Wittgenstein/Hintikka: sind sogar begrifflich strukturiert „Farbraum“, „FarbGeometrie“. öffentliche Identifikation/Quine/Hintikka: „ein Gesicht mit einem Namen zusammenbringen“. |
Hintikka I Jaakko Hintikka Merrill B. Hintikka Untersuchungen zu Wittgenstein Frankfurt 1996 Hintikka II Jaakko Hintikka Merrill B. Hintikka The Logic of Epistemology and the Epistemology of Logic Dordrecht 1989 |
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Der gesuchte Begriff oder Autor findet sich in folgenden Thesen von Autoren des zentralen Fachgebiets.
| Begriff/ Autor/Ismus |
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Literatur |
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| Humesche Superven. | Esfeld, M. | I 296 Humesche Supervenienz/Lewis: These daß alles was es in der Welt gibt ein großes Mosaik von lokalen Zuständen von Einzeldingen (Einzeltatsachen) ist, einfach ein Einzelding und dann ein anderes...Geometrie gibt es: einfach ein System externer Relationen von Raum-Zeit-Abständen zwischen den Einzeldingen. Vielleicht auch Raum-Zeit selbst. An den Punkten haben wir lokale Eigenschaften, perfekte intrinsische Eigenschaften, die nicht mehr als einen Punkt benötigen, um sich zu instantiieren. Kurz: ein Arrangement von Eigenschaften. Das ist alles. Es gibt keinen Unterschied ohne eine Unterscheidung im Arrangement der Eigenschaften. Alles andere superveniert darauf. I 297 Esfeld: das ist eine gehaltvolle Basis für Supervenienz. Esfeld: die intrinsischen Eigenschaften sind die nicht-supervenienten. ((s) nicht-abhängig). Zwischen den Punkte gibt es raumzeitliche Beziehungen. Diese supervenieren auf der Verteilung von nicht-relationalen Eigenschaften ((s) z.B. Masse, Größe, Form). |
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