Lexikon der Argumente

 

We I 109
Def Deduktionstheorem/Kalkül NS/Wessel:
MT 1. Wenn A1...An l B, so A1..An 1 l An > B.
((s) Wenn die Konklusion aus der Gesamtheit der Prämissen folgt, so folgt die letzte Prämisse aus der Gesamtheit der vorhergehenden Prämissen und aus der letzten Prämisse dann die Konklusion.)
I 110
Induktionsbeweis/Kalkül NS/Wessel: In der Konklusion B1 kann eine Annahmeformel (AF) oder eine Variante eines Axioms (VA) stehen.
Ist es eine Annahmeformel, gibt es wieder zwei mögliche Fälle: es kann die Annahmeformel An oder eine Annahmeformel verschieden von An sein.
Deduktionstheorem/Beweis/Wessel: ..++..
I 111
in diesem Beweis wurden nur die folgenden drei Theoreme verwendet:
p > (q > p),
p > (q > r) > ( p > q > (P > r)) und
p > p.
Deduktionstheorem/Wessel: als Folgerung aus ihm erhalten wir:
MT 2. Wenn A1...An l B, so l A1 > (A2 >..>(An >B)...).
Das Deduktionstheorem konstatiert einen wesentlichen Zusammenhang zwischen Beweisen und Ableitungen.
>Beweise, >Beweisbarkeit, >Ableitung, >Ableitbarkeit.
In Zukunft genügt es, zum Beweis eines Theorems zunächst eine Ableitbarkeitsbeziehung zu beweisen und darauf das Deduktionstheorem anzuwenden.
Bsp aus der Ableitbarkeitsbeziehung
p > q, q > r, p l r
erhalten wir durch dreimalige Anwendung von MT 1:
T3. l p > q > (q > r > (p > r)).