Finden Sie Gegenargumente, in dem Sie NameVs…. oder….VsName eingeben.
Der gesuchte Begriff oder Autor findet sich in folgenden 2 Einträgen:
| Begriff/ Autor/Ismus |
Autor |
Eintrag |
Literatur |
|---|---|---|---|
| Arithmetik | Thiel | I 225 Arithmetik/Lorenzen/Thiel: Die Arithmetik ist die Theorie in der das Unendliche in seiner einfachsten Form auftritt, sie ist im Wesentlichen nichts anderes als die Theorie des Unendlichen selbst. Die Arithmetik als Theorie der Zeichenmenge (z.B. Strichliste) ist in dem Sinne universell, als in ihr die Eigenschaften und Relationen jeder anderen unendlichen Zeichenmenge stets auf irgendeine Weise "abgebildet" werden können. Die Komplexität der Materie hat dazu geführt, dass ein Großteil der Sekundärliteratur zu Gödel auf Metaphern wie "Spiegelung" "Selbstrückbezüglichkeit" usw. eine Menge Unsinn in die Welt gesetzt hat. >Selbstbezüglichkeit, vgl. >Regis Debray. I 224 Der logisch arithmetische Vollformalismus wird mit F bezeichnet. Er enthält u.a. induktive Definitionen der Zählzeichen, der Variablen für sie, die Regeln der Quantorenlogik und die als Regeln geschriebenen Dedekind-Peanoschen Axiome.> >Formalisierung, >Formalismus. I 226 Die Ableitbarkeit oder Unableitbarkeit einer Formel bedeutet nichts anderes, als Existenz bzw. Nichtexistenz einer Beweisfigur oder eines Stammbaums mit A als Endformel. Deshalb entsprechen auch die metamathematischen Aussagen "ableitbar", bzw. "unableitbar" jeweils umkehrbar eindeutig einer sie charakterisierenden Grundzahl. > Unvollständigkeitssatz/Gödel. Terminologie/Schreibweise: S ableitbar, $ nicht ableitbar. "$ Ax(x)" ist nun zweifellos eine korrekt definierte Aussageform, da die Abzählung bei An(n) eindeutig bestimmt ist. Entweder gilt $An(n) oder nicht. >Ableitung, >Ableitbarkeit. Thiel I 304 Die jahrhundertealte Dominanz der Geometrie hat Nachwirkungen im Sprachgebrauch. Bsp "quadratische", "kubische" Gleichungen usw. Arithmetik/Thiel: Die Arithmetik ist heute zur Zahlentheorie geworden, ihr praktischer Teil zum "Rechnen" degradiert, Wahrscheinlichkeitsrechnung ist hinzugekommen. >Wahrscheinlichkeit, >Wahrscheinlichkeitsgesetze. I 305 In der Vektor- und Tensorrechnung erscheinen Geometrie und Algebra wiedervereinigt. Eine neue Disziplin namens "Invariantentheorie" kommt auf, floriert und verschwindet völlig, um wiederum später abermals wiederaufzuerstehen. >Invarianz. I 306 Funktionenanalysis: taugt wegen des sehr hohen Niveaus der begrifflichen Abstraktion sicher nicht zur Fundamentaldisziplin. I 307 Bourbaki stellt den klassischen "Disziplinen" die "modernen Strukturen" gegenüber. Die Theorie der Primzahlen ist der Theorie der algebraischen Kurven eng benachbart. Die Euklidische Geometrie grenzt an die Theorie der Integralgleichungen. Das Ordnungsprinzip wird eins der Hierarchie der Strukturen sein, die von einfachen zum Komplizierten und von Allgemeinen zum Besonderen geht. >Strukturen. |
T I Chr. Thiel Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995 |
| Arithmetik | Waismann | I 50 Arithmetik/Waismann: wird auf Logik gegründet. Dabei macht man starken Gebrauch von Begriffen der Mengenlehre, bzw. des Klassenkalküls. Die Behauptung, die Mathematik sei nur ein >Teil der Logik schließt zwei Thesen ein, die nicht immer deutlich auseinandergehalten werden: a) Die Grundbegriffe der Arithmetik lassen sich durch Definition auf rein logische zurückführen b) Die Grundsätze der Arithmetik lassen sich durch Beweis herleiten aus rein logischen Sätzen. >Grundbegriffe, >Aussagen, >Definitionen, >Definierbarkeit. |
Waismann I F. Waismann Einführung in das mathematische Denken Darmstadt 1996 Waismann II F. Waismann Logik, Sprache, Philosophie Stuttgart 1976 |
| |||
Der gesuchte Begriff oder Autor findet sich in folgenden 3 Thesen von Autoren des zentralen Fachgebiets.
| Begriff/ Autor/Ismus |
Autor |
Eintrag |
Literatur |
|---|---|---|---|
| Strukturalismus | Lewis, D. | Schw I 86 Eliminativer Strukturalismus/eS/ML/Lewis: Strategie zur Reduktion mathematischer Theorien. These die Peano-Axiome 2. Stufe (Annahmen über die Nachfolgerrelation) enthalten alles, was wir über die Nachfolgerrelation wissen. Eliminativer Strukturalismus: These: jede dieser Identifikationen ist so gut wie eine andere. Es gibt also nicht "die" Nachfolgerrelation. D.h.: Nachfolgerrelation/Lewis/Schwarz: handelt nicht von dem Verhältnis zweier bestimmter Relata ((s) Gegenstände) sondern dem, was allen passenden Relationen gemeinsam ist. Def nicht-eliminativer Strukuralismus/Mathematik/Schwarz: These: mathematische Theorien handeln von "abstrakten Strukturen", Bsp die Arithmetik von einer Struktur, die alle mengentheoretischen Nachfolgerbeziehungen "realisieren" (Parsons 1990), Shapiro 1997). Def Deduktivismus/Mathematik/Schwarz: (darf nicht mit elem. S) verwechselt werden): These: eine mathematische Aussage ist wahr gdw. aus den Axiomen ableitbar ist, egal ob die Axiome erfüllt sind oder nicht. Anders als der Deduktivismus hat der eS kein Problem mit Gödels Unvollständigkeitssätzen. |
|
| Pragmatik | Montague, R. | Cresswell II 148 Def Pragmatik/Montague: untersucht die Rolle von Kontexten wie Zeiten und Sprechern. Fraassen: These Referenz auf Sprache (von ihm Idiolekt genannt) kann durch den Kontext spezifiziert werden. Cresswell: er zeigt nicht, wie das mit Arithmetik gehen soll. |
Cr I M. J. Cresswell Semantical Essays (Possible worlds and their rivals) Dordrecht Boston 1988 Cr II M. J. Cresswell Structured Meanings Cambridge Mass. 1984 |
| Zahlen | Quine, W.V.O. | XII 61 Wissen über Zahlen: besteht allein in den Gesetzen der Arithmetik. Dann ist jede gesetzmäßige Konstruktion eine Explikation der Zahlen. RussellVs: (früh): These arithmetische Gesetze reichen für das Verständnis der Zahlen nicht aus. Wir müssen auch Anwendungen (Gebrauch) kennen bzw. die Einbettung in die Rede von anderen Dingen. |
|
| |||