Philosophie Lexikon der Argumente

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Axiom: Grundsatz oder Regel für die Verknüpfung von Elementen einer Theorie, der nicht innerhalb der Theorie bewiesen wird. Es wird angenommen, dass Axiome wahr und evident sind. Das Hinzufügen oder Eliminieren von Axiomen verwandelt ein System in ein anderes System. Entsprechend sind mehr oder weniger Aussagen in dem neuen System konstruierbar oder ableitbar. Siehe auch Systeme.
 
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I 119
Axiome/Intuition//Bigelow/Pargetter: dennoch sollten Intuitionen nicht ganze Axiomensysteme über den Haufen werfen dürfen. Bsp Prinzip der Verteilung der Disjunktion: kann so erklärt werden: Angenommen, in natürlichen Sprachen sei ein Konditional „Wenn A, dann B“ äquivalent zu einer Quantifikation über Situationen:
„In allen Situationen, wo A gilt, gilt auch B“.
Dann könnte man die Distribution der Disjunktion so lesen:
logische Form:
(x)((Ax v Bx) wäre>wäre Cx) > (x)(Ax wäre>wäre Cx) u (x)(Bx wäre>wäre Cx)).
Das ist unbestreitbar logisch wahr!
Bigelow/Pargetter: daher scheint die quantifizierte Form die alltagssprachliche besser einzufangen als die unquantifizierte. Bsp „In jeder Situation, in der Du äßest…“ Das ist dann eine logische Wahrheit.
I 120
Das zeigt wieder das Zusammenspiel von Sprache und Ontologie.
Axiome/Realismus//Bigelow/Pargetter: unsere Axiome werden von einer robusten realistischen Korrespondenztheorie gestärkt Und das ist ein Argument für eine konservative, klassische Logik.
I 133
Theoreme/Bigelow/Pargetter. brauchen eine semantische Rechtfertigung, weil sie abgeleitet sind. Das ist die Gegründetheit (Fundiertheit, soundness).
Frage: werden die Theoreme dann auch beweisbar sein? Dann geht es um Vollständigkeit.

Axiome/Axiom/Axiomensystem/Axiomatik/Bigelow/Pargetter: kann verstehen als eine Methode, eine Interpretation der logischen Symbole darzulegen, ohne eine Metasprache (MS) zu gebrauchen. D.h. wir haben hier implizite Definitionen der logischen Symbole. Das bedeutet, daß man die Wahrheit der Axiome einfach direkt sehen kann. Und jeder der sie versteht, kann das manifestieren, indem er sie einfach wiederholt, ohne sie zu paraphrasieren.
134
Sprache/Bigelow/Pargetter: letztlich brauchen wir eine Sprache die wir sprechen und verstehen, ohne vorher semantische Regeln aufzustellen.
In dieser Sprache können wir aber später Axiome für eine Theorie formulieren: Das nennen wir
Def „extrovertierte Axiomatik“/Terminologie/Bigelow/Pargetter: eine Axiomatik, die in einer schon existierenden Sprache entwickelt wird.
Def introvertierte Axiomatik/Terminologie/Bigelow/Pargetter: eine Axiomatik, mit der die Arbeit beginnt.

Extrovertierte Axiomatik/Bigelow/Pargetter: hat keine Probleme mit „Metatheoremen“ und keine Probleme mit den mathematischen Eigenschaften der verwendeten Symbole. Wir wissen schon, was sie bedeuten.
Verstehen und Akzeptieren der Axiome sind hier eins.
D.h. die implizite Definition geht der expliziten Definition voraus. Wir müssen schon verstehen, womit wir arbeiten.

Big I
J. Bigelow, R. Pargetter
Science and Necessity Cambridge 1990

> Gegenargumente gegen Bigelow
> Gegenargumente zu Axiome



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Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 29.05.2017