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| Begriff/ Autor/Ismus |
Autor Vs Autor |
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| Folge Mathemati | Field Vs Anti-Objektivismus | II 318 Unentscheidbarkeit/VsAnti-Objektivismus/AO/Field: andere Beispiele sind weniger günstig für den AO: Bsp Gödel. Sogar ganz einfache Sätze können unentscheidbar sein. Bsp (*) Für alle natürlichen Zahlen x, B(x) wobei B(x) ein entscheidbares Prädikat ist, also ein Prädikat, so daß für jede Zahl (numeral) n wir entweder B(n) oder ~B(n) beweisen können. (Durch einen unkontroversen Beweis). Problem: man kann nun behaupten, daß jeder unentscheidbare Satz objektiv korrekt sein muß (s.o. aus den Axiomen Folgen). Dann wäre ein Beweis von ~B(n) der Beweis der Negation von (*) im Gegensatz zu seiner Unentscheidbarkeit. Also, wegen der Annahme über B(x) muß B(n) für jede Zahl n beweisbar sein, daher vermutlich objektiv korrekt. Das scheint nun aber zu zeigen, daß die Verallgemeinerung (*) auch objektiv korrekt ist. (Das ist nicht unumstritten, denn es verlangt als letzten Schritt, daß es objektiv der Fall ist, daß es keine anderen natürlichen Zahlen gibt, als die, für die es Namen gibt. ((s) >“nicht genug Namen“). FieldVsextremer Anti-Objektivismus: wenn das aber so angenommen werden kann, muß er eine moderatere Position annehmen. Elementare Zahlentheorie/EZT/Unentscheidbarkeit/Field: tatsächlich glaubt fast jeder, daß die Wahl zwischen einem unentscheidbaren Satz und seiner Negation objektiv ist, auch für die verallgemeinerte EZT. Das wäre auch kaum aufzugeben, da viele Behauptungen über Beweisbarkeit und WSF eigentlich unentscheidbare zahlentheoretische Behauptungen sind, so daß der Anti-Objektivist sagen müßte, daß sie der Objektivität entbehren. Das wollen nur die wenigsten. Dennoch ist es nicht offensichtlich, daß wenn man der EZT Objektivität zugesteht, sie auch den höheren Regionen zugestehen müßte. …+… I 347 Anti-Objektivismus/Gödel/Field/Fazit/(s): Gödel liefert keinen Grund anzunehmen, daß einige unentscheidbare Sätze bestimmte Wahrheitswerte (WW) haben. (pro extremer Anti-Objektivismus, pro Field). VsAnti-Objektivismus/Gödel/Field: man kann einwenden daß die Gödel-Sätze der Kandidaten für unsere vollste Mathematische Theorie nicht bloß bestimmte WW haben sollten, sondern daß sie wahr sind! Das Argument geht per Induktion: alle logischen und nichtlogischen Prämissen von M sind wahr. Die Schlußregeln erhalten Wahrheit, daher müssen alle Theoreme wahr sein. Also muß die Theorie konsistent sein, daher muß der Gödelsatz unbeweisbar sind und daher wahr. Gödelsatz: ist nur wahr, wenn unbeweisbar, wenn beweisbar, ist er nicht wahr. Problem: diese Induktion kann in M natürlich nicht formalisiert werden. Aber man fühlt oft, daß er irgendwie „informell gültig“ ist. Wenn das stimmt, wird aber nur die Wahrheit des Gödel-Satzes bewiesen, nicht seine bestimmte Wahrheit. Lösung: wir könnten vielleicht die Lücke füllen indem wir ein Prinzip aufstellen, daß wenn wir informell etwas beweisen können, es bestimmt wahr sein muß. (Vs: Das ist plausibel, aber nicht unumstritten!). Jedenfalls sind die Argumente für die bestimmte Wahrheit des Gödel-Satzes schwächer als die für seine einfache Wahrheit. |
Field I H. Field Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989 Field II H. Field Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001 Field III H. Field Science without numbers Princeton New Jersey 1980 Field IV Hartry Field "Realism and Relativism", The Journal of Philosophy, 76 (1982), pp. 553-67 In Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994 |
| Folge Mathemati | Lewis Vs Armstrong, D. | V 353 "New Work for a Theory of Universals" (Armstrong 1983)(1) Universalien/Armstrong: Seine Theorie der Universalien soll eine Lösung des Problems des Einen und des Vielen sein. >Universalien/Armstrong, >Universalien/Lewis. LewisVsArmstrong: Aber das gestattet entweder nominalistische Lösungen, oder es gestattet überhaupt keine Lösung irgendwelcher Art. --- Schwarz I 71 Kombinatorialismus/Armstrong: Kombinatorialismus besteht lediglich aus einigen fundamentalen Eigenschaften, bei denen - anders als bei Farben – jede Kombination möglich sein soll (1986,§7)(2). LewisVs: (1986a(3), 86, HellerVs (1998)(4)): Es ist nicht klar, ob das überhaupt geht. LewisVsArmstrong: Damit verschiebt sich das Problem aber nur auf die Interpretation der Beschreibungen: Wann repräsentiert so eine Satzmenge, in der von Eseln nicht die Rede ist, dass es Esel gibt? Nur, wenn die Sätze die Existenz von Eseln notwendig implizieren (1986e(5), 150 157). Problem: Das setzt wieder Modalität voraus. VsVs: Man könnte sagen, da die Beziehung zwischen der Verteilung fundamentaler Eigenschaften und allen anderen Wahrheiten analytisch ist, und damit auch ohne primitiv modales Vokabular charakterisierbar ist. (2002b(6), Heller 1996(7), s.u. Kapitel 11. (LewisVs: 1992a(8), 209). Schwarz I 118 Naturgesetze/NG/DretskeVsLewis/TooleyVsLewis/ArmstrongVsLewis: Lewis’ Natugesetzen fehlt etwas: Bei Lewis sind Naturgesetze bloße Regularitäten, sie müssten aber mehr sein. Dretske-Tooley-Armstrong-Theorie: These: Natugesetze beruhen auf fundamentalen Beziehungen zwischen Universalien, also Eigenschaften. Weil Regularitäten logisch unabhängig von lokalen Ereignissen sind, können sich mögliche Welten (MöWe) mit denselben lokalen Ereignissen gut in ihren Naturgesetzen unterscheiden: Was hier eine bloße Regularität ist, mag dort eine Universalien-Beziehung sein. Universalien-Beziehung: Diese Beziehung ist grundlegend und unanalysierbar. Es genügt nicht zu sagen, es bestehe eine Beziehung zwischen Fs und Gs, weil alle Fs Gs sind. Das wäre die Regularitätstheorie. SchwarzVs: Das gibt Probleme mit uninstantiierten Universalien (Mellor 1980(9), §6). Naturgesetze/LewisVsArmstrong/LewisVsTooley/LewisVsDretske: Wenn Naturgesetze fundamentale Beziehungen zwischen Universalien ausdrücken, die logisch unabhängig sind von beobachtbaren Regularitäten, wieso nehmen wir dann an, dass die Physik uns etwas über Naturgesetze verrät? Schwarz I 119 Welchen Nutzen bringen Universalien? Physiker wollen bloß Regularitäten beobachten. Und was hat die Universalien-Beziehung dann mit noch mit den Regularitäten zu tun? Das muss man dann noch zusätzlich erklären! Wie könnte ein angenommener Gesetzgeber ausschließen, dass N(F,G) gilt und dennoch einige Fs keine Gs sind? Es genügt nicht, dem „Gesetzgeber“ einen Namen zu geben wie Armstrong das tut mit „necessitation“ („Notwendigmachung“). Naturgesetze/LewisVsArmstrong: vielleicht besser: Regularitäten, die zusätzlich durch eine primitive Beziehung zwischen Universalien abgesegnet sind, eine Beziehung, die auch in Welten besteht, in denen das Naturgesetz nicht gilt. Das ist zwar noch obskurer, aber dann ist es wenigstens kein Wunder mehr, dass alle Fs Gs sind, wenn ein Naturgesetz das verlangt. Schwarz I 124 Wahrscheinlichkeit/LewisVsArmstrong: VsFundamentale Wahrscheinlichkeit-Eigenschaft: Fundamentale Eigenschaften können die Rolle nicht erfüllen, die wir Wahrscheinlichkeiten zuschreiben. Schwarz I 139 Ursache/Verursachung/Armstrong: Abwesenheit ist keine echte Ursache. LewisVsArmstrong: Doch, das ist sie. Sie ist bloß so alltäglich, das es Folgendes ignoriert: Problem: Im Vakuum gibt es dann unzählige Abwesenheiten. Schwarz I 140 Lösung/Lewis: Abwesenheiten sind überhaupt nichts, da gibt es nichts. Problem: Wenn Abwesenheit bloß eine leere Raumzeit-Region ist, warum gäbe es dann ohne sie gerade Sauerstoff und nicht Stickstoff? > Lösung/Lewis: „Einfluss“: Wir erhöhen die Wahrscheinlichkeit leicht. Dann gibt es eine kontrafaktische Abhängigkeit auch zwischen dem Wie, Wann und Wo des Geschehens. Schwarz I 231 Def Wahrmacher-Prinzip/Wahrmachen/Armstrong/Martin/Schwarz: Alle Wahrheiten müssen in der Ontologie verankert sein. Starke Form: Für jede Wahrheit existiert etwas, das sie wahr macht, dessen Existenz die Wahrheit notwendig impliziert. LewisVsArmstrong: das ist zu stark: Bsp Dass „Es gibt keine Einhörner“ wahr ist, liegt nicht daran, dass es etwas bestimmtes gibt, sondern daran, dass es Einhörner gerade nicht gibt. (1992a(8), 204, 2001b(10), 611f). Wahrmacher: Ein Wahrmacher wäre hier ein Gegenstand, der nur in Welten existiert, in denen es keine Einhörner gibt. Problem: Warum kann dieser Gegenstand nicht auch in Welten mit Einhörnern existieren?. Antwort: Weil ein solcher Gegenstand dem Rekombinationsprinzip widerspräche. SchwarzVsLewis: Das stimmt aber nicht. Der Wahrmacher für „es gibt keine Einhörner“ könnte ein Ding sein, das essentiell in einer Welt ohne Einhörner lebt, aber durchaus Duplikate in möglichen Welten mit Einhörnern hat. Die Gegenstückrelation ist keine Beziehung intrinsischer Ähnlichkeit. Wahrmachen/Prädikat/Armstrong/Schwarz: (Armstrong 1997a(11), 205f): Wenn ein Ding A eine Eigenschaft F hat, muss es einen Gegenstand geben, dessen Existenz diese Tatsache impliziert. LewisVsArmstrong: Warum kann dieser Gegenstand nicht existieren, obwohl A nicht F ist? (1998b)(12). Warum muss immer, wenn in einer Welt A F ist und in einer anderen nicht, in der einen auch etwas existieren, das in der anderen Welt fehlt? Zwei Welten können sich auch nur darin unterscheiden, was für Eigenschaften die Dinge in ihnen haben ((s) Also bei konstant gehaltenem Gegenstandsbereich andere Eigenschaften). Eigenschaft/Wahrmacher/Lewis: Dass etwas eine (grundlegende) Eigenschaft hat, benötigt also keine Wahrmacher. Der Satz, dass A F ist, ist wahr, weil A die Eigenschaft F hat. Das ist alles. (1998b(12), 219). Def Wahrmacher-Prinzip/LewisVsArmstrong/Schwarz: Es bleibt dann nur übrig: Wahrheit superveniert darauf, welche Dinge es gibt und welche perfekt natürlichen Eigenschaften und Relationen sie instantiieren. (1992a(8), 207, 1994a(13), 225, Bigelow 1988(14), §25). Wann immer sich zwei Möglichkeiten unterscheiden, gibt es in ihnen entweder verschiedene Gegenstände oder diese Gegenstände haben verschiedene fundamentale Eigenschaften (1992a(8), 206, 2001b(10), §4). Schwarz I 232 Anmerkung: Wenn es qualitativ ununterscheidbare, aber numerisch verschiedene Möglichkeiten gibt, (was Lewis weder behauptet noch bestreitet, 1986e(5), 224) muss das Prinzip auf qualitative Wahrheiten bzw. Eigenschaften beschränkt werden (1992a(8), 206f). Wenn es keine gibt, lässt es sich vereinfachen: keine zwei Möglichkeiten stimmen exakt darin überein, was für Dinge es gibt und welche fundamentalen Eigenschaften sie instantiieren. ((s) Wenn die Verteilung fundamentaler Eigenschaften alles festlegt, sind die Dinge damit gegeben, und die möglichen Welten könnten sich nur in Eigenschaften unterscheiden, aber die sind ja gerade festgelegt). Schwarz: Das kann noch etwas verstärkt werden. 1. D. M. Armstrong [1983]: What is a Law of Nature?. Cambridge: Cambridge University Press. 2. D. M. Armstrong [1986]: “The Nature of Possibility”. Canadian Journal of Philosophy, 16: 575–594. 3. D. Lewis [1986a]: “Against Structural Universals”. Australasian Journal of Philosophy, 64: 25–46. 4. Mark Heller [1998]: “Property Counterparts in Ersatz Worlds”. Journal of Philosophy, 95: 293–316. 5. D. Lewis [1986e]: On the Plurality of Worlds. Malden (Mass.): Blackwell. 6. D. Lewis [2002b]: “Tharp’s Third Theorem”. Analysis, 62: 95–97. 7. Mark Heller [1996]: “Ersatz Worlds and Ontological Disagreement”. Acta Analytica, 40: 35–44. 8. D. Lewis [1992a]: “Critical Notice of Armstrong, A Combinatorial Theory of Possibility”, Australasian Journal of Philosophy, 70: 211–224, in: [Lewis 1999a]: “Armstrong on Combinatorial Possibility”. 9. David H. Mellor [1980]: “Necessities and universals in natural laws”. In David H. Mellor (Hg.) Science, belief and behaviour, Cambridge: Cambridge University Press. 10. D. Lewis [2001b]: “Truthmaking and Difference-Making”. Noˆus, 35: 602–615. 11. D. M. Armstrong [1997]: A World of States of Affairs. Cambridge: Cambridge University Press. 12. D. Lewis [1998b]: “A World of Truthmakers?” Times Literary Supplement , 4950: 30. 13. D. Lewis [1994a]: “Humean Supervenience Debugged”. Mind, 103: 473–490. 14. John Bigelow [1988]: The Reality of Numbers: A Physicalist’s Philosophy of Mathematics. Oxford: Clarendon Press. |
Lewis I David K. Lewis Die Identität von Körper und Geist Frankfurt 1989 Lewis I (a) David K. Lewis An Argument for the Identity Theory, in: Journal of Philosophy 63 (1966) In Die Identität von Körper und Geist, Frankfurt/M. 1989 Lewis I (b) David K. Lewis Psychophysical and Theoretical Identifications, in: Australasian Journal of Philosophy 50 (1972) In Die Identität von Körper und Geist, Frankfurt/M. 1989 Lewis I (c) David K. Lewis Mad Pain and Martian Pain, Readings in Philosophy of Psychology, Vol. 1, Ned Block (ed.) Harvard University Press, 1980 In Die Identität von Körper und Geist, Frankfurt/M. 1989 Lewis II David K. Lewis "Languages and Language", in: K. Gunderson (Ed.), Minnesota Studies in the Philosophy of Science, Vol. VII, Language, Mind, and Knowledge, Minneapolis 1975, pp. 3-35 In Handlung, Kommunikation, Bedeutung, Georg Meggle Frankfurt/M. 1979 Lewis IV David K. Lewis Philosophical Papers Bd I New York Oxford 1983 Lewis V David K. Lewis Philosophical Papers Bd II New York Oxford 1986 Lewis VI David K. Lewis Konventionen Berlin 1975 LewisCl Clarence Irving Lewis Collected Papers of Clarence Irving Lewis Stanford 1970 LewisCl I Clarence Irving Lewis Mind and the World Order: Outline of a Theory of Knowledge (Dover Books on Western Philosophy) 1991 Schw I W. Schwarz David Lewis Bielefeld 2005 |
| Folge Mathemati | Verschiedene Vs Benacerraf, P. | Field II 327 Fiktionalismus/Field: (Bsp Wagner, 1982): eine mögliche Darstellung des Phänomens von Benacerraf: Zahlen sind sowieso fiktive Objekte, und während die Fiktion, in der sie standardmäßig vorkommen, erzählt, daß 0 und 1 der 2 vorausgehen, sagt sie uns nicht, welche, wenn überhaupt welche Objekte Elemente von 2 sind! Die Frage, welche es sind, käme der Frage gleich, Bsp was der Wolf zum Frühstück hatte, bevor er die Großmutter fraß. Lösung/Benacerraf: (auch Hellman, 1989): Arithmetik so zu konstruieren, daß sie nicht für bare Münze genommen wird. Sie handelt dann nicht wirklich von den Zahlen 0,1,2... sondern von willkürlich gewählten Progressionen (-Sequenzen ((s) „numerierten Folgen von Gegenständen“) ) von unterschiedenen Objekten. KitcherVsBenacerraf: (Kitcher 1978): das hilft nicht wirklich, weil das Problem für -Sequenzen genauso auftritt wie für Zahlen. HellmanVsKitcher: man kann die Idee der -Sequenzen in Logik 2. Stufe reformulieren, ohne den Gebrauch spezieller Objekte. 3. Benacerrraf/Hellman/Field: das kann man noch anders durchführen, ohne eine „nicht-für-bare-Münze-Interpretation“ (oder Logik 2. Stufe) zu verlangen: man kann Mathematik einfach als „referentiell unbestimmt“ ((s) >Quine) behandeln. Unsere sing Term: „0“, „1” usw. geben vor, bestimmte Objekte herauszugreifen, tun es aber nicht wirklich: ebenso die allg Term: „natürliche Zahl“, „ |
Field I H. Field Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989 Field II H. Field Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001 Field III H. Field Science without numbers Princeton New Jersey 1980 Field IV Hartry Field "Realism and Relativism", The Journal of Philosophy, 76 (1982), pp. 553-67 In Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994 |
| Folge Mathemati | Everett Vs Bohr, N. | John D. Barrow Die Natur der Natur, Hamburg 1996 I 249 Viele-Welten-Deutung/Hugh Everett: Versuch einer logischen Lösung: was passiert wenn wir den Quantenmechanismus wörtlich nehmen? Nehmen wir an er beschriebe wirklich etwas, sogar den Meßprozess. Was wäre, wenn die Wellenfunktion niemals kollabierte? Damit diese realistische Position folgerichtig ist, müssen wir unser Bild der Wirklichkeit entscheidend verändern. Nach Everett spaltet sich der Zustand des Beobachters in jede der Optionen. Everett: "Jedes mögliche Ereignis tritt wirklich ein. Keines hat einen anderen Status als die anderen. (>Möwe). Alle sind gleich wirklich, aber die Wege durch die erlaubten Ereignisse sind voneinander getrennt. I 250 "Viele Welten Deutung" der Quantenmechanik. Sie wird aus einem einzigen Grund ernst genommen: sie folgt unleugbar, wenn der mathematische Formalismus für alles in der Welt gelten soll. Wenn ihre Schlüsse vermieden werden sollen, müssen wir annehmen, dass die Quantenmechanik nicht den Meßprozess beschreibt. Die Viele Welten Deutung ist im Prinzip deterministisch. Paradoxerweise können wir die frühere Evolution unseres Zustands nicht bestimmen, weil wir nicht alle anderen Verzweigungen kennen. Der logische Reiz der Deutung (der auch viele prominente Wissenschaftler anhängen) ist, dass sie jede Erwähnung von "Bewusstsein" oder "Beobachter" unterlässt. Und auch keine spitzfindige Unterscheidung zwischen Systemen und Meßgeräten macht. EverettVsBohr: vorkopernikanisch, weil der Beobachter Sonderrolle innehat. Everetts Deutung des Katzenparadoxons ist einfach: zwei gleich wirkliche Zustände des Beobachters: einer sieht eine lebende, der andere eine tote Katze. Beide Situationen sind gleich wirklich. Wir erleben nur eine von ihnen. Die beiden Beobachter kommunizieren nicht miteinander (wo ist denn der andere eigentlich?) Es gibt keine Meßvorgänge mehr, nur noch Beziehungen zwischen verschiedenen Zuständen. I 251 Nach Everett sind wir dazu verurteilt, entlang einem einzelnen Zweig unserer immer gespaltenen "schizophrenen" Wirklichkeit zu irren. Die Vorstellung hat außerordentliche Folgen: alles passiert, was logischerweise passieren kann! Es gibt Welten, in denen wir nie sterben. So unwahrscheinlich die Entwicklung von Leben auch sein mag, sie muss sich im Weltall entwickeln. Die VWD ist die einzige Deutung, die keine nicht lokalen Wechselwirkungen fordert. Der Bellsche Satz gilt nicht. Aber die Existenz von vielen Welten lässt sich schwer ein lokales Phänomen nennen. I 252 Es scheint natürlicher, anzunehmen, dass Wellenfunktionen nie kollabieren. Zeit/Viele-Welten-Deutung/VWD/Everett/Barrow: weiteres Problem: die Zeit. Die stationäre Lösung der Schrödingergleichung für die Wellenfunktion des Weltalls enthält keine Größe, die wir "Zeit" nennen könnten. Es gibt dann keine Beschränkung für die Genauigkeit, mit der Zeit und Energie gleichzeitig gemessen werden könnten. |
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| Folge Mathemati | Konstruktivismus Vs Cantor, G. | Thiel I 203 KonstruktivismusVsCantor: 2. Einwand gegen die Einführung absoluter transfiniter Zahlen: ergibt sich aus der Definition von Gleichmächtigkeit und Ähnlichkeit. Sie erfolgen unter Rekurs auf Abbildung. Jede Abbildung muss nach konstruktivistischer Auffassung als Funktion durch einen Funktionsterm dargestellt werden. Thiel I 346 Brouwer: An Stelle der Funktion als Zuordnung von Funktionswerten zu Argumenten der Funktion treten Folgen von Wahlhandlungen eines fiktiven "idealen Mathematikers" der an jeder Stelle des unbegrenzt gedachten Prozesses eine natürliche Zahl wählt, wobei diese Zahl durch die verschiedensten Bestimmungen für die Wahlakte eingeschränkt sein darf, obwohl im einzelnen Fall der Wahlakt nicht voraussagbar ist. Thiel I 347 BrouwerVsCantor: Unendliches kein fertiges Ganzes. |
T I Chr. Thiel Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995 |
| Folge Mathemati | Goodman Vs Carnap, R. | II 67 GoodmanVsCarnap/Reduktionssätze: ziemlich abwegig, das Ganze, nach meiner Auffassung hat die Philosophie die Aufgabe, die Wissenschaft- (und die Alltagssprache) zu explizieren, nicht zu beschreiben. Die Explikation (>Explikation, Quine) muß auf die vorsystematische Verwendung der Ausdrücke Rücksicht nehemn, braucht sich aber nicht an dei Reihenfolge zu halten. Es geht vor allem um Saprsamkeit und vereinheitlichung. Schurz I 219 glau/grot/rün/Goodman/Schurz: logische Form: (B: beobachtet. G*: grot) G*: ‹› ((Bxt0 > Gx) u (~Bxt0 > Rx)). Sa: Smaragd. Stichprobe: {a:1 ‹ i ‹ n} Dann sind die Behauptungen Sai u Bat0 u Gai und Sai u Bat0 u G*ai Definitorisch äquivalent. Wenden wir den induktiven Verallgemeinerungsschluss sowohl für "grün" als auch für "grot" an, so ergibt unser Sample die beiden Allhypothesen H:= "Alle Smaragde sind grün" und H*: = "Alle Smaragde sind grot". Problem: H und H* implizieren aber für alle nicht vor t0 beobachteten Smaragde widersprüchliche Prognosen (grün kontra rot). Schurz: zu subjektiv induktiven Vertauschbarkeitsannahmen besteht Folgender Zusammenhang: für reguläre Wahrscheinlichkeits Funktionen kann die Vertauschbarkeitsannahme nicht zugleich für ein Prädikat (Gx) und sein pathologisches Gegenstück (G*) Geltung besitzen. Frage: nach welchen Kriterien sollen wir entscheiden, welche Prädikate wir als vertauschbar bzw. induktiv projizierbar ansehen? Viele Kriterien wurden vorgeschlagen und erwiesen sich als untauglich. Carnap: (1947,146, 1976, 211): These: nur qualitative Prädikate sind induzierbar (projizierbar) „glau“ ist ein Def „positionales“ Prädikat/Carnap, d.h. ein Prädikat, das in seiner Definition auf den Zeitpunkt t0 Bezug nimmt. Bsp glau. Def qualitatives Prädikat/Carnap: hat keinen definitorischen Bezug auf Individuenkonstanten. GoodmanVsCarnap: (Goodman 1955/75, 105): Problem der Sprachabhängigkeit (sic: Abhängigkeit): durch wechselseitige Umdefinition kann man von unserer Sprache (mit "grün" und "rot") zu einer in ihrer Ausdrucksstärke äquivalenten Sprache übergehen, in der "grot" und "rün" (G*x, R*x) als Grundbegriffe (Grundprädikate) fungieren: Umdefinition/Sprachabhängigkeit/logische Form: Sprache L (Gx,Rx primitiv) Sprache L* (G*x, R*x primitiv) Definitionen in L Definitionen in L* G*x: ‹› ((Bxt0 > Gx) u (~Bxt0 › Rx)) Gx: ‹› ((Bxt0 › G*x) u (~Bxt0 › R*x)) R*x: ‹› ((Bxt0 › Rx) u (~Bxt0 › Gx)) Rx: ‹› ((Bxt0 > R*x) u (~Bxt0 › G*x)). Lösung/Schurz: man kann zwischen qualitativen und positionalen Prädikaten sprachunabhängig in Bezug auf ostensive Erlernbarkeit unterscheiden! I 220 GoodmanVsInduktion/Schurz: damit ist aber noch nicht beantwortet, warum sich Induktion auf qualitative und nicht auf positionale Prädikate stützen soll. Induktion besteht darin, bisher als konstant beobachtete Muster in die Zukunft zu verlängern. Um Induktionsregeln sinnvoll formulieren zu können, müssen wir wissen, was konstant blieb! Und das hängt von den qualitativen Merkmalen ab. Positionale Merkmale sind Pseudomerkmale. Pointe: dass Individuen "konstant" "grot" sind heißt, dass sie zu t0 ihre Farbe von grün nach Rot verändern. In diesem Fall haben wir "Antiinduktion" und nicht Induktion betrieben. Das ist der Grund, warum wir (mit Carnap) für Induktionsregeln Grundprädikate für qualitative und nicht positionale Merkmale haben. Stegmüller IV 30 Wittgenstein/Stegmüller: (BMG § 3/Bemerk. Grundl. der Mathematik): "Wie weiß ich, dass ich im Verfolgen der Reihe +2 schreiben muss "20.004, 20.006" und nicht "20.004, 20.008"? IV 31 "Wie weiß ich, dass diese Farbe "rot" ist?" Kripke: das Grundproblem der Mathematik ist mit dem Grundproblem der Empfindungssprache identisch. glau/CarnapVsGoodman: "rot" usw sind rein qualitative Prädikate, Goodmans "glau" usw. sind positionale Prädikate. glau/GoodmanVsCarnap: die Unterscheidung qualitativ/positional ist auf eine jeweilige Basissprache zu relativieren. Diese könnte auch grot/rün als Basisprädikate enthalten, dann müssten "rot" und "grün" in Bezug auf einen Zeitpunkt interpretiert werden! IV 32 Dann sind die Zuschreibungen "qualitativ"/"positional" vertauscht! |
G IV N. Goodman Catherine Z. Elgin Revisionen Frankfurt 1989 Goodman I N. Goodman Weisen der Welterzeugung Frankfurt 1984 Goodman II N. Goodman Tatsache Fiktion Voraussage Frankfurt 1988 Goodman III N. Goodman Sprachen der Kunst Frankfurt 1997 Schu I G. Schurz Einführung in die Wissenschaftstheorie Darmstadt 2006 |
| Folge Mathemati | Mill Vs Darwin, Ch. | Dennett I 697 Ethik/Dennett: Frage: welche Konsequenzen ergeben sich aus der Tatsache, das wir unter Zeitdruck handeln? (>Darwin: Handeln unter Zeitdruck). >MillVsDarwin Dennett I 695 Darwin: es ist das beste für den Menschen, seinen dauernden Impulsen zu folgen. Physik/Dennett: gilt, wie Mathematik, im ganzen Universum (>Minsky). >BarrowVs. Darwins Anhänger VsMill: die Vertreter der Nützlichkeitstheorie (Mill) sollten bedenken, dass wir vor eine Entscheidung meistens keine Zeit haben, die Auswirkungen auf die Allgemeinheit zu berücksichtigen. I 698 MillVsDarwin: Niemand behauptet, die Kunst der Navigation gründe sich nicht auf Astronomie, weil die Seeleute keine Zeit haben, den Almanach zu berechnen. Als vernunftbegabte Wesen fahren sie mit dem fertig berechneten Werk zur See. So führen vernunftbegabte Menschen ihr Leben mit fertigen Meinungen über Richtig und Falsch und die schwierigeren Fragen von Klug und Dumm. (Internalisierung). DennettVsMill: das übertünchte, dass sein System höchst unpraktikabel war. In der Praxis übersehen wir viele Gründe, und zwar auch solche, die wir nicht übersehen sollten. |
Mill I John St. Mill Von Namen, aus: A System of Logic, London 1843 In Eigennamen, Ursula Wolf Frankfurt/M. 1993 Mill II J. St. Mill Utilitarianism: 1st (First) Edition Oxford 1998 Dennett I D. Dennett Darwins gefährliches Erbe Hamburg 1997 Dennett II D. Dennett Spielarten des Geistes Gütersloh 1999 Dennett III Daniel Dennett "COG: Steps towards consciousness in robots" In Bewusstein, Thomas Metzinger Paderborn/München/Wien/Zürich 1996 Dennett IV Daniel Dennett "Animal Consciousness. What Matters and Why?", in: D. C. Dennett, Brainchildren. Essays on Designing Minds, Cambridge/MA 1998, pp. 337-350 In Der Geist der Tiere, D Perler/M. Wild Frankfurt/M. 2005 |
| Folge Mathemati | Konstruktivismus Vs Dedekind, R. | Thiel I 192 Def Dedekindsche Schnitte/reelle Zahlen/Dedekind: ich finde nun das Wesen der Stetigkeit in der Umkehrung, also im folgenden Prinzip: Zerfallen alle Punkte der Geraden in zwei Klassen derart, dass jeder Punkt der ersten Klasse links von jedem Punkt der zweiten Klasse liegt, so existiert ein und nur ein Punkt, der diese Einteilung aller Punkte in zwei Klassen hervorbringt. KonstruktivismusVsDedekind: da die in dieser Bestimmung verwendeten Mathematischen Mittel nicht explizit genannt werden, bleibt die Forderung der konstruktivistischen Grundlagenkritiker unerfüllt, eine abstrakte Entität erst dann als "gegeben" zu betrachten, wenn ein sie darstellender konkreter Ausdruck angegeben wird, so dass sich alle von dem abstrakten Gegenstand behaupteten Eigenschaften letztlich auf entsprechende Eigenschaften der ihn darstellenden Ausdrücke zurückführen lassen. VsKonstruktivismus: Vertreter des "klassischen" Standpunkts weisen das als "zu eng" zurück, weil die explizite Angabe der zur Definition der Dedekindschen Schnitte verwendeten Ausdrucksmittel den Bereich der definierbaren reellen Zahlen einschränkt. "Neue" reelle Zahlen können erst durch Erweiterung der auf einer bestimmten Stufe zugelassenen und erst zu rechtfertigenden Mittel eingeführt werden. I 192/193 Dies gilt, wenn wir die Vermischung des arithmetischen und des geometrischen Gesichtspunktes in der Rede von der "Zahlengeraden" (auch bei der Erläuterung des Dedekindschen Verfahrens verwendet) zugunsten einer klaren Trennung aufgeben. Um von der Gesamtheit "aller" reellen Zahlen und auch von der Gesamtheit "aller" Punkte auf einer Strecke oder Geraden sprechen. unendlich/Unendlichkeit/konstruktiv: eine unendliche Gesamtheit liegt vor, wenn sie durch einen Erzeugungsprozess aufzählbar ist. . Schwächerer Sinn: Reihe von Prinzipien muss bekannt sein. Stärkerer Sinn: Gesamtheit der reellen Zahlen liegt nicht vor. Sie ist keine definite Menge. Die klassische Analysis über reelle Zahlen setzt die stärkere Auffassung voraus. Schon in jeder Aussage über "alle" reellen Zahlen wird die Gesamtheit als aktual gegeben aufgefasst. |
T I Chr. Thiel Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995 |
| Folge Mathemati | Field Vs Deflationismus | I 102 Anwendbarkeit/Mathematik/VsDeflationismus: Problem: (s.o.): der Deflationismus kann den Nutzen der Beweistheorie nicht erklären, ohne ihre Wahrheit ((s) und dafür die Existenz von mathematical entities (mE) annehmen zu müssen. Zwei Lösungsversuche: 1. es gibt vielleicht eine nominalistische Beweistheorie, die genauso gut ist wie die platonistische. Aber das wäre nur ein Wechsel des Themas, solange nicht mehr erklärt wird. 2. versuchen, die platonistische Beweistheorie zu erklären ohne anzunehmen, daß sie wahr ist. Field II 126 VsDeflationism/Field: 1. Vs: wenn man nur einfach die W-Sätze akzeptiert, dann hat das nichts mit dem Inhalt zu tun. ((s) Wegen der Äquivalenz, die nur gleiche truth values verlangt). Also wird die Sprache von der Welt abgeschnitten. Bsp "Es gibt Gravitationswellen" ist wahr gdw. es Gravitationswellen gibt hat disquotational gesehen gar nichts mit Gravitationswellen zu tun. Wir sollten also eine Verbindung zwischen unserem Gebrauch des Ausdrucks "Gravitationswellen" und Gravitationswellen, unabhängig vom Schema haben. DeflationismVsVs/Field: aber das läßt der Deflationismus doch zu: er erlaubt, daß es Tatsachen gibt, die II 127 unabhängig von disquotationaler Wahrheit, Sätze auf Gravitationswellen beziehen Bsp Gesetze der Physik. Der Gebrauch ist nicht die einzige Tatsache, die es hier gibt. 2. VsDeflationismus/Field: (am wichtigsten): er kann die Erklärungskraft der Wahrheitsbedingungen nicht erklären. Z.B. für Verhaltenserklärung, oder der Erklärung, wie weit Verhalten erfolgreich ist. 3. VsDeflationismus/Field: er kann nicht zwischen vagem und nicht-vagem Diskurs unterscheiden, oder zwischen einem Diskurs der sich auf Tatsachen stützt und einem der das nicht tut. Die Folgenden sind weniger wichtig und werden in den nächsten Abschnitten behandelt. 4. VsDeflationismus: er kann Wahrheits-Zuschreibung in anderen Sprachen nicht behandeln 5. VsDeflationismus: er gibt "wahr" falsche modale Eigenschaften (s) "notwendig wahr" oder "kontingent wahr"). 6. VsDeflationismus: er kann Mehrdeutigkeit, Indices und Demonstrativa nicht behandeln 7. VsDeflationismus: er kann nicht erklären, wie wir von anderen lernen. FieldVsVs: 4 – 7, pro Deflationismus. Dabei ist meine Version des Deflationism radikal. II 135 Index-Wörter/Demonstrativa/truth conditions/Deflationismus/Field: bei Sätzen die sie enthalten, müssen wir zwei Stadien unterscheiden: 1. konzentriert sich auf Satz-Typen: hier kann es kein unrelativiertes T-predicate geben, Bsp ein Satz-Typ wie "Ich mag sie nicht" hat keinen truth value, Lösung: wir können einen truth value assoziieren entsprechende einem Paar von Gegenständen ‹b,c›: dann ist der Satz wahr relativ zu ‹b,c› wenn b x nicht mag. Field: das ist nicht "strikt disquotational", weil es eine grammatische Veränderung involviert. 2. dann brauchen wir einen Zugang von unrelativierter Wahrheit für Satz-Tokens. D.h. wir müssen jedem Index-Element ein Objekt zuordnen. Ich/jetzt: ist hier kein Problem: das ist "er Urheber der Äußerung" bzw. "der Zeitpunkt der Äußerung". Aber das geht nicht bei den anderen. VsDeflationism: zur Zuordnung von "dieser", oder "er" brauchen wir semantische Begriffe, d.h. es geht nicht rein disquotational. II 137 Lernen/VsDeflationismus/Field: These man braucht Inflationism, um das Lernen von anderen zu erklären, weil wir annehmen, dass das meiste von dem, was andere Leute uns erzählen, wahr ist. ((s) also nicht rein disquotational, nicht nur eine Wiederholung, bzw. „wahr, wenn der Satz wiederholt wird, weil man aus der Wiederholung nicht die Bedeutungen lernt, man braucht so etwas wie Paraphrasen.). VsDeflationismus/Field: 1. muss beim Lernen irgendeine Art Übersetzung im Spiel sein, so daß in der Inferenz eine gewisse inter-personelle Synonymie vorausgesetzt wird. 2. selbst rein disquotationale Wahrheit + Synonymie ist nicht hinreichend: Bsp mein Freund Charley erzählt dass in Alabama (ein Südstaat) in Fuß hoch Schnee lag (was nie passiert). II 138 VsDeflationismus/Lösung: die umformulierte Inferenz funktioniert dadurch, dass eine substantiellere Eigenschaft zugeschrieben wird, als bloß disquotationale Wahrheit. >Disquotationalismus, >Minimalismus, >Zitat/Zitattilgung. |
Field I H. Field Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989 Field II H. Field Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001 Field III H. Field Science without numbers Princeton New Jersey 1980 Field IV Hartry Field "Realism and Relativism", The Journal of Philosophy, 76 (1982), pp. 553-67 In Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994 |
| Folge Mathemati | Mackie Vs Descartes, R. | Stegmüller IV 361 Gottesbeweis/Descartes/Stegmüller: in meinem Geist finde ich die Vorstellung von einem vollkommensten Seienden. Damit weiß ich wenigstens mit derselben Klarheit und Deutlichkeit, wie ich jeden mathematischen Satz begreife, dass ein solches Wesen tatsächlich und ewig existiert. Denn Existenz ist eine Vollkommenheit, weshalb ein Wesen, das nicht existierte, weniger vollkommen wäre. Descartes: zwar können wir in allen anderen Dingen Existenz und Wesen (Essenz) unterscheiden, doch zeigt sich genau so klar, dass die Existenz Gottes ebenso wenig von seinem Wesen trennbar ist wie die Vorstellung des Tales von der des Berges. Gottesbeweis/MackieVsDescartes: selbst jemand, der gern Theist sein möchte muss sagen, dass das zu schön ist, um wahr zu sein. Übrigens gibt es durchaus Berge, die sich ohne Tal aus einer Ebene erheben. Kurz: Descartes schließt "existierend" als Teil der Bedeutung des Begriffs "Gott" ein. IV 362 VsDescartes: Bsp Angenommen, Es gebe einen Begriff "Venusbewohner", von dem gilt "intelligentes Wesen, das den Planeten Venus bewohnt. Weiter gibt es "Revenusbewohner" (Terminologie: reale Venusbewohner) deren Begriff ihre Existenz einschließt. Der Satz "Der Revenusbewohner existiert nicht" wäre widersprüchlich, so dass wir Folgern müssten, es gebe wenigstens ein intelligentes Wesen auf der Venus. Fehlschluss. DescartesVs: würde wahrscheinlich sagen "Revenusbewohner" sei eben ein künstlicher Begriff. Anders bei "Gott": alle unendlichen Vollkommenheiten bilden eine Einheit, keine von ihnen sei ohne die anderen verständlich. VsVs: damit muss Descartes eine wichtige Annahme hinzufügen: nämlich dass der, der diesen Begriff habe, sich einer objektiven Notwendigkeit bewusst sei, nämlich der der Einheit der Vollkommenheiten, die die Existenz einschließt. Stegmüller: davon haben wir aber keine klare und bestimmte, sondern nur eine verschwommene Vorstellung. ((s) begrifflich wäre sie klar). |
Macki I J. L. Mackie Ethics: Inventing Right and Wrong 1977 |
| Folge Mathemati | Lewis Vs Endurantismus | Schwarz I 32 Def Endurantismus/Schwarz: (VsPerdurantismus): These: Dinge sind zu jeder Zeit, zu der sie existieren, ganz (nicht nur zum Teil) anwesend (wie aristotelische Universalien). LewisVsEnduantismus (stattdessen: Mosaik-Theorie). Mosaik/Lewis: These: Alle Wahrheiten über unsere Welt auch über die zeitliche Ausdehnung von Dingen, beruhen auf den Eigenschaften und Beziehungen zwischen raumzeitlich ausgedehnten Punkten. EndurantismusVsLewis: Da er mit Mosaik nichts am Hut hat, ist das für ihn gar kein Argument. LewisVsEndurantismus: besseres Argument: intrinsische Veränderung: Wenn normale Dinge keine zeitlichen Teile haben, sondern zu verschiedenen Zeiten existieren, können sie weder rund noch groß sein, sondern nur rund zu t. Und das sei absurd. Eigenschaften/einige Autoren: Sicher sind nicht alle Eigenschaften relational wie „Entferntsein“, aber könnten sie nicht immerhin zeit-relational sein, wobei wir diese ständig vorhandene Abhängigkeit ignorieren (Haslanger 1989(1):123f, Jackson 1994b(2), 142f, van Inwagen 1990a(3), 116). Eigenschaften/Lewis: (2004(4), 4) Wenigstens abstrakte geometrische Objekte können einfach nur rund sein, daher ist „rund“ nicht generell eine Relation zu Zeiten. Eigenschaften/Endurantismus/Johnston: These: Man sollte nicht die Eigenschaften, sondern ihre Instantiationen zeitlich relativieren (Johnston, 1987(5),§5). Bsp Ich bin jetzt sitzend und war letzte Nacht schlafend. Andere: (Haslanger, 1989)(1): These: Zeitangaben (>Zeit/Lewis) sind adverbiale Modifikationen von Propositionen: Bsp Ich bin auf jetzige Weise sitzend und bin auf letzte Nacht Weise schlafend. LewisVsJohnston/LewisVsHaslanger: Das macht keinen großen Unterschied. Auch diese Vertreter bestreiten, dass Formeigenschaften den Dingen direkt, einfach und selbst zukommen. Perdurantismus/Endurantismus/Schwarz: Die Debatte ist festgefahren, beide werfen sich vor, Veränderung wegzuanalysieren. Endurantismus: Instantiierung unvereinbarer Eigenschaften hat mit Veränderung nichts zu tun. Perdurantismus: Zeitlose Instantiierung vereinbarer Eigenschaften: Bsp gerade zu t1, gekrümmt zu t0, sei keine Veränderung. Schwarz: Beides entspricht nicht unseren Intuitionen. Der Veränderung wird zu viel Gewicht beigemessen. Schw I 33 Perdurantismus/Schwarz: pro: Für den Präsentismus ist intrinsische Veränderung kein Problem, weil die Vergangenheit nur noch Fiktion ist, aber das Folgende dürfte zeitliche Teile auch für den Präsentisten attraktiv machen. Der Surrogat Vierdimensionalist muss nur seine Ersatz Zeiten anders konstruieren: Statt primitiver Wesenheiten, die strikt identisch in verschiedenen Ersatzzeiten vorkommen, könnte man zeitliche Ersatzteile einführen, die sich zu den Wesenheiten zusammensetzen, und von deren assoziierten Eigenschaften es abhängt, ob es sich um Bsp Ersatz-Sokrates handelt oder nicht. Teil/LewisVsEndurantismus: Ein Teil kann auch in der Alltagssprache zeitlich sein: Bsp Der Teil eines Films oder eines Fußballspiels, Bsp Teil eines Plans, Teile der Mathematik: sind nicht räumlich. Letztlich ist es sogar nicht wichtig, ob die Sprache solche Benennungen erlaubt, zeitliche Teile würden auch existieren, wenn wir sie nicht bezeichnen könnten. 1. Sally Haslanger [1989]: “Endurance and Temporary Intrinsics”. Analysis, 49: 119–125. 2. Frank Jackson [1994a]: “Armchair Metaphysics”. In John O’Leary Hawthorne und Michaelis Michael (ed.), Philosophy in Mind, Dordrecht: Kluwer, 23–42. 3. Peter van Inwagen [1990a]: “Four-Dimensional Objects”. Noˆus, 24: 245–256. In [van Inwagen 2001]. 4. D. Lewis [2004a]: “Causation as Influence”. In [Collins et al. 2004], 75–107. 5. Mark Johnston [1987]: “Is There a Problem About Persistence?”, Proceedings of the Aristotelian Society, Suppl. Vol., 61: 107–135. |
Lewis I David K. Lewis Die Identität von Körper und Geist Frankfurt 1989 Lewis I (a) David K. Lewis An Argument for the Identity Theory, in: Journal of Philosophy 63 (1966) In Die Identität von Körper und Geist, Frankfurt/M. 1989 Lewis I (b) David K. Lewis Psychophysical and Theoretical Identifications, in: Australasian Journal of Philosophy 50 (1972) In Die Identität von Körper und Geist, Frankfurt/M. 1989 Lewis I (c) David K. Lewis Mad Pain and Martian Pain, Readings in Philosophy of Psychology, Vol. 1, Ned Block (ed.) Harvard University Press, 1980 In Die Identität von Körper und Geist, Frankfurt/M. 1989 Lewis II David K. Lewis "Languages and Language", in: K. Gunderson (Ed.), Minnesota Studies in the Philosophy of Science, Vol. VII, Language, Mind, and Knowledge, Minneapolis 1975, pp. 3-35 In Handlung, Kommunikation, Bedeutung, Georg Meggle Frankfurt/M. 1979 Lewis IV David K. Lewis Philosophical Papers Bd I New York Oxford 1983 Lewis V David K. Lewis Philosophical Papers Bd II New York Oxford 1986 Lewis VI David K. Lewis Konventionen Berlin 1975 LewisCl Clarence Irving Lewis Collected Papers of Clarence Irving Lewis Stanford 1970 LewisCl I Clarence Irving Lewis Mind and the World Order: Outline of a Theory of Knowledge (Dover Books on Western Philosophy) 1991 Schw I W. Schwarz David Lewis Bielefeld 2005 |
| Folge Mathemati | Lewis Vs Field, H. | Schwarz I 75 Ontologie/Wissenschaft/Mathematik/Lewis: Die Philosophie hat die Ergebnisse der etablierten Wissenschaft zu akzeptieren. Es wäre absurd, Mathematik aus philosophischen Gründen zurückzuweisen (LewisVsField). Lewis: Es geht um eine möglichst einfache systematische Beschreibung des Mathematischen Teils der Realität. Lösung: Reduktion auf die Mengenlehre. Mengenlehre/Mereologie/Lewis: (Parts of Classes, 1991)(1): Sind Mengen einfach mereologische Summen? Dabei erweist sich Mengenlehre als mereologisch erweiterte Arithmetik, mit NachFolgerrelation, eine Mengenbeziehung zwischen Ding A und seiner Einermenge {A}. Durch eine strukturelle Analyse dieser Beziehung führt Lewis am Ende die ganze Mathematik auf die Annahme zurück, dass es sehr viele Dinge gibt. >Mengen/Lewis, >Mereologie/Lewis. 1. D. Lewis [1991]: Parts of Classes. Oxford: Blackwell. |
Lewis I David K. Lewis Die Identität von Körper und Geist Frankfurt 1989 Lewis I (a) David K. Lewis An Argument for the Identity Theory, in: Journal of Philosophy 63 (1966) In Die Identität von Körper und Geist, Frankfurt/M. 1989 Lewis I (b) David K. Lewis Psychophysical and Theoretical Identifications, in: Australasian Journal of Philosophy 50 (1972) In Die Identität von Körper und Geist, Frankfurt/M. 1989 Lewis I (c) David K. Lewis Mad Pain and Martian Pain, Readings in Philosophy of Psychology, Vol. 1, Ned Block (ed.) Harvard University Press, 1980 In Die Identität von Körper und Geist, Frankfurt/M. 1989 Lewis II David K. Lewis "Languages and Language", in: K. Gunderson (Ed.), Minnesota Studies in the Philosophy of Science, Vol. VII, Language, Mind, and Knowledge, Minneapolis 1975, pp. 3-35 In Handlung, Kommunikation, Bedeutung, Georg Meggle Frankfurt/M. 1979 Lewis IV David K. Lewis Philosophical Papers Bd I New York Oxford 1983 Lewis V David K. Lewis Philosophical Papers Bd II New York Oxford 1986 Lewis VI David K. Lewis Konventionen Berlin 1975 LewisCl Clarence Irving Lewis Collected Papers of Clarence Irving Lewis Stanford 1970 LewisCl I Clarence Irving Lewis Mind and the World Order: Outline of a Theory of Knowledge (Dover Books on Western Philosophy) 1991 Schw I W. Schwarz David Lewis Bielefeld 2005 |
| Folge Mathemati | Verschiedene Vs Field, H. | Field I 51 Unendlichkeit/Physik/Essay 4: selbst ohne "Teil von" Relation brauchen wir nicht wirklich den Endlichkeits Operator für Physik. VsField: viele haben mir vorgeworfen, daß ich jede Extension der Logik 1. Stufe brauche. Aber das ist nicht der Fall. I 52 Ich nehme eher an, daß das Nominalisierungsprogramm (nominalization) noch nicht weit genug vorangetrieben worden ist, um sagen zu können, was die beste logische Basis ist. Letztlich werden wir nur wenige natürliche Mittel wählen, die über die Logik 1. Stufe hinausgehen, Möglichst solche, die der Platonist auch brauchen würde. Aber das können wir nur durch Ausprobieren erfahren. I 73 Unverzichtbarkeits Argument/Logik/VsField: wenn mE in der Wissenschaft verzichtbar sein mögen, so sind sie es doch nicht in der Logik! Und Logik brauchen wir in der Wissenschaft. logische Folgebeziehung/Konsequenz/Field: wird normalerweise in Begriffen der Modelltheorie definiert: (Modelle sind mE, semantisch: ein Modell ist wahr oder nicht wahr. Auch wenn man sie beweistheoretisch formuliert ("es gibt eine Ableitung", syntaktisch, bzw. beweisbar in einem System) braucht man mE bzw. abstrakte Objekte: willkürliche Zeichen Sequenzen von Symbol Tokens und deren willkürliche Sequenzen. I 77 VsField: manche haben eingewendet, daß nur wenn wir eine Tarski Theorie der Wahrheit akzeptieren, wir mE in der Mathematik brauchen. FieldVsVs: das führte zum Mißverständnis, daß Mathematik ohne Tarskische Wahrheit keine epistemischen Probleme hätte. Mathematik/Field: impliziert in der Tat selbst mE, (bloß, wir brauchen nicht immer Mathematik) und zwar ohne Hilfe des Wahrheitsbegriffs, z.B. daß es Primzahlen > 1000 gibt. I 138 Logik der Teil-von-Relation/Field: hat kein vollständiges Beweisverfahren. VsField: wie können semantische Folgebeziehungen daraus dann von Nutzen sein? Field: sicher, die Mittel, mit denen wir wissen können, daß etwas aus etwas anderem folgt, sind in einem Beweisverfahren kodifizierbar, und das scheint zu implizieren, daß kein Appell an irgend etwas Stärkeres als einen Beweis von praktischem Nutzen sein kann. FieldVsVs: aber man braucht gar keinen epistemischen Zugang zu mehr als einem abzählbaren Teil davon anzunehmen. I 182 Feldtheorie/FT/Relationalismus/Substantivalismus/einige AutorenVsField: begründen die Relevanz von Feldtheorien für den Streit zwischen S/R gerade umgekehrt: für sie machen FT es leicht, eine relationalistische Sicht zu begründen: (Putnam, 1981, Malament 1982): sie postulieren als Feld ein einziges riesiges (wegen der Unbegrenztheit physikalischer Kräfte) und einen korrespondierenden Teil davon für jede Region. Variante: das Feld existiert nicht an allen Orten! Aber alle Punkte im Feld sind nicht null. FieldVsPutnam: ich glaube nicht, daß man auf Regionen verzichten kann. Field II 351 Unbestimmtheit/Unentscheidbarkeit/Mengenlehre/ML/Zahlentheorie/ZT/Field: These: nicht nur in der ML auch in der ZT haben viele unentscheidbare Sätze keinen bestimmten WW. Viele VsField: 1. Wahrheit und Referenz sind im Grunde disquotational. disquotationale Sicht/Field: wird manchmal so gesehen, als schlösse sie Unbestimmtheit für unsere gegenwärtige Sprache aus. FieldVsVs: das ist nicht so :>Kapitel 10 zeigte das. VsField: selbst wenn es Unbestimmtheit in unserer gegenwärtigen (current) Sprache auch für den Disquotationalismus gibt, sind die Argumente für sie aus dieser Perspektive weniger überzeugend. Bsp die Frage nach der Mächtigkeit des Kontinuums ((s) ist unentscheidbar für uns, die Antwort könnte aber (aus objektivistischer Sicht (FieldVs)) einen bestimmten WW haben. Unbestimmtheit/ML/ZT/Field: in jüngster Zeit haben einige namhafte Philosophen Argumente für eine Unmöglichkeit jeglicher Unbestimmtheit in ML und ZT hervorgebracht, die mit dem Disquotationalismus nichts zu tun haben: Zwei Varianten: 1. Angenommen, ML und ZT sind in voller Logik 2. Stufe (d.h. Logik 2. Stufe, die modelltheoretisch verstanden wird, mit der Forderung, daß jede legitime Interpretation Def „voll“ ist in dem Sinne, daß die Quantoren 2. Stufe über alle Teilmengen des Bereichs der Quantoren 1 Stufe gehen. 2. Angenommen, ZT und ML seien in einer Variante der vollen Logik 2. Stufe formuliert, die wir „volle schematische Logik 1. Stufe“ nennen könnten. II 354 volle schematische Logik 1. Stufe/LavineVsField: bestreitet, daß sie eine Teiltheorie der (nichtschematischen!) Logik 2. Stufe ist. Field: wir vergessen jetzt lieber die Logik 2. Stufe zugunsten der vollen schematischen Theorien. Dabei bleiben wir ei der ZT um Komplikationen zu vermeiden. Wir nehmen an, daß die Bestimmtheit der ZT nicht in Frage steht, außer was den Gebrauch von vollen Schemata anbetrifft. |
Field I H. Field Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989 Field II H. Field Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001 Field III H. Field Science without numbers Princeton New Jersey 1980 Field IV Hartry Field "Realism and Relativism", The Journal of Philosophy, 76 (1982), pp. 553-67 In Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994 |
| Folge Mathemati | Shapiro Vs Field, H. | Fie I 125 Stewart ShapiroVsField: (Conservativeness and incompleteness"). I 126 Konservativität/ShapiroVsField: sollte man entweder a) semantisch oder b) beweistheoretisch (syntaktisch) nehmen. je nachdem, ob man die Folgebeziehung (Konsequenz) semantisch oder als Ableitbarkeit versteht. Die Unterscheidung ist wichtig, weil wir bald Logiken höherer Stufe betrachten, die keine vollständigen Beweisverfahren haben. Logik 2. Stufe/SwN/Field: hier gibt es kein Vollständigkeits Theorem: wir müssen uns die ganze Zeit an semantische Begriffe halten. Wir können platonistische Argumente für semantische Konservativität der Mengenlehre im Kontext der Logik 2. Stufe geben, aber keine beweistheoretische. ShapiroVsField: die Wahl der semantischen statt der beweistheoretischen Konservativität war philosophisch falsch: 1. Field sagt, daß die Nützlichkeit der Mathematik in der Erleichterung und Verkürzung von Deduktionen liegt. Nichtsdestotrotz können längere Deduktionen gegeben werden. I 127 ShapiroVsField: 1. das verträgt sich nicht mit dem Anspruch, daß es um semantische Folgebeziehung geht. (Field pro Shapiro). Field: ich hätte sagen sollen, daß Mathematik nützlich ist, weil es oft leichter zu sehen ist, daß eine nominalistische Aussage aus einer nominalistischen Theorie plus Mathematik folgt, als zu sehen, daß sie aus der nominalistischen Theorie alleine folgt. ShapiroVsField: 2. (tiefer): zweiter Grund, warum Beweistheorie wichtiger als semantische Folgebeziehung ist: der Nominalismus hat Schwierigkeiten, logische Folgerungen (Konsequenzen) zu verstehen, die über das hinausgehen, was beweistheoretisch erklärbar ist. FieldVsShapiro: 1. die Folgebeziehung kann modal erklärt werden, und die Modalität kann ohne Erklärung in Begriffen platonistischer Entitäten verstanden werden. 2. die gleichen Schwierigkeiten bestehen für die Beweistheorie, d.h. Ableitbarkeit: die Erklärung müßte über die Existenz abstrakter Sequenzen abstrakter Ausdruckstypen erFolgen, von denen kein Token jemals gesprochen oder geschrieben wurde. I 133 ShapiroVsField: (nach Gödels 2. Unvollständigkeits Theorem): Field: Anwendung von Mathematik auf physikalische Theorien ist unterminiert, wenn die physikalischen Theorien als 1. Stufe aufgefaßt werden. FieldVsShapiro: Abschnitt 5 und 6. |
Shapiro I St. Shapiro Philosophy of Mathematics: Structure and Ontology Oxford 2000 Varian I Carl Shapiro Hal Varian Information Rules: A Strategic Guide to the Network Economy Brighton, MA 1998 |
| Folge Mathemati | Soames Vs Field, H. | I 467 Wahrheits-Theorie/Wahrheitstheorie/WT/Tarski/Soames: zwei Status: a) als Mathematische Theorie mit vielen reichen Resultaten b) philosophisch signifikant für den Begriff der Wahrheit. WT/Soames: es gibt Streit drüber, was eine WT sein sollte, allgemein sollte sie eins der Folgenden drei Dinge tun: (i) die Bedeutung des W-Prädikats für natürliche Sprachen geben. (ii) diese W Prädikate reduktionistisch ersetzen (iii) einen schon vorher verstandenen W Begriff zur Erklärung von Bedeutung oder für andere metaphysische Zwecke gebrauchen. Proposition/Soames: für Folgende Zwecke braucht man eher Propositionen als Sätze oder Äußerungen: Bsp (1) a. die Proposition, dass die Erde sich bewegt, ist wahr. b. Churchs Theorem ist wahr c. Alles was er sagte, ist wahr. I 468 SoamesVsPropositionen. W Prädikat/Verallgemeinerung/Quine/Soames: Bsp zur Charakterisierung des Realismus: (5) Es gibt einen Doppelgänger der Sonne in einer entfernten Raumregion, aber wir werden niemals hinreichende Belege dafür finden, dass es ihn gibt. Soames: natürlich kann man Realist sein, ohne (5) zu glauben. ((s) (5) ist zu speziell, es ist nur ein Beispiel). Anti Realismus/Soames: was unterschiedet ihn dann vom Realismus? Man ist versucht zu sagen: (6) Entweder gibt es einen Doppelgänger unserer Sonne.... oder keinen.... und wir werden jeweils keine Belege.... I 470 SoamesVs: das führt zu einer unendlichen Liste, die wir vermeiden sollten. Lösung: semantischer Aufstieg: (7) Es gibt wenigstens einen Satz S, so dass S wahr ist (auf Deutsch) aber wir werden niemals (hinreichende) Belege für S finden. I 472 W Def/Field: besteht aus zwei Teilen: 1. „primitive Denotation“: Bsp (s) „Cäsar“ bezieht sich auf Cäsar. 2. die W Def in Begriffen primitiver Denotation. Das Resultat ist ein Satz der Metasprache: (8) Für alle Sätze S von L, S ist wahr gdw. T(S). FieldVsTarski/Soames: (Field: „Tarskis W Theorie“ (diese Zeitschrift, I XIX, 1972): diese Annahme (dass Wahrheit, Zutreffen und Referenz bei Tarski physikalistisch akzeptabel seien) ist falsch! Field: die vorgeschlagenen Ersetzungen für die Begriffe der primitiven Denotation sind nicht physikalistisch akzeptable Reduktionen I 474 unserer vortheoretischen Begriffe der Referenz und des Zutreffens. Soames: das gilt nur unter der Voraussetzung, dass Field annimmt, dass Tarski Wahrheit auf primitive Denotation reduziert hat. W Def/Korrektheit/Tarski/Field/Soames: Field bestreitet nicht, dass die W-Def extensional korrekt ist. FieldVsTarski: aber extensionale Korrektheit ist nicht hinreichend. „Cb“ sei ein Satz und die semantische n Tatsachen über ihn sind in (9) gegeben: (9) a. „b“ referiert (in L) auf Boston b. „C“ trifft (in L) auf Städte (und nur Städte) zu c. „Cb“ ist wahr (in L) gdw. Boston eine Stadt ist. (Sprecher abhängig) Problem: man kann jetzt nicht einfach die Tatsachen aus (10) mit den Tatsachen aus (9) identifizieren. semantische Eigenschaft/Field: haben Ausdrücke einer Sprache nur Kraft der Weise, wie sie durch Sprecher gebraucht werden (Sprachgebrauch). Problem: die Tatsachen aus (9) hätten gar nicht bestanden, wenn das Sprachverhalten (im weitesten Sinn) anders gewesen wäre! Pointe: die Tatsachen aus (10) sind nicht sprecher abhängig. Daher sind sie keine semantischen Tatsachen. Daher kann Tarski sie nicht auf physikalistische Tatsachen reduzieren. W Prädikat/FieldVsTarski: es ist sowohl physikalistisch als auch koextensiv mit „wahr in L“, aber es ist dennoch kein physikalistischer W Begriff. Problem: die Inadäquatheit erbt die Charakterisierung der Wahrheit aus den Pseudo Reduktionen die die „base clauses“ (s) rekursiven Definitionen?) ((s) u.a. für und, oder usw. (base clauses) konstituieren. I 475 Lösung/Field: wir müssen echte Reduktionen für die Begriffe der primitiven Denotation finden oder etwas wie ein Modell der Kausaltheorie der Referenz. Field/Soames: das sind wieder zwei Stadien: 1. Tarskis Reduktion von Wahrheit auf primitive Denotation ((s) wie oben) 2. eine vorgestellte, Kausaltheorie artige Reduktion der Begriffe der Referenz von Namen und des Zutreffens von Prädikaten. Sprachunabhängigkeit/Field/Soames: wenn die physikalischen Tatsachen die die Denotation in einer Sprache bestimmen, dies für alle Sprachen tun, dann gilt die Denotation für alle Sprachen. Wenn logische Konstanten und Syntax konstant gehalten werden, erhalten wir einen W-Begriff der sprachunabhängig Problem: 1. Referenz auf abstrakte Objekte ((s) für diese gibt es keine semantischen Tatsachen). 2. ontologische Relativität und Unterbestimmtheit der Referenz. SoamesVsField: dieser hat seine Kritik an Tarski (FieldVsTarski) sogar noch untertrieben! Tarski/Soames: denn wenn Tarski primitive Denotation nicht auf physikalische Tatsachen reduziert hat, dann hat er auch Wahrheit gar nicht auf primitive Denotation reduziert ((s) also Punkt 1 verfehlt). Bsp zwei Sprachen L1 und L2 die identisch sind außer: L1: hier trifft „R“ auf runde Dinge zu L2: hier auf rote Dinge. WB: sind dann für einige Sätze in beiden Sprachen verschieden: (11) a. „Re“ ist wahr in L1 gdw. die Erde rund ist b. „Re“ ist wahr in L2 gdw. die Erde rot ist. Tarski/Soames: in seiner W Def wird dieser Unterschied in die Instanzen (base clauses) der beiden W Def für die einzelnen Sprachen zurückverfolgbar sein. denn hier werden die Anwendungen der Prädikate in einer Liste dargestellt. FieldVsTarski: seine W Def teilt korrekt mit (reports), dass „R“ auf verschiedene Dinge zutrifft in den zwei Sprachen, aber sie erklärt nicht, wie der Unterschied aus dem Sprachgebrauch durch Sprecher zustanden kommt. SoamesVsField/SoamesVsTarski: Field sagt aber nicht, dass derselbe Vorwurf VsTarski gemacht werden kann I 476 in Bezug auf logisches Vokabular und Syntax im rekursiven Teil seiner Definition. Bsp L1: könnte [(A v B)] als wahr behandeln, wenn A oder wenn B wahr ist, L2: ...wenn A und B wahr sind. FieldVsTarski: dann ist es nicht hinreichend für die Charakterisierung von Wahrheit, bloß „mitzuteilen“ dass die Wahrheitsbedingungen verschieden sind. Sie müsste durch das Sprachverhalten in den zwei verschiedenen Sprachen ((s) > Sprecherbedeutung) erklärt werden. FieldVsTarski: weil dieser nichts über Sprachverhalten (Sprecherbedeutung in einer Gemeinschaft) sagt, erfüllt er nicht die Forderungen des Physikalismus ((s) physikalische Tatsachen des Verhaltens) zu erklären. Soames: das bedeutet, dass Fields Strategie, eine echte Reduktion von Wahrheit zu erhalten, indem man Tarski mit nichttrivialen Definitionen primitiver Denotation ergänzt, nicht funktionieren kann. Denn Tarski hat nach Field Wahrheit nicht auf primitive Denotation reduziert. Er hat sie bestenfalls auf Listen reduziert von semantischen Grundbegriffen: (13) der Begriff eines Namens, der auf ein Objekt referiert der Begriff eines Prädikats, das auf ein Objekt zutrifft der Begriff einer Formel, die die Anwendung eines n stelligen Prädikats auf ein n Tupel von Terme ist ... I 477 Soames: das erfordert aber eine Reformulierung jeder Bedingung (clause) in Tarskis rekursiver Definition. Bsp alt: 14 a, neu: 14.b: (14) a. wenn A = [~B] , dann ist A wahr in L (im Hinblich auf eine Sequenz s) gdw. B nicht wahr ist in L (im Hinblick auf s). b. Wenn A eine Negation einer Formel B ist, dann ist A .... Soames: die resultierende Abstraktion dehnt die Allgemeinheit der W Def auf Klassen von Sprachen 1. Stufe aus. Diese Sprachen unterscheiden sich willkürlich in Syntax, plus logischem und nichtlogischem Vokabular. SoamesVsField: Problem: diese Allgemeinheit hat ihren Preis. Alt: die Originaldefinition stipulierte einfach, dass [~A) eine Negation ist ((s) >Symbol, Festlegung). Neu: die neue Definition gibt keinen Hinweis darauf, welche Formeln in diese Kategorien fallen. SoamesVsField: sein Physikalist muss nun jeden einzelnen der semantischen Begriffe reduzieren. Logische Verknüpfung/Konstanten/logische Begriffe/Soames: wir können sie entweder a) über Wahrheit definieren, oder b) festlegen, dass bestimmte Symbole Instanzen dieser logischen Begriffe sein sollen. SoamesVsField: ihm steht nun keiner dieser beiden Wege offen! a) er kann nicht Negation als Symbol charakterisieren, dass einer Formel angehängt wird, um eine neue Formel zu bilden, die wahr ist, wenn die ursprüngliche Formel falsch wahr, weil das zirkulär wäre. b) er kann nicht einfach Negation als Grundbegriff (primitiv) nehmen und festlegen, dass [~s] die Negation von s sei. Denn dann würde es keine Tatsachen über Sprecher geben, ((s) Sprachverhalten, physikalistisch), die die semantischen Eigenschaften von [~s] erklären. Soames: es gibt Alternativen, aber keine ist überzeugend. wafu Operatoren/wahrheitsfunktional/Quine: (Wurzeln d. Referenz) werden charakterisiert als Dispositionen in einer Gemeinschaft für semantischen Aufstieg und Abstieg. Problem/Quine: Unbestimmtheit zwischen klassischen und intuitionistischen Konstruktionen der Verknüpfungen sind unvermeidlich. SoamesVsField: Reduktion von primitiver Denotation auf physikalische Tatsachen ist schwierig genug. I 478 sie wird noch viel schwieriger für logische Begriffe. SoamesVsField: das liegt daran, dass semantische Tatsachen auf physikalischen Tatsachen über Sprecher supervenieren müssen. ((s) >Sprecherbedeutung, Sprachverhalten). Problem: das beschränkt adäquate Definitionen auf solche, die das Einsetzen für semantische Begriffe in Kontexten wie (15) und (16) legitimieren. ((s) (15) und (16) sind in Ordnung, die späteren nicht mehr). (15) Wenn L Sprecher sich anders verhalten hätten hätte „b“ (in L) nicht auf Boston und „C“ nicht Städte refereiert und .....((s) Kontrafaktische Konditionale). (16) Die Tatsache, dass L Sprecher sich so verhalten, wie sie sich verhalten, erklärt, warum „b“ (in L) auf Boston referiert usw. ((s) Beide Male Referenz) Soames: FieldVsTarski ist überzeugt, dass es eine Möglichkeit gibt, (15) und (16) so zu entziffern, dass sie wahr werden, wenn die semantischen Terme durch physikalistische ersetzt werden und die Anfangs Teilsätze (initial clauses) so konstruiert werden, dass sie kontingente physikalische Möglichkeiten ausdrücken. Das ist nicht der Charakter von Tarskis W Def. I 481 primitive Referenz/sprachunabhängig/SoamesVsField: Bsp ein Name n referiert auf ein Objekt o in einer Sprache L gdw FL(n) = o. FL: ist dabei ein rein Mathematisches Objekt: eine Menge von Paaren vielleicht. D.h. sie beinhaltet keine undefinierten semantischen Begriffe. W Prädikat/Wahrheit/Theorie/Soames: das resultierende W Prädikat ist genau das, was wir brauchen, um die Natur, Struktur und Reichweite einer vielfältigen Zahl von Theorien metatheoretisch zu untersuchen. W Def/Sprache/Soames: was die W Def uns nicht sagt, ist etwas über die Sprecher der Sprachen, auf die sie angewendet wird. Nach dieser Auffassung sind Sprachen abstrakte Objekte. ((s) Die ganze Zeit muss man hier zwischen Sprachunabhängigkeit und Sprecherunabhängigkeit unterscheiden). Sprache/primitive Denotation/sprachunabhängig/Wahrheit/SoamesVsField: nach dieser Auffassung sind Sprachen abstrakte Objekte, d.h. sie können so aufgefasst werden, dass sie ihre semantischen Eigenschaften wesentlich haben ((s) nicht abhängig von Sprachverhalten oder Sprechern, (Sprecher Bedeutung), nicht physikalistisch. D.h. mit anderen Eigenschaften wäre es eine andere Sprache). D.h. es hätte sich nicht herausstellen können, dass Ausdrücke einer Sprache etwas anderes denotiert haben könnten, als das was sie tatsächlich denotieren. Oder dass Sätze einer Sprache andere WB hätten haben können. I 483 SoamesVsField: auch dieser wird diese Aufteilung kaum vermeiden können. Indexwörter/Mehrdeutigkeit/Field: (:S. 351ff) Lösung: Äußerungen werden durch den Kontext eindeutig gemacht (contextually disambiguated). Semantische Begriffe: sollten auf eindeutige Entitäten angewendet werden. D.h. alle Bedingungen (clauses) in einer W Def müssen so formuliert werden, dass sie auf Tokens angewendet werden. Bsp Negation/Field (21) Ein Token von [~e] ist wahr (im Hinblick auf eine Sequenz) gdw. das Token von e das es beinhaltet, nicht wahr ist (im Hinblick auf diese Sequenz). SoamesVsField: das funktioniert nicht. Denn Field kann keine W Def akzeptieren, in der irgendeine syntaktische Form einfach nur als Negation festgelegt ist . ((s) Symbol, stipuliert, dann unabhängig von physikalischen Tatsachen). Soames: denn dies würde keine Tatsachen über Sprecher erklären, kraft derer negative Konstruktionen die semantischen Eigenschaften haben, die sie haben. semantische Eigenschaft/(s): nicht etwa Negation selbst, sondern, dass die Negation eines bestimmten Ausdruckes, in einer Situation wahr ist oder zutrifft. Bsp „Cäsar“ referiert auf Cäsar: wäre völlig unabhängig von Umständen, Sprechern, wenn auch nicht von der Sprache, letzteres betrifft aber eigentlich nur die Metasprache. Lösung/Soames: (22) Ein Token einer Formel A, die eine Negation einer Formel B ist, ist wahr (im Hinblick auf eine Sequenz) gdw. ein bezeichnetes (designated) Token von B nicht wahr ist (im Hinblick auf diese Sequenz). „bezeichnet“/(s) : heißt hier: explizit mit einem WW versehen. |
Soames I Scott Soames "What is a Theory of Truth?", The Journal of Philosophy 81 (1984), pp. 411-29 In Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994 Soames II S. Soames Understanding Truth Oxford 1999 |
| Folge Mathemati | Frege Vs Formalismus | Brandom I 606 FregeVsFormalisten: Wie kann der Nachweis geführt werden, daß etwas unter einen Begriff fällt? Frege gebraucht den Begriff der Notwendigkeit, die Existenz eines Gegenstands zu beweisen. Brandom I 609 Freie Logik: "Pegasus ist ein geflügeltes Pferd" gilt als wahr, obwohl der Gegenstand physisch nicht existiert. Er kann als Substituend dienen. FregeVs. (>Read). Brandom I 620 Frege: Pegasus hat "Sinn" aber keine "Bedeutung". FregeVsFormalismus: Pointe: es reicht nicht aus, bloß die Peano-Axiome vorzulegen, Identitäten wie "1 = NachFolger der Zahl 0"" sind trivial. (> VsHofstadter II). Frege I 130 Sie verbinden nicht zwei verschiedene Weisen, einen Gegenstand herauszugreifen. Lösung: Abstraktion: man muß den Gebrauch der NachFolger-Zahlausdrücke mit dem bereits gebräuchlicher Ausdrücke verbinden. Gleichung/Frege: man darf nicht auf einer Seite einer Definitionsgleichung den bestimmten und auf der andern den unbestimmten Artikel setzen. FregeVsFormalismus: eine rein formale Theorie ist zureichend. Man gibt nur Anleitungen für die Definitionen, nicht diese selbst. I 131 Zahlensystem/Erweiterung/Frege: bei der Erweiterung kann die Bedeutung nicht beliebig festgesetzt werden. Bsp die Bedeutung der Quadratwurzel steht aber nicht schon vor den Festsetzungen unveränderlich fest, sondern sie wird durch diese bestimmt. ((s) Widerspruch? Jedenfalls will Frege auf Bedeutung als Gebrauch hinaus.). Zahl i/Frege: es ist gleichgültig, ob dabei eine Sekunde, ein Millimeter oder etwas anderes eine Rolle spielen soll. I 132 Es ist nur wichtig, dass die Additions- und Multiplikationssätze gelten. Übrigens fällt i aus der Rechnung wieder heraus. Aber man muss Bsp bei "a ´bi" erklären, was "Summe" in diesem Fall für eine Bedeutung hat. Es reicht nicht, einen Sinn zu fordern. Das wäre nur Druckerschwärze auf Papier. (FregeVsHilbert). Bigelow I 182 Widerspruchsfreiheit/WSF/FregeVsFormalismus/FregeVsHilbert/Bigelow/Pargetter: Existenz geht der WSF voraus. Denn WSF setzt die Existenz eines wsf beschriebenen Dings voraus. Wenn es existiert, ist die entsprechende Beschreibung wsf. Wenn es nicht existiert, wie sollen wir die WSF garantieren? Frege I 125 Begriff/Frege: wie kann man beweisen, dass er keinen Widerspruch enthält? Durch die Bestimmtheit der Definition nicht. I 126 Bsp Hilfslinien beim Dreieck: es genügt nicht für den Beweis ihrer Existenz, dass man an ihrem Begriff keinen Widerspruch entdeckt. Der Beweis der Widerspruchslosigkeit eines Begriffs kann streng nur dadurch geführt werden, dass etwas unter ihn falle. Das Umgekehrte wäre ein Fehler. Bsp Hankel: Gleichung x + b = c: wenn b > c ist, gibt es keine natürliche Zahl x, die die Aufgabe löst. I 127 Hankel: nichts hindert uns aber daran, die Differenz (c b) als ein Zeichen anzusehen, welches die Aufgabe löst! Zeichen/FregeVsHankel/FregeVsFormalismus: uns hindert allerdings etwas: z.B. (2 3) ohne weiteres als Zeichen anzusehen, das die Aufgabe löst: ein leeres Zeichen aber löst die Aufgabe nicht, sondern ist nur Tinte auf Papier. Sein Gebrauch als solches wäre dann ein logischer Fehler. Auch in Fällen, wo die Lösung möglich ist, ist nicht das Zeichen die Lösung, sondern der Inhalt. Wittgenstein I 27 Frege/früher Wittgenstein/Hintikka: (FregeVsFormalismus)) in der Philosophie der Logik und Mathematik). Frege verzichtet auf jeden Versuch, seinen logischen Axiomen und Beweisregeln einen semantischen Inhalt zuzuschreiben. Ebenso Wittgenstein: "In der logischen Syntax darf nie die Bedeutung eines Zeichens eine Rolle spielen, sie darf nur die Beschreibung der Ausdrücke voraussetzen". Daher ist es unrichtig zu behaupten, der Tractatus vertrete die Auffassung der Unausdrückbarkeit der Sprache schlechthin. Die Unausdrückbarkeit der Semantik ist eben auf die Semantik beschränkt, I 28 die Syntax lässt sich durchaus sprachlich zum Ausdruck bringen! Wittgenstein erhebt in einem Brief an Schlick (8.8.32) den Vorwurf, Carnap habe seine Ideen übernommen, ohne darauf hinzuweisen! |
F I G. Frege Die Grundlagen der Arithmetik Stuttgart 1987 F II G. Frege Funktion, Begriff, Bedeutung Göttingen 1994 F IV G. Frege Logische Untersuchungen Göttingen 1993 Bra I R. Brandom Expressive Vernunft Frankfurt 2000 Bra II R. Brandom Begründen und Begreifen Frankfurt 2001 Big I J. Bigelow, R. Pargetter Science and Necessity Cambridge 1990 W II L. Wittgenstein Vorlesungen 1930-35 Frankfurt 1989 W III L. Wittgenstein Das Blaue Buch - Eine Philosophische Betrachtung Frankfurt 1984 W IV L. Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus Frankfurt/M 1960 |
| Folge Mathemati | Quine Vs Frege, G. | Quine I 425 VsFrege: Tendenz zu Gegenstandsorientierung. Tendenz, Sätze Namen anzugleichen und dann Gegenstände zu setzen, die sie benennen sollen. Quine I 209 Identität/Aristoteles/Quine. Aristoteles dagegen hat die Dinge richtig gesehen: "was immer von dem einen prädiziert wird, sollte auch von dem anderen prädiziert werden." QuineVsFrege: auch Frege in "Über Sinn und Bedeutung" falsch. QuineVsKorzybski: nochmalige Verdoppelung: Korzybski "1=1" muss falsch sein, weil linke und rechte Seite der Gleichung räumlich verschieden! (Verwechslung von Zeichen und Gegenstand) "a =b": Wenn man sagt, a=b ist nicht identisch, denn der erste Buchstabe des Alphabets kann nicht der zweite sein: Verwechslung von Zeichen und Gegenstand. Gleichung/Quine: die meisten Mathematiker würden Gleichungen gerne so ansehen, als setzten sie Zahlen zueinander in Beziehung, die irgendwie gleich aber doch auch verschieden sind. Whitehead hat diese Ansicht einmal verteidigt: 2+3 und 3+2 seien nicht identisch, die unterschiedliche ReihenFolge führe zu unterschiedlichen Gedankenprozessen.(QuineVs) . I 264 nach Russell "Propositionale Einstellungen": glaubt, sagt, bemüht sich, dass, macht geltend, ist überrascht, befürchtet, wünscht, usw... I 265 Propositionale Einstellungen schaffen opake Kontexte, in die nicht hineinquantifiziert werden darf. (>) Man darf hier nicht einen sing Term durch einen gleichbezeichnenden Term ersetzen, ohne den Wahrheitswert in Mitleidenschaft zu ziehen. Auch nicht einen allgemeiner Term durch einen gleichumfassenden. Auch Querverweise aus opaken Kontexten heraus sind verboten. I 266 Frege: in einer Konstruktion mit einer propositionalen Einstellung darf ein Satz oder Terminus keine Wahrheitswerte, keine Klasse und kein Individuum bezeichnen, sondern funktioniert als "Name eines Gedankens" oder Name einer Eigenschaft oder eines "Individuenbegriffs". QuineVsFrege: ich lasse mich auf keinen dieser Schritte ein. Die Störung der Ersetzbarkeit verbiete ich nicht, sondern sehe darin nur einen Anhaltspunkt für eine nichtbezeichnende Funktion. II 201 Frege betonte den "ungesättigten" Charakter der Prädikate und Funktionen: sie müssen durch Argumente ergänzt werden. (Bedenken gegen verfrühte Vergegenständlichung von Klassen oder Eigenschaften). QuineVsFrege: Frege hat nicht erkannt, dass man allg Term schematisieren kann, ohne dass man Klassen oder Eigenschaften reifiziert. Damals war die Unterscheidung zwischen Schemabuchstaben und quantifizierbaren Variablen noch unklar. II 202 "so dass" ist ontologisch harmlos. Trotz der traurigen Geschichte der Verwechslung von allgemeinen Termini und Klassennamen, schlage ich vor, die Schreibweise für den harmlosen Relativsatz aus der Mengenlehre zu nehmen und zu schreiben: "{x:Fx} und "ε" für die harmlose Kopula "ist ein". (Enthaltensein) (Also die Umkehrung von "so dass"). Dann bestreiten wir einfach, damit auf Klassen Bezug zu nehmen! Eigenschaften specken wir ab, sie werden wegen der wohlbekannten Vorteile der Extensionalität zu Klassen. Die Quantifikation über Klassen begann mit einer Verwechslung des Allgemeinen mit dem Singulären. II 203 Man erkannte später, dass nicht jedem allg Term seine Klasse zukommen könne, wegen der Paradoxien. Die Relativsätze (geschrieben als Terminusabstrakta "{x:Fx}") oder so dass Sätze konnten auch weiterhin in der Eigenschaft allgemeiner Termini ohne Einschränkung weiter fungieren, doch einigen von ihnen konnte man nicht gestatten, als Klassennamen eine Doppelfunktion auszuüben, während andere das konnten. Entscheidend ist, welche Mengenlehre man übernehmen will. Bei der Spezialisierung eines quantifizierten Ausdrucks darf eine Variable nicht durch ein Abstraktum wie "{x:Fx}" ersetzt werden. Ein solcher Schritt würde eine Prämisse der Form (1) voraussetzen, und das wäre eine höhere Form der Logik, nämlich Mengenlehre: (1) (Ey)(y ={x:Fx}) Diese Prämisse sagt uns, dass es eine solche Klasse gibt. Und an diesem Punkt geht die Mathematik über die Logik hinaus! III 98 Term/Terminologie/Quine: "Termini" hier als allgemeine absolute Termini, in Teil III einstellige Prädikate. III 99 Termini sind niemals Sätze. Term: ist neu in Teil II, weil wir erst hier beginnen, Sätze zu zerlegen. Zutreffen: Termini treffen zu. Kentaur/Einhorn/Quine: "Kentaur" trifft auf jeden Kentauren zu und sonst gar nichts, also auf gar nichts, da es keine Kentauren gibt. III 100 Zutreffen/Quine: Problem: "böse" trifft nicht auf die Qualität der Bosheit zu und auch nicht auf die Klasse der bösen Menschen, sondern nur auf jeden einzelnen bösen Menschen. Term/Extension/Quine: Termini haben Extensionen, aber ein Term ist nicht die Bezeichnung seiner Extension. QuineVsFrege: ein Satz ist nicht die Bezeichnung seines Wahrheitswertes (WW). ((s) Frege: "bedeutet" - nicht "bezeichnet"). Quine: Vorteil: dann müssen wir keine abstrakten Klassen annehmen. VII (f) 108 Variablen/Quine: "F" usw.: nicht bindbar! Sie sind nur Scheinprädikate, Leerstellen im Satzdiagramm. "p", "q", usw.: stehen für ganze Aussagen, sie werden manchmal so angesehen, als brauchten sie Entitäten, deren Namen diese Aussagen sind. Proposition: diese Entitäten werden manchmal Propositionen genannt. Das sind eher hypothetische abstrakte Entitäten. VII (f) 109 Frege: alternativ: seine Aussagen benennen immer die eine oder die andere von genau zwei Entitäten: "das Wahre" oder "das Falsche". Die Wahrheitswerte. (Frege: Aussagen: Namen von WW.) Quine pro Frege: besser geeignet, um das Ununterscheidbare zu unterscheiden. (s.o.: Maxime, WW ununterscheidbar im propositionalen Kalkül (s.o. VII (d) 71). Propositionen/Quine: wenn sie notwendig sind, sollten sie besser als Namen von Aussagen angesehene werden. Alltagssprache/Quine: am besten kehren wir zur Alltagssprache zurück: Namen sind eine Art von Ausdruck und Aussagen eine andere! QuineVsFrege: Sätze (Aussagen) müssen nicht als Namen angesehen werden und "p", "q" nicht als Variablen, die Entitäten als durch Aussagen benannte Entitäten als Werte annehmen. Grund: "p", "q" usw. sind keine gebundenen Variablen! Bsp "[(p > q) . ~p] > ~p" ist kein Satz, sondern ein Schema. "p", "q", usw.: überhaupt keine Variablen in dem Sinne, dass sie Werte annehmen könnten! (VII (f) 111) VII (f) 115 Namen/QuineVsFrege: es gibt keinen Grund, Aussagen als Namen von Wahrheitswerten oder überhaupt als Namen zu behandeln. IX 216 Induktion/Fregesche Zahlen: diese sind anders als die von Zermelo und von von Neumann gegen den Ärger mit der Induktion gefeit (zumindest in der TT), und mit ihnen müssen wir sowieso in NF arbeiten. New Foundations/NF: ist aber wesentlich eine Abschaffung der TT! Problem: die Abschaffung der TT lädt einige unstratifizierte Formeln ein. Damit kann der Ärger mit der Induktion wieder auftreten. NFVsFrege: ist andererseits befreit von dem Ärger mit der Endlichkeit, den die Fregesche Arithmetik in der TT berührte. Dort wurde ein UA gebraucht, um die Eindeutigkeit der Subtraktion zu gewährleisten. (Sonderzeichen) Subtraktion/NF: hier gibt es kein Problem der Uneindeutigkeit, denn NF hat unendliche Klassen - vor allem ϑ - ohne ad hoc-Forderungen. Ad 173 Anmerkung 18: Sätze/QuineVsFrege/Lauener: benennen nicht! Daher können von ihnen keine Namen (durch Anführungszeichen) gebildet werden. XI 55 QuineVsFrege/Existenzgeneralisierung/Modallogik/notwendig/Lauener: Lösung/FregeVsQuine: das ist ein Fehlschluss, weil in ungeraden Kontexten eine Verschiebung zwischen Bedeutung und Sinn stattfindet. Hier referieren Namen nicht auf ihren Gegenstand, sondern ihren normalen Sinn. Das Substitutionsprinzip bleibt nämlich gültig, wenn wir für „)“ einen synonymen Ausdruck einsetzen. QuineVsFrege: 1. wir wissen nicht, wann Namen gleichbedeutend sind. (Synonymie). 2. in Formeln wie Bsp „(9>7) u N(9>7)“ kommt „9“ sowohl innerhalb als auch außerhalb des MO vor. So dass durch existentielle Generalisierung (Ex)((9>7) u N(9>7)) herauskommt und das ist unverständlich. Denn die Variable x kann in der Matrix nicht beide Male für das gleiche Ding stehen. |
Quine I W.V.O. Quine Wort und Gegenstand Stuttgart 1980 Quine II W.V.O. Quine Theorien und Dinge Frankfurt 1985 Quine III W.V.O. Quine Grundzüge der Logik Frankfurt 1978 Quine V W.V.O. Quine Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989 Quine VI W.V.O. Quine Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995 Quine VII W.V.O. Quine From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953 Quine VII (a) W. V. A. Quine On what there is In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (b) W. V. A. Quine Two dogmas of empiricism In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (c) W. V. A. Quine The problem of meaning in linguistics In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (d) W. V. A. Quine Identity, ostension and hypostasis In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (e) W. V. A. Quine New foundations for mathematical logic In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (f) W. V. A. Quine Logic and the reification of universals In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (g) W. V. A. Quine Notes on the theory of reference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (h) W. V. A. Quine Reference and modality In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (i) W. V. A. Quine Meaning and existential inference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VIII W.V.O. Quine Bezeichnung und Referenz In Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982 Quine IX W.V.O. Quine Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967 Quine X W.V.O. Quine Philosophie der Logik Bamberg 2005 Quine XII W.V.O. Quine Ontologische Relativität Frankfurt 2003 Quine XIII Willard Van Orman Quine Quiddities Cambridge/London 1987 |
| Folge Mathemati | Russell Vs Frege, G. | Dummett I 59 RussellVs Unterscheidung Sinn/Bezug (Bedeutung/Referenz) (RussellVsFrege) Stepanians I 44 Beweis/Frege/Stepanians: Frege stellte mit der Forderung nach Lückenlosigkeit und Strenge weitaus stärkere Anforderungen an Beweise, als seine mathematischen Zeitgenossen. Mathematik/VsFrege: die Mathematiker waren stärker an der Wahrheit interessiert als am erkenntnistheoretischen Status. Es reichten intuitiv einleuchtende Übergänge. Stepanians I 87 Explizite Definition/Frege/Stepanians: muss zwei Bedingungen erfüllen 1. Freges Adäquatheitskriterium: Humes Prinzip muss aus ihr Folgen. Die Rechtfertigung für dieses Prinzip ist, dass sich auf seiner Basis die Grundgesetze der Arithmetik(2) beweisen lassen müssen. 2. Die explizite Definition muss im Rekurs auf Begriffsumfänge das Problem meistern, an dem die Kontextdefinition scheitert: sie muss das Cäsar-Problem (s.o.) lösen. I 88 VsFrege: Seine explizite Definition des Anzahlbegriffs löst das Cäsar-Problem nicht, sondern verschiebt es nur auf Begriffsumfänge. Lösung: wäre sie nur, wenn der Umfangsbegriff von vornherein ausschlösse, dass Cäsar ein solcher ist. Lösung/Frege: setzt hier einfach voraus, dass die Kenntnis des Umfangsbegriff dies ausschließt. Wertverlauf/Terminologie: = Begriffsumfang. I 88 Begriffsumfang/Frege/StepaniansVsFrege/VsFrege/Stepanians: Freges eigene Auffassung von Begriffsumfängen wird sich als widersprüchlich erweisen! (s.u. Russellsche Paradoxie). I 91 Begriffsumfang/Frege/Stepanians: war ein von Frege neu eingeführter logischer Gegenstand zur Lösung des Cäsar-Problems. Sie waren in der Begriffsschrift(1) noch nicht vorhanden. Frege muss sie begründen. Zusätzliches Axiom: "Grundgesetz V": Der Umfang von F = der Umfang von G bik Alle Fs sind G und umgekehrt. Russellsche Paradoxie/Antinomie/RussellVsFrege/Stepanians: Grundgesetz V erlaubt den Übergang von einer allgemeinen Aussage über Begriffe zu einer Aussage über Gegenstände, die unter F fallen - den Umfang von F. Dabei wird vorausgesetzt, dass jeder Begriff einen Umfang hat, selbst wenn dieser leer sein sollte. I 92 RussellVsFrege/Stepanians: zeigt, dass nicht alle in Freges Theorie definierbaren Begriffe einen Umfang: Begriffsumfang/BU/Frege/RussellVsFrege: da BU Gegenstände sind, muss die Frage erlaubt sein, ob ein Begriffsumfang unter den Begriff fällt, dessen Umfang er ist. Wenn ja, enthält er sich selbst, sonst nicht. Bsp der Umfang des Begriffs Katze ist selbst keine Katze. Dagegen: Bsp der Umfang des Begriffs Nicht-Katze enthält sich sehr wohl selbst, da er keine Katze ist. Widerspruch: ein Begriffsumfang, der alle Begriffsumfänge umfasst, die sich nicht selbst enthalten. Enthielte er sich, dürfte er sich per definitionem nicht selbst enthalten, enthielte er sich nicht, müßte er sich per definitionem enthalten. I 96 Gegenstand/Begriff/Frege/Stepanians: wir entdecken (auf rein logischem Wege) Gegenstände an Begriffen als deren Umfänge. I 97 VsFrege/VsBegriffsumfang/Stepanians: die Idee des Begriffsumfangs beruht auf einer sprachlichen Täuschung (s.u.. Kap. 6 § 2). Das war Freges eigene Diagnose. I 114 Satz/Behauptungssatz/Aussage/Bezeichnen/VsFrege/Stepanians: man hat Frege oft vorgeworfen, dass ein Behauptungssatz nichts bezeichnen will (einen WW als Gegenstand) sondern etwas behaupten will. FregeVsVs/Stepanians: bei Sätzen als Namen für Wahrheitswerte geht es eigentlich um Teilsätze, wobei diese Teilsätze einen Betrag zum WW des Satzgefüges (Gesamtsatz) leisten. Satz/Behauptung/Behauptungssatz/Frege: (später, Funktion und Begriff(3), 22, Fn): der Gesamtsatz bedeutetF nichts. Grundgesetze/Terminologie/Frege: (später): in den Grundgesetzen unterscheidet er terminologisch und grafisch zwischen satzartigen "Wahrheitswertnamen", die zur Findung des Wahrheitswert beitragen und "Begriffsschriftsätzen", die nichts bedeutenF, sondern etwas behaupten. 1. G. Frege, Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens, Halle 1879, Neudruck in: Ders. Begriffsschrift und andere Aufsätze, hrsg. v. J. Agnelli, Hildesheim 1964 2. Gottlob Frege [1893–1903]: Grundgesetze der Arithmetik. Jena: Hermann Pohle Gottlob Frege Funktion und Begriff in: ders. Funktion, Begriff, Bedeutung Göttingen (Vandenhoeck) 1994. Horwich I 57 RussellVsFrege/Cartwright: Russells Analyse unterscheidet sich von Frege, indem sie nicht Ungesättigtheit gebraucht. (1) 1. R. Cartwright, „A Neglected Theory of Truth“ , Philosophical Essays, Cambridge/MA pp. 71-93 in: Paul Horwich (Ed.) Theories of Truth, Aldershot 1994 Newen I 61 Bedeutungsfestlegung/Bedeutung/Russell/Newen: zwei Arten sind möglich: a) synkategorematisch: gemäß dem Vorkommen in einem Satz. b) kategorematisch; unabhängig vom Vorkommen in einem Satz. Relationales Prinzip der Bedeutung: gilt für kategorematische Ausdrücke: die Bedeutung ist der Gegenstand (bzw. die Eigenschaft). Sie werden durch Bekanntschaft festgelegt. I 62 RussellVsFrege: These: einfache Ausdrücke bedeuten das, was sie bezeichnen. synkategorematisch/Bedeutung/Russell. Bsp "und", "oder": ihre Bedeutung anzugeben heißt, de Bedeutung der Sätze anzugeben, in denen sie vorkommen. ((s) >Kontext, kontextuell). kontextuell/Russell/Newen: synkategorematische Ausdrücke: ihre Bedeutung wird durch ihre Bedeutung in Schemata (Satzschema) angegeben. Quine II 103 Russell: Klassen, sofern es welche gibt, müssen existieren, Eigenschaften bestenfalls bestehen (schwächer). Quine: das halt ich für willkürlich. In Russells Auseinandersetzung mit dem Begriff der Bedeutung kommt seine relative Gleichgültigkeit gegenüber dem Bestehens-Begriff (>Subsistenz) wieder zum Vorschein: Frege: dreifache Unterscheidung a) Ausdruck, b) was er bedeutet, c) das, worauf er sich wenn überhaupt bezieht. Das ist für Russell keineswegs natürlich. RussellVsFrege: ~die ganze Unterscheidung zwischen Bedeuten und Bezeichnen ist falsch. Die Beziehung zwischen "C" und C bleibt völlig mysteriös, und wo sollen wir den bezeichnenden Komplex finden, der angeblich C bezeichnet?" QuineVsRussell: Russells Standpunkt scheint manchmal von einer Verwechslung der Ausdrücke mit ihren Bedeutungen, manchmal Verwechslung des Ausdrucks mit seiner Erwähnung herzurühren. |
Russell I B. Russell/A.N. Whitehead Principia Mathematica Frankfurt 1986 Russell II B. Russell Das ABC der Relativitätstheorie Frankfurt 1989 Russell IV B. Russell Probleme der Philosophie Frankfurt 1967 Russell VI B. Russell Die Philosophie des logischen Atomismus In Eigennamen, U. Wolf (Hg) Frankfurt 1993 Russell VII B. Russell On the Nature of Truth and Falsehood, in: B. Russell, The Problems of Philosophy, Oxford 1912 - Dt. "Wahrheit und Falschheit" In Wahrheitstheorien, G. Skirbekk (Hg) Frankfurt 1996 Dummett I M. Dummett Ursprünge der analytischen Philosophie Frankfurt 1992 Dummett II Michael Dummett "What ist a Theory of Meaning?" (ii) In Truth and Meaning, G. Evans/J. McDowell Oxford 1976 Dummett III M. Dummett Wahrheit Stuttgart 1982 Dummett III (a) Michael Dummett "Truth" in: Proceedings of the Aristotelian Society 59 (1959) pp.141-162 In Wahrheit, Michael Dummett Stuttgart 1982 Dummett III (b) Michael Dummett "Frege’s Distiction between Sense and Reference", in: M. Dummett, Truth and Other Enigmas, London 1978, pp. 116-144 In Wahrheit, Stuttgart 1982 Dummett III (c) Michael Dummett "What is a Theory of Meaning?" in: S. Guttenplan (ed.) Mind and Language, Oxford 1975, pp. 97-138 In Wahrheit, Michael Dummett Stuttgart 1982 Dummett III (d) Michael Dummett "Bringing About the Past" in: Philosophical Review 73 (1964) pp.338-359 In Wahrheit, Michael Dummett Stuttgart 1982 Dummett III (e) Michael Dummett "Can Analytical Philosophy be Systematic, and Ought it to be?" in: Hegel-Studien, Beiheft 17 (1977) S. 305-326 In Wahrheit, Michael Dummett Stuttgart 1982 Step I Markus Stepanians Gottlob Frege zur Einführung Hamburg 2001 Horwich I P. Horwich (Ed.) Theories of Truth Aldershot 1994 New II Albert Newen Analytische Philosophie zur Einführung Hamburg 2005 Newen I Albert Newen Markus Schrenk Einführung in die Sprachphilosophie Darmstadt 2008 Quine I W.V.O. Quine Wort und Gegenstand Stuttgart 1980 Quine II W.V.O. Quine Theorien und Dinge Frankfurt 1985 Quine III W.V.O. Quine Grundzüge der Logik Frankfurt 1978 Quine V W.V.O. Quine Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989 Quine VI W.V.O. Quine Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995 Quine VII W.V.O. Quine From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953 Quine VII (a) W. V. A. Quine On what there is In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (b) W. V. A. Quine Two dogmas of empiricism In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (c) W. V. A. Quine The problem of meaning in linguistics In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (d) W. V. A. Quine Identity, ostension and hypostasis In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (e) W. V. A. Quine New foundations for mathematical logic In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (f) W. V. A. Quine Logic and the reification of universals In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (g) W. V. A. Quine Notes on the theory of reference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (h) W. V. A. Quine Reference and modality In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (i) W. V. A. Quine Meaning and existential inference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VIII W.V.O. Quine Bezeichnung und Referenz In Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982 Quine IX W.V.O. Quine Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967 Quine X W.V.O. Quine Philosophie der Logik Bamberg 2005 Quine XII W.V.O. Quine Ontologische Relativität Frankfurt 2003 Quine XIII Willard Van Orman Quine Quiddities Cambridge/London 1987 |
| Folge Mathemati | Wittgenstein Vs Frege, G. | Brandom I 919 TractatusVsFrege: nichts kann als ein Behaupten gelten, wenn nicht zuvor bereits logisches Vokabular zur Verfügung steht, bereits das einfachste Behaupten setzt die gesamte Logik voraus. Dummett I 32 Frege Erfassen des Gedankens: psychischer Akt - Gedanke nicht Bewusstseinsinhalt - Bewusstsein subjektiv - Gedanke objektiv - WittgensteinVs I 35 WIttgensteinVsFrege: keine privaten Gegenstände(Empfindungen), sonst Privatsprache, für das Subjekt selbst unerkennbar WittgensteinVsFrege: Verstehen kein psychischer Vorgang, - echter seelischer Vorgang: Schmerz, Melodie (wie Frege) Dummett I 62 Wittgensteins Kritik des Gedankens einer privaten hinweisenden Definition besagt implizit, dass Farbwörter keinen der Fregeschen Annahme entsprechenden subjektiven, nicht mitteilbaren Sinn haben können. (WittgensteinVsFrege, Farbwörter). Aber Frege tritt ja ohnehin für einen objektiven Sinn der Farbwörter ein, sofern es um Verständigung geht. Dummett I 158 WittgensteinVsDummett/WittgensteinVsFrege:lehnt die Auffassung ab, die Bedeutung einer Aussage sei durch die Kennzeichnung ihrer Wahrheitsbedingungen anzugeben. Wittgenstein: Verstehen nicht schlagartig, kein inneres Erlebnis, nicht die gleichen Konsequenzen. Wolf II 344 Namen/Bedeutung/Existenz/WittgensteinVsFrege: Bsp "Nothung hat eine scharfe Schneide" hat auch dann Sinn, wenn Nothung zerschlagen ist. II 345 Name nicht Träger: wenn Herr N.N. stirbt, ist nicht der Name gestorben. Sonst hätte es keinen Sinn zu sagen "Herr N.N. ist gestorben". Simons I 342 Satz/Zusammenhang/Kopula/Tradition/Simons: den Zusammenhalt des Satzes lieferte nach Ansicht der Tradition die Kopula. : Kopula/VsTradition: kommt im Satz nur als normales Wort wie die anderen vor, kann also den Zusammenhalt nicht erklären. Lösung/Frege: ungesättigte Satzteile. Satz/WittgensteinVsFrege/Simons: Zusammenhang nur einfach gemeinsames Nebeneinaderstehen von Wörtern (Namen). D.h. es gibt nicht einen Teil des Satzes, der den Zusammenhang herstellt. Ungesättigtheit/Simons: das entspricht genau der ontologischen Abhängigkeit (oA): ein Satzteil kann nicht ohne gewisse andere existieren. Wittgenstein I 16 Semantik/Wittgenstein/Frege/Hintikka: 1. Hauptthese dieses Kapitels: Wittgenstein Einstellung zur Unausdrückbarkeit der Semantik ist derjenigen Freges sehr ähnlich. Wittgenstein vertritt im frühen wie im späten Werk eine klare und pauschale Auffassung von der Art der Beziehungen zwischen Sprache und Welt. Wie Frege ist er der Meinung, sie können sprachlich nicht zum Ausdruck gebracht werden. Früher WittgensteinVsFrege: durch indirekten Gebrauch könne diese Auffassung aber doch mitgeteilt werden. Nach der These der Sprache als universellem Medium (SUM) lässt sich insbesondere nicht ausdrücken, was der Fall wäre, wenn die semantischen Beziehungen zwischen Sprache und Welt von den gegebenen verschieden wären. Wittgenstein I 45 Begriff/Frege/WittgensteinVsFrege/Hintikka: dass ein Begriff wesentlich prädikativ ist, kann Frege sprachlich nicht zum Ausdruck bringen, denn er behauptet, der Ausdruck ’Der Begriff X’ beziehe sich nicht auf einen Begriff, sondern auf einen Gegenstand. I 46 Begriff/Frege/RussellVsFrege/Hintikka: das genügt, um zu zeigen, dass die Fregesche Theorie nicht wahr sein kann: Die Theorie besteht aus Sätzen, die zufolge der eigenen Theorie gar keine Sätze sein können, und wenn sie keine Sätze sein können, können sie auch nicht wahr sein". (RussellVsFrege) WittgensteinVsFrege/spät: Rückkehr zu den strikteren Maßstäben Russells im Gegensatz zu Frege und dem frühen Wittgenstein selbst. Wittgenstein spät: betont das rein Deskriptive sehr. Im Tractatus hatte er keineswegs gezögert, über die Umgangssprache hinauszugehen. Wittgenstein I 65 ff gesättigt/ungesättigt/Frege/Tractatus/WittgensteinVsFrege: in Freges Unterscheidung lauere ein verborgener Widerspruch. Beide anerkennen das Kontextprinzip. (immer ganzer Satz für Bedeutung entscheidend). I 66 Frege: ungesättigte Entitäten (Funktionen) brauchen Ergänzung. Das Kontextprinzip besagt jedoch, dass weder gesättigte noch ungesättigte Symbole außerhalb von Sätzen unabhängige Bedeutung haben! Beide bedürfen also der Ergänzung, also ist der Unterschied müßig! Die übliche Gleichsetzung von der Gegenständen des Tractatus mit Individuen (also gesättigten Entitäten) nicht nur verfehlt, sondern diametral falsch. Es ist weniger irreführend, sie allesamt als Funktionen aufzufassen. Wittgenstein I 222 Bsp Zahl/Zahlzuschreibung/WittgensteinVsFrege/Hintikka: Zahlen setzen nicht voraus, dass die gezählten Entitäten einem allgemeinen Bereich sämtlicher Quantoren angehören. "Nicht einmal eine gewisse Allgemeinheit ist der Zahlangabe wesentlich. Bsp ’drei gleich große Kreise in gleichen Abständen’ Es wird gewiss nicht heißen: (Ex,y,z)xe kreisförmig und rot, ye kreisförmig und rot, etc..." Die Gegenstände die Wittgenstein hier betrachtet, sind offenbar phänomenologische Gegenstände. Seine Argumente zeigen hier tendenziell, dass sie nicht nur außerstande sind, in der logischen Notation wiedergegeben zu werden, sondern auch, dass sie in Wirklichkeit keine echten Gegenstände der Erkenntnis sind! ((s) Das ist hier nicht VsFrege). Wittgenstein: "Freilich könnte man so schreiben: Es gibt drei Kreise, die die Eigenschaft haben, rot zu sein. I 223 Aber hier tritt der Unterschied zu Tage zwischen uneigentlichen Gegenständen: Farbflecken im Gesichtsfeld, Tönen etc. und den eigentlichen Gegenständen: Elementen der Erkenntnis. (>uneigentlich/eigentlich, >Sinnesdaten, >Phänomenologie). II 73 Negation/WittgensteinVsFrege: seine Erklärung funktioniert nur, wenn sich seine Symbole durch Wörter ersetzen lassen. Die Verneinung ist komplizierter als das Verneinungs Zeichen. Wittgenstein VI 119 WittgensteinVsFrege/Schulte: dieser habe nicht gesehen, was am Formalismus berechtigt ist, dass die Symbole der Mathematik nicht die Zeichen sind, aber doch keine Bedeutung haben. Frege: Alternative: entweder bloße Tintenstriche oder Zeichen von etwas. Dann ist das, was sie vertreten, ihre Bedeutung. WittgensteinVsFrege: dass diese Alternative nicht richtig ist, zeigt das Schachspiel: hier haben wir es nicht mit den Holzfiguren zu tun, und dennoch vertreten die Figuren nichts, sie haben keine Fregesche Bedeutung (Referenz). Es gibt eben noch ein Drittes : die Zeichen können verwendet werden wie im Spiel. Wittgenstein VI 172 Namen/Wittgenstein/Schulte: Bedeutung ist nicht der Träger! (VsFrege). Satz/Zeichen/Tractatus: 3.14 .. das Satzzeichen ist eine Tatsache,. 3.141 Der Satz ist kein Wörtergemisch. 3.143 ...dass das Satzzeichen eine Tatsache ist, wird durch die gewöhnliche Ausdrucksform der Schrift verschleiert. (WittgensteinVsFrege: so war es möglich, dass Frege den Satz einen zusammengesetzten Namen nannte). 3.1432 Nicht: "Das komplexe Zeichen ’aRb’ sagt, dass a in der Beziehung R zu b steht, sondern: dass "a" in einer gewissen Beziehung zu "b" steht, sagt, dass aRb. ((s) Also umgekehrt: Wirklichkeit führt zum Zeichengebrauch). (Anführungszeichen sic). IV 28 Erwähnung/Gebrauch/Zeichen/Symbol/WittgensteinVsFrege/WittgensteinVsRussell/Tractatus: ihre Begriffsschrift(1) schließt solche Fehler noch nicht aus. 3.326 Um das Symbol am Zeichen zu erkennen, muss man auf den sinnvollen Gebrauch achten. 1. G. Frege, Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens, Halle 1879, Neudruck in: Ders. Begriffsschrift und andere Aufsätze, hrsg. v. J. Agnelli, Hildesheim 1964 Wittgenstein IV 40 Satz/Sinn/WittgensteinVsFrege/Tractatus: das Verb des Satzes ist nicht "ist wahr" oder "ist falsch", sondern das, was wahr ist, muss das Verb schon enthalten. 4.064 Der Satz muss schon einen Sinn haben. Die Bejahung gibt dem Satz nicht erst seinen Sinn. IV 47 formale Begriffe/Tractatus: (4.1272) Bsp "Komplex", "Tatsache", "Funktion", "Zahl". WittgensteinVsFrege/WittgensteinVsRussell: sie werden in der Begriffsschrift durch Variable, nicht durch Funktionen oder Klassen dargestellt. Bsp Ausdrücke wie "1 ist eine Zahl" oder "es gibt nur eine Null" oder Bsp "2 + 2 = 4 um drei Uhr" sind unsinnig. 4.12721 der formale Begriff ist mit einem Gegenstand, der unter ihn fällt, bereits gegeben. IV 47/48 Man kann also nicht Gegenstände eines formalen Begriffs und den formalen Begriff selbst als Grundbegriffe einführen. WittgensteinVsRussell: man kann nicht den Begriff der Funktion und spezielle Funktionen als Grundbegriffe einführen, oder Bsp den Begriff der Zahl und bestimmte Zahlen. NachFolger/Begriffsschrift/Wittgenstein/Tractatus: 4.1273 Bsp b ist NachFolger von a: aRb, (Ex):aRx.xRb, (Ex,y): aRx.xRy.yRb... allgemein/Allgemeines/Allgemeinheit/WittgensteinVsFrege/WittgensteinVsRussell: das allgemeine Glied einer Formenreihe kann nur durch eine Variable ausgedrückt werden, denn der Begriff: "Glied dieser Formenreihe" ist ein formaler Begriff. Die beiden haben das übersehen: die Art, wie sie allgemeine Sätze ausdrücken wollen, ist zirkulär. IV 49 Elementarsatz/Atomismus/Tractatus: 4.211 ein Zeichen des Elementarsatzes ist es, dass kein Elementarsatz mit ihm im Widerspruch stehen kann. Der Elementarsatz besteht aus Namen, er ist eine Verkettung von Namen. WittgensteinVsFrege: er ist nicht selbst ein Name! IV 53 Wahrheitsbedingungen/Wahrheit/Satz/Ausdruck/Tractatus: 4.431 der Satz ist Ausdruck seiner Wahrheitsbedingungen. (pro Frege). WittgensteinVsFrege: falsche Erklärung des Wahrheitsbegriffs: wären "das Wahre" und "das Falsche" wirklich Gegenstände und die Argumente in ~p etc., dann wäre nach Freges Bestimmung der Sinn von "~p" keineswegs bestimmt! Satzzeichen/Tractatus: 4.44 das Zeichen, das durch die Zuordnung jeder Abzeichen "W" und der Wahrheitsmöglichkeiten entsteht. Gegenstand/Satz/Tractatus: 4.441 es ist klar, dass dem Komplex der Zeichen IV 54 "F" und "W" kein Gegenstand entspricht. Es gibt keine "logischen Gegenstände". Urteilsstrich/WittgensteinVsFrege/Tractatus: 4.442 der Urteilsstrich ist logisch ganz bedeutungslos. Er zeigt nur an, dass die betreffenden Autoren den Satz für wahr halten. Wittgenstein pro Redundanztheorie/Tractatus: (4.442) ein Satz kann unmöglich von sich selbst sagen, dass er wahr ist. (VsFrege: Vs Urteilsstrich). IV 59 Bedeutung/WittgensteinVsFrege/Tractatus: (5.02) die Verwechslung von Argument und Index liegt Freges Theorie der Bedeutung IV 60 der Sätze und Funktionen zugrunde. Für Frege waren Sätze der Logik Namen, deren Argumente die Indices dieser Namen. IV 62 Schließen/Schlussfolgerung/Folgebeziehung/WittgensteinVsRussell/WittgensteinVsFrege/Tractatus: 5.132 die "Schlussgesetze", die bei den beiden die Schlüsse rechtfertigen sollen, sind sinnlos und wären überflüssig. 5.133 Alles Folgern geschieht a priori. 5.134 aus einem Elementarsatz lässt sich kein anderer Folgern. ((s) Schließen: aus Sätzen, nicht aus Sachlagen.) 5.135 Auf keine Weise kann aus dem Bestehen irgendeiner Sachlage auf das Bestehen einer, IV 63 von ihr gänzlich verschiedenen Sachlage geschlossen werden. Kausalität: 5.136 einen Kausalnexus, der einen solchen Schluss rechtfertigt, gibt es nicht. 5.1361 Die Ereignisse der Zukunft können wir nicht aus den gegenwärtigen erschließen. IV 70 Urzeichen/WittgensteinVsFrege/WittgensteinVsRussell/Tractatus: 5.42 die Möglichkeit der kreuzweisen Definition der logischen "Urzeichen" Freges und Russells (Bsp >, v) zeigt schon, dass dies keine Urzeichen sind und erst recht, dass sie keine Relationen bezeichnen. Wittgenstein IV 101 Evidenz/Kriterium/Logik/WittgensteinVsFrege/Tractatus: 6.1271 merkwürdig, dass ein so exakter Denker wie Frege sich auf das Einleuchten als Kriterium des logischen Satzes berufen hat. IV 102 Identität/Bedeutung/Sinn/WittgensteinVsFrege/Tractatus: 6.232 das Wesentliche an der Gleichung ist nicht, dass die Seiten verschiedenen Sinn aber gleiche Bedeutung haben, sondern das Wesentliche ist, dass die Gleichung nicht notwendig ist, um zu zeigen, dass die beiden Ausdrücke, die das Gleichheitszeichen verbindet, dieselbe Bedeutung haben, da sich dies aus den beiden Ausdrücken selbst ersehen lässt. 1. G. Frege, Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens, Halle 1879, Neudruck in: Ders. Begriffsschrift und andere Aufsätze, hrsg. v. J. Agnelli, Hildesheim 1964 Wittgenstein II 343 Intension/Klassen/Mengen/Frege/Russell/WittgensteinVsRussell/WittgensteinVsFrege: die beiden glaubten, sie könnten die Klassen intensional abhandeln, weil sie dachten, sie könnten eine Liste in eine Eigenschaft, eine Funktion verwandeln. (WittgensteinVs). Weshalb lag den beiden so sehr daran, die Zahl zu definieren? |
W II L. Wittgenstein Vorlesungen 1930-35 Frankfurt 1989 W III L. Wittgenstein Das Blaue Buch - Eine Philosophische Betrachtung Frankfurt 1984 W IV L. Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus Frankfurt/M 1960 Bra I R. Brandom Expressive Vernunft Frankfurt 2000 Bra II R. Brandom Begründen und Begreifen Frankfurt 2001 Dummett I M. Dummett Ursprünge der analytischen Philosophie Frankfurt 1992 Dummett II Michael Dummett "What ist a Theory of Meaning?" (ii) In Truth and Meaning, G. Evans/J. McDowell Oxford 1976 Dummett III M. Dummett Wahrheit Stuttgart 1982 Dummett III (a) Michael Dummett "Truth" in: Proceedings of the Aristotelian Society 59 (1959) pp.141-162 In Wahrheit, Michael Dummett Stuttgart 1982 Dummett III (b) Michael Dummett "Frege’s Distiction between Sense and Reference", in: M. Dummett, Truth and Other Enigmas, London 1978, pp. 116-144 In Wahrheit, Stuttgart 1982 Dummett III (c) Michael Dummett "What is a Theory of Meaning?" in: S. Guttenplan (ed.) Mind and Language, Oxford 1975, pp. 97-138 In Wahrheit, Michael Dummett Stuttgart 1982 Dummett III (d) Michael Dummett "Bringing About the Past" in: Philosophical Review 73 (1964) pp.338-359 In Wahrheit, Michael Dummett Stuttgart 1982 Dummett III (e) Michael Dummett "Can Analytical Philosophy be Systematic, and Ought it to be?" in: Hegel-Studien, Beiheft 17 (1977) S. 305-326 In Wahrheit, Michael Dummett Stuttgart 1982 K II siehe Wol I U. Wolf (Hg) Eigennamen Frankfurt 1993 Simons I P. Simons Parts. A Study in Ontology Oxford New York 1987 |
| Folge Mathemati | Hintikka Vs Frege, G. | Cresswell I 148 Kompositionalität/Cresswell: es ist seit langem bekannt, daß sie auf der Oberflächenstruktur fehlschlägt. (Cresswell 1973, S 77). HintikkaVsKompositionalität/HintikkaVsFrege: H. sagt, daß sie einfach falsch ist. Damit ignoriert er die Tiefenstruktur. Und tatsächlich kann man den Unterschied der zwei Lesarten von (39) (Jeder liebt jemand) spieltheoretisch als Wechsel der ReihenFolge in der Wahl von Individuen auffassen. Dann könnte man sagen, daß das einzige sprachliche Objekt die Oberflächenstruktur ist. CresswellVsHintikka: aber wenn es darum geht, sind seine Beobachtungen nicht neu. Kompositionalität/Cresswell: schlägt fehl, wenn wir sagen, daß die zwei Lesarten von der ReihenFolge abhängt, in der wir zuerst "und" und dann "oder" bearbeiten oder umgekehrt. Dennoch wird das Frege-Prinzip (= Kompositionalität) dann wiederum auf (44) bzw. (45) anwendbar. So wird es bei Montague behandelt. (s.u. Anhang IV: Spieltheoretische Semantik). I 149 HintikkaVsKompositionalität/HintikkaVsFrege: schlägt auch bei Quantifikation höherer Stufe fehl. CresswellVsHintikka: das ist ein Irrtum: zunächst ist gar keine Kompositionalität wirksam in der Übersetzung 1. Stufe von Sätzen wie (29). Aber Autoren,die Entitäten höherer Ordnung gebrauchen (Montague und Cresswell) sehen sich nicht als Leugner des Frege-Prinzips. Das scheint Hintikka (1982, S 231 anzuerkennen). I 161. "ist"/Frege/Russell: mehrdeutig in der Alltagssprache. HintikkaVsFrege/KulasVsFrege: (1983): stimmt nicht! Cresswell: dito, bloß ist die "normale Semantik" sowieso nicht auf Frege-Russell verpflichtet. Hintikka II 45 (A) Wissen/Wissensobjekte/Frege/Hintikka: ihm ging es darum, welche Objekte wir annehmen müssen, um das logische Verhalten der Sprache zu verstehen, wenn es um Wissen geht. Lösung/Frege/Hintikka: (s.u.: Freges Wissensobjekte sind die Fregeschen Sinne, reifiziert, >intensionale Objekte). Hintikka: mir geht es zunächst um die Individuen von denen wir in epistemischen Kontexten reden, erst in zweiter Linie geht es mir darum, ob wir sie „Wissensobjekte“ nennen können. MöWe-Semantik/HintikkaVsFrege: seinem Ansatz können wir die MöWe-Semantik gegenüberstellen. (Hintikka pro MöWe-Semantik). II 46 Idee: Anwendung von Wissen führt zur Elimination von MöWe (Alternativen). MöWe/Hintikka: der Ausdruck ist irreführen, weil zu global. Def Szenario/Hintikka: alles, was mit dem Wissen eines Wissenden kompatibel ist. Wir können sie auch bs Wissenswelten nennen. Menge aller Möwe/Hintikka: können wir als illegitim bezeichnen. (FN 5). Wissensobjekt/Hintikka: das können Gegenstände, Personen, Artefakte usw. sein. Referenz/Frege/Hintikka: Frege geht von einer vollständig referentiellen Sprache aus. d.h. alle unsere Ausdrücke stehen für irgendwelche Entitäten. Diese können als Freges Wissensobjekte genommen werden. Identität/Substituierbarkeit/SI/Terminologie/Frege/Hintikka: SI sei die These von der Substituierbarkeit der Identität ((s) gilt nur eingeschränkt in intensionalen (opaken) Kontexten). II 47 (…) Bsp (1) …Ramses wusste dass der Morgenstern = der Morgenstern Daraus kann man nicht schließen, dass Ramses wusste, dass der Morgenstern = der Abendstern (obwohl MS = AS). II 48 Kontext/Frege/Hintikka: Frege unterscheiden zwei Arten von Kontext: direkter Kontext/Frege/Hintikka: extensional, transparent indirekter Kontext/Frege/Hintikka: intensional, opak. Bsp Kontexte mit "glaubt" (Glaubenskontexte). ((s) Terminologie: "ext", "opak" usw. nicht von Frege). Frege/Hintikka: nach seinem Bild: (4) Ausdruck > Sinn > Referenz. ((s) D.h. nach Frege bestimmt die Intension die Extension.) Intensionale Kontexte/Frege/Hintikka: hier ist das Bild modifiziert: (5) Ausdruck ( > ) Sinn ( > Referenz) Def systematische Mehrdeutigkeit/Frege/Hintikka: alle unsere Ausdrücke sind systematisch mehrdeutig, d.h. sie referieren auf verschiedene Dinge, je nachdem, ob es sich um direkte (transparente, extensionale) Kontexte handelt oder um indirekte (intensionale, opake). Fregescher Sinn/Hintikka: Fregesche Sinne sind bei Frege besondere Entitäten, um überhaupt als Referenten in intensionalen Kontexten funktionieren zu können. Bsp um die Inferenz im obigen Beispiel (MS/AS) wiederherstellen zu können, brauchen wir nicht die Identität von Morgenstern und Abendstern, sondern die Identität des Fregeschen Sinns von "Morgenstern" und "Abendstern". II 49 Pointe: aber Frege reinterpretiert die Identität im Ausdruck MS = AS selbst nicht in dieser Weise. Er kann dies nämlich nicht ausdrücken, denn dort kommt die Identität in einem extensionalen Kontext vor, und später in einem intensionalen Kontext. Identität/Frege/Hintikka: daher kann man nicht sagen, dass Frege unseren normalen Begriff der Identität uminterpretiert. Problem: es ist nicht einmal klar, ob frege die Identität der Sinne durch einen expliziten Satz ausdrücken kann. Denn in seiner eigenen formalen Sprache (in "Begriffsschrift"(1) und "Grundgesetze2(2)) gibt es keinen Satz, der dies könnte. Das sagt er selbst in "Über Sinn und Bedeutung": auf die Sinne unserer Ausdrücke können wir nur referieren, indem wir das Präfix „der Sinn von“ voranstellen. Aber dies gebraucht er niemals selbst. (B) Wissensobjekte/MöWe-Ansatz/HintikkaVsFrege: Idee: Wissen führt dazu, dass wir einen intentionalen Kontext schaffen der uns zwingt, gewisse Möglichkeiten in Betracht zu ziehen. Diese Nennen wir MöWe. neu: wir betrachten nicht neue Entitäten (intensionale Entitäten) neben den Referenten, sondern wir betrachten dieselben Referenten in verschiedenen MöWe. MS/AS/MöWe-Semantik/Hintikka: Lösung: "Morgenstern" und "Abendstern" greifen nun dasselbe Objekt heraus, nämlich den Planeten in der wirklichen Welt. II 50 (C) MöWe-Semantik/HintikkaVsFrege: hier gibt es keine systematische Mehrdeutigkeit, d.h. die Ausdrücke bedeuten intensional dasselbe wie extensional. Bsp Zu wissen, was John weiß heißt, die MöWe zu kennen, die mit seinem Glauben kompatibel sind, und zu wissen, welche es nicht sind. II 51 Extraprämisse: dazu muss sicher sein, dass ein Ausdruck in verschiedenen MöWe dasselbe Individuum herausgreift. Kontext: was die relevanten Möwe sind, hängt vom Kontext ab. Bsp Ramses: hier ist der Fall klar, Dagegen: Bsp Herzl wusste, dass Loris ein großer Dichter ist Zusätzliche Prämisse: Loris = Hofmannsthal. II 53 Bedeutungsfunktion/MöWe-Semantik/Hintikka: der Unterschied meines Ansatzes zu dem von Frege ist der, dass ich die Probleme lokal betrachte, während Frege sie global betrachtet. Fregescher Sinn/(=Weise des Gegebenseins)Hintikka: muss als definiert für alle möglichen Welten (MöWe) angesehen werden. Dagegen: Hintikka: wenn Fregescher Sinn als Bedeutungsfunktion konstruiert wird, muss er in meinem Ansatz nur als für die relevanten Alternativen definiert angesehen werden. Frege: gebraucht eben implizit den Begriff der Identität der Sinne. Und als Bedeutungsfunktion ist die Identität nur gegeben, wenn die Mathematische Funktion für alle relevanten Argumente gilt. Totalität/Hintikka: dieser Begriff der Gesamtheit aller logisch möglichen MöWe ist nun höchst zweifelhaft. Lösung/Hintikka: gerade die MöWe-Semantik hilft, auf die Gesamtheit aller Möwe zu verzichten. ((s) Und nur die relevanten Alternativen, festgelegt durch den Kontext, zu betrachten). Fregescher Sinn/Hintikka: wurde quasi als ein Objekt konstruiert (Einstellungsobjekt, propositionales Objekt Gedankenobjekt, Glaubensobjekt) Und zwar, weil sie als Entitäten in der wirklichen Welt (WiWe) angenommen wurden, wie abstrakt auch immer. II 54 Bedeutungsfunktion/BF/HintikkaVsFrege/Hintikka: anders als die Fregeschen Sinne sind BF weder hier noch sonstwo. Problem/Hintikka: Frege war in Versuchung, seine „Sinne“ zu reifizieren. Wissensobjekt/Gedankenobjekt/Frege/Hintikka: Frege hat das Problem, anders als z.B. Quine nie berücksichtigt. Existentielle Generalisierung/EG/Hintikka: berechtigt uns, von einem Satz S(b) mit einem sing Term "b" zur Existenzaussage (Ex) S(x) überzugehen. Dies schlägt fehl in intensionalen (epistemischen) Kontexten. Übergang von "any" zu "some". Bsp epistemischer Kontext: (10) (Prämisse) George IV wußte, dass (w = w) (11) (versuchsweise Konklusion) (Ex) George IV wußte dass (w = x) II 55 Problem: der Übergang von (10) zu (11) schlägt fehl, weil (11) die Stärke von (12) hat (12) George IV wußte, wer w ist. EG/Fehlschlagen/Lösung/Frege/Hintikka: nahm an, dass wir es in intensionalen (opaken) Kontexten mit Ideen von Referenten zu tun haben. HintikkaVsFrege: Problem: dann würde (11) auf jeden Fall aus (10) Folgen ((s) Und das ist gerade nicht gewünscht). Denn man müsste annehmen, dass es auf jeden Fall irgendeinen Sinn gibt, unter dem George IV sich ein Individuum w vorstellt. Problem: "w" greift in verschiedenen MöWe verschiedene Individuen heraus. II 56 MöWe-Semantik/Lösung/Hintikka: Bsp Angenommen, (13) George weiß, dass S(w) zu (14) (Ex) George weiß, dass S(x) wobei S(w) keine Ausdrücke enthält, die opake Kontexte schaffen. Dann brauchen wir eine zusätzliche Bedingung (15) (Ex) in allen relevanten MöWe (w = x) Das ist aber kein wohlgeformter Ausdruck in unserer Notation. Wir müssen sagen, was die relevanten MöWe sind. Def relevante Möwe/Hintikka: sind alle die, die kompatibel sind mit dem Wissen von George. Damit ist (15) gleichbedeutend mit (16) (Ex) George weiß, dass (w = x). Dies ist die zusätzliche Prämisse. D.h. George weiß, wer w ist. (Wissen-dass, Wissen-wer, Wissen-was). Wissen-was/logische Form/Hintikka/(s): entspricht "weiß, dass (x = y)" ((s) >Einerklasse, Einermenge). Bsp Wissen, dass „soundso es getan hat“ hilft nicht zu wissen, wer es war, außer man weiß, wer soundso ist. ((s) d.h. aber, dass man y kennt! Lösung/Hintikka/(s): die Menge der mit dem Wissen kompatiblen MöWe) II 57 Bedeutungsfunktion/MöWe-Semantik/Hintikka: um hier eine Lösung zu sein, muss die Bedeutungsfunktion (s.o.) eine konstante Funktion sein, d.h. sie muss in alle Möwe dieselben Individuen herausgreifen. Frege/Identität/opaker Kontext/Hintikka: Frege hatte es mit dem Fehlschlagen der SI (Substituierbarkeit bei Identität) ((s) d.h. dass die Individuen vielleicht einen anderen Namen haben) zu tun, nicht mit dem Fehlschlagen der EG (existentielle Generalisierung). ((s) D.h. dass die Individuen vielleicht nicht existieren). Hintikka: daher brauchen wir verschiedene zusätzliche Prämissen. MöWe-Semantik: SI: hier brauchen wir für SI nur die Annahme, dass wir die Referenten zweier verschiedener Terme in jeder MöWe vergleichen können. EG: hier müssen wir die Referenz ein und desselben Terms in alle MöWe vergleichen. Frege/Hintikka: nun scheint es, da man Frege noch auf eine andere Weise verteidigen könnte: nämlich, dass wir nun über Weltlinien (als Entitäten) quantifizieren. ((s) Das würde Freges Platonismus entgegenkommen.) II 58 Weltlinien/Hintikka: sind also irgendwie "real"! Sind sie also nicht irgendwie wie die "Fregeschen Sinne"? HintikkaVs: es geht gar nicht um einen Kontrast zwischen weltgebunden Individuen und Weltlinien als Individuen. Weltlinien/Hintikka: wir sollten aber gar nicht sagen, dass Weltlinien etwas sind, was "weder hier noch dort" ist. Weltlinien zu gebrauchen heißt nicht, die zu reifizieren. Lösung/Hintikka: wir brauchen Weltlinien, weil es ohne sie nicht einmal Sinn machen würde überhaupt zu fragen, ob ein Bewohner einer Möwe derselbe ist, wie der einer anderen Möwe ((s) >Querwelteinidentität). II 59 Weltlinie/Hintikka: gebrauchen wir anstelle von Freges "Weise der Gegebenheit". HintikkaVsFrege: sein Fehler war es, die "Gegebenheitsweisen" zu reifizieren als "Sinn". Sie sind nicht etwas, das in der aktualen Welt (WiWe) existiert. Quantifikation/Hintikka: daher müssen wir in diesem Zusammenhang auch gar nicht fragen "worüber wir quantifizieren". II 109 Frege-Prinzip/FP/Kompositionalität/Hintikka: wenn wir von außen nach innen vorgehen, können wir uns erlauben, dass das FP verletzt wird. (D.h. dass die semantische Rolle der Konstituenten im Innern kontextabhängig sind). II 110 HintikkaVsFrege/HintikkaVsKompositionalität: These: Bedeutungen (meaning entities) sollten nicht Schritt für Schritt aus einfacheren im Tandem mit syntaktischen Regeln hergestellt werden. Sie sollten stattdessen, zumindest in einigen Fällen, als Regeln der semantischen Analyse verstanden werden. 1. G. Frege, Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens, Halle 1879, Neudruck in: Ders. Begriffsschrift und andere Aufsätze, hrsg. v. J. Agnelli, Hildesheim 1964 2. Gottlob Frege [1893–1903]: Grundgesetze der Arithmetik. Jena: Hermann Pohle Wittgenstein I 71 Def Existenz/Wittgenstein: Prädikat höherer Ordnung und wird nur durch den Existenzquantor artikuliert. (Frege dito). I 72 Hintikka: viele Philosophen meinen, dass das nur eine technische Umsetzung der älteren Idee sei, dass die Existenz kein Prädikat sei. HintikkaVsFrege: die Unausdrückbarkeit der Einzelexistenz bei Frege ist aber einer der schwächsten Punkte. Man kann auf einer rein logische Ebene auch ohne die Fregesche Voraussetzung auskommen. HintikkaVsFrege: Widerspruch bei Frege: verstößt gegen den Grundsatz, die Existenz ausschließlich durch den Quantor auszudrücken, denn die These der Unausdrückbarkeit bedeutet, dass durch jede zugelassene Individuenkonstante Existenz-Annahmen in die logische Sprache eingeschleust werden. |
Hintikka I Jaakko Hintikka Merrill B. Hintikka Untersuchungen zu Wittgenstein Frankfurt 1996 Hintikka II Jaakko Hintikka Merrill B. Hintikka The Logic of Epistemology and the Epistemology of Logic Dordrecht 1989 Cr I M. J. Cresswell Semantical Essays (Possible worlds and their rivals) Dordrecht Boston 1988 Cr II M. J. Cresswell Structured Meanings Cambridge Mass. 1984 W II L. Wittgenstein Vorlesungen 1930-35 Frankfurt 1989 W III L. Wittgenstein Das Blaue Buch - Eine Philosophische Betrachtung Frankfurt 1984 W IV L. Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus Frankfurt/M 1960 |
| Folge Mathemati | Waismann Vs Frege, G. | Waismann I 77 Frege: Definition der Zahl in zwei Schritten a) wann sind zwei Mengen gleichzahlig. b) Definition des Begriffs der "Anzahl": sie ist gleich, wenn jedem Element der einen ein Element der anderen Menge entspricht. Eineindeutige Relation. Unter Def "Zahl einer Menge"/Frege: versteht er die Menge aller mit ihr gleichzahligen Mengen. Bsp Die Zahl 5 ist die Gesamtheit aller Fünferklassen in der Welt. VsFrege: wie sollen wir feststellen dass zwei Mengen gleichzahlig sind? Offenbar durch Aufweisung einer solchen Relation. Bsp Wenn man dazu etwa Löffel auf Tassen verteilen muss, dann hat die Relation vorher also nicht bestanden. Solange die Löffel nicht auf den Tassen lagen, waren die Mengen nicht gleichzahlig. Das entspricht aber nicht dem Sinn, in dem man das Wort gleichzahlig verwendet. Also geht es darum, ob man die Löffel an die Tassen legen kann. Aber was bedeutet "kann"? I 78 Dass gleich viele Exemplare vorhanden sind. Nicht die Zuordnung bestimmt die Gleichzahligkeit, sondern umgekehrt. Die vorgeschlagene Definition gibt zwar eine notwendige, aber keine hinreichende Bedingung für die Gleichzahligkeit und fasst den Ausdruck "gleichzahlig" zu eng. Klasse: Liste ("Schulklasse") logisch oder Begriff (Säugetiere) empirisch. Bei zwei Listen ist es weder emopirisch noch logisch zu sagen, sie lassen sich einander zuordnen. Bsp 1.Sind in diesem Zimmer ebenso viele Personen wie im Nebenzimmer? Ein Experiment liefert die Antwort. 2. Sind 3x4 Tassen gleichzahlig mit 12 Löffeln? Man kann das durch Ziehen von Linien beantworten, was kein Experiment ist, sondern ein Vorgang in einem Kalkül. Nach Frege sind zwei Mengen nicht gleichzahlig, wenn man die Relation nicht herstellt. Man hat zwar etwas definiert, aber nicht den Begriff "gleichzahlig". Man kann die Definition erweitern, indem man davon spricht, dass sie zugeordnet werden können. Aber das ist wieder nicht richtig. Denn sind die beiden Mengen durch ihre Eigenschaften gegeben, so ist es immer sinnvoll, ihr Zugeordnetsein zu behaupten, (das hat aber einen verschiedenen Sinn, je nach dem Kriterium, an dem man die Möglichkeit der Zuordnung erkennt: dass die beiden gleichzahlig sind, oder dass es Sinn haben soll, von einer Zuordnung zu sprechen! Tatsächlich gebrauchen wir das Wort "gleichzahlig" nach verschiedenen Kriterien: von welchen Frege nur ein einziges hervorhebt und zum Paradigma macht. Bsp 1. Liegen auf dem Tisch 3 Tassen und 3 Löffel, so sieht man auf einen Blick die Zuordenbarkeit. II 79 2. Ist die Anzahl nicht übersehbar, sie aber in eine übersichtliche Form geordnet, z.B. Quadrat oder Raute, springt wieder die Gleichzahligkeit ins Auge. 3.Anders ist der Fall, wenn wir etwas von zwei Fünfecken feststellen, dass sie dieselbe Anzahl von Diagonalen haben. Hier fassen wir die Gruppierung nicht mehr unmittelbar auf, es ist vielmehr ein Satz der Geometrie. 4. Gleichzahlig bei eineindeutiger Zuordenbarkeit 5.Das normalen Kriterium der Zahlengleichheit ist aber das Zählen, (das nicht als Abbildung zweier Mengen durch eine Beziehung aufgefasst werden darf.) WaismannVsFrege: Diesen verschiedenen und biegsamen Gebrauch gibt Freges Definition nicht wieder. I 80 Das führt zu seltsamen Konsequenzen: Nach Frege müssen zwei Mengen notwendig gleichzahlig sein oder nicht und zwar aus logischen Gründen. Bsp Angenommen, der Sternenhimmel: Jemand sagt: "ich weiß zwar nicht wie viele ich gesehen habe, aber eine bestimmte Anzahl müssen es gewesen sein." Wie unterscheide ich diese Aussage von "Ich habe viele Sterne gesehen". ((Es geht um die Zahl der gesehenen, nicht der vorhandenen Sterne). Wenn ich noch einmal zurück könnte zu der Situation, könnte ich sie nachzählen. Aber das geht nicht. Es gibt keine Methode, die Anzahl festzustellen, und damit verliert die Zahlangabe ihren Sinn. Bsp’ Man könnte die Sache aber auch anders sehen: eine kleine Anzahl von Sternen kann man noch zählen, etwa 5. Hier haben wir eine neue Zahlenreihe: 1,2,3,4,5, viele. Das ist eine Reihe, die manche primitive Völker wirklich gebrauchen. Sie ist durchaus nicht unkomplett. und wir sind nicht im Besitz einer kompletteren, sondern nur eine komplizierteren, neben der die primitive zu recht besteht. Man kann auch in dieser Reihe addieren und multiplizieren und das in voller Strenge. Angenommen, die Dinge der Welt würden wie Tropfen an uns verbeischweben, dann wäre diese Zahlenreihe durchaus angemessen. Bsp Angenommen, wir sollten Dinge zählen, die während des Zählens wieder verschwinden oder andere entstehen. Solche Erfahrungen würde unsere Begriffsbildung in ganz andere Bahnen lenken. Vielleicht würden Worte wie "Viel", "wenig" evtl. verfeinert, an die Stelle unserer Zahlworte treten. I 80/81 VsFrege: seine Definition geht an alldem vorbei. Nach ihr sind zwei Mengen logisch notwendig gleichzahlig, ohne Wissen, oder sie sind es nicht. Genauso hatte man vor Einstein argumentiert, zwei Ereignisse seine gleichzeitig, unabhängig von Beobachtung. Aber so ist es nicht, sondern der Sinn einer Aussage erschöpft sich in der Art ihrer Verifikation (auch Dummett) Waismann: man muss also auf das Verfahren zur Feststellung der Gleichzahligkeit achten, und das ist viel komplizierter als Frege meinte. Frege: zweiter Teil der Zahldefinition: Def Zahl/Frege: ist eine Klasse von Klassen. ((s) Anderswo: so nicht von Frege! FregeVs!). Bsp Dem Begriff "Apfel, der auf dem Tisch liegt, kommt die Zahl 3 zu". Oder: die Klasse der auf dem Tisch liegenden Äpfel ist ein Element der Klasse 3. Das hat den großen Vorzug der Evidenz: dass nämlich die Zahl nicht von den Dingen, sondern von dem Begriff ausgesagt wird. WaismannVsFrege: Aber wird das dem tatsächlichen Gebrauch der Zahlworte gerecht? Bsp Im Befehl "3 Äpfel!" hat das Zahlwort gewiss keine andere Bedeutung, aber nach Frege kann dieser Befehl nicht mehr anch dem gleichen Schema gedeutet werden. Es besagt nicht: die Klasse der Äpfel, die zu holen ist, ist Element der Klasse 3. Denn dies ist eine Aussage, und die kennt unsere Sprache nicht. WaismannVsFrege: seine Definition knüpft den Zahlbegriff in unnötiger Weise an die Subjekt Prädikat Form unserer Sätze. Tatsächlich ergibt sie die Bedeutung des Wortes "3" aus der Art seiner Verwendung (Wittgenstein). RussellVsFrege Bsp Angenommen, es gäbe genau 9 Individuen auf der Welt. Dann könnten wir die Kardinalzahlen von 0 bis 9 definieren, aber die 10, als 9+1 definiert, wäre die Nullklasse. Folglich werden die 10 und alle Folgenden natürlichen Zahlen miteinander identisch sein, sämtlich = 0. Um das zu vermeiden müsste ein zusätzliches Axiom eingeführt werden, das Def "Unendlichkeitsaxiom"/Russell: besagt, dass es einen Typus gibt, dem unendlich viele Individuen angehören. Das stellt eine Aussage über die Welt dar, und von der Wahrheit dieses Axioms hängt nun wesentlich der Aufbau der ganzen Arithmetik ab. Jedermann wird nun begierig sein zu wissen, ob das Unendlichkeitsaxiom wahr ist. Wir müssen erwidern: wir wissen es nicht. Es ist so beschaffen, dass es sich jeder Prüfung entzieht. Dann müssen wir aber zugestehen, dass seine Annahme keinen Sinn hat. I 82 Es hilft auch nichts, dass man das "Unendlichkeitsaxiom" als Bedingung der Mathematik mitführt, denn so gewinnt man nicht die Mathematik, wie sie tatsächlich vorliegt: die Menge der Brüche ist überall dicht, aber nicht: die Menge der Brüche ist überall dicht, wenn das Unendlichkeitsaxiom zutrifft. Das wäre eine künstliche Umdeutung, nur dazu ersonnen, die Lehre aufrechtzuerhalten, dass die Zahlen aus wirklichen Klassen in der Welt aufgebaut sind (VsFrege: aber nur bedingt, denn Frege spricht nicht von Klassen in der Welt). Waismann I 85 Der Irrtum der Logik war, dass sie glaubte, die Arithmetik fest untermauert zu haben. Frege: "Die Grundsteine, in einem ewigen Grund befestigt, sind von unserem Denken zwar überflutbar, aber nicht verrückbar." WaismannVsFrege: allein der Ausdruck die Arithmetik "begründen" gibt uns ein falsches Bild, I 86 als ob ihr Gebäude auf Grundwahrheiten errichtet sei, während sie ein Kalkül ist, der nur von gewissen Festsetzungen ausgeht, frei schwebend, wie das Sonnensystem, das auf nichts ruht. Wir können die Arithmetik nur beschreiben, d.h. ihre Regeln angeben, nicht begründen. Waismann I 163 Die einzelnen Zahlbegriffe bilden eine Familie. Es gibt Familienähnlichkeiten. Frage: werden sie erfunden oder entdeckt? Wir lehnen die Auffassung ab, dass die Regeln aus der Bedeutung der Zeichen Folgen. Betrachten wir Freges Argumente. (WaismannVsFrege) II 164 1.Man kann Arithmetik als ein Spiel mit Zeichen ansehen, aber dann geht der eigentliche Sinn des ganzen verloren. Wenn ich Rechenregeln aufstelle, habe ich dann den "Sinn" des "=" mitgeteilt? Oder nur eine mechanische Anweisung zum Gebrauch des Zeichens gegeben? Doch wohl das letztere. Dann geht aber das Wichtigste der Arithmetik verloren, der Sinn, der sich in den Zeichen ausspricht. (VsHilbert) Waismann: Gesetzt, es sei so, warum beschreiben wir dann nicht lieber gleich den geistigen Vorgang? Ich werde aber mit einer Zeichenerklärung antworten und nicht mit einer Schilderung meines geistigen Zustands, wenn man mich fragt, was 1+ 1 = 2 bedeutet. Wenn man sagt, ich weiß doch, was das Gleichheitszeichen bedeutet, z.B. in Addition, Quadratischen Gleichungen, usw. dann hat man mehrere Antworten gegeben. Der berechtigte Kern von Freges Kritik: wenn man nur die formelhafte Seite der Arithmetik betrachtet und die Anwendung außer acht lässt, erhält man ein bloßes Spiel. Aber was hier fehlt, ist nicht der Vorgang des Verstehens, sondern die Deutung! I 165 Bsp Wenn ich ein Kind außer den Formeln auch noch die Übersetzungen in die Wortsprache lehre, macht es dann bloß mechanischen Gebrauch? Sicher nicht. 2. Argument: Es ist also die Anwendung, die die Arithmetik von einem bloßen Spiel unterscheidet. Frege: "Ohne einen Gedankeninhalt wird auch eine Anwendung nicht möglich sein. WaismannVsFrege: Angenommen, man erfände ein Spiel, das genauso aussieht wie die Arithmetik, aber nur zum Vergnügen dient. Würde es keinen Gedanken mehr ausdrücken? Warum kann man von einer Schachstellung keine Anwendung machen? Weil sie keine Gedanken ausdrückt." WaismannVsFrege: Angenommen, man erfände ein Spiel, das genauso aussieht wie die Arithmetik, aber nur zum Vergnügen dient. Würde es keinen Gedanken mehr ausdrücken? Schach: es ist voreilig zu sagen, dass eine Schachstellung keine Gedanken ausdrückt. Waismann bringt. Bsp Figuren stehen für Truppen. Das könnte aber gerade bedeuten, Die Figuren müssten erst zu Zeichen von etwas gemacht werden. I 166 Erst wenn man bewiesen hat, dass es einen und nur einen Gegenstand von der Eigenschaft gibt, ist man berechtigt, ihn mit dem Eigennamen "Null" zu belegen. Die Null zu schaffen, ist unmöglich. Ein >Zeichen muss etwas bezeichnen, sonst ist es nur Druckerschwärze. WaismannVsFrege: wir wollen das letztere weder bestreiten noch zugeben. Bloß welcher Sinn kommt dieser Behauptung zu? Dass Zahlen nicht dasselbe wie Zeichen sind die wir aufs Papier schreiben, ist klar. Sie werden erst durch den Gebrauch zu dem, was sie sind. Frege meint aber vielmehr: dass die Zahlen vorher schon irgendwie da sind, dass die Entdeckung der imaginären Zahlen ähnlich wie die eines fernen Erdteiles ist. I 167 Bedeutung/Frege: um nicht Tintenkleckse zu sein, müssen die Zeichen eine Bedeutung haben. Und die existiert dann unabhängig von den Zeichen. WaismannVsFrege: die Bedeutung ist der Gebrauch, und über den gebieten wir. |
Waismann I F. Waismann Einführung in das mathematische Denken Darmstadt 1996 Waismann II F. Waismann Logik, Sprache, Philosophie Stuttgart 1976 |
| Folge Mathemati | Dennett Vs Gödel, K. | I 603 Gödelzahl/Dennett: Möglichkeit: mit Gödelzahlen kann man alle möglichen Axiomensysteme in alphabetischer Reihenfolge anordnen. Gödel/Turing: zeigte, dass diese Menge zu einer anderen Menge in der Bibliothek von Babel gehört: der Menge aller möglichen Computer. Jede Turingmaschine, in der zufällig ein konsistenter Algorithmus zum Beweis Mathematischer Wahrheiten läuft, ist mit einem Gödelschen Satz verknüpft, einer arithmetischen Wahrheit, die sie nicht beweisen kann. - Dennett: Na und? Geist/Gödel: daraus geht hervor, dass der Geist nicht einfach wie Maschinen sein kann. Menschen sind zu Dingen in der Lage, die keine Maschine vollbringen kann. DennettVs! DennettVsGödel: Problem. wie kann man überhaupt feststellen, ob ein Mathematiker einen Satz bewiesen hat, oder nur ein Geräusch gemacht hat, wie ein Papagei? >Beweise. |
Dennett I D. Dennett Darwins gefährliches Erbe Hamburg 1997 Dennett II D. Dennett Spielarten des Geistes Gütersloh 1999 Dennett III Daniel Dennett "COG: Steps towards consciousness in robots" In Bewusstein, Thomas Metzinger Paderborn/München/Wien/Zürich 1996 Dennett IV Daniel Dennett "Animal Consciousness. What Matters and Why?", in: D. C. Dennett, Brainchildren. Essays on Designing Minds, Cambridge/MA 1998, pp. 337-350 In Der Geist der Tiere, D Perler/M. Wild Frankfurt/M. 2005 |
| Folge Mathemati | Deutsch Vs Gödel, K. | I 233 Beweis: Beweistheorie ist kein Zweig der Mathematik, sondern eine Naturwissenschaft. Beweise sind nicht abstrakt! I 234 In der Beweistheorie ist nichts eine Frage allein der Logik. DeutschVsGödel: zu seinen Annahmen gehörte beispielsweise, dass ein Beweis immer eine endliche Anzahl von Schritten haben muss. Seit dem Beweis des vier Farben Satzes durch Computer wissen wir jedoch, dass Beweise zumindest so viel Sätze haben können, dass sie von keinem Menschen in seiner Lebenszeit eingesehen werden können. Skeptiker fragen sich, ob sie dem Computer das Glauben sollten, obwohl es ihnen niemals eingefallen wären, alle Entladungen der Neuronen zu katalogisieren! Aber was ist ein "Schritt" und was ist "endlich" ? I 236 Hilbert: "Über das Unendliche": spottete über den Gedanken, dass die Forderung nach der"endlichen Anzahl von Schritten" wesentlich ist. DeutschVsHilbert: aber er irrte sich. DeutschVsGödel: Zumindest eine von Gödels Einsichten in Beweise stellte sich als fehlerhaft heraus. I 237 Diesem Gedanken zufolge ist ein Beweis etwas besonderes, eine Reihe von Aussagen, die Beweisregeln gehorchen. Wir haben schon gesehen, dass ein Beweis besser nicht als ein Ding, sondern als ein Vorgang (Programm) gesehen werden sollte. Eine Art von Berechnung. Im klassischen Fall ist also die Umwandlung von Beweisvorgängen in Beweisdinge immer durchführbar. Wenn wir aber eine klassisch nicht auszuführende Mathematische Berechnung, die ein Quantencomputer leicht machen kann betrachten: hier gibt es keine Möglichkeit all das aufzuzeichnen, was im Beweisprozess abläuft, weil das Meiste in anderen Universen passiert. Auf diese Weise kann man keinen Beweis alter Art führen. |
Deutsch I D. Deutsch Die Physik der Welterkenntnis München 2000 |
| Folge Mathemati | Millikan Vs Grice, P.H. | I 3 Sprachmuster/language device/Terminologie/Millikan: damit meine ich Wörter, syntaktische Formen, Betonung, Akzente Zeichensetzung usw. These: solche Muster sind überliefert nur, weil stabile offene und verdeckte Reaktionen eines Kooperationspartners ebenso überliefert sind (sich durchgesetzt haben). Standardisierung/Millikan: das (Sprach-) Muster übt seine Eigenfunktion nur mit einem Kooperationspartner aus, aber mit einem beliebigen. Daher muss es standardisiert sein. Stabilisierung/Millikan/(s): (zeitlich) bei wiederkehrenden Tokens muss eine Ähnlichkeit zu früheren gegeben sein. Stabilisierung/Standardisierung/Millikan: sind zwei Seiten einer Medaille. Sprachmuster/Millikan: können oft auf eine parasitäre Weise (zweckentfremdet) gebraucht werden. I 4 Bsp Metapher, Sarkasmus, Lüge, Ironie. Standard: selbst wenn sie nicht abweichend gebraucht werden, können die Muster doch im Gebrauch fehlschlagen. Standardisierung/Stabilisierung: sind daher keine „Durchschnittsfunktion sondern haben mit einer „kritischen Masse“ von Fällen zu tun, sie bilden ein „Gravitationszentrum. Lösung: wird nicht gefunden, indem man einen „Durchschnitt“ von Idiolekten bildet. I 5 Eigenfunktion/Sprache/Bedeutung/MillikanVsGrice: wir nehmen also nicht Sprecherbedeutung als Grundbegriff. Bedeutungshaftigkeit/Millikan: erklären wir nicht mit typischem Gebrauch. Glauben/Wünsche/Intention/Millikan: These: können ohne Referenz auf Sprache erklärt werden. I 51 Zitat aus Stevensons „Kidnapped“. I 52 Literatur/Millikan: es gibt mehr ((s) feine) Unterschiede innerhalb der Literatur, als viele Philosophen erschlossen haben. Sprache/Millikan: in diesem Kapitel: welche Relationen gibt es zwischen 1. der stabilisierenden Funktion eines Sprachmusters 2. ihren buchstäblichen Gebrauch 3. den Sprecherintentionen. Stabilisierungsfunktion/Millikan: nächstes Kapitel These: ein Aspekt der Wortbedeutung, der syntaktischen Form ist die fokussierte Stabilisierungsfunktion. buchstäblicher Gebrauch/Millikan: korrespondiert keiner Stabilisierungsfunktion (s.u.). Gricesche Intention/MillikanVsGrice/Millikan: These: die Griceschen Intentionen sind überhaupt nicht das, was Sprachgebrauch und Verstehen antreibt. I 61 Verstehen/MillikanVsGrice/Millikan: These: ist eine direkte Wahrnehmung dessen, worüber („über“ aboutness) eine Rede ist, keine Schlussfolgerung aus den gehörten Sätzen! Und schon gar keine Schlussfolgerung über Sprecherintentionen. I 62 Überzeugung/Millikan: 1. entsteht zum Teil aus der inneren Beschaffenheit des Subjekts (Nerven, Verschaltung usw.) Aber nicht zwei Leute mit denselben Verschaltungen müssen dieselben Überzeugungen haben. I 63 2. nicht die ganze innere Hardware ist im Einsatz, wenn man etwas glaubt. Überzeugung/Haben/Gebrauch/Millikan: ich kann eine Überzeugung haben, während ich sie gar nicht gebrauche, Bsp dass Kolumbus Amerika entdeckt hat, brauche ich fast nie, vor allem nicht, wenn ich mir die Zähne putze. Entdeckung/Überzeugung/Millikan: Bsp ein Mathematiker, der wach liegt und nach einem Beweis sucht und ihn endlich findet: man kann nicht von ihm sagen, dass er ihn vorher schon geglaubt hat! Imperativ/Millikan: nun ist es sicher so, dass ein Hörer, wenn er gefragt wird, ob der Sprecher intendiert habe, dass er dem Befehl gehorcht, sicher sofort „ja“ antworten wird. I 64 Aber das heißt nicht, dass er diese Überzeugung beim Gehorchen gebraucht hat. Gricesche Intentionen/MillikanVsGrice/Millikan: sind also überflüssig. Und sie helfen auch nicht, nichtnatürliche Bedeutung von weniger interessanten Dingen zu unterscheiden. Wir brauchen jedenfalls keine Griceschen Intentionen zu beachten, die nur potentiellen und nicht aktualen Modifikationen des Nervensystems unterliegen. I 65 VsMillikan: man könnte einwenden, dass man Gründe für eine Handlung haben könnte, ohne dass diese Gründe in der Anatomie aktiviert sind. Millikan: wenn ich aufhöre, etwas zu glauben, werde ich entsprechende Handlungen unterlassen. Gricesche Intentionen/Millikan: die einzige interessante Frage ist, ob sie aktual innen verwirklicht sind, während man spricht. Bsp Millikan: der Sergeant sagt: „Wenn ich das nächste Mal „Halt“ sage, halte nicht an!“ Ein ähnliches Bsp gibt es von Bennett. Problem: das Training war so effektiv, dass der Soldat es nicht schafft, nicht anzuhalten., I 66 Bennett: dabei wird in nicht-gricescher Manier geschlossen. Rationalität/Bennett/Millikan: es scheint, als sollte man als rationaler Mensch keine “Abkürzungen“ wählen. D.h. er muss nicht nur positive Belege berücksichtigen, sondern auch negative. ((s) Dabei geht es darum, dass rational Gelerntes etwas rational Gebotenes überdeckt. Aber beide Male geht es um Sprecherintentionen, einmal vergangene, einmal gegenwärtige). allgemein/formal: Bsp Angenommen, John glaubt „gewöhnlich: wenn A dann B“ und außerdem: „nicht-(gewöhnlich: wenn A-und-nicht-C, dann B)“ rational: würde dann Folgen dass John glauben müsste a) „gewöhnlich: wenn A dann C“ und b) wenn A-und-C, dann B. Dann gibt es Folgende möglichen Fälle. 1. der einzige Beleg für C kommt daraus, dass John weiß, dass gewöhnlich, wenn A dann C. Dann sollte er einfach von A zu B übergehen. 2. John hat unabhängige Möglichkeiten, C aufgrund von Belegen zu glauben. Und er stößt auf A, während er schon Belege für Nicht-C hat. I 67 Dann sollte er rationalerweise auch glauben, dass Nicht-C und nicht von A auf B schließen. 3. John hat unabhängige Belege nach denen er C wissen könnte, aber diesmal weiß er vorher nicht, ob C. Frage: muss er dann, um rational zu sein, vorher nachprüfen, ob C? Millikan: nehmen wir an, dass er es muss. Problem: wenn das nun wieder einzig davon abhängt, dass er glaubt: „gewöhnlich, wenn D, dann C“ usw. Rationalität/Millikan: Problem: je mehr Wissen man dann erwirbt, desto mehr muss er sich anstrengen, um überhaupt rational zu sein. Wäre es nicht besser, wenn er das ganze Nachprüfen unterließe? |
Millikan I R. G. Millikan Language, Thought, and Other Biological Categories: New Foundations for Realism Cambridge 1987 Millikan II Ruth Millikan "Varieties of Purposive Behavior", in: Anthropomorphism, Anecdotes, and Animals, R. W. Mitchell, N. S. Thomspon and H. L. Miles (Eds.) Albany 1997, pp. 189-1967 In Der Geist der Tiere, D Perler/M. Wild Frankfurt/M. 2005 |
| Folge Mathemati | Putnam Vs Harman, G. | Harman II 421 Wahrheit/HarmanVsPutnam: sie ist nicht bloß idealisierte rationale Akzeptierbarkeit. Sie involviert eine Relation zwischen einer Bemerkung oder einem Gedanken und der Weise, wie die Dinge in der Welt sind. Putnam/Harman: Putnam hat recht, wenn er den entscheidenden Punkt mit einer Festlegung auf die Lokalisierung aller Tatsachen in einer Welt gleichsetzt. Harman: weil ich annehme These es gibt eine einzige eindeutige kausale physikalische Ordnung, stellen sich mir Folgende Fragen: „Was ist der Ort des Geistes in der physikalischen Welt?“ Was ist die Stelle von Werten in der Welt der Tatsachen?“ Ich glaube, dass es ein ernster philosophischer Fehler ist zu glauben, wir könnten diese Fragen vermeiden. PutnamVsHarman: eine Position wie Harmans führt zu zwei unplausiblen Konklusionen: 1. Identitäts-These von Körper und Geist. (HarmanVs! Ich glaube aber nicht, dass er aus der Annahme einer einzigen Kausalordnung folgt, eher zum Funktionalismus, den Putnam selbst vertrat) 2. Moralischer Relativismus. (Harman pro! Daran ist nichts Problematisches). Harman II 428 Wahrheit/HarmanVsPutnam: ich denke nicht, dass er es als gutes Argument für die Konklusion ansehen würde, dass Wahrheit dasselbe wie >Konsistenz sei: Problem: dann zeigt sein Argument aber nicht, dass Wahrheit eine Idealisierung rationaler Akzeptierbarkeit ist. Putnam VII 434 Kompetenz/Chomsky/Putnam: (Chomsky Syntactic Structures) versprach uns, dass es eine normale Form für Grammatiken und eine mathematische Einfachheitsfunktion geben würde, die all das präzise erklären würde. Dabei müsste man verschiedene Beschreibungen der Sprecherkompetenz betrachten, die in Normal Form gegeben sind, und die Einfachheit jeder Beschreibung messen, (durch die mathematische Funktion) um die einfachste zu finden. Diese wäre dann „die“ Beschreibung der Sprecherkompetenz. Putnam: eigentlich schuldet uns Chomsky auch noch eine Mathematische Funktion, mit der man die „Güte“ mißt, mit der die Kompetenzbeschreibung mit der aktualen Performanz zusammenpaßt. Chomsky/Putnam: die Idee der Mathematisierung hat man seither aufgegeben. Zur Zeit ruht die Idee, dass die Sprecherkompetenz durch eine Idealisierung des aktualen Sprecherverhaltens gegeben werden könnte, auf einem intuitiven Begriff einer „besten Idealisierung“ oder „besten Erklärung“. Rechtfertigung/PutnamVsChomskyPutnamVsHarman: anzunehmen, dass der Begriff der Rechtfertigung physikalistisch gemacht werden könnte durch Identifikation mit dem, was Leute gemäß der Beschreibung ihrer Kompetenz sagen sollten, ist absurd. VII 435 Harman/Putnam: würde aber doch sagen, dass es ein Unterschied ist, ob man fragt, ob die Erde vielleicht erst vor ein paar tausend Jahren entstand, VII 436 oder ob man etwas Moralisches fragt, weil es dort keine physikalischen Tatsachen gibt, die darüber entscheiden. PutnamVsHarman: wenn der mR mit Harman (und mit Mackie) brechen muss, dann ist die ganze Begründung der Unterscheidung Tatsachen/Werte beschädigt. Interpretation/Erklärung/Putnam: unsere Ideen der Interpretation, Erklärung usw. kommen genauso tief aus menschlichen Bedürfnissen wie ethische Werte. Putnam: dann könnte ein Kritiker von mir sagen, (auch wenn er mR bleibt): „Also gut, dann sind Erklärung, Interpretation und Ethik im selben Boot“ („Companions in Guilt“ Argument). Putnam: und genau da wollte ich ihn haben! Das war mein Hauptanliegen in „Vernunft Wahrheit und Geschichte“. (Putnam These Erklärung, Interpretation und Ethik sind nicht im selben Boot“ (companions in guilt“ Argument, Mitgefangen-mitgehangen-Argument: bei teilweisem Relativismus droht der totale Relativismus. PutnamVsHarman). Relativismus/Putnam: es gibt keinen rationalen Grund ethischen Relativismus zu unterstützen, aber nicht gleichzeitig totalen Relativismus. Referenz/Harman/Putnam: Harmans Antwort ist, dass die Welt eine eindeutige Kausalordnung hat. VII 437 PutnamVsHarman: das hilft aber nicht: wenn meine linguistische Kompetenz durch E1, E2...verursacht wird, dann ist es wahr, dass sie von E*1, E*2... verursacht* wurde, wobei * die korrespondierende Entität in einem Nicht Standard Modell bezeichnet. ((s) >Satz von Löwenheim), Problem: wieso ist Referenz dann durch Verursachung und nicht durch Verursachung* festgelegt? Referenz/Phyiskalismus/Putnam: die einzige Antwort, die er geben könnte wäre: „weil es die Natur der Referenz ist“. Das hieße, dass die Natur selbst Objekte herausgreift und sie in Korrespondenz zu unseren Wörtern stellt. David Lewis/Putnam: hat etwas ähnliches vorgeschlagen:…+… |
Putnam I Hilary Putnam Von einem Realistischen Standpunkt In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Frankfurt 1993 Putnam I (a) Hilary Putnam Explanation and Reference, In: Glenn Pearce & Patrick Maynard (eds.), Conceptual Change. D. Reidel. pp. 196--214 (1973) In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (b) Hilary Putnam Language and Reality, in: Mind, Language and Reality: Philosophical Papers, Volume 2. Cambridge University Press. pp. 272-90 (1995 In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (c) Hilary Putnam What is Realism? in: Proceedings of the Aristotelian Society 76 (1975):pp. 177 - 194. In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (d) Hilary Putnam Models and Reality, Journal of Symbolic Logic 45 (3), 1980:pp. 464-482. In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (e) Hilary Putnam Reference and Truth In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (f) Hilary Putnam How to Be an Internal Realist and a Transcendental Idealist (at the Same Time) in: R. Haller/W. Grassl (eds): Sprache, Logik und Philosophie, Akten des 4. Internationalen Wittgenstein-Symposiums, 1979 In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (g) Hilary Putnam Why there isn’t a ready-made world, Synthese 51 (2):205--228 (1982) In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (h) Hilary Putnam Pourqui les Philosophes? in: A: Jacob (ed.) L’Encyclopédie PHilosophieque Universelle, Paris 1986 In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (i) Hilary Putnam Realism with a Human Face, Cambridge/MA 1990 In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (k) Hilary Putnam "Irrealism and Deconstruction", 6. Giford Lecture, St. Andrews 1990, in: H. Putnam, Renewing Philosophy (The Gifford Lectures), Cambridge/MA 1992, pp. 108-133 In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam II Hilary Putnam Repräsentation und Realität Frankfurt 1999 Putnam III Hilary Putnam Für eine Erneuerung der Philosophie Stuttgart 1997 Putnam IV Hilary Putnam "Minds and Machines", in: Sidney Hook (ed.) Dimensions of Mind, New York 1960, pp. 138-164 In Künstliche Intelligenz, Walther Ch. Zimmerli/Stefan Wolf Stuttgart 1994 Putnam V Hilary Putnam Vernunft, Wahrheit und Geschichte Frankfurt 1990 Putnam VI Hilary Putnam "Realism and Reason", Proceedings of the American Philosophical Association (1976) pp. 483-98 In Truth and Meaning, Paul Horwich Aldershot 1994 Putnam VII Hilary Putnam "A Defense of Internal Realism" in: James Conant (ed.)Realism with a Human Face, Cambridge/MA 1990 pp. 30-43 In Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994 SocPut I Robert D. Putnam Bowling Alone: The Collapse and Revival of American Community New York 2000 Harman I G. Harman Moral Relativism and Moral Objectivity 1995 Harman II Gilbert Harman "Metaphysical Realism and Moral Relativism: Reflections on Hilary Putnam’s Reason, Truth and History" The Journal of Philosophy, 79 (1982) pp. 568-75 In Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994 |
| Folge Mathemati | Quine Vs Heraklit | I 296 ff Alltagssprache hat die lästige Gewohnheit, zeitliche Beziehungen auf Kosten der Relationen der Lage, des Gewichts, der Farbe grammatisch herauszustellen. In der kanonischen Schreibweise lässt man die zeitlichen Unterscheidungen gewöhnlich fallen. Auch in der Mathematik: man empfindet das "ist" nach "sieben" anders als nach "Maria". Umformung. Bsp "Ich habe ihn angerufen, aber er schläft" wird zu: "Ich rufe ihn damals an, aber er schläft damals". Bsp "Früher als jetzt heiratet Georg Maria und jetzt ist Maria Witwe, deshalb heiratet Georg früher als jetzt eine, die jetzt Witwe ist." I 298 QuineVsHeraklit: Es ist kein größeres Problem, zweimal in denselben Fluss zu steigen, als es ist, an zwei verschiedenen Stellen hineinzusteigen. (Rührt von der verschiedenen Gewichtung in unserer Grammatik her). III 270 Identität/Zeit/Veränderung/Wechsel/Heraklit/QuineVsHeraklit: wie kann man sagen, ein Ding, das seine Substanz ändert, bleibe identisch mit sich? Der Schlüssel liegt nicht im Begriff der Identität sondern in den Begriffen „Gegenstand“ und „Zeit“. Def Gegenstand/Objekt/Ding/Quine: ist in jedem Moment die Summe der gleichzeitigen momentanen Zustände im Raum verteilter Atome oder anderer kleiner physikalischer Teilchen. Und über die Zeit hinweg ist er die Summe seiner aufeinanderFolgenden momentanen Zustände. QuineVsHeraklit: wir können zweimal in denselben Fluss steigen. Was wir nicht können, ist zweimal in dasselbe zeitliche Stadium (Zeitstadium) des Flusses steigen. (Jedenfalls nicht, wenn dieser Teil kürzer ist als die Zeit, die wir zum ((s) zweimal) Hineinsteigen brauchen. III 271 ((s) Veränderung/Wechsel/Quine/(s): hängt von der Wahl der Zeitabschnitte ab, die verglichen werden.) Gleichheitszeichen/Quine: „=“ ist ein gewöhnlicher relativer Term (rel Term). Das Gleichheitszeichen wird nötig, weil zwei Variable sich auf dasselbe oder auf verschiedene Objekte beziehen können. Vom logischen Standpunkt aus ist der Gebrauch des Gleichheitszeichens zwischen Variablen fundamental, nicht der zwischen sing Term. V 186 Ontologie/QuineVsHeraklit: seine Rede von Zeit und Fluss wurde von uns in eine klare Struktur von allg Term und sing Term und der Referenz auf Gegenstände gezwungen. Damit haben wir eine einfachere Ontologie. VII (d) 65 Identität/Heraklit/Quine: Bsp man kann nicht zweimal in demselben Fluss baden. Lösung: man kann, aber nicht zweimal in denselben "Flußstadien". Ein Fluss ist ein Prozess in der Zeit. Im Unterschied zu seinen Stadien. Wasser: soll eine Vielheit von Wassermolekülen sein. VII (d) 66 Flußstadium: ist gleichzeitig ein Wasserstadium. Aber zwei Stadien des gleichen Flusses sind nicht immer Stadien des gleichen Wassers. ((s) Aufteilung in zwei Stadien Typen, um Veränderung zu erklären). Quine: in unseren schnelllebigen Zeit könnten Sie zweimal im selben Wasser baden aber in verschiedenen Flüssen! a: momentanes Stadium des Flusses Cayster in Lydien b: Stadium des Cayster zwei Tage später c: jetziger (zwei Tage später) Zustand der Wassermoleküle aus Flusszustand a. Die Hälfte davon ist weiter flussabwärts, die andere Hälfte im Ägäischen Meer. a und b: stehen in "Fluss Verwandtschaft". a und c: stehen in "Wasser Verwandtschaft". Fluss: als Entität wird dadurch als Einzelding, namentlich als Prozess oder zeitverbrauchendes Objekt eingeführt, dass man Identität statt "Flussverwandtschaft" sagt. Identität: man kann aber nicht sagen, dass a und b identisch sind, diese sind bloß flussverwandt. Wenn wir aber auf a und nach zwei Tagen auf b zeigen, dann sollten wir ausdrücken, dass wir nicht auf Stadien, sondern auf denselben Fluss zeigen, der beide enthält. Die Unterstellung der Identität ist wesentlich. |
Quine I W.V.O. Quine Wort und Gegenstand Stuttgart 1980 Quine II W.V.O. Quine Theorien und Dinge Frankfurt 1985 Quine III W.V.O. Quine Grundzüge der Logik Frankfurt 1978 Quine V W.V.O. Quine Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989 Quine VI W.V.O. Quine Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995 Quine VII W.V.O. Quine From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953 Quine VII (a) W. V. A. Quine On what there is In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (b) W. V. A. Quine Two dogmas of empiricism In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (c) W. V. A. Quine The problem of meaning in linguistics In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (d) W. V. A. Quine Identity, ostension and hypostasis In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (e) W. V. A. Quine New foundations for mathematical logic In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (f) W. V. A. Quine Logic and the reification of universals In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (g) W. V. A. Quine Notes on the theory of reference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (h) W. V. A. Quine Reference and modality In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (i) W. V. A. Quine Meaning and existential inference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VIII W.V.O. Quine Bezeichnung und Referenz In Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982 Quine IX W.V.O. Quine Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967 Quine X W.V.O. Quine Philosophie der Logik Bamberg 2005 Quine XII W.V.O. Quine Ontologische Relativität Frankfurt 2003 Quine XIII Willard Van Orman Quine Quiddities Cambridge/London 1987 |
| Folge Mathemati | Deutsch Vs Hilbert | I 236 Hilbert: "Über das Unendliche": spottete über den Gedanken, dass die Forderung nach der"endlichen Anzahl von Schritten" wesentlich ist. DeutschVsHilbert: aber er irrte sich. DeutschVsGödel: Zumindest eine von Gödels Einsichten in Beweise stellte sich als fehlerhaft heraus. I 237 Diesem Gedanken zufolge ist ein Beweis etwas besonderes, eine Reihe von Aussagen, die Beweisregeln gehorchen. Wir haben schon gesehen, dass ein Beweis besser nicht als ein Ding, sondern als ein Vorgang (Programm) gesehen werden sollte. Eine Art von Berechnung. Im klassischen Fall ist also die Umwandlung von Beweisvorgängen in Beweisdinge immer durchführbar. Wenn wir aber eine klassisch nicht auszuführende Mathematische Berechnung, die ein Quantencomputer leicht machen kann betrachten: hier gibt es keine Möglichkeit all das aufzuzeichnen, was im Beweisprozess abläuft, weil das Meiste in anderen Universen passiert. Auf diese Weise kann man keinen Beweis alter Art führen. |
Deutsch I D. Deutsch Die Physik der Welterkenntnis München 2000 |
| Folge Mathemati | Quine Vs Hilbert | IX 187 Schreibweise/Mengenlehre/Terminologie/Hilbert/Ackermann: (1938,1949): lehnen sich noch an die alte Russellsche Theorie der Aussagenfunktionen (AF) an: für Klassen und Relationen: "F", "G", usw. mit unterdrückbaren Indices, an Stelle von "x ε a" und "xRy": (Russell: "φx", und "ψ(x,y)" Hilbert: "F(x)" und "G(x,y)". Quine: die Ähnlichkeit ist irreführend: Die Werte von "F","G", usw. sind nicht mehr AF sondern klassen und extensionale Relationen und zwar nach dem einzigen Kriterium, dass solche mit gleicher Extension identisch sind. . QuineVsHIlbert: Nachteil, dass die Aufmerksamkeit von wesentlichen Unterschieden zwischen ML und Logik abgelenkt wird. IX 188 Sie ermutigt uns (fälschlicherweise) die Theorie der Klassen und Relationen einfach als Fortsetzung der QL anzusehen, in der die bisher schematischen Prädikatsbuchstaben neu in Quantoren und in andere Stellen hinein zugelassen werden, die bisher für "x", "y" usw. vorbehalten waren. Also "F", "EG", "H(F,G)". Die Existenzannahmen werden zu unauffällig, obwohl sie weitreichend sind! Einfach implizit durch Quantifikation. Dadurch folgt jede Komprehensionsbehauptung, Bsp EF∀x(FX >> ... x ...) durch solche Einsetzung einfach aus "G EF ∀x(Fx Gx), was seinerseits wieder aus "∀x(Gx Gx)" folgt. Das war Hilbert und Ackermann entgangen, sie nahmen auch Komprehensionsaxiome auf, sie bemerkten, dass sie statt dessen auch einen primitiven Abstraktionsbegriff hätten nehmen können (Wie Russell). Prädikatenkalkül/Funktionenkalkül/Church/Quine: (n ter Stufe): nach n Typen abbrechende Typentheorie, Verschmelzung von Mengenlehre und Logik (QuineVs). Bsp PK 2. Stufe: Theorie der Individuen und Klassen von Individuen. Man sah darin einfach eine QL, in der Prädikatsbuchstaben zu Quantoren zugelassen sind. Die eigentliche QL wurde dann PK der ersten Stufe genannt. Dieser Trend enthielt auch eine fehlerhafte Unterscheidung zwischen TT und ML, so als ob die eine nicht so gut wie die Annahmen über Mengen enthielte. Andererseits nährte er die Vorstellung die Ql selbst enthielte schon in ihrem "F" und "G" bereits eine Theorie über Klassen oder Attribute und Relationen. QuineVs: die lebenswichtige Unterscheidung zwischen Schemabuchstaben und quantifizierbaren Variablen wird vernachlässigt. X 96 Logik 2. Stufe/Hilbert Nachfolger/Quine: „PK höherer Stufe“: die Werte dieser Variablen sind faktisch Mengen. Diese Art der Einführung macht sie der Logik täuschend ähnlich, Aber es ist falsch, dass bloß paar Quantoren auf bereits vorhandene Prädikatbuchstaben angewendet werden. Bsp die Hypothese "(Ey)(x)((x ε y) Fx)" : hier wir die Existenz einer Menge behauptet : {x :Fx}. Das muss beschränkt werden, um Antinomien zu vermeiden. QuineVsHIlbert: im sogenannten PK höherer Ordnung gerät diese Annahme aus dem Blickfeld. Die Annahme heißt: „(EG) (x) (Gx Fx)“ und folgt aus der rein logischen Trivialität (x)(Fx Fx)“ Solange man die Wertebereiche von „x“ und „G“ auseinanderhält, gibt es keine Gefahr einer Antinomie. Dennoch hat sich ein großes Stück Mengenlehre unbemerkt eingeschlichen. XI 136 Mathematik/QuineVsHilbert/Lauener: mehr als reine Syntax. Quine bekennt sich widerwillig zum Platonismus. |
Quine I W.V.O. Quine Wort und Gegenstand Stuttgart 1980 Quine II W.V.O. Quine Theorien und Dinge Frankfurt 1985 Quine III W.V.O. Quine Grundzüge der Logik Frankfurt 1978 Quine V W.V.O. Quine Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989 Quine VI W.V.O. Quine Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995 Quine VII W.V.O. Quine From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953 Quine VII (a) W. V. A. Quine On what there is In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (b) W. V. A. Quine Two dogmas of empiricism In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (c) W. V. A. Quine The problem of meaning in linguistics In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (d) W. V. A. Quine Identity, ostension and hypostasis In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (e) W. V. A. Quine New foundations for mathematical logic In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (f) W. V. A. Quine Logic and the reification of universals In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (g) W. V. A. Quine Notes on the theory of reference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (h) W. V. A. Quine Reference and modality In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (i) W. V. A. Quine Meaning and existential inference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VIII W.V.O. Quine Bezeichnung und Referenz In Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982 Quine IX W.V.O. Quine Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967 Quine X W.V.O. Quine Philosophie der Logik Bamberg 2005 Quine XII W.V.O. Quine Ontologische Relativität Frankfurt 2003 Quine XIII Willard Van Orman Quine Quiddities Cambridge/London 1987 |
| Folge Mathemati | Verschiedene Vs Hilbert | Berka I 414 Problem: die Menge der Folgerungen ist völlig unabsehbar. Lösung/Hilbert: der Prozeß des Folgens (logische Folgerung) muß selbst formalisiert werden. Damit wird das Schließen allerdings jeglichen Inhalts entkleidet. Problem: jetzt kann man nicht mehr sagen, daß eine Theorie z.B. von den natürlichen Zahlen handelt. Formalismus/Schröter: danach handelt die Mathematik überhaupt nicht mehr von Gegenständen, die sich auf eine reale oder eine ideale Welt beziehen, sondern nur noch von gewissen Zeichen, bzw. deren Umformungen, die nach gewissen Regeln vorgenommen werden. WeylVsHilbert: das mache eine Umdeutung der gesamten bisherigen Mathematik nötig. Klaus von Heusinger, Eselssätze und ihre Pferdefüsse Uni Konstanz Fachgruppe Sprachwissenschaft Arbeitspapier 64; 1994 Heusinger I 29 Eselssätze/Epsilonanalyse/Heusinger: These: daß bestimmte und unbestimmte Nominalphrasen kontextabhängig sind – I 30 Der Epsilonoperator EO repräsentiert NP und Anapher als kontextabhängige Auswahlfunktion – klassisch: von Hilbert. VsHilbert: zu unflexibel – modifiziert: stellt den Fortschritt von Information dar – modifizierter EO: wählt in einer bestimmten Situation ein bestimmtes Objekt. I 36 modifizierter Epsilonoperator/Situation//Egli/Heusinger: (Egli 1991, Heusinger 1992,1993), Van der Does 1993) der Epsilonoperator erhält eine Parameter für die Situation. Auswahlfunktion/VsHilbert/Heusinger: Problem: das Auswahlprinzip besagt nicht, welches Element ausgewählt wird. ((s) es heißt nur hinterher: „das ausgewählte Element“). Problem: bei einem geordneten Bereich wie den Zahlen kann das die kleinste sein. Bei deine sprachlich angegebenen Bereich fehlt eine solche Ordnung. Ordnung/Sprache/sprachlich/Lewis:: Lösung: Def „Salienzhierarchie“/Lewis: (Lewis 1979) (s): kontextuelle oder situative Gliederung eines sprachlich angegebenen Bereichs. (salient. = hervorstechend). Auswahlfunktion/Heusinger: wir müssen also von einer ganzen Familie von Auswahlfunktionen ausgehen. D.h. nicht von einer Auswahlfunktion, die durch das Modell M festgelegt wurde. Salienzhierarchie/Epsilonoperator/Egli/Heusinger: die Salienzhierarchie wird durch modifizierte Epsilonausdrücke repräsentiert. Index i/Schreibweise/Heusinger: repräsentiert hier die jeweilige Auswahlfunktion: Bsp eix Fx referiert auf das im Kontext i salienteste (hervorstechendste) Objekt, das die Eigenschaft F hat. Eindeutigkeit/Einzigkeit/Situation/Heusinger: durch den modifizierten Epsilonoperator wird also immer ein bestimmtes Objekt angegeben. Kontext/Eindeutigkeit/Heusinger: in wechselnden Kontexten können durchaus verschiedene Objekte ausgewählt werden. Lösung/Heusinger: 1. der Individuenbereich eines Modells M muß um den Bereich der Indizes I erweitert werden. 2. Das Modell M selbst wird um die Funktion F erweitert. |
Berka I Karel Berka Lothar Kreiser Logik Texte Berlin 1983 |
| Folge Mathemati | Verschiedene Vs Holismus | Davidson II 60 Glüer: These: Schränkt man den Bedeutungsholismus ein, kann man ein dynamisches Modell des Verstehens entwickeln. Es wird davon ausgegangen, daß Malapropismen und Idiolekte sowie W-Theorien sich entwickeln. wobei von Theorie zu Theorie ein signifikanter Teil invariant bleibt. Eine holistische W-Theorie für einen Sprecher gibt es nicht. Fodor/Lepore IV 10 Sprache/Spracherwerb/Kommunikation/Fodor/Lepore: die Standardauffassung VsHolismus ist die, dass sich linguistische und theoretische Festlegungen von Sprecher und Hörer beliebig teilweise überlappen können. Du kannst einen Teil meiner Sprache verstehen, ohne den Rest gelernt zu haben. Dummett/Fodor/Lepore: wenn wir ihn richtig verstehen, dann sagt er, dass dieses Bild der Sprache nur Sinn macht bis zu dem Grad, dass teilweise Übereinstimmung im Gebrauch nicht perfekte Übereinstimmung des Gebrauchs verlangt. D.h. nur insoweit, wie eben der Semantische Holismus abgelehnt wird. Quine VI 20/21 Notwendigkeit/Gesetze/Mathematik/Wissenschaft/Quine: warum wird die Mathematik eigentlich verschont? Viele Wissenschaftler geben womöglich zur Antwort, dass ihre Gesetze notwendig wahr seien. Ich bin jedoch der gegenteiligen Auffassung: es ist gerade eine Erklärung Mathematischer Notwendigkeit selbst: es ist unserer unausgesprochenen Praxis immanent, die Mathematik abzuschirmen, und von unserer Freiheit Gebrauch zu machen, statt ihrer lieber geeignete andere Überzeugungen aufzugeben. Holismus/Quine: wir tun gut daran, das Boot nicht zu sehr zum Schaukeln zu bringen. Einfachheit der Theorie ist ein wichtiges Kriterium. Adolf GrünbaumVsHolismus/Quine: ihm stand dabei ein stärkerer Holismus vor Augen als unserer. Quine VI 22 Theorie/GrünbaumVsHolismus: man kann eine Hypothese stets retten, indem man seine theoretischen Rücklagen an akzeptierten Sätzen so revidiert, dass diese zusammen mit der bedrohten Hypothese das Ausbleiben der Prognose implizieren. Holismus/QuineVsGrünbaum: eine solche Annahme kommt bei mir gar nicht erst vor. Es geht einzig darum, die falsche Implikation zu entschärfen. Der Holismus bekämpft bloß die naive Vorstellung, der zuFolge jeder Satz seinen eigenen gesonderten empirischen Gehalt hat. Empirischer Gehalt/Quine: ist vielmehr etwas, das Sätzen gemeinsam ist, und woran mittelbar sogar Mathematische Sätze teilhaben. |
Davidson I D. Davidson Der Mythos des Subjektiven Stuttgart 1993 Davidson I (a) Donald Davidson "Tho Conditions of Thoughts", in: Le Cahier du Collège de Philosophie, Paris 1989, pp. 163-171 In Der Mythos des Subjektiven, Stuttgart 1993 Davidson I (b) Donald Davidson "What is Present to the Mind?" in: J. Brandl/W. Gombocz (eds) The MInd of Donald Davidson, Amsterdam 1989, pp. 3-18 In Der Mythos des Subjektiven, Stuttgart 1993 Davidson I (c) Donald Davidson "Meaning, Truth and Evidence", in: R. Barrett/R. Gibson (eds.) Perspectives on Quine, Cambridge/MA 1990, pp. 68-79 In Der Mythos des Subjektiven, Stuttgart 1993 Davidson I (d) Donald Davidson "Epistemology Externalized", Ms 1989 In Der Mythos des Subjektiven, Stuttgart 1993 Davidson I (e) Donald Davidson "The Myth of the Subjective", in: M. Benedikt/R. Burger (eds.) Bewußtsein, Sprache und die Kunst, Wien 1988, pp. 45-54 In Der Mythos des Subjektiven, Stuttgart 1993 Davidson II Donald Davidson "Reply to Foster" In Truth and Meaning, G. Evans/J. McDowell Oxford 1976 Davidson III D. Davidson Handlung und Ereignis Frankfurt 1990 Davidson IV D. Davidson Wahrheit und Interpretation Frankfurt 1990 Davidson V Donald Davidson "Rational Animals", in: D. Davidson, Subjective, Intersubjective, Objective, Oxford 2001, pp. 95-105 In Der Geist der Tiere, D Perler/M. Wild Frankfurt/M. 2005 Quine I W.V.O. Quine Wort und Gegenstand Stuttgart 1980 Quine II W.V.O. Quine Theorien und Dinge Frankfurt 1985 Quine III W.V.O. Quine Grundzüge der Logik Frankfurt 1978 Quine V W.V.O. Quine Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989 Quine VI W.V.O. Quine Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995 Quine VII W.V.O. Quine From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953 Quine VII (a) W. V. A. Quine On what there is In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (b) W. V. A. Quine Two dogmas of empiricism In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (c) W. V. A. Quine The problem of meaning in linguistics In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (d) W. V. A. Quine Identity, ostension and hypostasis In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (e) W. V. A. Quine New foundations for mathematical logic In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (f) W. V. A. Quine Logic and the reification of universals In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (g) W. V. A. Quine Notes on the theory of reference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (h) W. V. A. Quine Reference and modality In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (i) W. V. A. Quine Meaning and existential inference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VIII W.V.O. Quine Bezeichnung und Referenz In Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982 Quine IX W.V.O. Quine Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967 Quine X W.V.O. Quine Philosophie der Logik Bamberg 2005 Quine XII W.V.O. Quine Ontologische Relativität Frankfurt 2003 Quine XIII Willard Van Orman Quine Quiddities Cambridge/London 1987 |
| Folge Mathemati | Mackie Vs Hume, D. | Arm III 57 MackieVsHume: (1979) (Stove, u.a.): übersah die Möglichkeit, dass Beobachtungsprämissen, während sie keine Konklusion über das Unbeobachtete beinhalten, dennoch eine logische Möglichkeit liefern können, Bsp 99% der Fs sind Gs. Dann ist es offensichtlich rational, zu schließen, daß a ein G ist. Also kann man sagen, daß die beobachteten Fälle eine logische Möglichkeit für die unbeobachteten Fälle liefern. Rein mathematisches Argument über die Verteilung. VsRegularitätstheorie: es gibt aber einen schlüssigen Grund, daß die Prinzipien logischer Möglichkeit nicht allein das Problem der Regth lösen können. Das Problem der logischen Möglichkeit ist, daß sie nicht zwischen natürlichen und weniger natürlichen Klassen unterscheiden kann. Bsp glau als unnatürliches Prädikat kann nicht ohne weiteres ausgeschlossen werden. III 58 Dass alle Smaragde glau sind, hat dieselbe logische Möglichkeit (denselben Prozentsatz, wie die grünen). Stegmüller IV 238 Tugend/Hume: Unterscheidung: natürliche Tugend: gehört zur biologischen Ausstattung. Auf sie haben sich die Moralphilosophen vor Hume ausschließlich bezogen. Bsp Freigiebigkeit, Nachsicht, Mildtätigkeit, Nächstenliebe, Mäßigung, Unparteilichkeit. (Grundlage: menschliche Sympathie). künstliche Tugend: nichts weiter als menschliche Erfindungen. Bsp Respektierung von Eigentum, Regeln für Eigentumsübertragung, Versprechen, Verpflichtung, Verträge einzuhalten, Loyalität gegenüber der Staatsregierung. IV 239 Künstliche Tugenden haben keinen natürlichen Ursprung. Bsp Respektierung fremden Eigentums: 1. kann nicht dem Wohlwollen gegenüber anderen entspringen: denn dann würde die Respektierung davon abhängen, ob das Eigentum dem Wohlergehen aller dient. 2. Es kann auch nicht davon abhängen, ob der Betreffende mir sympathisch ist oder nicht. 3. Sympathie ist in Gradabstufungen denkbar, der Respekt vor dem Eigentum nicht. Das gilt mutatis mutandis für alle künstlichen Tugenden. IV 240 Moral/Hume: ich kann meine Pflichten nicht davon abhängig machen, ob jemand mir sympathisch ist oder nicht. natürliche Tugend/MackieVsHume/Stegmüller: zunächst sollte man erwarten, dass die Erörterung der natürlichen Tugenden viel einfacher ist, da der erste Schritt (Frage der Entstehung) entfällt. Problem: (von Hume selbst auch gesehen) wären die natürlichen Tugenden Ausfluss der Sympathie, müssten sie parallel dazu verlaufen. Dem ist aber nicht so. Unsere Sympathien sind ichbezogen! Wir haben mehr Sympathie für Menschen, die uns näher stehen. IV 241 Wir erwarten aber von moralischen Urteilen, dass sie unpersönlich und unparteiisch sind. Damit muss der scheinbar absolute Unterschied zwischen natürlichen und künstlichen Tugenden teilweise preisgegeben werden. Auch die "natürlichen" Tugenden bilden so ein System von Konventionen. Sie sollen dem "langfristigen Interesse" aller dienen. Die natürlichen Tugenden sind dann solche künstlichen Tugenden, bei denen wir instinktive Neigungen vorfinden, entsprechend zu handeln. Bei den künstlichen Tugenden finden wir keine derartige Stütze. Sie sind bloß sozialisiert. Stegmüller IV 355 Wunder/Wahrscheinlichkeit/Hume/Stegmüller: Wahrscheinlichkeit ist immer auf den Informationsstand zu relativieren. Humes Argument wäre aber sogar gültig, wenn Glaubwürdigkeit von Zeugen ein Naturgesetz wäre! Selbst dann wäre es nicht rational, an Wunder zu glauben. Wunder/Mackie: Unterschied: a) Frage. welche Gesetzeshypothesen sollten aufgrund der Berichte angenommen werden? b) das Gewichts des Beweismaterials selbst. Wunder/MackieVsHume: auch der Berichtende selbst benötigt den Begriff eines gutbegründeten Naturgesetzes um das Ereignis als Wunder einzustufen. IV 356 Hume berücksichtigt nirgends die Stärkung durch mehrere voneinander unabhängige Zeugen. IV 412 Teleologischer Gottesbeweis/MackieVsHume: (im Großen und Ganzen pro Hume): aber den Analogieschluss kann man auch so deuten, dass Gott als dasjenige eingeführt wird, was die natürliche Welt verursacht und erklärt. IV 413 Aber auch hier behielte Hume darin recht, dass sie daraus keinerlei weitere Folgerungen ergeben. Insbesondere bleibe die Beziehung zwischen Gott und Welt unerklärt. Wissenschaft/Theorie/Mackie: auch Darwins Evolutionstheorie ermöglicht keine Prognosen! IV 414 Ordnung/Evolutionstheorie/Mackie/Stegmüller: Ordnung wird im Darwinismus nicht dadurch erklärt, dass Gott die Welt für uns geschaffen hat, sondern dass wir uns ihr angepasst haben. |
Macki I J. L. Mackie Ethics: Inventing Right and Wrong 1977 Armstrong I David M. Armstrong Meaning and Communication, The Philosophical Review 80, 1971, pp. 427-447 In Handlung, Kommunikation, Bedeutung, Georg Meggle Frankfurt/M. 1979 Armstrong II (a) David M. Armstrong Dispositions as Categorical States In Dispositions, Tim Crane London New York 1996 Armstrong II (b) David M. Armstrong Place’ s and Armstrong’ s Views Compared and Contrasted In Dispositions, Tim Crane London New York 1996 Armstrong II (c) David M. Armstrong Reply to Martin In Dispositions, Tim Crane London New York 1996 Armstrong II (d) David M. Armstrong Second Reply to Martin London New York 1996 Armstrong III D. Armstrong What is a Law of Nature? Cambridge 1983 |
| Folge Mathemati | Poincaré Vs Intuitionismus | Wessel I 236 PoincaréVsIntuitionismus/VsKonstruktivismus)/Wessel: (P. nennt die Intuitionisten Pragmatiker): "Der Pragmatiker stelle sich auf den Standpunkt der Extension, die Cantorianer auf den der Erfassung (compréhension). Die Gegenstände aber sind früher da als die Aufschriften und die Menge selbst würde bestehen wenn es niemanden gäbe, der es unternähme, sie zu ordnen". I 237 Intuitionismus/Logik/Wessel: die Intuitionisten lehnen nicht nur den Begriff des Aktual Unendlichen ab, sondern sie glauben, auch die Logik einschränken zu müssen: Brouwer: der Satz vom ausgeschlossenen Dritten gilt nur innerhalb eines bestimmten endlichen Hauptsystems, da man hier zu einer empirischen Bestätigung kommen kann. BrouwerVsLogik: als Fundament der Mathematik. Stattdessen: umgekehrt! I 238 (s) Es geht um Praxis des Mathematikers, daher sind die Grenzen der konstruktiven Möglichkeiten nicht etwa zufällig oder leicht durch logische Überlegungen zu überwinden.) Konstruktivismus/Brouwer/Heyting: untersucht die Konstruktion als solche, ohne nach der Natur der Gegenstände zu fragen, etwa. ob sie existieren!. Satz vom ausgeschlossenen Dritten/Intuitionismus/Heyting/Wessel: (a) k ist die größte Primzahl derart, dass k-1 auch eine ist; wenn es keine solche Zahl gibt, ist k = 1 (s) "Die einzige Primzahl, die einer anderen benachbart ist"). (b) l ist die größte Primzahl derart, dass l-2 auch eine ist; wenn es keine solche Zahl gibt, ist l = 1. Wessel: k kann wirklich ermittelt werden (k = 3) während wir keine Methoden besitzen, um l zu ermitteln. Das führt zur Ablehnung des Satzes vom ausgeschlossenen Dritten: denn wenn die Folge der Primzahlzwillinge entweder endlich oder unendlich wäre, so würde (b) auch eine ganze Zahl definieren. Intuitionismus/Logik/logischen Operatoren/Wessel: da bestimmte Gesetze der Logik hier nicht gelten, daher handelt es sich bei den verschiedenen Logiken um verschiedene Komplexe von Operatoren. Doch die Intuitionisten haben den gleichen Anspruch, die Bedeutung von "und", "nicht", "oder" der Alltagssprache zu erfassen. Def Konjunktion/Intuitionismus/Wessel: p u q kann man genau dann behaupten, wenn man sowohl p als auch q behaupten kann. |
Wessel I H. Wessel Logik Berlin 1999 |
| Folge Mathemati | Bubner Vs Kant | I 80 Kant: wehrte sich mit dem Aufsatz "Von einem neuerdings erhobenen vornehmen Ton in der Philosophie" (1796) gegen zeitgenössische Transzendentalsphilosophie. KantVsJacobi). Kant erfindet für seine Polemik eine Position die "Enthusiastisch statt kritisch" mit der Philosophie umgeht. er führt diese Schwärmerei auf Platon zurück. Gegenposition: wird Aristoteles zugeschrieben. BubnerVsKant: beide Positionen sind nicht historisch zu belegen. Kant hatte sehr wenig Kenntnisse über die Antike. I 88 KantVsPlaton: der Mathematiker Platon tauge nicht zum Metaphysiker. Undurchschaute Verwechslung von Anschauung und Begriff. "Intellektuelle Anschauung" bringe fälschlich Unmittelbarkeit und Diskursivität zusammen. Es gebe keine Aufklärung darüber, wie beides zusammenkomme. "Undemokratische Esoterik" nur verständlich für Mitglieder eines "Klubs" >Verbindung zur zeitgenössischen Diskussion über die Französische Revolution. Verstößt gegen die Rousseauschen Gleichheitsforderungen. I 89/90 BubnerVsKant: der Vorwurf der Verwechslung lässt sich nur aufrechterhalten, wenn man die Kantischen Prämissen akzeptiert. In Wirklichkeit ist Platons Text anders: die Phaidon preist die "Flucht in den Logos" als Ausweg aus dem Immediatismus der Vorsokratiker, Die "zweitbeste Fahrt" verzichtet auf den ungebrochenen Blick und such in den Reden den Spiegel der Dinge. Der synthetische Aufbau der Logik ist der Zugang zur Welt, auf den wir uns beschränken müssen. Platon steht in seiner Verachtung des "vornehmen Tons" Kant keineswegs nach. I 108 Synthesis/Kant: während die anderen Synthesen irgendetwas anderes vorfinden, das sie durch ihr Tun zu einer davon nochmals unterschiedenen Einheit ((s)also doch??) führen, hat es die oberste Synthesis nur mit sich selbst zu tun. Synthesis/VsKant: seine NachFolger haben die Schwäche aufgedeckt, dass es für den obersten Punkt dieser Gedankenkette keine Evidenz gibt. Ich/Fichte: Tathandlung des sich setzenden Ich Ich/Hegel: Lebendigkeit des in steter Selbstvermittlung begriffenen Geistes. (Als absolutes Prinzip). I 109 "Intellektuelle Anschauung"/Bubner: von Kants Nachfolgern VsKant eingeführte Vorstellung die Unmittelbarkeit und Reflexivität zusammenbringen soll. BubnerVs: zwitterhaft. Diesem Modell folgt der anonyme Autor des "Ältesten Systemprogramms". Sie verlangen vom Philosophen die ästhetische Begabung, die die Barriere zur Knst Produktion niederlegt. |
Bu I R. Bubner Antike Themen und ihre moderne Verwandlung Frankfurt 1992 |
| Folge Mathemati | Frege Vs Kant | I 30 HankelVsKant: die Annahme von unendlich vielen unbeweisbaren Urwahrheiten ist unangemessen und paradox. (Frege pro Hankel) Axiome/FregeVsKant: sollten unmittelbar einleuchtend sein. Bsp ist es etwa einleuchtend, daß 135 664 + 37 863 = 173 527? Und eben das führt Kant für ihre synthetische Natur an! I 30 Frege: es spricht aber vielmehr gegen ihre Unbeweisbarkeit. Wie sollen sie anders eingesehen werden, als durch einen Beweis, da sie unmittelbar nicht einleuchten. I 41 Zahlen/FregeVsKant: Kant will die Anschauung von Fingern und Punkten zu Hilfe nehmen, aber das geht ja hier gerade nicht! man sollte nicht zwischen kleinen und großen Zahlen unterscheiden müssen! FregeVsKant: "reine Anschauung" hilft nicht! Was wird alles Anschauung genannt. Anzahlen, Länge, Flächeninhalte, Volumina, Winkel, Krümmungen, Massen, Geschwindigkeiten I 42 Kräfte, Lichtstärken, Stromstärken, usw. Dagegen kann ich nicht einmal die Anschauung der Zahl 100 000 zugeben. Der Sinn des Wortes Zahl in der Logik ist demnach ein weiterer als der in der transzendentalen Ästhetik. Zahlen/Frege: man sollte die Verwandtschaft mit der Geometrie nicht überschätzen! I 43 Ein geometrischer Punkt ist für sich betrachtet von einem anderen gar nicht zu unterscheiden, einzelne Zahlen dagegen wohl! Jede Zahl hat ihre Eigentümlichkeit. I 120 FregeVsKant: dieser hat die analytischen Urteile unterschätzt: I 121 Er denkt das Urteil allgemein bejahend. Problem. wenn es sich aber um einen einzelnen Gegenstand handelt, um ein Existenzialurteil? Zahlen/FregeVsKant: dieser meint, ohne Sinnlichkeit wäre uns kein Gegenstand gegeben, die Zahlen sind es aber doch, als abstrakte aber ganz bestimmte Gegenstände. Zahlen sind keine Begriffe! IV 61 Verneinung/FregeVsKant: dieser spricht von bejahenden und verneinenden Urteilen. Dann müsste man auch bejahende und verneinende Gedanken unterscheiden. Das ist in der Logik ganz unnötig. I 119 FregeVsKant: dieser hat die analytischen Urteile unterschätzt: I 120 Er denkt das Urteil allgemein bejahend. Problem. wenn es sich aber um einen einzelnen Gegenstand handelt, um ein Existentialurteil? Kant: scheint an beigeordnete Merkmale zu denken. Aber z.B. im Falle der stetigen Funktion einer wirklich fruchtbare Definition gibt es sicher eine innigere Verbindung. I 121 Die Folgerungen der Mathematik bereichern unsere Kenntnisse, deswegen sollten sie nach Kant synthetisch genannt werden, sie sind aber durchaus auch analytisch! Sie sind in den Definitionen enthalten, wie die Pflanze im Samenkorn, nicht wie der Balken im Hause. Zahlen/FregeVsKant: dieser meint, ohne Sinnlichkeit wäre uns kein Gegenstand gegeben, die Zahlen sind es aber doch, als abstrakte aber ganz bestimmte Gegenstände. Zahlen sind keine Begriffe. Stepanians I 34 Mathematik/Wahrheit/FregeVsKant: falsch, geometrische Erkenntnis (durch reine Anschauung) auf alle Mathematik zu verallgemeinern. Step I 34 reine Anschauung/Kant/Frege/Stepanians: (wie Kant): geometrische Erkenntnis stützt sich auf reine Anschauung und ist schon "in uns", synthetisch a priori. FregeVsMill: geometrische Erkenntnis ist keine Sinneswahrnehmung, weil Punkt, Linie usw. nicht eigentlich durch die Sinne wahrgenommen werden. Mathematik/Wahrheit/FregeVsKant: falsch, geometrische Erkenntnis (durch reine Anschauung) auf alle Mathematik zu verallgemeinern. I 35 Zahlen/KantVsFrege: sind uns nicht durch Anschauung gegeben. I 36 Zahlen/Arithmetik/FregeVsKant: für alle arithmetischen Begriffe lassen sich rein logische Definitionen geben. ((s) Daher ist sie eine sicherere Erkenntnis als die geometrische). Def Logizismus/Frege/Stepanians: das ist die Auffassung, die "Logizismus" genannt wurde. D.h. die Arithmetik ist ein Teil der Logik. Arithmetik/FregeVsKant: ist nicht synthetisch, sondern analytisch. Newen I 21 Entdeckungszusammenhang/Begründungszusammenhang/Newen: die Unterscheidung hat in Freges Grundlagen der Arithmetik ihre Wurzeln. Def analytisch/Frege: ist die Begründung eines Satzes, wenn bei dem Beweis nur allgemeine logische Gesetze und Definitionen benötigt werden. I 22 Frege/FregeVsKant: alle Zahlformeln sind analytisch. Tugendhat II 12 "Nicht"/Tugendhat: Fehler: das Wort "nicht" als Spiegelung der "Position" zu betrachten. (Kant: nennt "Sein" "Position"). FregeVsKant: hat gezeigt, dass die Negation sich immer auf den sogenannten propositionalen Gehalt bezieht und nicht auf derselben Ebene mit dem Behauptungsmoment (Position) steht. Die traditionelle Gegenüberstellung von verneinenden und bejahenden Urteilen (Kant) ist deswegen nicht zu halten! |
F I G. Frege Die Grundlagen der Arithmetik Stuttgart 1987 F II G. Frege Funktion, Begriff, Bedeutung Göttingen 1994 F IV G. Frege Logische Untersuchungen Göttingen 1993 Step I Markus Stepanians Gottlob Frege zur Einführung Hamburg 2001 New II Albert Newen Analytische Philosophie zur Einführung Hamburg 2005 Newen I Albert Newen Markus Schrenk Einführung in die Sprachphilosophie Darmstadt 2008 Tu I E. Tugendhat Vorlesungen zur Einführung in die Sprachanalytische Philosophie Frankfurt 1976 Tu II E. Tugendhat Philosophische Aufsätze Frankfurt 1992 |
| Folge Mathemati | Searle Vs Kausaltheorie | II 303 SearleVsKausaltheorie: die Kausalkette ist einfach eine Charakterisierung der parasitären Fälle vom Außenstandpunkt aus. II 304 Auch die deskriptivistische Theorie lässt eine Taufe am Anfang zu. Kripkes Theorie ist bloß eine Variante der deskriptivistischen. Die Kausalkette spielt überhaupt keine Rolle! Die einzige Kette auf die es ankommt, ist die Weitergabe des intentionalen Gehalts! Bsp Kette mit zehn Gliedern. Keine zusätzlichen Intentionen, allwissenden Beobachter. Doch was er beobachtet, sind nicht die Merkmale, die den Bezug sichern! II 305 Bezug ist für Kripke einzig und allein durch deskriptiven Gehalt gesichert! Bsp Fräulein 7 beschließt einen Wechsel, infolgedessen sprechen 8, 9 und 10 nicht über einen Berg, sondern über einen Pudel. II 308 Kausaltheorie: die Intentionalitätsübertragung in der Kette ist das eigentlich Wesentliche. Deskriptivismus: bloß beiläufiger Akt. II 309 Bsp Angenommen, ich wüsste nur ungefähr was "Strukturalismus" ist, dennoch könnte ich fragen:"Gibt es noch Strukturalisten in Frankreich?", "Ist Pierre Strukturalist?" Deskriptivismus: findet es unplausibel, dass einzige, das bei der Verständigungskette weitergegeben werde, sei die Absicht, über denselben Gegenstand zu sprechen. Im wirklichen Leben wird viel mehr weitergegeben, unter anderm der Typ eines bestimmten Dings. II 310 Ob etwas ein Berg oder ein Mensch ist, ist selbst in den parasitären Fällen mit dem Namen verbunden. SearleVsKripke: Bsp Ich rede über Sokrates’ Philosophie der Mathematik, bringe aber alles durcheinander und halte Sokrates für den Namen einer Zahl. "Ich glaube, dass Sokrates keine Primzahl ist, sondern sich durch 17 teilen lässt". Das erfüllt Kripkes Kausaltheorie, aber es gelingt mir nicht, über Sokrates zu sprechen. SearleVsKripke: seine Auffassung hat die absurde Konsequenz, dass sie überhaupt keine Auflagen darüber enthält, was sich als Namensbezug entpuppen mag. Bsp Aristoteles könnte ein Barhocker in Joe’s Pizza Place, 11957 in Hoboken sein. Selbst wenn es eine metaphysische de re-Notwendigkeit ist, dass Aristoteles diese Eltern hatte, sagt uns das nichts darüber, wie sich der Name auf diesen Menschen und nicht auf einen Barhocker bezieht. II 311 Deskriptivismus: hält sich an den intentionalen Gehalt erster Stufe, und betrachtet die parasitären Fälle als weniger wichtig. Kausaltheorie: hebt die parasitären Fälle hervor, vor allem, wenn uns die Gegenstände nicht direkt bekannt sind. Vgl. >Kausaltheorie der Namen, >Kausaltheorie der Referenz, >Kausaltheorie des Wissens. |
Searle I John R. Searle Die Wiederentdeckung des Geistes Frankfurt 1996 Searle II John R. Searle Intentionalität Frankfurt 1991 Searle III John R. Searle Die Konstruktion der gesellschaftlichen Wirklichkeit Hamburg 1997 Searle IV John R. Searle Ausdruck und Bedeutung Frankfurt 1982 Searle V John R. Searle Sprechakte Frankfurt 1983 Searle VII John R. Searle Behauptungen und Abweichungen In Linguistik und Philosophie, G. Grewendorf/G. Meggle Frankfurt/M. 1974/1995 Searle VIII John R. Searle Chomskys Revolution in der Linguistik In Linguistik und Philosophie, G. Grewendorf/G. Meggle Frankfurt/M. 1974/1995 Searle IX John R. Searle "Animal Minds", in: Midwest Studies in Philosophy 19 (1994) pp. 206-219 In Der Geist der Tiere, D Perler/M. Wild Frankfurt/M. 2005 |
| Folge Mathemati | Quine Vs Konzeptualismus | VII (f) 126 Klassen/Konzeptualismus/Quine: erfordert nicht, dass Klassen jenseits ausdrückbarer Bedingungen der Zugehörigkeit von Elementen existieren. ((s) VsPlatonismus: fordert quasi, dass es auch Klassen ohne solche Bedingungen geben müsste, da Klassen von Sprechern unabhängig sein sollten.) Cantors Beweis: würde etwas anderes nach sich ziehen: Er appelliert nämlich an eine Klasse h derjenigen Elemente der Klasse k, die nicht Elemente der Teilklassen von k sind, auf die sie bezogen sind. VII (f) 127 Aber so ist die Klasse h imprädikativ spezifiziert!. h ist nämlich selbst eine der Teilkassen von k. So geht ein Theorem der klassischen Mathematik beim Konzeptualismus über Bord. dasselbe Schicksal trifft auch Cantors Beweis der Existenz überabzählbarer Unendlichkeiten. QuineVsKonzeptualismus: das ist zwar eine begrüßenswerte Befreiung, aber es gibt Probleme mit viel grundlegenderen und wünschenswerten Theoremen der Mathematik: Bsp der Beweis dass jede beschränkte ZahlenFolge eine obere Schranke hat. KonzeptualismusVsReduzibilitätsaxiom: weil es die ganze platonistische Klassenlogik wiedereinführt. |
Quine I W.V.O. Quine Wort und Gegenstand Stuttgart 1980 Quine II W.V.O. Quine Theorien und Dinge Frankfurt 1985 Quine III W.V.O. Quine Grundzüge der Logik Frankfurt 1978 Quine V W.V.O. Quine Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989 Quine VI W.V.O. Quine Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995 Quine VII W.V.O. Quine From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953 Quine VII (a) W. V. A. Quine On what there is In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (b) W. V. A. Quine Two dogmas of empiricism In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (c) W. V. A. Quine The problem of meaning in linguistics In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (d) W. V. A. Quine Identity, ostension and hypostasis In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (e) W. V. A. Quine New foundations for mathematical logic In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (f) W. V. A. Quine Logic and the reification of universals In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (g) W. V. A. Quine Notes on the theory of reference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (h) W. V. A. Quine Reference and modality In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (i) W. V. A. Quine Meaning and existential inference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VIII W.V.O. Quine Bezeichnung und Referenz In Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982 Quine IX W.V.O. Quine Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967 Quine X W.V.O. Quine Philosophie der Logik Bamberg 2005 Quine XII W.V.O. Quine Ontologische Relativität Frankfurt 2003 Quine XIII Willard Van Orman Quine Quiddities Cambridge/London 1987 |
| Folge Mathemati | Wessel Vs Lewis, C.I. | System SI/CL.Lewis/Wessel: hier sind alle Axiome Tautologien und die Schlussregeln vererben den tautologischen Charakter. Aber: p -> (q -> p) nimmt bei p = 3 und q = 3 den nichtausgezeichneten Wert 4 an, ist also nicht herleitbar und damit kein Theorem von SI: Ebenfalls kein Theorem: ~p -> (p -> q). Die "klassischen" Paradoxien sind vermieden, aber: ~p u p -> q und q > ~(~p u p) ist beweisbar! ((s) andere Darstellung von Widerspruch bzw. unmöglicher Aussage) Also: 1. Aus einem Widerspruch folgt eine beliebige Aussage 2. Eine logisch wahre Aussage folgt aus einer beliebigen. ((s) durch SI ausgeschlossen) da in der ursprünglichen Variante von SI ein Widerspruch ~p u p als eine unmögliche Aussage definiert wurde und dessen Negation als notwendige, kann man umformulieren: I 131 modal: 1. aus einer Unmöglichen folgt jede beliebige, 2. eine notwendige Aussage folgt aus jeder beliebigen. ((s) durch SI ausgeschlossen) (>"Paradoxien der strikten Implikation"). Implikation/WesselVsLewis(Cl.): hat die Paradoxien nicht befriedigend gelöst. Er sah zwar die Notwendigkeit eines inhaltlichen Zusammenhangs, präzisierte diesen aber nicht. (s.u.: gleiche Variablen müssen zweimal auftauchen!). Lewis: neu: bei A > B ↔ ~(A u ~B) dürfe "A u ~B" nicht nur nicht gelten, sondern müsse unmöglich sein. I 131 WesselVsLewis,CL.: dieser versucht, die Folgebeziehung durch modale Termini zu definieren. A -> A = def ~M(A u ~B). 1. Das ist zirkulär: eine Definition der Folgebeziehung ist nötig, um modale Termini überhaupt erst einführen zu können. 2. Die Paradoxien aus Principia Mathematica sind zwar ausgeschlossen, nicht aber die "klassischen". (Ajdukiewicz/(s) EFG bzw. wahre aus beliebiger). 3. Die strikte Implikation wird als Operator verstanden. So kann sie aber in beweisbaren Formeln der Aussagenlogik niemals vorkommen!. |
Wessel I H. Wessel Logik Berlin 1999 |
| Folge Mathemati | Field Vs Lewis, David | I 233 Wissen/Glauben/Erklärung/Mathematik/Lewis: folglich, da Mathematik aus notwendigen Wahrheiten besteht, kann es kein Erklärungsproblem geben. FieldVsLewis: wenigstens 4 Punkte, warum das die epistemischen Bedenken nicht ausschließt: 1. nicht alle Tatsachen über das Reich der mE gelten notwendig. Aber angenommen es wäre so, dann gibt es immer noch Tatsachen über das Mathematische und nicht Mathematische Reich zusammen! Bsp (A) 2 = die Zahl der Planeten die näher zur Sonne sind als die Erde (B) für eine natürliche Zahl n gibt es eine Funktion, die die natürlichen Zahlen kleiner als n auf die Menge aller Teilchen im Universum abbildet ((s) = es gibt eine endliche Anzahl Teilchen). (C) jenseits aller RZ Punkte gibt es eine offene Region, für die es eine 1:1 differenzierbare Abbildung I 234 dieser Region auf eine offene Teilmenge von R4 (Raum, Quadrupel reeller Zahlen) gibt. (D) es gibt eine differenzierbare Funktion y von Raum Punkten auf reelle Zahlen, so daß der Gradient von y die Gravitationskraft auf jedes Objekt, gemessen durch die Einheitsmasse für jenes Objekt angibt. Field: diese Tatsachen sind alle kontingent. Aber sie sind teilweise über das Mathematische Reich (mE). Erklärung/FieldVsLewis: es bleibt nun das Problem der Erklärung solcher "gemischter" Aussagen. (Bzw. der Korrelation dieser mit unseren Glaubenseinstellungen). Lösung: man kann diese Aussagen aufteilen: ein a) rein Mathematische Komponente (ohne Referenz auf physikalische Theorien, wohl aber durch aus auf nicht. Mathematische Entitäten, Bsp Mengen mit Urelementen, sonst wäre die Bedingung zu stark). Pointe. diese Komponente kann dann als "notwendig wahr" angesehen werden. b) rein nicht Mathematische Komponente (ohne Referenz auf Mathematisches). I 235 2. FieldVsLewis: selbst im Hinblick auf rein mathematische Tatsachen ist Lewis Antwort zu einfach. notwendige Tatsachen/Mathematik: in wiefern sollen sie im Reich der Mathematik notwendig sein? Logisch notwendig sind sie nicht! Und sie können auch nicht per Definition auf logische Wahrheiten reduziert werden. Natürlich sind sie Mathematisch notwendig in dem Sinn, daß sie aus den Gesetzen der Mathematik Folgen. Bsp Gleichermaßen ist die Existenz von Elektronen physikalisch notwendig, weil sie aus den Gesetzen der Physik folgt. FieldVsLewis: aber in diesem physikalischen Fall würde Lewis nicht von einem Pseudo Problem sprechen! Warum soll dann aber die Tatsache, daß Zahlen Mathematisch notwendig existieren, ein Pseudo Problem sein? Mathematische Notwendigkeit/Field: falsche Lösung: man könnte versuchen einzuwenden, daß Mathematische Notwendigkeit absolute Notwendigkeit sei, während physikalische nur eine eingeschränkte Notwendigkeit ist. metaphysische Notwendigkeit/Field: oder man könnte behaupten, daß Mathematische Aussagen I 236 metaphysisch notwendig seien, physikalische aber nicht. FieldVs: dem kann man gar keinen Inhalt geben. I 237 3. FieldVsLewis: dieser nimmt eine umstrittene Beziehung zwischen KoKo und Notwendigkeit an. Sicher ist es wahr, daß nichts Sinnvolles darüber gesagt werden kann, Bsp was anders wäre, wenn es die Zahl 17 nicht gäbe. Und zwar deshalb, weil das Antezedens uns keinen Hinweis darauf gibt, welche alternative Mathematik in diesem Fall als wahr angesehen werden sollte. I 238 4. FieldVsLewis: es gibt gar keinen Grund, das Problem der Erklärung der Verläßlichkeit unseres mathematischen Glaubens in modalen oder kontrafaktischen Ausdrücken zu formulieren. II 197 Theoretische Termini/TT/Einführung/Field: TT werden normalerweise nicht einzeln, sondern im ganzen Paket eingeführt. Das ist aber kein Problem, solange man die korrelative Unbestimmtheit berücksichtigt. Man kann sagen, dass die TT zusammen als ein „Atom“ eingeführt werden. Bsp „Glauben“ und „Wunsch“ werden zusammen eingeführt. Angenommen, beide werden in einem Organismus multipel realisiert: Glauben: durch die Relationen B1 und B2, (zwischen dem Organismus und inneren Repräsentationen), Wunsch: durch D1 und D2. Während nun die Paare (B1,D1) und (B2,D2) die (term-einführende) Theorie realisieren müssen, II 198 Müssen die Paare (B1,D2) und (B2,D1) das nicht tun. ((s) Vertauschung von Glauben und Wunsch: das Subjekt glaubt, etwas anderes werde seinen Wunsch erfüllen). FieldVsLewis: aus diesem Grund können wir seine Lösung nicht annehmen. partielle Denotation/Lösung/Field: wir nehmen die TT zusammen als „Atom“, das als ganzes partiell denotiert. |
Field I H. Field Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989 Field II H. Field Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001 Field III H. Field Science without numbers Princeton New Jersey 1980 Field IV Hartry Field "Realism and Relativism", The Journal of Philosophy, 76 (1982), pp. 553-67 In Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994 |
| Folge Mathemati | Schwarz Vs Lewis, David | Schwarz I 31 Personale Identität/SchwarzVsLewis: sein Kriterium ist nicht präzise und liefert in interessanten Fällen keine Antwort. Bsp Kontinuität nach Gehirnoperation usw. Aber das will Lewis auch nicht. Unser (vager) Alltagsbegriff soll nur explizit gemacht werden. Beamen/Teleportation/Verdopplung/Lewis: das alles wird von seiner Theorie erlaubt. Schwarz I 60 Identität/Lewis/zentrierte Welt/MöWe/Schwarz: mein Wunsch, jemand anderer zu sein, bezieht sich vielleicht nicht auf die ganze Welt, sondern nur auf meine Lage in der Welt. Bsp Zwillingserde/Schwarz: einer von beiden Planeten wird morgen gesprengt, den beiden Möglichkeiten (dass wir auf dem einen oder dem anderen sind) entsprechen aber nicht zwei Welten! Detailkenntnis würde nicht helfen herauszufinden, wo wir sind, da beide gleich sind. ((s) also keine „zentrierte Welt“). Eigentlich wollen wir wissen, wo wir selbst uns in dieser Welt befinden. (1979a(1),1983b(2),1986e(3):231 233). SchwarzVsLewis: sagt zu wenig über diese perspektivischen Möglichkeiten. Es reicht hier nicht, mehrere Gegenstücke (GS) in einer Welt zuzulassen. Es sollte nicht nur möglich sein, dass Humphrey genauso ist wie der tatsächliche Nixon, er sollte auch abweichen dürfen. Humphrey darf also kein GS von sich selbst sein. (>irreflexive GR, >S.u. Abschnitt 9.2. „doxastische GS“. Ähnlichkeitsrelation. Egal welche Aspekte man beton: Nixon wird Humphrey nie ähnlicher sein als er sich selbst. Schwarz I 100 fundamentale Eigenschaften/SchwarzVsLewis: dieser scheint zu schwanken, ob er die fE zur begrifflichen Basis für die Reduktion aller Prädikate und letztlich aller Wahrheiten bilden sollen, oder nur eine metaphysische Basis, auf der alle Wahrheiten supervenieren. (>Supervenienz, >Reduktion). Schwarz I 102 Natürlichkeit/natürlich/Eigenschaft/Inhalt/Lewis: der tatsächliche Gehalt ist dann der natürlichste Kandidat, der zum Verhalten passt. „giftig“ ist keine perfekt natürliche Eigenschaft (PnE), aber natürlicher als „weiter als 3,78 Lichtjahre entfernt“ und gesund und weniger entfernt und giftig“. Natürlichkeit/Maß/Lewis: (1986e(3), 61,63,67 1984b(4), 66): die Natürlichkeit einer Eigenschaft ist durch die Komplexität oder Länge ihrer Definition durch perfekt natürliche Eigenschaften bestimmt. PnE: sind immer intrinsisch und alle ihre Booleschen Kombinationen bleiben es. Problem: extrinsische Eigenschafen drohen, unnatürlich zu wirken. Außerdem wäre Bsp „Rot oder Frühstück“ viel komplizierter zu erklären, als Bsp „Hat Ladung –1 oder eine Masse, dessen Wert in kg eine Primzahl ist. (Obwohl sie nach der Definition unnatürlicher zu sein scheint). Natürlichkeit/Eigenschaft/Lewis: (1983c(5),49): eine Eigenschaft ist um so natürlicher, je mehr sie wohlumgrenzten Dingen zukommt. Vs: dann ist Bsp „Wolke“ weniger natürlich als Bsp „Tisch in der Umgebung eines Kernkraftwerks oder Uhr, die 7:23 anzeigt“. Schw I 103 Natürlichkeit/Eigenschaften/Lewis: (1983c(5),13f): Natürlichkeit könnte auf Ähnlichkeit zwischen Eigenschaften zurückgeführt werden: Bsp eine Klasse ist umso natürlicher, je mehr die Eigenschaften ihrer Elemente sich ähneln. Ähnlichkeit: Lewis verweist auf Armstrong: Ähnlichkeit zwischen Universalien 1978b(6),§16.2,§21, 1989b(7): §5.111997 §4.1). Letztlich LewisVs. Natürlichkeit/Lewis/Schwarz: (2001a(8),§4,§6): schlägt Test für Natürlichkeit vor, der auf Ähnlichkeit zwischen Einzeldingen beruht.: Koordinatensystem: „intrinsische“ und „extrinsische“ Achse. Eine Eigenschaft ist dann um so natürlicher, je dichter und kompakter die entsprechende Region ist. Problem: 1. das setzt graduelle Ähnlichkeit voraus und kann daher auch nicht gut zur Definition gradueller Natürlichkeit verwendet werden. 2. die pnE kommen ziemlich unnatürlich heraus, denn die Instanzen gleichen einander oft nicht stark. Bsp wenn eine bestimmte Masse Eigenschaft perfekt natürlich ist, dann bilden alle Dinge mit dieser Masse eine perfekt natürliche Klasse, egal wie unähnlich sie einander sind. SchwarzVsLewis: er zeigt Unterscheidungen zwischen natürlichen und weniger natürlichen Eigenschaften in verschiedenen Bereichen, zeigt aber nicht, dass die Unterscheidung immer dieselbe ist. Natürlichkeit/SchwarzVsLewis: könnte auch von Interessen und biologischer Ausprägung abhängen. Und dennoch können die verschiedenen Arten von Natürlichkeit auf verschiedene Weise – durch perfekte Natürlichkeit bestimmt sein. Das heißt aber nicht viel, weil bei Lewis alles per definitionem durch die Verteilung der pnE bestimmt ist. ((s) >Mosaik). Schwarz I 122 Natürlichkeit/SchwarzVsLewis: nicht sinnvoll anzunehmen, sie sei objektiv, unabhängig davon, wie natürlich sie uns erscheint. Lewis hat objektive Natürlichkeit als metaphysische Grundlage für qualitative, intrinsische Ähnlichkeit und Verschiedenheit eingeführt, dafür dass manche Dinge sich gleichen wie Eier und andere nicht. (s.o. 5.2). Intrinsische Ähnlichkeit: sowie qualitativer Charakter und Duplikation: diese Begriffe sollen nach Lewis unsere vertrauten Begriffe sein. SchwarzVsLewis: wenn objektive Natürlichkeit aber zur Unterscheidung unserer Meinungen über Ähnlichkeit zu erklären, kann man nicht mehr sinnvoll in Frage stellen, ob die Unterscheidung eben dies leistet. Also: zwar gibt es mögliche Wesen (oder Welten) deren Prädikate relativ unnatürliche Eigenschaften ausdrücken und sich deshalb über Naturgesetze irren, ohne dass sie den Irrtum entdecken können. Doch wir können a priori sicher sein, dass wir nicht zu ihnen gehören. Problem: die anderen Wesen können ihrerseits glauben, a priori sicher zu sein, dass ihre physikalischen Prädikate relativ natürlich sind. Lösung: aber sie (und nicht wir) unterlägen dabei einem Irrtum, vorausgesetzt, „natürlich“ bedeutet in ihrem Mund dasselbe wie bei uns. ((s) aber genauso könnten wir bloß glauben, keinem Irrtum zu unterliegen. Bzw. wir wissen gar nicht ob wir „wir“ oder „die“ sind.). Schwarz: hier zeigt sich eine Spannung in unserem Begriff der Naturgesetze (NG): a) einerseits ist klar, dass wir sie empirisch erkennen können, b) andererseits sollen sie in einem starken Sinn objektiv sein, unabhängig von unseren Standards und Begriffen. Problem: Wesen mit anderen Standards können mit denselben empirischen Daten zu ganz anderen Urteilen über NG kommen. Schwarz I 134 Ereignis/SchwarzVsLewis: vielleicht besser: Ereignisse doch als die Regionen selbst oder die Dinge in den Regionen: dann kann man Bsp den Flug von der Rotation des Balls unterscheiden. Dem scheint Lewis später auch zugeneigt gewesen zu sein. (2004d)(9). Lewis: Bsp der Tod eines Menschen der in einen völlig leeren Raum geworfen wird, wird nicht durch etwas verursacht, das in diesem Raum geschieht, weil da ja nichts ist. Wenn aber Ereignisse Klassen von Raumzeiten Regionen sind, könnte ein Ereignis auch eine leere Region enthalten. Def Qua Ding/Lewis/Schwarz: spätere Theorie: “Qua-Dinge” (2003)(10): Bsp „Russell qua Philosoph“: (1986d(9a.),247): Klassen von Gegenstücken – dagegen: LewisVsLewis: (2003)(10) Russell qua Philosoph und Russell qua Politiker und Russell sind identisch. Dann liegt der Unterschied in kontrafaktischen Kontexten an der durch die jeweilige Beschreibung bestimmte Gegenstück Relation. Das sind dann intensionale Kontexte. (ähnlich 1971(11)). kontrafaktische Asymmetrie/Lewis/Schwarz: Lewis’ Analyse setzt Ähnlichkeit zwischen MöWe voraus. HorwichVsLewis: (1987(12),172) sollte erklären, warum er an dieser barocken Abhängigkeit interessiert ist. Problem/SchwarzVsLewis: bisher liefert die Analyse immer noch falsche Ergebnisse Bsp Verursachung späterer durch frühere Ereignisse. Schwarz I 139 Konjunktive Ereignisse/SchwarzVsLewis: er sieht nicht, dass dasselbe auch für konjunktive Ereignisse gilt. Bsp seien A,B,C,D beliebige Ereignisse, so dass A B verursacht und C D. Wenn es ein Ereignis B & C gibt, das genau dann eintritt, wenn sowohl B als auch C geschehen, dann ist A die Ursache von D: ohne A wäre B nicht geschehen, also auch nicht B & C. Ebenso wäre D nicht geschehen, ohne B & C. Da Verursachung transitiv ist, verursacht folglich jede beliebige Ursache jede beliebige Wirkung. Anmerkung: nach Voraussetzung wäre D ohne C nicht geschehen, aber vielleicht ist die nächste mögliche Welt (MöWe), in der B & C fehlt, eine, in der C trotzdem stattfindet? Nach Lewis soll die nächste MöWe aber eine sein, wo die fehlende Ursache völlig ausgelöscht ist. Schwarz: man kann sicher nicht alle konjunktiven Ereignisse ausschließen. Bsp ein Gespräch oder Bsp ein Krieg setzt sich aus vielen Ereignissen zusammen und kann dennoch als Ganzes Ursache oder Wirkung sein. Lewis (2000a(13),193) gebraucht sogar ziemlich unnatürliche Konjunktionen von Ereignissen, um Einwänden zu entgehen: Bsp Konjunktion aus dem Gehirnzustand einer Person und einer Entscheidung einer anderen Person. Abwesenheit/Lewis/Schwarz: weil Lewis keine harmlosen Entitäten findet, die als Abwesenheiten in Frage kommen, leugnet er ihre Existenz: sie sind keine Ereignisse, sie sind überhaupt nichts, da gibt es nichts relevantes. (2000a(13), 195). SchwarzVsLewis: aber wie passt das mit den Mooreschen Tatsachen zusammen? Wie kann eine Relation instantiiert sein, deren Relata nicht existieren? Mooresche Tatsachen/Schwarz: Bsp dass Abwesenheiten oft Ursachen und Wirkungen sind. Etwas, das zu bestreiten nur Philosophen in den Sinn kommt. I 142 Einfluss/SchwarzVsLewis: Problem: Beeinflussung vergangener Ereignisse durch zukünftige. Bsp Hätte ich schon vor einer halben Minute aus der Tasse getrunken, dann wäre jetzt ein bisschen weniger Tee in der Tasse, und je nachdem, wie viel Tee ich vor einer halben Minute getrunken hätte, wie warm der Tee damals war, wohin ich die Tasse dann stellte, je nachdem wäre auch die jetzige Situation ein wenig anders. Nach Lewis’ Analyse ist mein zukünftiges Teetrinken daher eine Ursache dafür, wie der Tee jetzt vor mir steht. Da die Vorkommnisse des Trinkens einander wahrscheinlich sehr ähnlich sind, ist der Einfluss um so größer. Er ist aber im Gegensatz zum Mond nicht kausal. Schwarz I 160 Wissen wie/SchwarzVsLewis: es ist nicht ganz korrekt, dass der phänomenale Charakter kausal wirkungslos sein muss, wenn die Mary und Zombie Argumente durchgehen. Für kausale Wirksamkeit reicht es aus, wenn Mary auf ein phänomenal anderes Erlebnis anders reagiert hätte ((s) >Kontrafaktisches Konditional, >kontrafaktisch). Dualismus/Schwarz: das kann man als Dualist akzeptieren. Dann kann man phänomenal Eigenschaften wie fundamentale physikalische Eigenschaften verstehen. Dass es dann (wie oben Bsp Ladung 1 und Ladung 1 tauschen ihre Rollen in möglichen Welten (MöWe)): möglich ist, dass in verschiedenen MöWe die phänomenalen Eigenschaften ihre Rollen getauscht haben, bedeutet nicht, dass sie kausal irrelevant sind! Im Gegenteil: ein Teilchen mit getauschter Ladung würde sich anders verhalten. Lösung: denn eine mögliche Welt (MöWe), in der das Teilchen eine andere Ladung hat und diese Ladung eine andere Rolle spielt, ist unserer wirklichen Welt sehr unähnlich! Weil dort andere Naturgesetze herrschen. ((s) Ist hier wesentlich, dass außer der geänderten Ladung auch noch zusätzlich die Rollen getauscht wurden? s.o.: >Quidditismus) SchwarzVsLewis: dieser muss nur akzeptieren, dass Unterschiede in fundamentalen Eigenschaften sich nicht immer in kausalen Unterschieden wiederfinden. Mehr muss man auch nicht akzeptieren, um Mary den Erwerb neuer Information zuzugestehen. Schwarz I 178 Gehalt/Individuation/Lösung/LewisVsStalnaker: (1983b(2),375,Fn 2, 1986e(3),34f) eine Person kann manchmal mehrere verschiedene Meinungssysteme haben! Bsp Split Brain Patienten: Zur Erklärung von Handbewegungen auf einen Gegenstand zu, den der Patient zu sehen leugnet. Dann kann man Rechnen und logische Folgerung als Zusammenführen getrennter Überzeugungsfragmente auffassen. Wissen/Glauben/notwendige Wahrheit/Allwissenheit/SchwarzVsLewis/SchwarzVsFragmentierung: Problem: auch innerhalb von Lewis’ Theorie ist Fragmentierung nicht so leicht zu bekommen, weil die Alltagspsychologie sie nicht bevorzugt. Schwarz I 179 Bsp bei inkonsequentem Verhalten oder bei Lüge nehmen wir nicht ein fragmentiertes Überzeugungssystem an. Wir nehmen eher an, dass jemand seine Überzeugungen ändert oder jemand absichtlich in die Irre führen will. Bsp wenn jemand nicht den besten Schachzug vollzieht, muss das nicht an Fragmentierung liegen. Man sollte echte Unkenntnis kontingenter Wahrheiten statt scheinbare Unkenntnis notwendiger Wahrheiten annehmen. Fragmentierung hilft auch nicht bei Mathematischen Wahrheiten, die in jedem Fragment wahr sein müssen: Frieda lernt nichts neues, wenn sie endlich herausfindet, dass 34 die Wurzel aus 1156 ist. Dass sie den entsprechenden Satz vorher bestritt, lag an einer Beschränkung ihrer kognitiven Architektur. Wissen/Schwarz: wie auch immer unser Gehirn funktioniert, ob in Form von Karten, Sätzen oder neuronalen Netzen – es bedarf gelegentlich einigen Aufwands, die gespeicherte Information abzurufen. Allwissenheit/VsMöWe/Gehalt/VsLewis/Schwarz: der Einwand der logischen Allwissenheit ist der häufigste Einwand gegen die Modellierung mentalen und sprachlichen Gehalts durch MöWe bzw. mögliche Situationen. SchwarzVsVs: hier tritt bloß ein Problem besonders hervor, das alle anderen Ansätze genauso betrifft. Schwarz I 186 Wert/Moral/Ethik/VsLewis/Schwarz: größter Nachteil seiner Theorie: ihr latenter Relativismus. Was Leute unter Umständen wünschen, ist kontingent. Es gibt mögliche Wesen, die nicht Glück wünschen. Viele Autoren haben die Intuition, dass Werturteile objektiver sein sollten. Lösung/Lewis: nicht nur wir, sondern alle möglichen Personen sollten unter idealen Bedingungen dasselbe wertschätzen. Bsp wenn dann jemand Sklaverei gutheißt, sollte es daran liegen, dass ihm die Sache nicht wirklich klar vor Augen ist. Moralische Meinungsverschiedenheiten wären dann prinzipiell immer lösbar. ((s) >Kognitive Defizienz/Wright). LewisVsLewis: das trifft unsere Intuitionen zwar besser, aber es gibt leider keine so definierten Werte,. Leute mit anderen Dispositionen sind möglich. Analogie zur Situation bei objektiver Wschk (s.o. 6.5): es gibt nichts, was all unsere Annahmen über echte Werte erfüllt, aber es gibt etwas, was dem nahe kommt, und das ist gut genug. (1989b(14),90 94). Wert/wirkliche Welt/WiWe/Lewis: es ist auch völlig offen, ob es in der WiWe Leute mit völlig anderen Wert Dispositionen gibt. D.h. aber nicht, dass wir sie nicht überzeugen könnten. Relativismus/Werte/Moral/Ethik/Lewis/Schwarz: Lewis heißt eine andere Art Relativismus allerdings willkommen: Wunsch Inhalte können perspektivisch sein. Das Schicksal meiner Nächsten kann mir mehr am Herzen liegen als das von Fremden. (1989b(14), 73f). Schwarz I 232 Wahrmacher Prinzip/ SchwarzVsLewis: hier ist etwas faul, das WP ist von Anfang an falsch formuliert: wir wollen nicht „die Welt wie sie ist“ als Wahrmacher, weil das keine Erklärung ist, wir wollen erklären, wie die Welt die Wahrheit macht, wie etwa die Gegenwart Sätze über die Vergangenheit wahr macht. Schwarz I 233 Erklärung/Schwarz: sollte notwendige Implikation und Analyse auseinander halten. Für reduktive Metaphysik ist notwendige Implikation nur bedingt interessant. SchwarzVsLewis: das übersieht er, wenn er schreibt: „Eine Supervenienz-These ist im weiteren Sinne reduktionistisch“. (1983,29). Anderswo sieht er den Unterschied: Bsp LewisVsArmstrong: dieser hat einen ungewöhnlichen Begriff von Analyse: für ihn ist sie nicht Suche nach Definitionen, sondern nach Wahrmachern“. 1. David Lewis [1979a]: “Attitudes De Dicto and De Se”. Philosophical Review, 88: 513–543. 2. David Lewis [1983b]: “Individuation by Acquaintance and by Stipulation”. Philosophical Review, 92: 3–32. 3. David Lewis [1986e]: On the Plurality of Worlds. Malden (Mass.): Blackwell 4. David Lewis [1984b]: “Putnam’s Paradox”. Australasian Journal of Philosophy, 61: 343–377 5. David Lewis [1983c]: “New Work for a Theory of Universals”. Australasian Journal of Philosophy, 61: 343–377. 6. David M. Armstrong [1978b]: Universals and Scientific Realism II: A Theory of Universals. Cambridge: Cambridge University Press 7. David M. Armstrong [1989b]: Universals: An Opinionated Introduction. Boulder: Westview Press 8. David Lewis [2001a]: “Redefining ‘Intrinsic’ ”. Philosophy and Phenomenological Research, 63: 381-398 9. David Lewis [2004d]: “Void and Object”. In [Collins et al. 2004], 277–291 9a. David Lewis [1986d]: “Events”. In [Lewis 1986f]: 241–269 10. David Lewis [2003]: “Things qua Truthmakers”. Mit einem Postscript von David Lewis und Gideon Rosen. In Hallvard Lillehammer und Gonzalo Rodriguez-Pereyra (Hg.), Real Metaphysics: Essays in Honour of D.H. Mellor, London: Routledge, 25–38. 11. David Lewis [1971]: “Counterparts of Persons and Their Bodies”. Journal of Philosophy, 68: 203–211. 12. David Lewis [1987]: “The Punishment that Leaves Something to Chance”. Proceedings of the Russellian Society, 12: 81–97. 13. David Lewis [2000a]: “Causation as Influence”. Journal of Philosophy, 97: 182–197. Gekürzte Fassung von [Lewis 2004a] 14. David Lewis [1989b]: “Dispositional Theories of Value”. Proceedings of the Aristotelian Society, Suppl. Vol. 63: 113-137. 15. Paul Horwich [1987]: Asymmetries in Time. Cambridge (Mass.): MIT Press |
Schw I W. Schwarz David Lewis Bielefeld 2005 |
| Folge Mathemati | Verschiedene Vs Locke, J. | VsLocke Locke I 26/27 Erkenntnis/Wissen/VsLocke: Problem: die Ideen müssen in Wörtern fixiert werden doch das bedeutet noch nicht Erkennen, denn dazu müssen die Wörter zu Aussagen verarbeitet werden. Locke aber entwickelt seine Ideenanalyse zunächst isoliert. (Dadurch langatmige Wiederholungen). Locke I 42 VsLocke/VsSensualismus: die Kritik an Locke vermisst immer eine Klärung der denknotwendigen Voraussetzungen menschlicher Erkenntnis im Subjekt selber. Das wird durch Lockes Einführung der Vernunft am Ende des Essays aufgefangen. Locke I 66 Ethik/Locke: Die Suspensionskraft ist für Lockes Ethik von größter Wichtigkeit: die "Angel" um die sich die Freiheit vernunftbegabter Wesen drehe. So soll die Möglichkeit einer freien Entscheidung für das moralisch Gute begründet werden. (Trotz des Hedonismus). VsLocke: das ist nicht widersprüchlich, doch wenig plausibel. Es wurde immer wieder kritisiert, dass das Motiv der moralischen Entscheidung nicht der eigenständige Wert des moralisch Guten, sondern der nach Lust/Unlust bestimmte Nutzen ausschlaggebend ist. Locke hat das trotz Drängen seiner Zeitgenossen nie geklärt. Locke I 169 Sensualismus/VsLocke: eine alte Tradition der Lockekritik hält seien Sensualismus für naiv. (LeibnizVsLocke, KantVsLocke). Locke: These: "nichts ist im Verstand, was nicht vorher in den Sinnen war" LeibnizVsLocke: "außer dem Verstand selbst!". Locke I 170 KantVsLocke: es gibt apriorische Formen der Anschauung, die uns überhaupt erst ermöglichen, Erfahrungen zu machen. Sprache/Erkenntnis/VsLocke: (heute): Locke verkennt die irreduziblen sprachlichen Grundlagen empirischen Wahrnehmens. Aber in seinem Denken ist die Korrektur schon angelegt, um auch abstrakte und allgemeine Ideen unter das empirisch Gegebene aufzunehmen, von dem jede Rekonstruktion des Wissens bereits auszugehen habe. (L. Krüger). Ökonomie/EuchnerVsLocke: Widerspruch: Lockes Merkantilismus und sein gleichzeitiges Lob des Welthandels. Locke I 188 Erkenntnis/Realität/KreimendahlVsLocke: beschränkt mögliche Realitätsaussagen auf den Bereich der Ideen und der von ihnen gebildeten "nominalen" Wesenheiten. Damit stellt er sein eigenes empirisches Programm in Frage. Es ist auf der einen Seite schon richtig, dass es keine Erkenntnis ohne Vermittlung von Ideen, die in ihrer komplexen Form menschliche Kunstprodukte sind, geben kann, während er aber auf der anderen Seite behauptet, die Quelle aller Ideen sei die Erfahrung (zirkulär). Erfahrung/Locke: die Kombination von Sinneserfahrung und Reflexion ("innere Erfahrung"). Gravitation/Locke: "Reifen und Bande" (Euchner: das war naiver als es zu der Zeit hätte sein müssen). Locke II 187 komplexe Ideen/Locke: Bsp Freund: aus einfachen Ideen: Mensch. Liebe, Bereitwilligkeit, Handlung, Glück, die ihrerseits auf noch einfachere Ideen zurückführbar sind. LambertVsLocke: dieser habe nicht die notwendigen Verknüpfungen der Begriffe erkannt. ArndtVsLambert: Locke ging es nicht um ein axiomatisches System. Ihm ging es darum, den Bereich des "realen Wissens" (Mathematik) zu trennen vom Empirischen, in dem die komplexe Idee lediglich in dem beobachtbaren faktischen Zusammenbestehen von Qualitäten beruht. In der Empirie ist kein notwendiger Zusammenhang beobachtbar! Locke I 62 Naturrecht/EuchnerVsNaturrechtslehre: Locke behandelt es nicht systematisch, sonst hätte er auf folgende Probleme eingehen müssen: auf die Welt als Schöpfungsordnung, auf die rechtliche Ordnung der politischen Strukturen unter den Aspekten des natürlichen und menschlichen Gesetzes sowie der Rechtsstellung des Individuums, auf die Frage, wie sich das nicht offenbarte und niedergeschriebene natürliche Gesetz mit Hilfe der Vernunft erkannt werden kann, und auf die Begründung, weshalb die Sätze des natürlichen Gesetzes und der Moral als verbindlich anerkannt und befolgt werden. |
Loc III J. Locke An Essay Concerning Human Understanding |
| Folge Mathemati | Dennett Vs Mill, J. St. | Dennett I 695 Ethik/Dennett: Frage: welche Konsequenzen ergeben sich aus der Tatsache, dass wir unter Zeitdruck handeln? >MillVsDarwin. Dennett I 697 Darwin: es ist das beste für den Menschen, seinen dauernden Impulsen zu folgen. Physik/Dennett: gilt, wie Mathematik, im ganzen Universum (>Minsky). BarrowVs. Darwins Anhänger VsMill: die Vertreter der Nützlichkeitstheorie (Mill) sollten bedenken, dass wir vor einer Entscheidung meistens keine Zeit haben, die Auswirkungen auf die Allgemeinheit zu berücksichtigen. Dennett I 698 MillVsDarwin: Niemand behauptet, die Kunst der Navigation gründe sich nicht auf Astronomie, weil die Seeleute keine Zeit haben, den Almanach zu berechnen. Als vernunftbegabte Wesen fahren sie mit dem fertig berechneten Werk zur See. So führen vernunftbegabte Menschen ihr Leben mit fertigen Meinungen über Richtig und Falsch und die schwierigeren Fragen von Klug und Dumm. (Internalisierung). DennettVsMill: das übertünchte, dass sein System höchst unpraktikabel war. In der Praxis übersehen wir viele Gründe, und zwar auch solche, die wir nicht übersehen sollten. |
Dennett I D. Dennett Darwins gefährliches Erbe Hamburg 1997 Dennett II D. Dennett Spielarten des Geistes Gütersloh 1999 Dennett III Daniel Dennett "COG: Steps towards consciousness in robots" In Bewusstein, Thomas Metzinger Paderborn/München/Wien/Zürich 1996 Dennett IV Daniel Dennett "Animal Consciousness. What Matters and Why?", in: D. C. Dennett, Brainchildren. Essays on Designing Minds, Cambridge/MA 1998, pp. 337-350 In Der Geist der Tiere, D Perler/M. Wild Frankfurt/M. 2005 |
| Folge Mathemati | Kanitscheider Vs Milne, E.A. | I 345 Raum/Raumzeit/Geometrie/Universum/Metrik/Milne: das hat das überraschende Ergebnis, dass die Raumzeitmetrik bei Milne die gleiche Gestalt hat wie das Linienelement von Robertson/Walker, wenn die Funktion R(t) = ct und die Krümmung k = 1 gewählt wird. Allerdings haben die mathematischen Terme hier eine andere Bedeutung (>Bedeutungswandel). Sie bestimmen die äquivalenten Beobachter und nicht die zeitabhängige Raumstruktur. Die Eigenschaften der dreidimensionalen Äquivalenz stellen sich sehr verschieden dar, je nachdem ob sie vom Maßstab t oder τ betrachtet werden. Der wichtigste Unterschied ist, dass Raum und Zeit im t Maß nicht für alle Egos gemeinsam sind. Es gibt keinen "öffentlichen Raum"! Dafür haben alle "privaten" Räume euklidische Struktur. Im τ-Maß gelten Raum und Zeit für alle, dafür ist der Raum selbst hyperbolisch. Die Bevorzugung des t Raumes zwingt Milne dazu, anzugeben, wie die Geschwindigkeitsverteilung bei den Egos, die er ja dann mit den Kernen der Galaxien identifiziert, aussieht, wenn es keine bevorzugten Bezugssysteme geben darf (Kosmologisches Prinzip). (I 346 +). Substrat/Milne: fordert man, dass die Geschwindigkeiten, die in den Komponentenintervallen (u,u +du), v,(v + dv), (w, w + dw) entfallen, von allen Beobachtern gleich beurteilt werden. Universum/Milne: mit wachsender Distanz nimmt die Fluchtgeschwindigkeit zu und die Dichte geht gegen unendlich in der Nähe des Punktes r = ct. Der Rand, der mit Lichtgeschwindigkeit vom Beobachter flieht, ruft den Eindruck eines Horizontes hervor. Er selbst ist nicht von Galaxien besetzt, die Teilchen (Beobachter = Galaxie) stellen somit eine "offene" Menge dar, deren Grenze es dem Menschen verwehrt in den "äußeren" Raum zu blicken. die Welt hat keine Fenster. Die Schwächung des Lichts sehr weit entfernter Objekte wirkt wie ein Vorhang. Die begrenzende Kugelschale kann in gewisser Weise als Gegenstück zur Anfangssingularität angesehen werden, denn hier wie dort liegen die Teilchen beliebig dicht und beide sind unzugänglich. Entsprechend der Lorentz-Transformation gehen bewegte Uhren langsamer und so hat jeder Beobachter, obwohl die Uhren kongruent sind, den Eindruck, dass alle räumlich entfernten Ereignisse einer früheren Epoche angehören. I 348 Jeder Fundamentalbeobachter betrachtet sich also als "ältesten Einwohner" des Universums, denn seine eigene Uhr wird für ein Ereignis, das bei ihm selbst stattfindet, eine späteren Zeitpunkt anzeigen, als jede Uhr eines anderen Fundamentalbeobachters. Alle fernen Galaxien werden uns also jünger erscheinen, und zwar sowohl, weil die Uhren dieser sich entfernenden Objekte nachgehen, als auch inFolge der Zeit, die Licht braucht, um uns zu erreichen. Wenn t das Alter des Universums ist, dann können die entferntesten Galaxien heute fasst ct erreicht haben. was wir von ihnen jedoch sehen, ist höchstens ½ c t entfernt. ("Radarmethode"). Der Ausdruck "Alter des Universums" hat bei Milne nur Sinn für Angehörige des Substratums, d.h. für bestimmte Fundamentalbeobachter. Von außen betrachtet, ist der Term sinnlos. Die Welt ist eben nur "Erscheinung", in keinem irgendwie gearteten Sinn ist sie "an sich". I 348 VsMilne: kaum einer hat so stark gegen die Regeln der empirischen Wissensgewinnung verstoßen, wie er. KanitscheiderVsMilne: Hauptkritik muss an der der Verwendung des subjektiven Zeitablaufs als Fundament der physikalischen Zeit ohne eine Basis für die additiven Eigenschaften von Zeitintervallen festzulegen, ansetzen. Nur weil er sich auf eine komparative Begriffsform ("früher/später") bei der Zeit beschränkt, kann er behaupten, dass seine Uhreneinteilung keinerlei Konvention verlangt. Er verwendet zwar eine relationale, aber eine subjektive Zeit und keine relativ objektive, physikalische Zeit. KanitscheiderVsMilne: auch seine Methode ist abgeleitet, da sie die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit einbezieht. I 351 Bei anderen Theorien wird u.a. der Bezug auf natürliche Uhren (Erddrehung) oder auch die Gesetze der Mechanik (Trägheitsgesetz) angewendet. Gott/Milne: aus der Abhängigkeit zwischen der dynamischen Zeitskala und der atomaren Skala t könne man ersehen, dass die Welt vor dem Zeitpunkt t = 0 nicht existiert haben kann und deshalb geschaffen worden sein muss. GrünbaumVsMilne: dem Wert von τ = minus unendlich kann man nicht in der selben Weise reale Bedeutung zusprechen wie einem endlichen Wert. Er sei nur ein "synkategorematisches Zeichen", wie die transfinite Kardinalzahl Aleph0 und deshalb schließe die Singularität der Zeitskala auch nicht die Existenz von Materie für t < 0 aus. Auch kann man keinen göttlichen Eingriff daraus schließen. I 353 Substrat/KanitscheiderVsMilne: Frage, auf welche Weise das Substrat bei Milne, das überall lokale Ruhesysteme in Form kontinuierlich verteilter Fundamentalbeobachter liefert, mit den realen Galaxien identifiziert werden kann. I 354 Durch die diskrete Menge der Galaxien lässt sich nur ein Teil der Fundamentalbeobachter (Beobachtungspunkte) materialisieren. Widerspruch zu seiner strengen Homogenitätsforderung. |
Kanitsch I B. Kanitscheider Kosmologie Stuttgart 1991 Kanitsch II B. Kanitscheider Im Innern der Natur Darmstadt 1996 |
| Folge Mathemati | Quine Vs Modallogik | Chisholm II 185 QuineVsModallogik: statt dessen R-Z-Punkte als Quadrupel. Grund: dauerhafte Gegenstände (continuants) scheinen die Extensionalität zu bedrohen. SimonsVsQuine: die Achillesferse ist, daß wir Zweifel haben müssen, ob irgend jemand eine Sprache lernen könnte, die nicht auf dauerhafte Gegenstände (continuants) referiert. Lewis IV 32 QuineVsModallogik: welche Eigenschaften notwendig bzw. akzidentiell sind, ist dann beschreibungsabhängig. Def Essentialismus/Aristoteles: wesentliche Eigenschaften sind nicht beschreibungsabhängig. QuineVs: das ist genauso kongenial wie die ganze Modallogik. LewisVsQuine: das ist wirklich kongenial! Quine I 338 Logische Modalität hat damit jedoch gar nichts zu tun. Hier völlig unpersönlich. Die Modallogik wie wir sie kennen, beginnt mit Clarence Lewis "A survey of Symbolic Logic" 1918. Seine Interpretation der Notwendigkeit, die Carnap später noch schärfer formuliert lautet: Def Notwendigkeit/Carnap: Ein Satz der mit "es ist notwendig, dass" anfängt, ist dann und nur dann wahr, wenn der restliche Satz analytisch ist. Quine vorläufig brauchbar, trotz unserer Vorbehalte gegen Analytizität. I 339 (1) Es ist notwendig, dass 9 > 4 wird dann Folgendermaßen erklärt: (2) "9 >4" ist analytisch. Es ist zweifelhalt, ob Lewis sich jemals auf diese Sache eingelassen hätte, wenn nicht Russell und Whitehead (Frege Folgend) nicht den Fehler gemacht hätten, die Philonische Konstruktion: "Wenn p so q" als "~(p und ~q)" wenn sie also diese Konstruktion als materiale Implikation statt als materiales Konditional zu bezeichnen. C.I.Lewis: legte Protest ein und meinte, eine so definierte materiale Implikation dürfe nicht lediglich wahr sein, sondern müsse zugleich analytisch sein, wenn man sie zu Recht als "Implikation" bezeichnen wolle. So kam es zu seiner Konzeption der "strikten Implikation". Quine: Am besten betrachtet man "impliziert" und "ist analytisch" als allg Termini, die von Sätzen prädiziert werden, indem man sie prädikativ an Namen (d.h. Zitate) von Sätzen anfügt. Im Gegensatz zu "und", "nicht" ,"wenn so" die nicht Termini sondern Operatoren sind. Whitehead und Russell, die die Unterscheidung zw. Gebrauch und Erwähnung auf die leichte Schulter nahmen, schrieben "p impliziert q" (im materialen Sinn) als sei es mit "Wenn p, so q" (im materialen Sinn) austauschbar. I 339 Materiale Implikation "p impl q" nicht gleich "p > q" (Erwähnung/Gebrauch) "impliziert" und "analytisch" am besten allgemeine Termini statt Operator. Lewis tat das gleiche, schrieb also "p impliziert strikt q" und erklärte das als "Es ist notwendig dass nicht (p und nicht q)" Daher kommt es, dass er eine Modallogik entwickelte, bei der "notwendig" satzbezogener Operator ist. Wenn wir (1) in der Form von (2) erklären, dann fragt es sich, warum wir überhaupt Modallogik brauchen. I 340 Ein scheinbarer Vorteil ist die Möglichkeit, in modale Positionen zu quantifizieren. Denn wir wissen, dass wir nicht in Zitate hineinquantifizieren können, und in (2) wird ein Zitat verwendet. Das lag auch sicherlich in Lewis Absicht. Aber ist es legitim? I 341 sicher ist (1) bei jeder plausiblen Deutung wahr und folgendes falsch: (3) Es ist notwendig, dass die Anzahl der Planeten > 4 Da 9 = die Anzahl der Planeten können wir schließen, dass die Position von "9" in (1) nicht rein bezeichnend und der Notwendigkeitsoperator folglich undurchsichtig ist. Die Widerspenstigkeit der 9 beruht darauf, dass sie sich auf verschiedene Weisen spezifizieren lässt, denen die notwendige Äquivalenz abgeht.(z.B. als Anzahl der Planeten, und als NachFolger der 8) so dass bei der einen Spezifizierung verschiedene Merkmale notwendig Folgen (etwas "größer als 4" ) und bei der anderen nicht. Postulat: Immer wenn jeder von zwei Sätzen den Gegenstand x eindeutig bestimmt, sind die betreffenden Sätze notwendig äquivalent. (4) Wenn Fx und ausschließlich x und Gx und ausschließlich x, so ist notwendig, dass (w)(Fw dann und nur dann, wenn Gw) I 342 (Das macht jeden beliebigen Satz p zu einem notwendigen Satz!) Dieses Postulat macht jedoch modale Unterscheidungen zunichte: denn wir können die Gültigkeit von "Es ist notwendig, dass p" daraus ableiten, ohne dass es eine Rolle spielt, welchen wahren Satz wir für "p" einsetzen! Argument: "p" stehe für einen beliebigen wahren Satz, y sei irgendein Gegenstand und x = y . Dann gilt offenkundig: (5) (p und x =y) und ausschließlich x sowie (6) x = y und ausschließlich x dann können wir aufgrund von (4) aus (5) und (6) schließen: (7) Es ist notwendig, dass (w)(p und w = y) dann und nur dann, wenn w = y) Die Quantifikation in (7) impliziert aber insbesondere "(p und y = y) dann und nur dann, wenn y = y" was wiederum "p" impliziert; und so schließen wie aus (7), dass es notwendig ist, dass p. I 343 Die Modallogischen Systeme von Barcan und Fitch lassen uneingeschränktes Quantifizieren in modale Kontexte zu. Wie eine solche Theorie interpretiert werden kann, ohne die katastrophale Annahme (4) zu machen, ist alles andere als klar. I 343 Modallogik: Church/Frege: modaler Satz = Proposition Churchs System ist anders aufgebaut: Er schränkt die Quantifikation indirekt ein, indem er Variablen und andere Symbole in modalen Positionen uminterpretiert. Für ihn (wie für Frege) bezeichnet ein Satz, dem ein modaler Operator übergeordnet ist, dann eine Proposition. Der Operator ist ein Prädikat, das auf die Proposition angewandt wird. Wenn wir die Modalitäten ebenso behandeln, wie zuvor die propositionalen Einstellung, dann könnten wir (1) zunächst als (8) [9 > 4] ist notwendig (eckige Klammern für Klasse) uminterprtieren, und die Undurchsichtigkeit der intensionalen Abstraktion anhängen. Man würde also Propositionen als das auffassen, was notwendig und möglich ist. I 344 Dann könnten wir das Modell aus § 35 weiterverfolgen und die Modalität versuchen, selektiv durchsichtig wiederzugeben, indem wir selektiv von Propositionen zu Eigenschaften übergehen: (9) x(x > 4) ist notwendig in Bezug auf 9. Dies steht insofern im Gegensatz zu (8) als "9" hier eine rein bezeichnende Position erhält, in die man quantifizieren und in der man "9" durch "die Anzahl der Planeten" ersetzen kann. Das schien sich im Fall der en durchaus zu lohnen, als wir z.B. sagen können wollten (§ 31) es gäbe jemand, von dem man glaubt, er sei ein Spion (> II). Im Fall der Modalausdrücke kommt aber etwas sehr verblüffendes heraus. Die Redeweise von einem Unterschied von notwendigen und kontingenten Eigenschaften eines Gegenstands. Bsp Man könnte sagen, Mathematiker seien notwendigerweise rational und nicht notwendigerweise zweibeinig, während Radfahrer notwendigerweise zweibeinig aber nicht notwendigerweise rational. Wie verhält es sich aber mit einem radfahrenden Mathematiker? Insoweit wir rein bezeichnend von dem Gegenstand sprechen, ist es nicht einmal andeutungsweise sinnvoll, von einigen seiner Eigenschaften als kontingent und anderen als notwendig zu sprechen. I 344 Eigenschaften/Quine: keine notwendigen oder kontingenten E.(VsModallogik) - nur wichtige und weniger wichtige Eigenschaften Freilich gelten einige seiner Eigenschaften als wichtig und andere als unwichtig, einige als dauerhaft und andere als vorübergehend, aber es gibt keine, die notwendig oder kontingent sind. (> Eigenschaften). Kurioserweise hat gerade diese Unterscheidung philosophische Tradition. Sie lebt fort in den Ausdrücken "Wesen" und "Akzidenz". Man schreibt die Unterscheidung Aristoteles zu. (Wahrscheinlich werden einige Gelehrte protestieren, aber das ist eben die Strafe dafür, dass man Aristoteles irgendetwas zuschreibt.) I 345 Aber wie ehrwürdig diese Unterscheidung auch immer sein mag, sie lässt sich sicher nicht rechtfertigen. Und damit muss die Konstruktion (9) die diese Unterscheidung so elegant vollzieht ebenfalls scheitern. Wir können die Schuld an den diversen Gebrechen der Modalität nicht der Analytizität in die Schuhe schieben. Es gibt zu (1) und (2) noch eine Alternative, die uns zumindest ein Stück weit auf so etwas wie Modallogik festlegt. Wir können "P ist notwendig" als "P = ((x)(x = x))" definieren. Ob (8) dadurch wahr wird, oder ob sie überhaupt mit der Gleichsetzung von (1) und (2) in Einklang steht, wird davon abhängen, wie eng wir die Propositionen hinsichtlich ihrer Identität konstruieren. Sie dürfen in der Tat nicht so eng konstruiert werden, dass sie den propositionalen Einstellungen angemessen sind. Aber wie sonderlich die Definition auch sein mag, es kommt etwas dabei heraus, das einer Modallogik ohne Quantoren isomorph ist. VI 41 Abstrakte Gegenstände/Modallogik/Putnam/Parsons: Modaloperatoren können abstrakte Gegenstände einsparen QuineVsModallogik: statt dessen Quantifikation (Postulieren von Gegenständen) damit straffen wir die Wahrheitsfunktionen. Modallogik/Putnam/Parsons/Quine: Putnam und Charles Parsons haben gezeigt, wie im Rückgriff auf Möglichkeitsoperatoren abstrakte Objekte eingespart werden können. Quine: ohne Modaloperatoren: Bsp "Alles ist derart, dass es, sofern es eine Katze ist und verdorbenen Fisch ist, und ihm schlecht wird, in Zukunft Fisch vermeiden wird." ((s) logische Form/(s): (x) ((Fx u Gx u Hx) > Vx). So kann das Postulieren von Gegenständen unsere nur locker bindenden Wahrheitsfunktionen straffen, ohne dass wir zu Modaloperatoren greifen müssen. VI 102 Notwendigkeit/Möglichkeit/Quine: sind insofern intensional, als sie sich der Substitutivität der Identität nicht fügen. Erneut Schwanken zwischen de re und de dicto. VI 103 Kontrafaktische Bedingungssätze, irreale Bedingungssätze/KoKo/Quine: sind wahr, wenn ihr Konsequens logisch aus dem Antezedens in Konjunktion mit Hintergrundprämissen folgt. Notwendigkeit/Quine: durch Satzkonstellationen, die von Gruppen akzeptiert werden. (Geht über den einzelnen Satz hinaus). VI 104 QuineVsModallogik: ihre Freunde wollen der Notwendigkeit einen objektiven Sinn geben. XI 52 QuineVsModallogik/Lauener: es ist gar nicht klar, auf welche Gegenstände wir uns hier beziehen. XI 53 Notwendig/Quine/Lauener: („Three Grades of Modal Involvement“): 3 progressive Verwendungsweisen: 1. als Prädikat für Namen von Sätzen: Bsp „N „p““ : „p ist notwendig wahr“. (N: = Quadrat, Box). Das ist harmlos, einfach mit Analytizität gleichzusetzen. 2. als Operator, der sich auf geschlossene Sätze erstreckt: Bsp „N p“: „es ist notwendig wahr, dass p“ 3. als Operator auch für offene Sätze: Bsp „N Fx“: daraus durch Existenzgeneralisierung: „(Ex) N Fx“. |
Quine I W.V.O. Quine Wort und Gegenstand Stuttgart 1980 Quine II W.V.O. Quine Theorien und Dinge Frankfurt 1985 Quine III W.V.O. Quine Grundzüge der Logik Frankfurt 1978 Quine V W.V.O. Quine Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989 Quine VI W.V.O. Quine Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995 Quine VII W.V.O. Quine From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953 Quine VII (a) W. V. A. Quine On what there is In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (b) W. V. A. Quine Two dogmas of empiricism In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (c) W. V. A. Quine The problem of meaning in linguistics In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (d) W. V. A. Quine Identity, ostension and hypostasis In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (e) W. V. A. Quine New foundations for mathematical logic In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (f) W. V. A. Quine Logic and the reification of universals In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (g) W. V. A. Quine Notes on the theory of reference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (h) W. V. A. Quine Reference and modality In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (i) W. V. A. Quine Meaning and existential inference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VIII W.V.O. Quine Bezeichnung und Referenz In Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982 Quine IX W.V.O. Quine Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967 Quine X W.V.O. Quine Philosophie der Logik Bamberg 2005 Quine XII W.V.O. Quine Ontologische Relativität Frankfurt 2003 Quine XIII Willard Van Orman Quine Quiddities Cambridge/London 1987 Chisholm I R. Chisholm Die erste Person Frankfurt 1992 Chisholm II Roderick Chisholm In Philosophische Aufsäze zu Ehren von Roderick M. Ch, Marian David/Leopold Stubenberg Amsterdam 1986 Chisholm III Roderick M. Chisholm Erkenntnistheorie Graz 2004 Lewis I David K. Lewis Die Identität von Körper und Geist Frankfurt 1989 Lewis I (a) David K. Lewis An Argument for the Identity Theory, in: Journal of Philosophy 63 (1966) In Die Identität von Körper und Geist, Frankfurt/M. 1989 Lewis I (b) David K. Lewis Psychophysical and Theoretical Identifications, in: Australasian Journal of Philosophy 50 (1972) In Die Identität von Körper und Geist, Frankfurt/M. 1989 Lewis I (c) David K. Lewis Mad Pain and Martian Pain, Readings in Philosophy of Psychology, Vol. 1, Ned Block (ed.) Harvard University Press, 1980 In Die Identität von Körper und Geist, Frankfurt/M. 1989 Lewis II David K. Lewis "Languages and Language", in: K. Gunderson (Ed.), Minnesota Studies in the Philosophy of Science, Vol. VII, Language, Mind, and Knowledge, Minneapolis 1975, pp. 3-35 In Handlung, Kommunikation, Bedeutung, Georg Meggle Frankfurt/M. 1979 Lewis IV David K. Lewis Philosophical Papers Bd I New York Oxford 1983 Lewis V David K. Lewis Philosophical Papers Bd II New York Oxford 1986 Lewis VI David K. Lewis Konventionen Berlin 1975 LewisCl Clarence Irving Lewis Collected Papers of Clarence Irving Lewis Stanford 1970 LewisCl I Clarence Irving Lewis Mind and the World Order: Outline of a Theory of Knowledge (Dover Books on Western Philosophy) 1991 |
| Folge Mathemati | Hintikka Vs Montague, R. | II 97 Quantor/Quantoren/natürliche Sprache/HintikkaVsMontague: seine Theorie ist nicht angemessen wegen seiner Behandlung der Quantoren. Terminologie: „PTQ“: Montague: „The Proper Treatment of Quantification in Ordinary English“. Montague: Thesen: (i). Bedeutungen (meaning entities) sind Funktionen von MöWe auf Extensionen. (ii). semantische Objekte ((s) Wörter) sind mit bedeutungsvollen Ausdrücken durch Regeln verbunden, die eins-zu-eins den syntaktischen Regeln entsprechen, durch die die Ausdrücke zusammengesetzt werden. D.h. die semantischen Regeln funktionieren von innen nach außen. (iii) Quantoren: Bsp „ein Mädchen“, Bsp „jeder Mann“ II 98 verhalten sich semantisch wie sing Term. D.h. Bsp „John ist glücklich“ und „Jeder Mann ist glücklich“ sind auf ein und derselben Stufe. Hintikka: ad (i) liegt der MöWe-Semantik zugrunde. (Es ist eine Verallgemeinerung von Carnaps Ansatz). ad (ii) ist eine Form des Frege-Prinzips (Kompositionalitätsprinzip). ad (iii) ist von Russell in Principia Mathematica vorweggenommen worden. Individuenbereich/MöWe/Montague/Hintikka: These Montague nimmt einen konstanten Individuenbereich an. HintikkaVsMontague: gerade das führt zu Problemen. Insbesondere in Glaubenskontexten. Individuum/Montague: Individuen sind der Bereich der Funktionen, die als Sinn eines sing Terms funktionieren. Glaubenskontext/opaker Kontext/Glauben/propositionale Einstellungen/HintikkaVsMontague: Problem: Montague widmet Kontexten mit prop Einst (Einstellungskontexten) keine gesonderte Behandlung. Bsp „wissen wer“, Bsp „sich erinnern wo“, Bsp „sehen was“. Das ist ein Mangel, weil Montague sein Interesse an prop Einst zugestanden hatte. W-Fragen/wer/was/wo/Hintikka: sind nichts anderes als quantifizierte Phrasen. II 99 logische Form: (1) John weiß, wer der Premierminister von Norwegen ist als dass-Konstruktion analysiert: (2) (Ex) John weiß, dass (der Premierminister von Norwegen = x) (= de dicto) Problem: man muss den Individuenbereich festlegen, über den die Variable „x“ geht ((s) Anführungszeichen von Hintikka). de re: (de re Lesart von (1)): (3) (Ex)(x = Premierminister von Norwegen & (Ey) John weiß, dass (x = y)) de re/de dicto/Hintikka: de re impliziert nicht de dicto (entails) d.h. (3) impliziert (entails) nicht (2). ((s) Weil sonst wieder Allwissenheit folgte). Wissen/Hintikka: müssen wir hier nicht analysieren als die Relation zu den Alternativen, die in jeder mit dem Wissen kompatible Möwe ein und dasselbe Individuum herausgreift. HintikkaVsMontague: Problem: dies alles funktioniert nicht in dem Rahmen von Montague. Problem: in der natürlichen Erweiterung der Montague-Semantik, die wir hier betrachten, sind die Folgenden Sätze alle gültig: (4) (x)(Ey)(x = y) > (Ey)(y = x & (Ez) John weiß, dass y = z))) II 100 alltagssprachliche Übersetzung/Hintikka: John weiß von jedem aktual existierenden Individuum, wer es ist (de re). (5) (x)(Ey)(John weiß, dass (x = y)) > (Ey)(y = x & (Ez) Bill weiß dass (y = z))) alltagssprachliche Übersetzung/Hintikka: Bill weiß von jedem Individuum, dessen Identität John bekannt ist, wer dieses Individuum ist (wiederum de re). Problem: beide sind kraß falsch. Nichtexistenz/Hintikka: allerdings ist das unproblematisch, solange wir nicht die mögliche Nichtexistenz von Individuen in epistemisch möglichen MöWe berücksichtigen müssen. Hintikka: Problem. das ändert dennoch nichts am Problem. mögliche Nichtexistenz/Hintikka: lassen wir hier nicht zu D.h. jedes Individuum ist mit dem einen oder anderen Individuum in jeder MöWe irgendwie verknüpft. Terminologie/Kaplan/Hintikka: "TWA" "Trans World Heir Line" ((s) gleiche Aussprache) Weltlinie, die Individuen zwischen Möwe verknüpft. Individuum: daraus folgt, dass jedes Individuum in allen MöWe wohldefiniert ist. Das führt dazu, dass die Sätze (4) und (5) in unserer Erweiterung der Montague-Semantik gültig sind. TWA/Weltlinie//Hintikka: daher müssen wir erlauben, dass die Weltlinien auch irgendwo abbrechen und nicht ad libitum fortgesetzt werden. Nichtexistenz/intensionale Logik/Montague: nach Montague: wir brauchen uns keine Sorgen um mögliche Nichtexistenz zu machen. Denn ein und dasselbe Individuum kommt in jeder Möwe als mögliche Denotation desselben Namens (name phrase) in Frage. ((s) Weil der Individuenbereich konstant bleibt). HintikkaVsMontague: gerade deshalb trifft unsere Kritik auf Montague zu. Nichtexistenz/Montague-Semantik/Hintikka: wie kann seine Semantik modifiziert werden, um mögliche Nichtexistenz in einige MöWe zuzulassen? II 101 Pointe: Wissen-wer/Wissen/Hintikka: damit es möglich ist, dass John weiß, wer Homer war ist es nicht notwendig, dass sein Wissen alle MöWe ausschließt, in denen Homer nicht existiert. Quantifikation/opaker Kontext/Glaubenskontext/Hintikka: daher müssen wir bei der Quantifikation in intensionale Kontexte nicht annehmen, dass eine Weltlinie existiert, die ein existierendes Individuum in allen John zugänglichen Wissens-Welten verbindet. Lösung: alles was wir brauchen ist, dass wir für jede dieser MöWe sagen können, ob das Individuum dort existiert oder nicht. ((s) D.h. wir erlauben keine MöWe, in denen die Frage nach der Existenz oder Nichtexistenz sinnlos ist.) Bsp das heißt in diesem Beispiel, dass wir für John nur die Welten ausschließen müssen, in denen man gar nicht sagen kann, ob Homer existiert oder nicht. Weltlinie/Hintikka: das zeigt, dass Weltlinien von der Frage der möglichen Nichtexistenz unabhängig sind. Quantifikation/intensionale Kontexte/epistemisch/Hintikka: d.h. ein Existenzsatz mit Quantifikation in einen epistemischen (opaken) Kontext Bsp (6) (Ex) John weiß, dass F(x) kann wahr sein, selbst wenn es keine Weltlinie gibt, die ein existierendes Individuum x in jeder Wissens-Welt von John herausgreift. Pointe: es muss aber immer sinnvoll sein, zu fragen, ob das Individuum in einer Möwe existiert oder nicht. Nichtexistenz/Hintikka: es gibt also zwei mögliche Arten des Fehlschlagens der Existenz: a) Nichtexistenz b) Nicht-Wohldefiniertheit (d.h. es ist gar nicht mehr sinnvoll zu fragen, ob ein Individuum existiert). Weltlinie: bricht in beiden Fällen ab, aber es gibt einen Unterschied. TWA: können nur gezogen werden, wenn es eine Vergleichbarkeit zwischen Möwe gibt, und das ist im Fall b) nicht mehr gegeben. II 102 Vergleichbarkeit/Hintikka: braucht immer Regularität (Regelmäßigkeit). Bsp raumzeitliche Kontinuität. HintikkaVsMontague: mit dieser Unterscheidung bewegen wir uns von seiner übervereinfachten Semantik mit konstanten Individuenbereich weg. W-Fragen/Nichtexistenz/Hintikka: Variante: Problem: (7) John weiß, dass Homer nicht existierte. D.h. in jeder epistemisch möglichen MöWe von John existiert Homer nicht. Das impliziert, dass es Sinn hat, nach der Existenz zu fragen. Eindeutigkeit/Existenz/Hintikka: d.h. wir müssen unterscheiden zwischen Existenz und Eindeutigkeit (Bestimmtheit) eines Individuums. Nichtexistenz/Hintikka: Nichtexistenz macht die Identität des Individuums nicht unbekannt. ((s) Sonst wäre die Frage nicht sinnvoll). II 103 Nichtexistenz/nicht wohldefiniert/HintikkaVsMontague: die Montague-Semantik lässt es nicht zu, dass die Frage nach der Existenz oder Nichtexistenz sinnlos sein könnte, weil ein Individuum in einer MöWe nicht wohldefiniert ist. ((s) Weil bei Montague der Individuenbereich ja als konstant angenommen wird). Individuenbereich/Lösung/Hintikka: wir müssen zulassen, dass der Individuenbereich nicht konstant ist. Aber Problem: Quantifikation/Glaubenskontext/Existenz/Wahrheit/Hintikka: im Folgenden Beispiel müssen wir Existenz voraussetzen, damit der Satz wahr sein kann: (11) John sucht ein Einhorn und Mary sucht es auch. ((s) dasselbe Einhorn). ((s) Numerierung sic, danach mit (8) weiter) Reichweite/Quantor/Hintikka: in der einzig natürlichen Lesart von (11) muss man annehmen, dass die Reichweite des impliziten Quantors so ist, dass „ein Einhorn“ eine weitere Reichweite hat als „sucht“. ((s) d.h. dass beide dasselbe Einhorn suchen. Problem: wie kann man wissen, ob beide Subjekte an dasselbe Individuum glauben bzw. es im Kopf haben?) ((s) > Peter Geach Bsp Hob, Cob, Nob, Hob/Cob/Nob (P. Geach 1967, 628)) - ((s) Cresswell II 142 (braucht Quantor, der gleichzeitig innerhalb und außerhalb der Reichweite des Einstellungs-Verbs liegt). Hob/Conb/Nob-Bsp/Geach/(s): ~ Hob glaubt, dass eine Hexe seine Sau getötet hat und Nob glaubt, dass es dieselbe Hexe ist, die Cobs Pferd verhext hat;: Problem: der Satz muss wahr sein, damit die alltagssprachliche Bedeutung von „glaubt“ erhalten bleibt. Andererseits muss er falsch sein, weil es keine Hexen gibt, Verschärfung: durch „dieselbe Hexe“ ist eine zusätzliche Bedingung an die Wahrheit des Satzes gestellt Durch die verlangte Identität wird es schwerer, einfach zusagen, dass die drei etwas falsches glauben). II 103 Existenz/W-Frage/Einhorn/Hintikka: dennoch zeigt das Beispiel (11), dass die Lesart uns nicht dazu verpflichten sollte, die Existenz von Einhörnern anzunehmen. Nichtexistenz/eistemischer Kontext/intensional/Glauben/Hintikka: es ist offensichtlich möglich, dass zwei Leute dasselbe Ding suchen können, auch wenn es nicht existiert. Lösung: wir erlauben, dass wohldefinierte Individuen in einigen Möwe nicht existieren. Dazu ist nur eine leichte Modifikation notwendig. Problem: bei etwas komplexeren Sätzen kommen alle Probleme wider: I 104 Bsp John weiß nicht, ob Einhörner existieren, dennoch sucht er ein Einhorn, weil Mary es sucht. Problem: hier muss John in der Lage sein, ein spezielles Einhorn wiederzuerkennen. (denn sonst wäre der Satz, der „es“ gebraucht, nicht wahr) obwohl er die mögliche Nichtexistenz erwägt. Weltlinie/Hintikka: um die Montague-Semantik zu erweitern, müssen wir also mehr oder weniger unnatürliche Weltlinien zulassen. HintikkaVsMontague: nach seiner Semantik wären alle Sätze der Folgenden Form gültig: (8) John weiß, dass (Ex) (x = a) > (Ex) John weiß, dass0 (x = a) ((s) Also der Schluß von de dicto auf de re.) alltagssprachliche Übersetzung/Hintikka: John kennt den Referenten eines Namens sofort, wenn er weiß, dass der Name nicht leer ist. Das ist natürlich oft falsch. Weltlinie/Hintikka: daher können Weltlinien nicht identisch sein mit Linien, die Namen mit ihren Referenten verbinden.. ((s) Sonst folgte wieder eine Art Allwissenheit Außerdem ist darin impliziert, dass Namen nicht-starr sind.). Art/common noun/Hintikka: dasselbe gilt für allgemeine Namen (Gattungsnamen): sie können nicht dieselben Individuen in allen Möwe herausgreifen, sonst könnte man Sätze wie den Folgenden nicht in der MöWe-Semantik analysieren: Bsp (9) John hält diesen Busch für einen Bären. Wahrnehmungsbegriffe/Wahrnehmung/MöWe-Semantik/HintikkaVsMontague: hier gibt es weitere Probleme: Bsp werden alle Sätze der Folgenden Form widersprüchlich nach der Montague-Semantik: (10) (Ex)(Ey)(x = y & es erscheint John visuell, dass x rechts von y ist). II 105 Lösung: es kann durchaus sein dass John ein Objekt als zwei sieht. Weltlinie: können sich aufspalten oder fusionieren. Nach der Montague-Semantik dürfen sie es aber nicht! Weltlinien/MöWe/Semantik/Hintikka: ein typsicher Fall wäre, wenn es zwei Mengen von Weltlinien für eine Menge von MöWe gibt, diese auch jedes Individuum mit einem Individuum in einer anderen MöWe verbinden, die beiden Mengen sich aber darin unterscheiden, welches Individuum mit welchem verbunden wird. Wahrnehmung: für Wahrnehmungsverben brauchen wir eine solche Möglichkeit ((s) Weil es sein kann, dass man ein Objekt für ein anderes hält. Eleganz/Theorie/Cantor/Hintikka: Eleganz ist etwas für Schneider, nicht für Mathematiker. II 106 Quantifikation/Quantoren/Mehrdeutigkeit/any/HintikkaVsMontague: im großen und ganzen zeigt die Montague-Semantik, wie Mehrdeutigkeit entsteht durch das Zusammenspiel von Quantoren und intensionalen Ausdrücken. Bsp (12) Eine Frau liebt jeden Mann (13) John sucht einen Hund. HintikkaVsMontague: erklärt nur, warum gewissen Ausdrücke mehrdeutig sein können, aber nicht, welche es tatsächlich sind. Er sagt im allgemeinen zu viele Mehrdeutigkeiten voraus. Denn er geht nicht auf die grammatischen Prinzipien ein, die oft Mehrdeutigkeiten mit Quantoren auflösen. Reichweite/Hintikka: bestimmt die logische ReihenFolge. Quantor/Quantifikation/jeder/er/Montague/Hintikka: Bsp (14) wenn er sich anstrengt, wird er glücklich sein (15) wenn jeder sich anstrengt, wird er glücklich sein. Problem: im Englischen hat "wenn" Vorfahrt in Bezug auf "jeder" so dass "jeder" in (15) dem "er" nicht als Pronomen vorausgehen kann ("pronominalize"). II 107 HintikkaVsMontague: wir brauchen also zusätzliche Regeln für die Reihenfolge der Anwendung der Regeln. |
Hintikka I Jaakko Hintikka Merrill B. Hintikka Untersuchungen zu Wittgenstein Frankfurt 1996 Hintikka II Jaakko Hintikka Merrill B. Hintikka The Logic of Epistemology and the Epistemology of Logic Dordrecht 1989 |
| Folge Mathemati | Brendel Vs Moser, P. | I 82 Wahrheit/Nichtexistenz/Fiktion/Mathematik/Logik/Paul Moser/Brendel: Problem: wie Wahrheit von Nichtbestehendem (Bsp Mathematisch-logisches, Bsp Fiktives, Bsp Normatives) aufzufassen ist. Problem: Korrespondenz kann dann nicht isomorphe Repräsentation sein. Lösung/Moser: Def „minimale Wahrheit“/Moser: p ist wahr gdw. sich die Dinge tatsächlich so verhalten wie sie durch p beschrieben werden. Das impliziert die Konvention (W). Die Definition ist frei von epistemischen Ausdrücken. I 83 Es wird nur das Bestehen von SV konstatiert. Der Begriff soll auch neutral sein in Bezug auf die anderen Bedingungen für Wissen. BrendelVsMoser: seine W-Def führt zur Lügner-Antinomie. Adäquatheitsbedingung: Problem: sie kann nicht in Folgender Form formuliert werden: (T)* T(„A“) < > A. VsDisquotationstheorie/VsDisquotationalismus/Disquotationalismus/Brendel : „Wahrheit“ ist keine Disquotationsfunktion in L, die auf den Anführungsnamen einer beliebigen Aussage A von L angewendet, A ergibt. I 229 Wissen/internalistisch/externalistisch/Moser/Brendel: (Mischform von Internalismus und Externalismus) (Moser 1989) internalistisch: die Rechtfertigung muss dem Subjekt kognitiv zugänglich sein. P muss „evidentiell wahrscheinlicher“ sein für S als nicht-p. externalistisch: „Wahrheitsresistenz“. Def Wissen/Moser/Brendel: S weiß dass p gdw. (i) S der Überzeugung ist, dass p (aufgrund der Evidenz E) (ii) p wahr ist und (iii) S rechtfertigende Belege für p besitzt, die wahrheitsresistent sind. I 230 Def Wahrheitsresistenz/wahrheitsresistent/Moser/Brendel: (1989, 245): rechtfertigende Belege sind wahrheitsresistent gdw. es für jede wahre Proposition T die, wenn sie mit E konjugiert wird, S Rechtfertigung für p aufgrund von E zunichte macht, eine wahre Proposition T’ gibt, die, wenn sie mit E & T konjugiert wird, die Rechtfertigung von p für S so wiederherstellt, dass S tatsächlich in der Meinung, dass p, gerechtfertigt ist. I 231 Bsp Gettier: die rechtfertigenden Belege von Smith dafür, dass Jones einen Ford hat und in Barcelona ist, sind nicht wahrheitsresistent. Die Rechtfertigung wird nicht dadurch wiederhergestellt, dass Brown sich in Barcelona aufhält, denn die Belege gelten nur für das erste Disjunktionsglied. Smith hat gar keine Anhaltspunkte dafür dass Brown in Barcelona ist. BrendelVsMoser: 1. (wie VsLehrer): Bsp aus Mosers Definition von Wahrheitsresistenz folgt, dass eine Person bereits weiß, dass p, wenn ihre rechtfertigenden Belege mindestens einen wahrheitsresistenten Grund liefern. Problem: das gilt auch, wenn die Person überwiegend absurde Überzeugungen hat. I 232 BrendelVsMoser: 2. nach seiner Definition für Ignoranz und Bestehen von Wissensdefiziten eher zu Wissen als Neugier und Informiertheit. Bsp zwei Leute beobachten einen Teil eines Zwillingspaars, der eine ist eher bereit, ungerechtfertigte Verdächtigungen in Kauf zu nehmen als der andere und kennt nicht die (zwar falsche) entlastenden Aussage der Mutter, dann hat er zufällig das Wissen, dass der eine Zwilling das Buch gestohlen hat, … I 233 Lösung/Brendel: wir brauchen Kriterien, welche Tatsachen berücksichtigt werden müssen. Wissen/Moser/Brendel: seine Definition geht von der „Totalität aller Wahrheiten“ aus. (Menge aller Wahrheiten). BrendelVsMoser: diese gibt es nicht. (s.o.). |
Bre I E. Brendel Wahrheit und Wissen Paderborn 1999 |
| Folge Mathemati | Pinker Vs Piaget, J. | I 375 Piaget: verglich Kinder mit kleinen Wissenschaftlern Pinker pro: wir denken alle von klein auf wissenschaftlich aber für Primitive war es schwieriger zu überleben als für Heutige I 391 PinkerVsPiaget: Wissensstrategien als angeboren zu betrachten, ist etwas anderes, als Wissenschaft zu unterstellen I 392 Piaget: Kinder seien sensomotorische Wesen, und sich nicht bewußt, dass Objekte zusammenhängen und fortbestehen, und dass die Welt äußeren Gesetzen gehorcht und nicht den Handlungen des Kindes. ( I 414 Logik/Mensch/Kind/Entwicklung/Evolution/Pinker: Kinder wenden "und", "oder"; "wenn" richtig an, bevor sie drei sind. I 418 Mathematik/Kind: drei Wochen alte Babies merken, wenn sie zuerst eine Szene mit drei und dann zwei Gegenständen sehen, und umgekehrt. Zehn Monate: sie merken sich, wieviele (bis zu vier Objekte) ihnen präsentiert sind, wobei es egal ist, ob die Gegenstände homogen sind, zusammengefasst oder ausgebreitet, auch Geräusche. Arithmetik: fünf Monate: überrascht, wenn eine Figur plötzlich fehlt. I 419 18 Monate: Babies wissen, dass es verschiedene Zahlen gibt, und in eine bestimmte Reihenfolge gehören. Frage: können diese Kinder und Tiere zählen, ohne Wörter zu haben? Pinker: Zählen hängt nicht von der Sprache ab. Erwachsene: benutzen mehrere Repräsentationen für Quantitäten. Vorschulkinder: schon bevor sie Zählen und Messen richtig durchschauen, haben sie einen Großteil ihrer Logik begriffen und versuchen eine Wurst durch zerschnedien gerecht aufzuteilen. I 421 Bsp selbst ein blindes Kleinkind weiß, dass der gerade Weg von A nach B der kürzeste ist und eine Abzweigung nach C länger ist. I 422 Schule/TIMMSS: amerikanische Schüler schneiden extrem schlecht ab. PinkerVsPiaget: Mathematische Ausbildung folgt dem Konstruktivismus: eine Mischung aus l konstruieren, wobei die sozialen Institutionen über diese Begriffe uneins sind. "Ganzheitsmethode". |
Pi I St. Pinker Wie das Denken im Kopf entsteht München 1998 |
| Folge Mathemati | Putnam Vs Platonismus | I (d) 112 Platonismus/Mathematik/Putnam: der Platoniker behauptet eine mysteriöse "Fähigkeit zur Erfassung mathematischer Gegenstände". PutnamVsPlatonismus: welcher neurale Prozess könnte schließlich als die Wahrnehmung eines Mathematischen Gegenstands beschrieben werden? Wieso von einem Mathematischen Gegenstand und nicht von dem anderen? Warum sollte wir den richtigen Gegenstand neural erfassen können und den falschen Gegenstand neuronal (neural) nicht erfassen? Ich bezweifle nicht, dass einige Axiome in unseren Begriff der Rationalität eingebaut sind: z.B. "Jede Zahl hat einen NachFolger". Wenn nun aber z.B. das Auswahlaxiom in der Schwebe ist, gibt Skolem uns Anlaß, den entsprechenden Wahrheitswert nur im Rahmen einer vorher angenommenen Theorie zuzuweisen. Konvention/Mathematik/Poincaré: Konvention ja, Willkür nein! >Konventionen, >Ontologie. |
Putnam I Hilary Putnam Von einem Realistischen Standpunkt In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Frankfurt 1993 Putnam I (a) Hilary Putnam Explanation and Reference, In: Glenn Pearce & Patrick Maynard (eds.), Conceptual Change. D. Reidel. pp. 196--214 (1973) In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (b) Hilary Putnam Language and Reality, in: Mind, Language and Reality: Philosophical Papers, Volume 2. Cambridge University Press. pp. 272-90 (1995 In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (c) Hilary Putnam What is Realism? in: Proceedings of the Aristotelian Society 76 (1975):pp. 177 - 194. In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (d) Hilary Putnam Models and Reality, Journal of Symbolic Logic 45 (3), 1980:pp. 464-482. In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (e) Hilary Putnam Reference and Truth In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (f) Hilary Putnam How to Be an Internal Realist and a Transcendental Idealist (at the Same Time) in: R. Haller/W. Grassl (eds): Sprache, Logik und Philosophie, Akten des 4. Internationalen Wittgenstein-Symposiums, 1979 In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (g) Hilary Putnam Why there isn’t a ready-made world, Synthese 51 (2):205--228 (1982) In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (h) Hilary Putnam Pourqui les Philosophes? in: A: Jacob (ed.) L’Encyclopédie PHilosophieque Universelle, Paris 1986 In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (i) Hilary Putnam Realism with a Human Face, Cambridge/MA 1990 In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (k) Hilary Putnam "Irrealism and Deconstruction", 6. Giford Lecture, St. Andrews 1990, in: H. Putnam, Renewing Philosophy (The Gifford Lectures), Cambridge/MA 1992, pp. 108-133 In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam II Hilary Putnam Repräsentation und Realität Frankfurt 1999 Putnam III Hilary Putnam Für eine Erneuerung der Philosophie Stuttgart 1997 Putnam IV Hilary Putnam "Minds and Machines", in: Sidney Hook (ed.) Dimensions of Mind, New York 1960, pp. 138-164 In Künstliche Intelligenz, Walther Ch. Zimmerli/Stefan Wolf Stuttgart 1994 Putnam V Hilary Putnam Vernunft, Wahrheit und Geschichte Frankfurt 1990 Putnam VI Hilary Putnam "Realism and Reason", Proceedings of the American Philosophical Association (1976) pp. 483-98 In Truth and Meaning, Paul Horwich Aldershot 1994 Putnam VII Hilary Putnam "A Defense of Internal Realism" in: James Conant (ed.)Realism with a Human Face, Cambridge/MA 1990 pp. 30-43 In Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994 SocPut I Robert D. Putnam Bowling Alone: The Collapse and Revival of American Community New York 2000 |
| Folge Mathemati | Hempel Vs Popper, K. | II 111 Def empiristisches Sinnkriterium/Hempel: (2.1) vorläufig: Forderung nach prinzipieller vollständiger Falsifizierbarkeit: statt Verifizierbarkeit: Eine Aussage hat einen empirischen Sinn genau dann, wenn ihre Negation nicht analytisch ist und aus einer endlichen logisch konsistenten Klasse von Beobachtungsaussagen logisch folgt. (> Popper, Abgrenzungskriterium, empirische Wissenschaft wird gegen Mathematik, Logik abgegrenzt). HempelVs: 1. das schließt reine Existenzbehauptungen wie "Es gibt wenigstens ein Einhorn" usw., aus. außerdem gemischte Aussagen (Existenz und Allquantifikation). Denn keine von diesen kann durch eine endliche Menge von Beobachtungen schlüssig falsifiziert werden. (HempelVsPopper) 2. Bsp eine Konjunktion aus einer vollständig falsifizierbaren Aussage S und einer nicht vollständig falsifizierbaren Aussage N ist absurderweise vollständig falsifizierbar. Grund: wenn die Negation von S die Folge einer Klasse von Beobachtungsaussagen ist, dann ist die Negation von S u N a fortiori die Folge derselben Klasse. Bsp "Alle Schwäne sind weiß und das Absolute ist vollkommen". 3. Beobachtungsprädikat: die Behauptung: "Alle Dinge haben die Eigenschaft p" ist dann signifikant. |
Hempel I Carl Hempel "On the Logical Positivist’s Theory of Truth" in: Analysis 2, pp. 49-59 In Wahrheitstheorien, Gunnar Skirbekk Frankfurt/M. 1977 Hempel II Carl Hempel Probleme und Modifikationen des empiristischen Sinnkriteriums In Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich München 1982 Hempel II (b) Carl Hempel Der Begriff der kognitiven Signifikanz: eine erneute Betrachtung In Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich München 1982 |
| Folge Mathemati | Field Vs Putnam, H. | III 113 reine Mathematik/Putnam: sollte so interpretiert werden, daß sie die mögliche Existenz physikalischer Strukturen behauptet, die die mathematischen Axiome erfüllen. FieldVsPutnam: reine Mathematik sollte überhaupt nicht interpretiert werden. I 211 Eigenschaften/Relationen/Putnam: (1970): sind prädikativ, danach haben wir einige wenige physikalisch grundlegende Eig und Rel, von denen alle anderen abgeleitet werden: 1. Stufe: erlaubt keine Referenz auf eine Totalität von physikalischen Gegenständen, wenn eine neue Eigenschaft konstruiert wird. 2. Stufe: erlaubt Referenz auf die Totalität der Eigenschaften der 1. Stufe . 3. Stufe: erlaubt Referenz auf die Totalität der Eigenschaften 1. und 2. Stufe. - jede physikalische Eigenschaft erscheint auf irgendeiner Stufe der Hierarchie - >Funktionalismus. Funktionale Eigenschaften sind Eig 2. oder höherer Stufe – die Eig, die die Rolle hat, darf von Person zu Person differieren – I 214 FieldVsPutnam: statt Eigenschaften Instantiierungen von Eigenschaften mit Stufen versehen. I 268 Mathematik/Ontologie/Putnam: ("Mathematics without foundations", 1976b, "What is mathematical truth?",1975): Field: Putnam These: der Mathematische Realist muß nicht das "Mathematische Gegenstands Bild" ("Mathematical object picture") akzeptieren. Er können seine Sicht in rein modalen Begriffen formulieren. Und zwar nicht als Alternative, sondern nur als andere Formulierung derselben Sicht. I 269 Unverzichtbarkeits Argument/Putnam: erscheint in dem späteren Text. Field: wenn "Mathematik als Modallogik" wirklich eine äquivalente Beschreibung der Mathematik in Begriffen Mathematischer Objekte (mO) wäre, dann sollte es auch möglich sein, das Unverzichtbarkeits Argument so zu reformulieren, daß es ein prima facie Argument für die eine oder andere Art modalisierter Mathematik und Mathematischer Objekte ist. FieldVsPutnam: aber Abschnitt 6 und 7 zeigen, daß wir das U Argument nicht so formulieren können: es braucht mO und modalisierte Mathematik bringt diese nicht hervor. VsVs: aber Vorsicht: ich habe nicht alle Möglichkeiten untersucht. I 269 FieldVsPutnam: sein mathematischer Realismus scheint rätselhaft: Mathematik/Ontologie/Putnam: These: es gibt eine modale Übersetzung reiner Mathematik: er stellt eine Übersetzungsprozedur in vor, die Mathematische Aussagen in modale Aussagen verwandelt, eine die akzeptable Mathematische Aussagen (z.B. Axiome der Mengenlehre) in wahre modale Behauptungen verwandelt, die keine Quantifikation enthält, außer wenn diese wegmodalisiert ist. (Also keine Mathematischen Entitäten (mE) in den modalen Aussagen). I 270 FieldVsPutnam: zwei allgemeine Fragen: 1. welche Art Modalität ist hier involviert? 2. welchen Nutzen soll die Übersetzung haben? ad 1.: Putnam denkt, daß das "Objekt Bild" (die Ausgangposition), und seine modale Übersetzung auf einer tieferen Ebene äquivalent sind. FieldVs: das ist eigentlich uninteressant: "Mathematisch möglich" sollte in jeder vernünftigen Auffassung mit "logisch möglich" zusammenfallen, (das besagt die Konservativität). ((s) Widerspruch zu oben). Pointe: wenn A nicht Mathematisch möglich ist, dann ist "~A" eine Folge der Mathematik also, wenn A (und dann auch seine Negation) rein nicht Mathematisch sind, dann ist "~A" logisch wahr. Wenn Putnam nun sagt, daß seine modale Übersetzung einen "starken und eindeutig Mathematischen Sinn von Möglichkeit" involviert, dann muß ein Mathematischer Möglichkeits Operator auf Sätze angewendet, die mE enthalten. Ein solcher Satz A könnte aber auch ein gemischter Satz (s.o. mit rein Mathematischen und rein physikalischen Komponenten) sein. I 271 FieldVsPutnam: für rein mathematische Sätze fallen mathematische Möglichkeit und Wahrheit aber zusammen! Dann sind aber die "modalen Übersetzungen" genauso ontologisch verpflichtet wie die Mathematischen Behauptungen. FieldVs"Mathematische Möglichkeit"/FieldVsPutnam: sollten wir besser ignorieren. Vielleicht ging es Putnam um logische Möglichkeit 2. Stufe im Gegensatz zu 1. Stufe? I 271 FieldVsPutnam: welchen Nutzen hat seine modale Übersetzung? Leistet sie einen Wahrheitstransfer (im Gegensatz zur Übertragung bloßer Akzeptierbarkeit)? Und welchen Wert hat es dann zu sagen, da die mathematischen Aussage sowohl wahr als auch akzeptierbar sind? Usw. Mathematik/Realismus/Putnam/Field: Putnam bezeichnet sich selbst als "Mathematischen Realisten": Unterschied zu Fields Definition von Realismus: er betrachtet mE nicht als geistunabhängig und sprachunabhängig, sondern (1975): Putnam: man kann Realist sein, ohne auf Mathematische Objekte verpflichtet zu sein. I 272 Die Frage ist, wie es Kreisel vor langer Zeit formulierte: die Frage der Objektivität der Mathematik und nicht die Frage der Existenz von mathematischen Objekten. FieldVsPutnam: das ist rätselhaft. I 277 Modelltheorie/intendiertes Modell/Putnam/Field: diese Moral kann verstärkt werden: es gibt gar keinen Grund, "" als fixiert zu betrachten! Das sagt Putnam in "Models and reality": das einzige, was die" intendierte Interpretation" fixieren könnte, wäre das Akzeptieren von Sätzen, die "" enthalten, durch die Person oder die Gemeinschaft. Das dehnt Putnam dann auch auf nicht. Mathematische Prädikate aus. ((s) >Löwenheim Skolem). FieldVsPutnam: das ist irreführend: es beruht auf der Verwechslung der Sicht, daß Referenz festgelegt wird, z.B. durch kausale Erwägungen mit der Sichtweise, daß sie durch eine Beschreibungstheorie (description theory, (Kennzeichnungstheorie?)) festgelegt wird, in der Beschreibungen (Kennzeichnungen?) die das Wort "Ursache" enthalten, eine prominente Rolle spielen sollen. (>Glymour, 1982, Devitt, 1983, Lewis 1984). |
Field I H. Field Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989 Field II H. Field Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001 Field III H. Field Science without numbers Princeton New Jersey 1980 Field IV Hartry Field "Realism and Relativism", The Journal of Philosophy, 76 (1982), pp. 553-67 In Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994 |
| Folge Mathemati | Einstein Vs Quantenmechanik | Esfeld I 256 Unvollständigkeit/Quantenmechanik/QM/EinsteinVsQuantenmechanik: Bsp Angenommen, zwei Elektronen werden von einer Quelle emittiert und entfernen sich mit entgegengesetztem Spin in entgegengesetzte Richtungen. Gesamtzustand: Singulett Zustand. Einstein/Podolski/Rosen/EPR: wenn das Ergebnis einer Messung des Ortes oder des Impulses des einen Systems gegeben ist, dann können wir das Ergebnis der Messung der gleichen Observablen des anderen Systems mit Sicherheit voraussagen. (Ohne einzugreifen) I 257 Konsequenz: die QM ist unvollständig. es gibt mithin ein Element der Realität, das dieser physikalischen Größe unabhängig davon korrespondiert, ob die zweite Messung wirklich ausgeführt wird. Dieses existiert vor der ersten Messung. Die QM ist unvollständig, weil sie alles von der Messung abhängig macht und daher dieses Element nicht anerkennt. Um das zu begründen braucht man die beiden Prinzipien der Separabilität und der lokalen Wirkung. lokale Wirkung: um auszuschließen, daß es eine Interaktion zwischen der Messung am ersten und der Realität am zweiten System gibt. Separabilität: um auszuschließen, daß die Bestimmung der lokalen Eigenschaften noch von etwas anderem abhängt als dem Zustand, in dem das System ist. EPRVsQM: weitergehender Schluss: Quantensysteme haben zugleich einen definiten numerischen Wert von zwei oder mehr inkompatiblen Observablen. I 258 Bsp ein Experimentator entscheidet erst deutlich nach der Emission, welche Observable er messen will. Separabilität und lokale Wirkung implizieren, dass diese Entscheidung irrelevant ist. Dennoch gilt, wenn einmal die Entscheidung getroffen ist, können wir für das andere System den Wert der entsprechenden Observablen voraussagen. EPR: deshalb müssen die beiden Systeme einen definiten Wert aller Observablen haben, zwischen denen der Experimentator wählen kann. Einstein hielt diesen Schluss nicht für selbst evident, da er auf der Anname der Separabilität und der lokalen Wirkung beruht. I 271/272 Metaphysik/Wissenschaft/Esfeld: Separabilität und lokale Wirkung sind metaphysische Prinzipien in dem Sinne, daß sie eine präzise Formulierung von Annahmen sind, die im Zentrum unserer Alltagssicht der Natur stehen. I 271/272 So scheint auch die Frage. ob die QM vollständig ist, eine metaphysische Frage zu sein. Sie hängt davon ab, ob wir Separabilität und lokale Wirkung als Fundament der Wissenschaft unterstreichen. Bellsche Ungleichung/Bell/Esfeld: durch Bell ist die anscheinend klare Unterscheidung zwischen Physik und Metaphysik beseitigt worden! Metaphysik: Einsteins Realismus zeigt, daß die Metaphysik berechenbare Konsequenzen hat, die getestet werden können. "Experimentelle Metaphysik"/Shimony: (Ferdinand Gonseth, 1948, Michele Besso, 1948): ähnlich Quines Position: Zurückweisung der Trennung zwischen Mathematik, Wissenschaft und Philosophie. Jedes Element unseres Wissens kann einer Revision unterworfen werden. I 273 These: metaphysische Fragen können nicht durch Experimente entschieden werden! Im Gegenteil: EinsteinVsQM muß man im Sinne der Quine Duhem These verstehen: keine Trennung zwischen Metaphysik und Physik in der QM. Bsp Bell Experimente kann man als Test von zwei Hypothesen ansehen, nämlich der Konjunktion von Parameter Unabhängigkeit und Ergebnis Unabhängigkeit. Aber der Punkt ist: was man für das hält was die Bell Experimente bestätigen oder widerlegen, hängt davon ab, auf welche Hintergrundannahmen man sich stützt. Hennig Genz Gedankenexperimente, Weinheim 1999 VIII 216 EPR/EPRVSQM/Genz: Unvollständigkeit der Quantenmechanik: dem Spin kommt ein Element der Realität zu. Da die QM aber von diesen Elementen der Realität nur eines berücksichtigen kann, ist sie unvollständig. EPR Argument/Version Bohm: Bsp ein Teilc hen ruht im Labor und zerfällt in einem Zeitintervall in ein Elektron und ein Positron. (So etwas gibt es nicht, ist aber egal). (Im Realexperiment (Aspect) nahm man Photonen). Wenn Gretel das Elektron nachweist, kann sie sicher sein, dass sich bei Hänsel das Positron befindet. Quantenmechanisch gesehen, ist das Teilchenpaar ein einziges System. VIII 216 Der Drehimpuls des in seinem Ruhesystem zerfallenden Teilchens sei Null, da für den Drehimpuls der Erhaltungssatz gilt, ist er auch bei den Zerfallsprodukten Null. Wenn nun aber nur die Spins der Teilchen zu ihrem Gesamtdrehimpuls beitragen, wird aus dem Impulssatz ein Erhaltungssatz für die Summe der Spins. Folglich bleiben die beiden Spins gekoppelt. Nun garantiert aber die Koppelung der Spins zum Gesamtspin Null mehr: dass nämlich die Summe der Einstellungen der Spins in jede beliebige Richtung Null ist. Wäre der Gesamtspin nicht Null, könnte es sein, dass er in x Richtung Null ist, nicht aber in y Richtung. VIII 217 Bsp EPR/Bohm: Problem: Gretel kann ihren Stern Gerlach Apparat ausrichten, wie sie will. Die Ausrichtung des Apparats legt fest, welche Komponente des Spins des eintretenden Teilchens mit Spin 1/2 einen "scharfen" Wert besitzen soll. Hänsel und Gretel wählen Richtungen für x bzw. y ((senkrecht auf der Ausbreitungsrichtung z). Da die beiden Teilchen auseinanderfliegen, ist die Händigkeit (Chiralität) verschieden!. Beide wollen nun "transversale", zur Ausbreitung senkrecht stehende Spins messen. VIII 218 Gretel: misst in x Richtung plus oder minus. Dreht sie den Apparat um 90°, misst sie in y Richtung, und zwar abermals plus oder minus. Pointe: Hänsel misst immer das Gegenteil. Wenn Gretel den Apparat der gleichen Richtung hat wie Hänsel, misst sie das Gegenteil seines Spins. Dreht sie ihn nun in y Richtung muss sie wieder das Gegenteil messen, auch wenn Hänsel seinen Apparat nicht gedreht hat. EPR: behaupten nun, Gretel könne damit Hänsels Spin sowohl in der x als auch in der y Richtung bestimmen, ohne Hänsels Positron irgendwie zu stören. QMVsEPR: tatsächlich ist es laut QM nicht so. Vor der Messung ist es sinnlos, von einem Zustand überhaupt zu sprechen. VIII 219 Bertlmannsche Socken/Genz: nicht besonders aufregend. Entspricht der "Handschuhkorrelation": wenn ich den einen finde, weiß ich, dass ich den anderen verloren habe. VIII 220 QMVsEPR: außerdem tauschen die Spin Operatoren des Positron nicht miteinander, sondern es gilt eine Aussage über die "Summe": σxσy - σyσx = 2iσz. Übersetzt in den Formalismus der QM lautet die Folgerung von EPR, dass der Zustand | > des Positrons sowohl Eigenzustand von σx, als auch von σy zu gewissen Eigenwerten mx und my sein muss. Einen solchen Zustand kennt die QM aber nicht! Denn anders als das Produkt von Operatoren ist das Produkt von Eigenwerten von der ReihenFolge unabhängig! 0 = (mxmy - mymx) | ψ > = (σxσy - σyσx) | ψ > = 2iσz | ψ >, so dass | ψ > von σz vernichtet werden müsste (σy | ψ > = 0). Weil aber σz, genau wie σx, und σy nur 1 und -1 , nicht aber 0 als Eigenwert haben kann, kann es keinen solchen Zustand geben! Der Widerspruch ist aber einer zwischen dem Formalismus der QM und den Forderungen von EPR und keiner mit experimentell überprüfbaren Aussagen. |
Es I M. Esfeld Holismus Frankfurt/M 2002 |
| Folge Mathemati | Field Vs Quine, W.V.O. | I 129 Nominalismus/Wissenschaft/Theorie/FieldVsQuine-Putnam-Argument: ein Argument um zu zeigen, daß nominalistische Ressourcen adäquat für gute Wissenschaft sein wäre: (E) Für jede platonistische wissenschaftliche Theorie gibt es eine nominalistische Theorie zu der die platonistische eine konservative Erweiterung ist. Aber das ist trivial, wenn es keine Beschränkungen darüber gibt, welche Mengen von Sätzen, die unter logischer Folgebeziehung abgeschlossen sind, als Theorien zählen. Natürlich ist jede platonistische Theorie T eine konservative Erweiterung der "Theorie" die aus nominalistischen Folgerungen von T besteht. Wir müssen (E) so verstärken, dass uninteressante nominalistische Theorien ausgeschlossen sind. Science without numbers: hier habe ich nicht mit (E) argumentiert. (E) oder jede verstärkende Erweiterung ist eine Existenzbehauptung einer hinreichend breiten Variation von nominalistischen Theorien, und das geht über die Behauptung der Konservativität Mathematischer Theorie hinaus. I 241 Konservativität/Mathematik/Field: Wahrheit erfordert keine Konservativität! Wahre empirische Theorien sind offensichtlich nicht konservativ! Wohl aber ist Konservativität auch von den meisten Realisten für die Mathematik anerkannt. Sie sagen nämlich, daß gute Mathematik nicht nur wahr, sondern notwendig wahr ist! Konservativität/Field: (s.o.) konservative Mathematik hat die Eigenschaften der notwendigen Wahrheit, ohne selbst wahr sein zu müssen. Quiner: ist Realist in Bezug auf Mathematik. Er will die Rede von Mathematischer Notwendigkeit im Kein ersticken. Dafür braucht er dann aber die Konservativität. FieldVsQuine: dafür müsste er dann aber einen großen Umbau an seiner These vornehmen, dass Mathematik kontinuierlich in den Rest der anderen Wissenschaften übergeht. Logik/Empirie/Quine: These: Logik könnte empirisch widerlegt werden. Konservativität/Field: damit steht aber in Einklang, daß Mathematik empirisch widerlegt wird, während die Logik intakt bleibt. IV 407 interner Realismus/iR/Existenz/Ontologie/Objekt/Putnam : welche Objekte es gibt, ist nach dem iR nur innerhalb einer Theorie zu entscheiden FieldVsPutnam: ich bin nicht sicher, ob ich verstehe was er meint. Ich nehme an, dass er meint, es gibt mehrere korrekte Theorien, die die Frage der Ontologie unterschiedlich beantworten. Aber das ist zu trivial. schärfer: (Put. S. 72 74)zwei gleichermaßen korrekte Theorien können verschiedene Ontologie haben. PutnamVsRedundanztheorie: gibt keine Erklärung unseren Verstehens. FieldVsPutnam: das impliziert dann aber weder Geist Unabhängigkeit noch Theorie Abhängigkeit! Und es widerlegt nicht die Korrespondenztheorie. Bsp man kann das Verhalten elektrisch geladener Körper mit oder ohne die Annahme von Feldern erklären. Ontologie/Existenz/Field: die meisten von uns würden sagen, dass mehr existiert, als man zu behaupten gezwungen ist. FieldVsQuine: Bsp es ist selten entscheidend, die Existenz unabgetrennter Kaninchenteile zusätzlich zur Existenz von Kaninchen zu behaupten. FieldVsPutnam: wenn das klar ist, dann kann man kaum anti realistische Konsequenzen aus der Tatsache ziehen, dass zwei gleich gute Theorien in der Ontologie differieren können. |
Field I H. Field Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989 Field II H. Field Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001 Field III H. Field Science without numbers Princeton New Jersey 1980 Field IV Hartry Field "Realism and Relativism", The Journal of Philosophy, 76 (1982), pp. 553-67 In Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994 |
| Folge Mathemati | Martin Vs Quine, W.V.O. | Arm II 73 Unterscheidung/Martin: immer auf Basis von Eig nicht Objekten. Kinder und auch Erwachsene sehen davon ab, was die Eig hat. Auch wenn wir Objekte durch Raum Zeit Segmente oder Felder ersetzen sind die Eig das entscheidende, was man dort antrifft. Eig sind dann immer noch mehr als bloße Mathematisierungen: Die Repräsentation von RZ Punkten braucht mehr als Zahlen oder Quantitäten. Maß: jede Quantität ist von einer Eig! MartinVsQuine: Vs dessen "Wither physical objects" ("Obj. austrocknen"). Bsp Martin: das Folgende Bsp wurde in den 50er Jahren in Adelaide entwickelt und II 74 in den früher 60ern in Harvard und Columbia weiterentwickelt. Dispo/MartinVsQuine: (Word and Object): Vs Gleichsetzung von Dispo mit (unmanifestierten) strukt. Eig mit angenommener manifestierter Dispo. Bsp ein Fall von komischer geographischer Tatsache, die die raumzeitliche Verteilung von Elementarteilchen (ET) betrifft, Angenommen, es gibt ET isoliert in einer Region des Universums, so daß sie verschieden sind von denen in unserer eigenen Region und sie sind so entfernt, daß sie die vielen Dispo zur Interaktion niemals mit irgend etwas anderem im Universum entfalten. Sie ähneln aber nichts anderem im Universum. disp/kat/MartinVsArmstrong: die Unterscheidung suggeriert, daß Dispo nicht real in dem Objekt seien. MartinVsQuine: ein ergebener Quineaner sagte in einer Diskussion: "Und wenn Schweine Flügel hätten, würden sie fliegen". Ich sagte, dass wir beide nicht wüssten, ob das wahr ist und er wiederholte den Satz einfach. Ich hätte damals sagen sollen, dass Schweine dann immer noch nicht fliegen können. |
Martin I C. B. Martin Properties and Dispositions In Dispositions, Tim Crane London New York 1996 Martin II C. B. Martin Replies to Armstrong and Place In Dispositions, Tim Crane London New York 1996 Martin III C. B. Martin Final Replies to Place and Armstrong In Dispositions, Tim Crane London New York 1996 Martin IV C. B. Martin The Mind in Nature Oxford 2010 Armstrong I David M. Armstrong Meaning and Communication, The Philosophical Review 80, 1971, pp. 427-447 In Handlung, Kommunikation, Bedeutung, Georg Meggle Frankfurt/M. 1979 Armstrong II (a) David M. Armstrong Dispositions as Categorical States In Dispositions, Tim Crane London New York 1996 Armstrong II (b) David M. Armstrong Place’ s and Armstrong’ s Views Compared and Contrasted In Dispositions, Tim Crane London New York 1996 Armstrong II (c) David M. Armstrong Reply to Martin In Dispositions, Tim Crane London New York 1996 Armstrong II (d) David M. Armstrong Second Reply to Martin London New York 1996 Armstrong III D. Armstrong What is a Law of Nature? Cambridge 1983 |
| Folge Mathemati | Stroud Vs Quine, W.V.O. | I 183 Intern/extern/Carnap/StroudVsQuine: in Carnaps Unterscheidung muss noch etwas anderes geben. Dass sie als interne Frage beantwortbar ist, als (gleichlautende) externe jedoch nicht, zeigt, dass die beiden nicht verwechselt werden dürfen. Sprache/Carnap/Stroud: daher unterscheidet Carnap verschiedene "Sprachen" oder "Systeme". Diese beantworten jeweils nur interne Fragen. Ausdruckskraft: dass eine "philosophische" (externe) Frage dann sinnlos ist, liegt nicht bloß an der Terminologie. I 184 Die Terminologie ist jeweils bedeutungsvoll. Bsp innerhalb der Mathematik ist "Es gibt Zahlen" sinnvoll. I 223 Wissen/Skeptizismus/Quine: wenn alles Wissen zugleich auf dem Prüfstand steht, kann man sich auf keinen Teil des Wissens berufen. ((s) > Bsp "Alles was er sagte ist wahr"). Empirie/Wissen/Lösung/Quine: das ist der Grund, warum Wissen auf Basis der Sinneserfahrung gerechtfertigt werden muss. Psychologie/Wissen/Erklärung/Rechtfertigung/Quine: eine Preisgabe der Erkenntnistheorie an die Psychologie führt zur Zirkularität. ((s) Weil die Psychologie selbst über das bloße Feststellen von Reizen hinausgeht). StroudVsQuine/StroudVsnaturalisierte Erkenntnistheorie: ist genauso eine Preisgabe der Erkenntnistheorie an die Psychologie. Und damit genauso zirkulkär! Erkenntnistheorie/Stroud: kann es sein, dass damit wohl die traditionelle Erkenntnistheorie widerlegt ist, nicht aber Quines naturalisierte Erkenntnistheorie selbst? Liegt die Lösung in der Relation zwischen beiden? Quine: legt manchmal nahe, dass die beiden Standpunkte (naturalisierteVstraditionelle Erkenntnistheorie) sich unterscheiden: die „doktrinäre“ Frage sollte als falsche Hoffnung ad acta gelegt werden. Bewusstsein/Kenntnis/Tradition/Erkenntnistheorie/Rechtfertigung/Stroud: die traditionelle Erkenntnistheorie insistiert auf einer Isolation gewisser Objekte des Bewusstseins, um unzweifelhafte Information zu identifizieren. Bewusstsein/QuineVsTradition: wir können die Frage des Bewusstseins umgehen und einfach versuchen zu erklären, I 224 wie unser reichhaltiger Output aus den Ereignissen entsteht, die an unserer sensorischen Oberfläche (Nervenenden) geschehen. Pointe: das kann man wissenschaftlich angehen. Dann kann man zwei Arten von Ereignissen in der beobachtbaren physikalischen Welt unterscheiden, und das ist dann das wissenschaftliche Ziel. StroudVsQuine: das sieht nun so aus, als hätte Quine nur das Thema gewechselt. Skeptizismus droht dann noch immer. Und das will Quine nicht. „befreite“ Erkenntnistheorie/Quine: (Wurzeln der Referenz, 3): ist nicht dasselbe wie empirische Psychologie, es ist eher ein "erleuchtetes Fortbestehen" (enlightened, "Erleuchtung") des traditionellen epistemischen Problems. Empirie/Wissen/Rechtfertigung/Begründung/Zirkel/Quine: (s.o.) Tradition: unser Wissen kann nicht empirisch gerechtfertigt werden, weil sonst zirkulär. QuineVsTradition: diese Angst vor Zirkularität ist unnötige logische Schüchternheit. „Erleuchtung“/“befreite“ Erkenntnistheorie/Quine: die Einsicht in die Tatsache, dass der Skeptizismus aus der Wissenschaft selbst entspringt. Und um ihn zu bekämpfen sind wir berechtigt, wissenschaftliches Wissen einzubringen. QuineVsTradition: hat die Stärke ihrer Position gar nicht erkannt. I 225 Wissen/Skeptizismus/QuineVsTradition: die traditionelle Erkenntnistheorie hat nicht erkannt, dass die Herausforderung des Wissens aus dem Wissen selbst heraus entstand. These: die Zweifel an seiner Verlässlichkeit waren immer wissenschaftliche Zweifel. Bewusstsein/Quine: die Verwirrung beruhte auf der Konzentration auf das Bewusstsein. Introspektion/Tradition: dachte, Fakten über unseren "mageren" Input würden durch Introspektion ans Licht gebracht. QuineVsIntrospektion: die Gründe dafür, den Input mager zu finden, kommen aus der Wissenschaft. I 227 Täuschung/Skeptizismus/QuineVsTradition: der Begriff der Illusion beruht selbst auf der Wissenschaft, denn die Qualität der Täuschung besteht einfach in dem Abweichen von externer wissenschaftlicher Realität. (Quine, Roots of reference, RR 3) Illusionen gibt es nur relativ zu einer vorher akzeptierten Annahme echter Körper. Gegebenes/QuineVsSellars/Stroud: das kann der Grund sein, ein unverbindliches Gegebenes anzunehmen. (SellarsVsQuine). QuineVsDescartes/Stroud: Pointe: dann könnte es so scheinen, dass es unmöglich ist, sich auf die Möglichkeit der Täuschung zu berufen, weil ein gewisses Wissen über die äußere Realität notwendig ist, um den Begriff der Illusion zu verstehen! Stroud: wir haben Argumente dieser Form schon früher behandelt (s.o. >Verzerrung der Bedeutung). Verletzung der notwendigen Bedingungen für die Anwendung gewisser Begriffe. Quine/Stroud: ihm könnte man jetzt analog zu StroudVsAustin, MooreVsAustin antworten, aber Quine macht diese Fehler nicht. Sprache/Skeptizismus/Quine/Stroud: sein Ansatz in Bezug auf die Sprache (QuineVsAnalytizität, QuineVsSynonymie) lässt ihm keine Möglichkeit, sich auf das zu berufen, was in der Bedeutung eines bestimmten Terms liegt. StroudVsQuine: aber, wenn er denkt, dass die wissenschaftlichen Ursprünge nicht zum Skeptizismus führen, warum denkt er, dass weil die "skeptischen Zweifel wissenschaftliche Zweifel" sind, I 228 der Erkenntnistheoretiker "klarerweise" berechtigt ist, empirische Wissenschaft einzusetzen? Die Frage wird noch schwieriger durch Quines explizite Leugnung, dass: Skeptizismus/Quine: ich sage nicht, dass er die Frage unbeantwortet lässt, er hat Recht darin, Wissenschaft zu bemühen, um Wissenschaft zurückzuweisen. Ich sage eben bloß, dass skeptische Zweifel wissenschaftliche Zweifel sind. TraditionVsQuine/Stroud: das ist wichtig für die Verteidigung des traditionellen Erkenntnistheoretikers: wenn es kein logischer Fehler ist, Zweifel aus der Wissenschaft selbst heraus letztlich zu widerlegen, so dass am Ende Gewissheit steht, was ist denn dann noch der entscheidende logische Punkt, den er verfehlt hat? StroudVsQuine: wenn sein "einziger Punkt" ist, dass skeptische Zweifel wissenschaftliche Zweifel sind, dann wird Erkenntnistheorie ein Teil der Naturwissenschaft. SkeptizismusVsQuine/Stroud: aber der Skeptiker könnte mit einer "reductio ad absurdum" antworten, und dann wäre Erkenntnistheorie nicht mehr Teil der Wissenschaft: "reductio ad absurdum"/SkeptizismusVsQuine/Stroud: entweder a) Wissenschaft ist wahr und gibt uns Wissen oder b) Sie ist nicht wahr und gibt uns kein Wissen. Nichts was wir über die äußere Welt glauben, ist Wissen. I 230 Moore/Stroud: auch Moore soll damit nicht verleumdet werden. Nach Kant und Carnap ist es völlig legitim was er sagt. Skeptizismus/StroudVsQuine: Pointe: die Ergebnisse einer unabhängig durchgeführten wissenschaftlichen Untersuchung wären im selben Boot wie Bsp Moores Hände. Sie wären "wissenschaftliche" Versionen von Moores Argument mit dem Common Sense. Philosophie/Wissenschaft/Quine: beide gehen kontinuierlich in einander über. Stroud: damit könnten sich Descartes und andere traditionellen Philosophen einverstanden erklären. StroudVsQuine: Problem: dann haben wir eben vielleicht auch gar kein wissenschaftliches Wissen. Wir haben nicht mehr Grund daran zu glauben, wie nicht daran zu glauben. Keine wissenschaftliche Untersuchung könnte hier Klarheit verschaffen. I 231 Es wäre auch keine Herausforderung „von innen“ denkbar. Also würde der Skeptizismus folgen. I 233 Skeptizismus/StroudVsQuine: aber ob er korrekt ist oder nicht, ist nichts, was durch zukünftige Erfahrung oder durch Experimente entschieden wird! Wenn die erkenntnistheoretische Frage richtig gestellt sie - so wie Quine sie stellt – dann wissen wir schon jetzt, wie zukünftige Erfahrung geartet sein wird! Wir werden immer mit der Frage nach dem Überschuss unseres reichhaltigen Outputs über den mageren Input konfrontiert sein. Sicher, wenn wir heute mit einer Erfahrung konfrontiert werden, die unseren Glauben unterminiert, wird der Skeptizismus heute gerechtfertigt. Aber: Pointe: genauso war er schon 1630 gerechtfertigt! I 234 Naturalismus/StroudVsQuine: wird nicht genug sein, wenn der Skeptizismus mit der reductio ad absurdum argumentiert. Wir müssen eben das Schiff auf hoher See umbauen. Der traditionelle Erkenntnistheoretiker kann das Stück aus dem Schiff heraussägen (identifizieren!), das den mageren Input repräsentiert. I 240 Wissen/StroudVsQuine: selbst wenn ich den „mageren „Input dafür verantwortlich machte, dass er eine "Projektion" angenommen hat, wäre das keine Erklärung seines Wissens oder wahren Glaubens. I 245 Wissen/Wissenstheorie/Erklärung/Projektion/StroudVsQuine: Angenommen, ich nehme mit Quine an, dass alle meine Glaubenseinstellungen nur "überfließender Output aus magerem Input" (also Projektion) sei, dann heißt das nicht, dass ich nicht denken könnte, dass ich wahre Glaubenseinstellungen habe, in dem Sinn, dass es nichts gibt, was meinen Glauben davon abhalten könnte, wahr zu sein. Problem: selbst wenn sie alle wahr wären, wäre ich nicht in der Position erklären zu können, oder auch zu verstehen, wie eine Wissenstheorie sie erklären und verstehen sollte. Ich kann nicht erklären, wie mein ((s) zufällig) wahrer Glauben zum Wissen beiträgt. |
Stroud I B. Stroud The Significance of philosophical scepticism Oxford 1984 |
| Folge Mathemati | Gödel Vs Russell, B. | Russell I XIV ZirkelfehlerprinzipPrincipia Mathematica/PM/Russell/Gödel: scheint also nur zu gelten unter konstruktivistischen Annahmen: wenn man unter einem Begriff ein Symbol versteht, zusammen mit einer Regel, um Sätze, die das Symbol enthalten zu übersetzen in Sätze, die es nicht enthalten. Klassen/Begriffe/Gödel: können dagegen auch als reale Objekte aufgefasst werden, nämlich als "Vielheiten von Dingen" und Begriffe als Eigenschaften oder Relationen von Dingen, die unabhängig von unseren Definitionen und Konstruktionen existieren! Das ist genauso legitim wie die Annahme physikalischer Körper. Sie sind auch für Mathematik notwendig, so wie sie es für die Physik sind. Konzept/Terminologie/Gödel: ich werde „Konzept“ von jetzt an ausschließlich in diesem objektiven Sinne gebrauchen. Ein formaler Unterschied zwischen diesen zwei Konzeptionen von Begriffen wäre: dass von zwei verschiedenen Definitionen der Form α(x) = φ(x) angenommen werden kann, dass sie zwei verschiedenen Begriffe α im konstruktivistischen Sinn definieren. (Nominalistisch: da zwei solche Definitionen unterschiedliche Übersetzungen geben für Propositionen, die α enthalten.) Für Konzepte (Begriffe) ist das dagegen keineswegs der Fall, da dasselbe Ding in verschiedener Weise beschrieben werden kann. Bsp "Zwei ist der Begriff, unter den alle Paare fallen und nichts sonst." Es gibt gewiss mehr als einen Begriff im konstruktivistischen Sinne, der dieser Bedingung genügt, aber es könnte eine gemeinsame "Form" oder "Natur" aller Paare geben. Alle/Carnap: Vorschlag, "alle" als Notwendigkeit zu verstehen, würde nichts helfen, wenn "Beweisbarkeit" konstruktivistisch eingeführt würde (..+..). Def Intensionalitätsaxiom/Russell/Gödel: zu verschiedenen Definitionen gehören verschiedene Begriffe. Dieses Axiom hält für Begriffe im Zirkelfehlerprinzip: konstruktivistischer Sinn. Konzepte/Russell/Gödel: (ungleich Begriffe!) sollen objektiv existieren. (Also nicht konstruiert). (Realistischer Standpunkt). Ist nur die Rede von Konzepten, bekommt die Frage einen völlig anderen Sinn: dann scheint es keinen Einwand dagegen zu geben, von ihnen allen zu sprechen, noch dagegen, einige von ihnen unter Bezug auf alle zu beschreiben. Eigenschaften/GödelVsRussell: man könnte sicher von der Totalität aller Eigenschaften (oder aller eines bestimmten Typs) sprechen, ohne dass das zu einer "Absurdität" führen würde! ((s) > Bsp „Alle Eigenschaften eines großen Feldherrn“. Gödel: das macht es lediglich unmöglich, ihren Sinn zu konstruieren (d.h. als eine Behauptung über Sinneswahrnehmung oder irgendwelche anderen nichtkonzeptuellen Entitäten zu erklären), was kein Einwand für jemand ist, der den realistischen Standpunkt einnimmt. Teil/Ganzes/Mereologie/GödelVsRussell:: ebenso wenig ist es widersprüchlich, dass ein Teil identisch (nicht bloß gleich) sein soll mit dem Ganzen, wie im Falle von Strukturen im abstrakten Sinne zu sehen ist. Bsp Die Struktur der Reihe der ganzen Zahlen enthält sich selbst als einen besonderen Teil. I XVI/XVII Sogar innerhalb des Bereichs der konstruktivistischen Logik gibt es gewisse Annäherungen an diese Selbstreflektivität (Selbstreflexivität/Heutzutage: Selbstähnlichkeit) imprädikativer Eigenschaften, nämlich Bsp Propositionen, die als Teile ihres Sinns nicht sich selbst enthalten, sondern ihre eigene formale Beweisbarkeit. Es existieren auch Sätze, die sich auf eine Totalität von Sätzen beziehen, zu der sie selbst gehören: Bsp "Jeder Satz einer (gegebenen) Sprache enthält mindestens ein Beziehungswort." Das macht es nötig, nach anderen Lösungen für die Paradoxien zu suchen, denen zuFolge der Trugschluss nicht in der Annahme gewisser Selbstreflektivitäten der Grundterme besteht, sondern in anderen Annahmen über dieselben! Die Lösung mag vorläufig in der einfachen Typentheorie gefunden worden sein. Natürlich bezieht sich all das nur auf Konzepte. Klassen: man sollte meinen, dass sie ebenfalls nur durch ihre Definitionen nicht geschaffen, sondern nur beschrieben werden! Dann gilt das Zirkelfehler Prinzip wieder nicht. Zermelo spaltet Klassen in "Ebenen" auf, so dass nur Mengen niedrigerer Ebenen Elementen von Mengen höherer Ebenen sein können. Reduzibilitätsaxiom/Russell/Gödel. (später fallengelassen) wird nun vom Klassenaxiom (Zermelos "Aussonderungsaxiom") eingenommen: dass für jede Ebene für eine beliebige Propositionalfunktion(Aussagenfunktion, AF) φ(x) die Menge jener x von dieser Ebene existiert, für die φ(x) wahr ist. Das scheint impliziert zu sein durch das Konzept von Klassen als Vielheiten. I XVIII Extensionalität/Klassen: Russell: zwei Gründe gegen die extensionale Sicht von Klassen: 1. Die Existenz der Nullklasse, die nicht gut eine Kollektion sein kann, 2. Die Einerklassen, die identisch sein müssten mit ihren einzigen Elementen. GödelVsRussell: das könnte nur beweisen, dass die Nullklassen und die Einerklassen (als unterschieden von ihrem einzigen Element) Fiktionen sind zur Vereinfachung des Kalküls, und nicht beweisen, dass alle Klassen Fiktionen sind! Russell: versucht, soweit wie möglich ohne die Annahme der objektiven Existenz von Klassen auszukommen. Danach sind Klassen nur eine facon de parler. Gödel: aber auch "idealistische" Propositionen, die Universalien enthalten, könnten zu denselben Paradoxien führen. Russell: schafft Regeln der Übersetzungen, nach denen Sätze, die Klassennamen oder den Term "Klasse" enthalten, übersetzt werden in solche, die sie nicht enthalten. Klassennamen/Russell: eliminieren durch Übersetzungsregeln. Klassen/PM/Russell/Gödel: Principia kommen so ohne Klassen aus, aber nur wenn man die Existenz eines Konzepts annimmt, wann immer man eine Klasse konstruieren möchte. Zunächst müssen einige von ihnen, die Grundprädikate und Relationen wie "rot", "kälter" augenscheinlich als reale Objekte angesehen werden. Die höheren Begriffe erscheinen dann als etwas Konstruiertes (d.h. etwas, das nicht zum "Inventar der Welt" gehört). I XIX Ramsey: meinte, dass man Propositionen unendlicher Länge bilden könne und hält den Unterschied endlich /unendlich für nicht so entscheidend. Gödel: Logik und Mathematik sind wie Physik auf einem realen Inhalt aufgebaut und können nicht "wegerklärt" werden. Existenz/Ontologie/Gödel: es verhält sich nicht so, als sei das Universum der Dinge in Ordnungen eingeteilt und wäre es einem verboten, von allen Ordnungen zu sprechen, sondern im Gegenteil: es ist möglich, von allen existierenden Dingen zu sprechen. Klassen und Konzepte sind allerdings nicht darunter. Wenn sie aber als facon de parler eingeführt werden, stellt sich heraus, dass die Erweiterung des Symbolismus die Möglichkeit eröffnet, sie auf umfassendere Weise einzuführen, und so weiter, bis ins Unendliche. Um dieses Schema durchzuhalten, muss man allerdings die Arithmetik (oder etwas gleichwertiges) voraussetzen, was nur beweist, dass nicht einmal diese beschränkte Logik auf nichts aufgebaut werden kann. I XX Konstruktivistische Haltung/Konstruktivismus/Russell/Gödel: wurde in der ersten Auflage aufgegeben, da das Reduzibilitätsaxiom für höhere Typen es notwendig macht, dass Grundprädikate von beliebig hohem Typ existieren. Vom Konstruktivismus bleibt lediglich 1. Klassen als facon de parler 2. Die Definition von ~, v,. usw. als geltend für Propositionen, die Quantoren enthalten, 3. Stufenweise Konstruktion von Funktionen von Ordnungen höher als 1(freilich wegen des R-Axioms überflüssig) 4. Interpretation von Definitionen als bloßen typographischen Abkürzungen (alles unvollständige Symbole, nicht solche, die ein durch die Definition beschriebenes Objekt benennt!). Reduzibilitätsaxiom/GödelVsRussell: dieser letzte Punkt ist eine Illusion, weil wegen des Reduzibilitäts Axioms stets reale Objekte in Form von Grundprädikaten oder Kombinationen von solchen entsprechend jedem definierten Symbol existieren. Konstruktivistische Haltung/Konstruktivismus/PM/Gödel: wird in der zweiten Auflage wieder eingenommen und das Reduzibilitäts-Axiom fallengelassen. Es wird festgestellt, dass alle Grundprädikate zum niedrigsten Typ gehören. Variablen/Russell/Gödel: ihr Zweck ist es, die Behauptungen komplizierterer Wahrheitsfunktionen von atomistischen Propositionen zu ermöglichen. (d.h. dass die höheren Typen nur eine facon de parler sind.). Die Basis der Theorie soll also aus Wahrheitsfunktionen von atomistischen Propositionen bestehen. Das ist kein Problem, wenn die Zahl der Individuen und Grundprädikate endlich ist. Ramsey: Problem der Unfähigkeit, unendliche Propositionen zu bilden ist "bloße Nebensache" I XXI endlich/unendlich/Gödel: mit dieser Umgehung des Problems durch Missachtung des Unterschieds von endlich und unendlich dann existiert eine einfachere und zugleich weiterreichende Interpretation der Mengenlehre: Dann wird nämlich Russells Apercu, dass Propositionen über Klassen als Propositionen über ihre Elemente interpretiert werden können, buchstäblich wahr, vorausgesetzt, n ist die Zahl der (endlichen) Individuen der Welt und vorausgesetzt, wir vernachlässigen die Nullklasse. (..) + I XXI Theorie der Ganzen Zahlen: die zweite Auflage behauptet, dass sie zu erreichen sei. Problem: dass in der Definition "jene Kardinalzahlen, die zu jeder Klasse gehören, die 0 enthält und x + 1 enthält, wenn sie x enthält" die Wendung "jede Klasse" sich auf eine gegebene Ordnung beziehen muss. I XXII So erhält man ganze Zahlen verschiedener Ordnungen, und vollständige Induktion kann auf ganze Zahlen von Ordnung n nur für Eigenschaften von n angewandt werden! (...) Die Frage der Theorie der ganzen Zahlen auf Basis der verzweigten Typentheorie ist zurzeit noch ungelöst. I XXIII Theorie der Ordnung/Gödel: fruchtbarer, wenn sie von einem mathematischen Standpunkt, nicht einem philosophischen betrachtet wird, also unabhängig von der Frage, ob imprädikative Definitionen zulässig sind. (...) imprädikative Totalitäten werden von einer Funktion der Ordnung α und ω vorausgesetzt. Menge/Klasse/PM/Russell/Typentheorie/Gödel: die Existenz einer wohlgeordneten Menge vom Ordnungstyp ω1 reicht hin für die Theorie der reellen Zahlen. Def Kontinuumshypothese/Gödel: (verallgemeinert): keine Kardinalzahl existiert zwischen der Potenz irgendeiner beliebigen Menge und der Potenz der Menge ihrer Untermengen. Typentheorie/GödelVsRussell: gemischte Typen (Individuen zusammen mit Prädikationen über Individuen usw.) widersprechen dem Zirkelfehlerprinzip offensichtlich gar nicht! I XXIV Russell stützte seine Theorie auf ganz andere Gründe, die denen ähneln, die Frege bereits für die Theorie einfacherer Typen für Funktionen angenommen hatte. Propositionalfunktionen/Aussagenfunktion/AF/Russell/Gödel: haben immer etwas mehrdeutiges, wegen der Variablen. (Frege: etwas ungesättigtes). Propositionalfunktion/AF/Russell/Gödel: sozusagen ein Fragment einer Proposition. Sie zu kombinieren, ist nur möglich, wenn sie "zusammenpassen" d.h. von geeignetem Typ sind. GödelVsRussell: Konzepte (Begriffe) als reale Objekte: dann ist die Theorie der einfachen Typen nicht plausibel, denn wovon man erwarten würde dass es (wie z.B. "Transitivität" oder die Zahl zwei) ein Konzept wäre, schiene dann etwas zu sein, was hinter all seinen unterschiedlichen "Realisationen" auf den verschiedenen Ebenen steht und das demnach zuFolge der Typentheorie nicht existiert. I XXV Paradoxien in der intensionalen Form/Gödel: hier bringt die Typentheorie eine neue Idee: nämlich die Paradoxien nicht auf dem Axiom zu tadeln, dass jede Propositionalfunktion ein Konzept oder eine Klasse definiert, sondern auf der Annahme, dass jedes Konzept eine sinnvolle Proposition ergibt, wenn es behauptet wird für ein beliebiges Objekt als Argument. Der Einwand, dass jedes Konzept ausgedehnt werden kann auf alle Argumente, indem ein anderes definiert wird, das eine falsche Proposition ergibt, wann immer das ursprüngliche sinnlos war, kann leicht entkräftet werden durch den Hinweis, dass das Konzept "sinnvoll anwendbar" nicht selbst immer sinnvoll anwendbar sein muss. |
Göd II Kurt Gödel Collected Works: Volume II: Publications 1938-1974 Oxford 1990 |
| Folge Mathemati | Quine Vs Russell, B. | Chisholm II 75 Prädikate/Benennen/Russell: benennende Ausdrücke: Eigennamen stehen für Einzeldinge und Allgemeinausdrücke für Universalien. (Probleme d. Phil. S. 82f). In jedem Satz bezeichnet wenigstens ein Wort ein Universale. QuineVsRussell: Konfusion! II 108 Theorie der Kennzeichnungen/VsRussell/Brandl: so gerät die ganze Theorie in Verdacht, die Tatsache zu unterschlagen, daß materielle Gegenstände niemals Teil von Propositionen sein können. QuineVsRussell: Verwechslung von Erwähnung und Gebrauch. Quine II 97 Pricipia mathematica, 1903: Hier ist Russells Ontologie zügellos: jedes Wort bezieht sich auf etwas. Ist ein Wort ein Eigenname, so ist sein Gegenstand ein Ding, andernfalls ein Begriff. Er beschränkt den Terminus "Existenz" auf Dinge, vertritt aber eine liberale Auffassung der Dinge, die sogar Zeitpunkte und Punkte des leeren Raums miteinschließt! Dann gibt es, jenseits des Existierenden die übrigen Entitäten: "Zahlen, die Götter Homers, Beziehungen, Hirngespinste, und vierdimensionale Räume" Das Wort "Begriff", von Russell in dieser Weise angewendet hat die Nebenbedeutung "bloß ein Begriff". Vorsicht: Götter und Hirgespinste sind für Russell ebenso real wie Zahlen! QuineVsRussell: dies ist eine unerträglich wahllose Ontologie. Bsp Nehmen wir unmögliche Zahlen, etwa Primzahlen, die durch 6 teilbar sind. Es muss in gewissem Sinne falsch sein, dass es sie gibt, und zwar in einem Sinne, in dem es richtig ist, dass es Primzahlen gibt! Gibt es in diesem Sinne Hirngespinste? II 101 Russell hat eine Vorliebe für den Ausdruck " Aussagenfunktion" gegenüber "Klassenbegriff". In P.M. kommen beide Ausdrücke vor. Hier: Def "Aussagenfunktion": vor allem auf Notationsformen bezogen z.B. offene Sätze, während Begriffe entschieden notationsunabhängig sind. Doch nach Meinong ist Russells Vertrauen in Begriffe geschwunden, und er bevorzugt den nominalistischerern Ton des Ausdrucks "Aussagenfunktion", der nun die doppelte Last trägt (später als Principia Mathematica.) Gebrauch/Erwähnung/Quine: wenn wir nun versuchen, den Unterschied zwischen Gebrauch und Erwähnung ebenso nachlässig zu behandeln, wie Russell es vor sechzig Jahren fertiggebracht hat, können wir erkennen, wie er das Gefühl haben mochte, seine Theorie der Aussagenfunktionen sei notationsbezogen, während eine Theorie der Typen realer Klassen ontologisch wäre. Quine: wir, die auf Gebrauch und Erwähnung achten, können angeben, wann Russells sogenannten Aussagenfunktionen als Begriffe (spezifischer als Eigenschaften und Beziehungen) aufgefasst werden müssen und wann sie als bloße offene Sätze oder Prädikate aufgefasst werden dürfen: a) dann, wenn er über sie quantifiziert, reifiziert er sie (auch unwissentlich) als Begriffe. Aus diesem Grund kann für seine Elimination der Klassen nicht mehr in Anspruch genommen werden, als ich oben behauptet habe: eine Ableitung der Klassen aus Eigenschaften oder Begriffen mittels einer Kontextdefinition, die so formuliert ist, dass sie die fehlende Extensionalität liefert. QuineVsRussell: meint fälschlich, seine Theorie habe die Klassen durchgreifender aus der Welt geschafft als im Sinne einer Reduktion auf Eigenschaften. II 102 RussellVsFrege: "~die ganze Unterscheidung zwischen Bedeuten und Bezeichnen ist falsch. Die Beziehung zwischen "C" und C bleibt völlig mysteriös, und wo sollen wir den bezeichnenden Komplex finden, der angeblich C bezeichnet?" QuineVsRussell: Russells Standpunkt scheint manchmal von einer Verwechslung der Ausdrücke mit ihren Bedeutungen, manchmal Verwechslung des Ausdrucks mit seiner Erwähnung herzurühren. II 103/104 In anderen Schriften verwendet Russel Bedeutung gewöhnlich im Sinne von "Bezug nehmen" (würde Frege entsprechen): "Napoleon" bestimmtes Individuum, "Mensch" ganze Klasse solcher Einzeldinge, welche Eigennamen haben." Russell scheint selten unter irgendeiner Rubrik auf eine bestehende Entität zu achten, die dergestalt wäre, dass wir sie die über den existierenden Bezugsgegenstand hinausgehende Bedeutung nennen könnten. Russell neigt dazu, diese Entität mit dem Ausdruck selbst verschwimmen zu lassen, wozu er im Hinblick auf bestehende Wesenheiten generell tendiert. QuineVsRussell: für meinen Geschmack geht Russell mit bestehenden Entitäten allzu verschwenderisch um. Gerade, weil er nicht genügend unterscheidet, lässt er Bedeutungslosigkeit und verfehlte Bezugnahme tendenziell ineinander verschwimmen. Theorie der Kennzeichnungen: Er wird den "König von Frankreich" nicht los, ohne zunächst die Kennzeichnungstheorie zu erfinden: Sinnvoll sein heiße: eine Bedeutung haben und die Bedeutung sei der Bezug. also "König von Frankreich" ohne Bedeutung und "Der König von Frankreich ist kahl" habe eine Bedeutung nur deshalb, weil es die Kurzform eines Satzes sei, der den Ausdruck "König von Frankreich" nicht enthält. Quine: eigentlich unnötig, aber erhellend. Russell neigt dazu, bestehende Entitäten und Ausdrücke ineinander verschwimmen zu lassen. Auch anlässlich seiner Bemerkungen über Propositionen: (P.M.): Propositionen immer Ausdrücke, aber dann spricht er in einer zu dieser Lesart gar nicht passenden Weise von der "Einheit der Propositionen" (S.50) und von der Unmöglichkeit unendlicher Propositionen (S.145) später II 105 Russell: Die Proposition ist nichts weiter als ein Symbol, noch später, stattdessen: Offensichtlich sind Propositionen gar nichts..." die Annahme, in der wirklichen, natürlichen Welt liefen ganze Mengen falscher Propositionen um, ist ungeheuerlich." Quine: diese Wiederrufung ist verblüffend. Was uns anstelle des Bestehens jetzt angeboten wird, ist das Nichts. Im Grunde hat Russell aufgehört, vom Bestehen zu reden. Was einst als Bestehendes gegolten hatte, ist jetzt in einer von drei Weisen untergebracht a) mit dem Ausdruck gleichgesetzt, b) ganz und gar verworfen, c) in den Stand der regelrechten Existenz erhoben. II 107 Russell/später: "Alles was es in der Welt gibt, nenne ich eine Tatsache." QuineVsRussell: Russells Vorliebe für eine Ontologie der Tatsachen ist abhängig von seiner Verwechslung der Bedeutung mit Bezugnahme. andernfalls hätte er vermutlich kurzen Prozess gemacht mit den Tatsachen. Was dem Leser von "Philosophy of logical atomism" auffällt, hätte ihn selbst abgeschreckt, nämlich wie sehr die Analyse der Tatsachen auf der Analyse der Sprache beruht. Als fundamental erkennt Russell die Tatsachen ohnehin nicht an. Atomare Tatsachen sind so atomar, wie Tatsachen das sein können. atomare Tatsachen/Quine: doch sie sind zusammengesetzte Gegenstände! Russels Atome sind keine atomaren Tatsachen, sondern Sinnesdaten! II 183 ff Russell: Die reine Mathematik ist die Klasse aller Sätze der Form "p impliziert q" wobei p und q Sätze mit einer oder mehreren Variablen sind, und zwar in beiden Sätzen dieselben. "Wir wissen nie, wovon die Rede ist, noch ob das was wir sagen wahr, ist". II 184 Diese Disinterpretation der Mathematik war eine Reaktion auf die nichteuklidische Geometrie. Zahlen: Wie steht es mit der elementaren Arithmetik? Die reinen Zahlen usw dürfte man als uninterpretiert auffassen. Dann ist die Anwendung auf Äpfel eine Zusammenhäufung. Zahlen/QuineVsRussell: Ich finde diese Einstellung grundverkehrt. Die Wörter "fünf " und "zwölf" sind nirgends uninterpretiert sie sind ebenso wesentliche Bestandteile unserer interpretierten Sprache wie Äpfel. >Zahlen. Sie benennen zwei ungreifbare Gegenstände, Zahlen, die Größen von Mengen von Äpfeln und dergl. sind. Das "plus" der Addition ist ebenfalls von Anfang bis Ende interpretiert, doch mit dem Zusammenhäufen von Dingen hat es nichts zu tun. Fünf plus zwölf ist: wie viele Äpfel es in zwei separaten Haufen gibt. Allerdings, ohne dass sie zusammengeschüttet werden. Die Zahlen "fünf" und "zwölf" unterscheiden sich von Äpfeln darin, dass sie keine Körper bezeichnen, dass das hat mit Disinterpretation nichts zu tun. Dasselbe ließe sich von "Nation" oder "Spezies" sagen. Die gewöhnliche interpretierte wissenschaftliche Rede ist auf abstrakte Gegenstände festgelegt, wie sie auf Äpfel und Körper auch festgelegt ist. Alle diese Dinge treten in unserem Weltsystem als Werte von Variablen auf. II 185 Auch mit Reinheit (etwa der Mengenlehre) hat es nichts zu tun. Reinheit ist etwas anderes als Uninterpretiertheit. XII 60 Ausdruck/Zahlen/Wissen/Explikation/Erklärung/Quine: unser Wissen über Ausdrücke besteht allein in ihren Gesetzen der Verkettung. Deshalb kommt jede Konstruktion, die diese Gesetze erfüllt, als Explikation in Frage. XII 61 Wissen über Zahlen: besteht allein in den Gesetzen der Arithmetik. Dann ist jede gesetzmäßige Konstruktion eine Explikation der Zahlen. RussellVs: (früh): These: arithmetische Gesetze reichen für das Verständnis der Zahlen nicht aus. Wir müssen auch Anwendungen (Gebrauch) kennen bzw. die Einbettung in die Rede von anderen Dingen. Anzahl/Russell: ist hier der Schlüsselbegriff: „es gibt n so und sos“. Anzahl/Definition/QuineVsRussell: wir können definieren „es gibt n so und sos“ ohne jemals zu entscheiden, was Zahlen über ihre Erfüllung der Arithmetik hinaus sind. Anwendung/Gebrauch/QuineVsRussell: wo immer Struktur ist, stellen sich die Anwendungen ein. Bsp Ausdrücke und Gödelzahlen: selbst der Hinweis auf eine Inschrift war kein endgültiger Beweis dafür, dass wir über Ausdrücke und nicht über Gödelzahlen reden. Wir können immer sagen, dass unsere Ostension verschoben war. VII (e) 80 Principia Mathematica/PM/Russell/Whitehead/Quine: zeigt, dass die ganze Mathematik in Logik übersetzt werden kann., Dabei sind nur drei Begriffe zu klären: Mathematik, Übersetzung und Logik. VII (e) 81 QuineVsRussell: der Begriff der Aussagenfunktion ist unklar und verunklart die ganzen Principia Mathematica. VII (e) 93 QuineVsRussell: PM müssen durch das Unendlichkeitsaxiom ergänzt werden, wenn gewisse mathematische Prinzipien abgeleitet werden sollen. VII (e) 93/94 Unendlichkeitsaxiom: sichert die Existenz einer Klasse mit unendlich vielen Elementen. Quine: New Foundations stattdessen kommt mit der Allklasse aus: ϑ oder x^ (x = x). VII 122 Aussagenfunktionen/QuineVsRussell: zweideutig: a) offene Sätze b) Eigenschaften. Russells Keine Klassen Theorie nutzt Aussagenfunktionen als Eigenschaften als Werte gebundener Variablen. IX 15 QuineVsRussell: unexakte Terminologie. Aussagenfunktion , "propositional function", diesen Ausdruck benutzte er sowohl wenn er sich auf Attribute (reale Eigenschaften) als auch wenn er sich auf Aussagen oder Prädikate bezog. In Wahrheit reduzierter er nur die Theorie der Klassen auf eine nichtreduzierte Theorie der Attribute. IX 93 rationale Zahlen/QuineVsRussell: in einem Punkt weiche ich ab: für mich sind rationale Zahlen selbst reelle Zahlen, für Russell und Whitehead nicht. Russell: rationale Zahlen sind für sie paarweise elementfremd, wie die von Peano. (vgl. Kap 17), während ihre reellen Zahlen ineinander geschachtelt sind. ((s) paarweise elementfremd, Gegensatz: ineinander geschachtelt.) natürliche Zahlen/Quine: für mich wie für die meisten Autoren: keine ganzen rationalen Zahlen. rationale Zahlen/Russell: entsprechend keine rationalen reellen Zahlen. Sie werden von den rationalen reellen Zahlen nur "nachgemacht". rationale Zahlen/QuineVsRussell: für mich dagegen sind die rationalen Zahlen reelle Zahlen. Und zwar, weil ich die reellen Zahlen nach Russells Version b) konstruiert habe, ohne dabei den Namen und die Bezeichnung für rationale Zahlen zu verwenden. Daher konnte ich Name und Bezeichnung für die rationalen reellen Zahlen zurückhalten IX 181 Typentheorie/TT/QuineVsRussell: in der vorliegenden Form ist unsere Theorie dann aber zu schwach, um einige Sätze der klassischen Mathematik zu beweisen. Bsp der Beweis, dass jede beschränkte Klasse reeller Zahlen eine kleinste obere Schranke (koS) hat. IX 182 Nehmen wir an, die reellen Zahlen seien in der Russellschen Theorie ähnlich wie in Abschnitt VI entwickelt worden, allerdings sollten nun Attribute die Stelle von Klassen einnehmen und die Zuordnung zu Attributen ersetzt die Elementbeziehung zu Klassen. koS: (Kap 18,19) einer beschränkten Klasse zu von reellen Zahlen: die Klasse Uz oder {x:Ey(x ε y ε z)}. Attribut: parallel dazu könnten wir also erwarten, dass die koS eines beschränkten Attributs φ von reellen Zahlen in Russells System gleich dem Attribut Eψ(φψ u ψ^x) ist. Problem: unter der Russellschen Ordnungsdoktrin ist diese koS von höherer Ordnung als die der reellen Zahlen ψ, die unter das Attribut φ, dessen koS gesucht ist, fallen. Schranke/koS/QuineVsRussell: koS braucht man für die gesamte klassische Technik der Infinitesimalrechnung, der die Stetigkeit zu Grunde liegt. KoS haben aber für diese Zwecke keinen Wert, wenn sie nicht als Werte derselben Variablen erreichbar sind, zu derem Wertebereich bereits diejenige Zahlen gehören, deren obere Grenze gesucht sind. Eine obere Grenze (d.h. koS) von höherer Ordnung kommt nicht als Wert solcher Variablen in Frage und verfehlt somit ihren Zweck. Lösung/Russell: Reduzibilitätsaxiom: Def Reduzibilitätsaxiom/RA/Russell/Quine: jede Aussagenfunktion hat dieselbe Extension wie eine gewisse prädikative. D.h. Ey∀x(ψ!x φx), Eψ∀x∀y[ψ!(x,y) φ(x,y)], usw. IX 184 VsKonstruktivismus/Konstruktion/QuineVsRussell: wir haben gesehen, wie Russells konstruktivistischer Zugang zu den reellen Zahlen scheiterte (kleiste obere Schranke, s.o.). Er gab den Konstruktivismus auf und nahm zum RA Zuflucht. IX 184/185 Die Art wie er es aufgab, hatte aber etwas Perverses an sich: Reduzibilitätsaxiom/QuineVsRussell: das RA impliziert nämlich, dass all die Unterscheidungen, die zu seinem Entstehen Anlass gaben, überflüssig sind! (…+…) IX 185 Aussagenfunktion/AF/Attribut/Prädikat/TT/QuineVsRussell: übersah folgenden Unterschied und seine Analoga: a) "propositional functions": als Attribute (oder intensionale Relationen) und b) proposition functions": als Ausdrücke, d.h. Prädikate (und offene Aussagen: Bsp "x ist sterblich"). Entsprechend: a) Attribute b) offene Aussagen Als Ausdrücke unterscheiden sie sich sichtbar in der Ordnung, wenn die Ordnung aufgrund der Indices an gebundenen Variablen innerhalb des Ausdrucks beurteilt werden soll. Bei Russell ist alles "AF". Da Russell es versäumte, zwischen Formel und Objekt zu unterscheiden (Wort/Gegenstand, Erwähnung/Gebrauch), dachte er nicht an den Kunstgriff, zuzulassen, dass ein Ausdruck von höherer Ordnung sich geradewegs auf ein Attribut oder eine Relation von niedrigerer Ordnung bezieht. X 95 Kontext Definition/Eigenschaften/Logik 2. Stufe/Quine: wenn man lieber Eigenschaften als Mengen haben möchte, kann man Quantifikation über Eigenschaften einführen und dann die Quantifikation über Mengen durch eine schematische Kontext Definition einführen. Russell: hat diesen Weg eingeschlagen. Quine: die Definition muss aber dafür sorgen, dass das Extensionalitätsprinzip für Mengen gilt, aber nicht für Eigenschaften. Das. Ist ja gerade der Unterschied. . Russell/QuineVsRussell: warum wollte er Eigenschaften? X 96 Er merkte nicht, an welchem Punkt die unproblematische Darstellung von Prädikaten, in das Sprechen über Eigenschaften umschlug. ((s) >Objektsprache, >Metasprache, >Erwähnung, >Gebrauch). Aussagenfunktion/AF: (= propositional function): hat Russell von Frege übernommen. QuineVsRussell: er gebrauchte AF manchmal, um sich auf Prädikate zu beziehen, manchmal auf Eigenschaften. |
Quine I W.V.O. Quine Wort und Gegenstand Stuttgart 1980 Quine II W.V.O. Quine Theorien und Dinge Frankfurt 1985 Quine III W.V.O. Quine Grundzüge der Logik Frankfurt 1978 Quine V W.V.O. Quine Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989 Quine VI W.V.O. Quine Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995 Quine VII W.V.O. Quine From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953 Quine VII (a) W. V. A. Quine On what there is In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (b) W. V. A. Quine Two dogmas of empiricism In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (c) W. V. A. Quine The problem of meaning in linguistics In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (d) W. V. A. Quine Identity, ostension and hypostasis In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (e) W. V. A. Quine New foundations for mathematical logic In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (f) W. V. A. Quine Logic and the reification of universals In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (g) W. V. A. Quine Notes on the theory of reference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (h) W. V. A. Quine Reference and modality In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (i) W. V. A. Quine Meaning and existential inference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VIII W.V.O. Quine Bezeichnung und Referenz In Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982 Quine IX W.V.O. Quine Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967 Quine X W.V.O. Quine Philosophie der Logik Bamberg 2005 Quine XII W.V.O. Quine Ontologische Relativität Frankfurt 2003 Quine XIII Willard Van Orman Quine Quiddities Cambridge/London 1987 Chisholm I R. Chisholm Die erste Person Frankfurt 1992 Chisholm II Roderick Chisholm In Philosophische Aufsäze zu Ehren von Roderick M. Ch, Marian David/Leopold Stubenberg Amsterdam 1986 Chisholm III Roderick M. Chisholm Erkenntnistheorie Graz 2004 |
| Folge Mathemati | Lewis, C.I. Vs Russell, B. | Hughes I 190 strikte Implikation /C.l.LewisVsRussell/LewisVsPrincipia Mathematica/PM: (1912) eine Reihe von Systemen, VsParadoxien der (materialen Implikation). Paradoxien der Implikation /Hughes/Cresswell: normalerweise aus PM: . a) eine wahre Aussage wird von jeder beliebigen Aussage impliziert: (1) p > (q > p) b) eine falsche Aussage impliziert jede beliebige Aussage: (2) ~p > (p > q) Beides zusammen nennt man die Paradoxie der (materialen) Implikation. Da bei jeder Aussage p entweder das Antezedens von (1) oder das Antezedens von (2) wahr sein muss, lässt sich außerdem aus (1) und (2) leicht (3) ableiten: (3) (p > q) v ( q > p). I 191 d.h. von zwei Aussagen impliziert immer die erste die zweite oder umgekehrt. Paradoxie der materialen Implikation: zusammengefasst: von zwei Aussagen impliziert immer die erste die zweite oder umgekehrt Cl.Lewis: hatte nicht die Absicht, diese These zu verwerfen, im Gegenteil, (1) und (2) sei "weder mysteriöse Weisheiten, noch große Entdeckungen, noch große Absurditäten", sondern sie spiegeln den wahrheitsfunktionalen Sinn wieder, mit dem "implizieren" in PM gebraucht wird. strikte Implikation/Cl.Lewis: es gibt einen stärkeren Sinn von "implizieren", demzuFolge "p impliziert q" besagt, dass q aus p folgt. Hier ist es nicht der Fall, dass eine wahre von jeder Aussage impliziert wird, bzw. dass aus einer falschen jede beliebige folgt. Diese stärkere Form führt zu Paaren von Aussagen, von denen keine die andere impliziert. strikte Implikation: notwendige Implikation . Schreibweise/(s): "strimp". strikte Disjunktion/Cl.Lewis: analog zur strikten Implikation: notwendige Disjunktion. analog: strikte Äquivalenz/Cl.Lewis: notwendige Äquivalenz. I 191 strikte Implikation/Cl.Lewis: p strimp q: "p folgt aus q" vermeidet Paradoxie der (materialen) Implikation führt zu Paaren von Aussagen, von denen keine die andere impliziert CL.Lewis: führt eine ganze Reihe von Systemen ein, z.B. im Buch "A Survey of Logic": das "Survey System". Grundoperator hier: logische Unmöglichkeit, und Konjunktion/Negation). strikte Implikation: erst in "Symbolic Logic" Lewis und Langford, (1932) umfassend behandelt. (Systeme S1 und S2). (Auch erste umfassende Behandlung von modallogischen Systemen überhaupt). Grundoperator hier: Möglichkeit. |
Hughes I G.E. Hughes Maxwell J. Cresswell Einführung in die Modallogik Berlin New York 1978 |
| Folge Mathemati | Wessel Vs Russell, B. | I 14 Ontologie/Logik/Psychologie/RussellVsDenkgesetze: es kommt nicht darauf an, dass wir in Übereinstimmung mit Denkgesetzen denken, sondern dass das Verhalten der Dinge ihnen entspricht. Russell: was wir glauben, wenn wir an den Satz vom Widerspruch glauben, ist nicht, dass unsere Bewusstsein so konstruiert ist Wir glauben z.B. nicht, dass wir nicht gleichzeitig denken können, ein Baum wäre eine Buche und auch keine Buche. Wir glauben, dass wenn der Baum eine Buche ist, dass er nicht gleichzeitig keine Buche sein kann. I 15 Und auch wenn der Glaube an den Satz vom Widerspruch ein Gedanke ist, so ist doch der Satz vom Widerspruch selbst keine Gedanke, sondern ein Faktum, das die Dinge der Außenwelt betrifft. Wenn das, was wir glauben nicht auf die Dinge der Außenwelt zuträfe, dann würde der Umstand, dass wir gezwungen sind, so zu denken, nicht garantieren, dass der Satz vom Widerspruch nicht falsch sein kann (das zeigt, dass es kein Denkgesetz sein kann.) WesselVsRussell: logische Gesetze betreffen nicht die Außenwelt! Sie geben uns gar keine Information über die Außenwelt. Die Gültigkeit ergibt sich allein aus der Festlegung der Verwendung der Zeichen! Natürlich können solche Wendungen auch ontologisch formuliert werden, aber sie sind keine ontologischen Feststellungen. Woher sollten wir sonst die Gewissheit haben, dass sie uneingeschränkt gültig sind? Die Welt können wir ja nicht unendlich absuchen. I 123 Subjunktion/materiale Implikation/Frege/Wessel: Frege nennt sie "Bedingtheit". I 123/124 Unterschied: zwischen der Subjunktion A > B und einem logischen Schluss, bei dem nach der einzigen bei Frege akzeptierten Schlussregel von A > B und A auf B geschlossen wird. ((s) modus ponens). Russell/Whitehead/Principia Mathematica: übernahmen das von Frege. "Wesentliche Eigenschaft" der Implikation: was von einer wahren Aussage impliziert wird, ist wahr. Durch diese Eigenschaft liefert eine Implikation Beweise. Def Implikation/Russell/Principia Mathematica: p > q = def ~p v q.(Materiale Implikation). WesselVsRussell: das ist gerade unpassend und irreführend! Es ist ja rein formal!. Implikation/Folgerung/Wessel: die Implikation besitzt eine ganz andere logische Struktur als die Folgerung: Subjunktion: > ist ein zweistelliger aussagenbildender Operator und p > q ist gleichbedeutend mit ~p v q. Folgerung(Implikation): "q folgt logisch p" oder "P impliziert q" ist eine Aussage über Aussagen: "Aus der Aussage p folgt logisch die Aussage q". "Folgt aus" ist ein zweistelliges Prädikat - Kein Operator . Folgerung (auch Implikation genannt) bezieht sich auf sprachl. Gebilde. Schreibweise l-. Subjunktion: > bezieht sich auf Sachverhalte. |
Wessel I H. Wessel Logik Berlin 1999 |
| Folge Mathemati | Putnam Vs Saussure, F. de | Putnam III 162 Saussure ging davon aus, dass der Gedanke, eines Systems von Differenzen von den einzelnen Elementen auf die Sprache als Ganzes übertragen werden sollte. (Auf die Semantik). Aber faktisch ist es so, dass verschiedene Sprachen nicht die gleichen semantischen Gegensätze zur Verfügung halten. Eine Sprache hat vielleicht nur vier Grundfarben, eine andere 7. Solche Ausweg führt recht schnell zu der SchlussFolgerung, dass Bedeutungen spezifischen Einzelsprachen vorbehalten sind. Und von hier ist es nicht mehr weit zu dem Gedanken, dass sie einzelnen "Texten" vorbehalten sind. Nach dieser These bringen zwei Sprachen niemals die gleichen Bedeutungen zum Ausdruck. Damit wird sogar der Begriff der vom Zeichen selbst ablösbaren Bedeutung des Zeichens hinfällig. DerridaVsSaussure: heißt das gut, er kritisiert Saussure nur, dass er nicht weitergegangen ist und den Begriff des Zeichens ganz hat fallen lassen. I (k) 276 Def signifié/Putnam: das Bezeichnete ist in der französischen Semiologie der Sinn des Bezeichneten, die Intension, nicht die Extension! I (k) 266/269 PutnamVsSaussure: die Alternative zu seiner Ansicht besteht darin, den Begriff der "Bedeutungsgleichheit" zu erhalten, während man anerkennt, dass er nicht als die Selbstidentität von Gegenständen interpretiert werden darf, die "Bedeutung" oder "Bezeichnetes" genannt werden. Es ist keine Frage einer Mathematisch sauberen Äquivalenz oder Nicht Äquivalenz von Kontrastsystemen, wann zwei Verwendungen eines Worts als "genauso" oder "nicht genauso" angesehen werden dürfen. |
Putnam I Hilary Putnam Von einem Realistischen Standpunkt In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Frankfurt 1993 Putnam I (a) Hilary Putnam Explanation and Reference, In: Glenn Pearce & Patrick Maynard (eds.), Conceptual Change. D. Reidel. pp. 196--214 (1973) In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (b) Hilary Putnam Language and Reality, in: Mind, Language and Reality: Philosophical Papers, Volume 2. Cambridge University Press. pp. 272-90 (1995 In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (c) Hilary Putnam What is Realism? in: Proceedings of the Aristotelian Society 76 (1975):pp. 177 - 194. In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (d) Hilary Putnam Models and Reality, Journal of Symbolic Logic 45 (3), 1980:pp. 464-482. In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (e) Hilary Putnam Reference and Truth In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (f) Hilary Putnam How to Be an Internal Realist and a Transcendental Idealist (at the Same Time) in: R. Haller/W. Grassl (eds): Sprache, Logik und Philosophie, Akten des 4. Internationalen Wittgenstein-Symposiums, 1979 In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (g) Hilary Putnam Why there isn’t a ready-made world, Synthese 51 (2):205--228 (1982) In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (h) Hilary Putnam Pourqui les Philosophes? in: A: Jacob (ed.) L’Encyclopédie PHilosophieque Universelle, Paris 1986 In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (i) Hilary Putnam Realism with a Human Face, Cambridge/MA 1990 In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (k) Hilary Putnam "Irrealism and Deconstruction", 6. Giford Lecture, St. Andrews 1990, in: H. Putnam, Renewing Philosophy (The Gifford Lectures), Cambridge/MA 1992, pp. 108-133 In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam II Hilary Putnam Repräsentation und Realität Frankfurt 1999 Putnam III Hilary Putnam Für eine Erneuerung der Philosophie Stuttgart 1997 Putnam IV Hilary Putnam "Minds and Machines", in: Sidney Hook (ed.) Dimensions of Mind, New York 1960, pp. 138-164 In Künstliche Intelligenz, Walther Ch. Zimmerli/Stefan Wolf Stuttgart 1994 Putnam V Hilary Putnam Vernunft, Wahrheit und Geschichte Frankfurt 1990 Putnam VI Hilary Putnam "Realism and Reason", Proceedings of the American Philosophical Association (1976) pp. 483-98 In Truth and Meaning, Paul Horwich Aldershot 1994 Putnam VII Hilary Putnam "A Defense of Internal Realism" in: James Conant (ed.)Realism with a Human Face, Cambridge/MA 1990 pp. 30-43 In Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994 SocPut I Robert D. Putnam Bowling Alone: The Collapse and Revival of American Community New York 2000 |
| Folge Mathemati | Field Vs Stalnaker, R. | II 35 Proposition/Mathematik/Stalnaker: (1976,S 88): es gibt nur zwei mathematische Propositionen, die notwendig wahre und die notwendig falsche. Und wir wissen, dass die erste wahr und die zweite falsch ist. Problem: die Funktionen, die bestimmen welche der zwei ((s) Bsp „dieser Satz ist wahr“, „dieser Satz ist falsch“?) durch einen Mathematische Aussage ausgedrückt wird sind gerade hinreichend komplex um Zweifel zu bekommen, welche der beiden gerade ausgedrückt wird. Lösung/Stalnaker: deshalb sollte man die Glaubensobjekte in der Mathematik als Propositionen über die Relation zwischen Sätzen und dem was sie sagen, sein. FieldVsStalnaker: das klappt nicht. Bsp „der Banach-Tarski-Konditional“ steht für den Konditional dessen Antezedens die Konjunktion der ML mit Auswahlaxiom (AA) ist und dessen Konsequens das Banach-Tarski-Theorem (BTT) ist. Angenommen, eine Person bezweifelt das BTT, kennt aber die Sprachregelen, die Sätze der Sprache der ML auf Propositionen bezieht. Nach Stalnaker würde diese Person nicht wirklich die Proposition bezweifeln, die vom BT –Konditional ausgedrückt wird, denn sie ist eine logische Wahrheit. Field: was er in Wirklichkeit bezweifelt, ist die Proposition, die durch Folgendes ausgedrückt wird: (i) die Sprachregeln verbinden den BT-Konditional mit notwendiger Wahrheit. Problem: weil die Person die Sprachregeln für die Sprache der ML kennt, kann er (i) nur bezweifeln, wenn er auch die durch Folgendes ausgedrückte Proposition bezweifelt: (ii) die Sprachregeln __ beziehen den BT-Konditional auf die notwendige Wahrheit wobei in die Leerstellen die Sprachregeln der jeweiligen Sprache gehören. Pointe: FieldVsStalnaker: die durch (ii) ausgedrückte Proposition ist selbst eine notwendige Wahrheit! Und weil Stalnaker von grobkörnigen Mengen von MöWe ausgeht, kann er damit nicht unterscheiden, ob irgend jemand sie glaubt oder nicht glaubt. ((s) Weil es keinen Unterschied in den Mengen von MöWe macht, weil notwendige Wahrheit in jeder MöWe gilt). FieldVsStalnaker: der Aufstieg von Mathematischen Propositionen zu metasprachlichen hat nichts gebracht. Proposition/FieldVsStalnaker: müssen feiner individuiert werden als Mengen von MöWe und Lewis zeigt uns wie: wenn wir akzeptieren, dass das Glauben einer Proposition eine Einstellung gegenüber Sätzen involviert. Bsp ML zu glauben ist grob gesagt dasselbe wie die Konjunktion ihrer Axiome zu glauben*. Die geglaubten* Sätze haben verschiedene feinkörnige Bedeutungen. Daher schreibt (1) den beiden verschiedenen Personen verschiedene feinkörnige Propositionen zu. II 45 Repräsentation/Funktionalismus/Field: 1. Frage: muß eine adäquate Glaubens-Theorie Annahmen über Repräsentationen explizit eingebaut haben? Funktionalismus/Field: bietet hier keine Alternative zu Repräsentationen. Damit meine ich mehr, als dass Funktionalismus mit Repräsentationen kompatibel ist. Das würden Lewis und Stalnaker zugeben. Repräsentation/Lewis/Stalnaker/Field: beide würden sicher zugeben, dass, angenommen wenn man den Kopf eines Wesens öffnete und dort eine beschriebene Tafel fände, auf die verschiedene englische Sätze geschrieben wären, und wenn man ferner sähe, dass das in der richtigen Weise in das Verhalten eingeht, dann hätte wir eine starke Annahme für Repräsentationen. Damit ist gezeigt, dass der Funktionalismus mit Repräsentationen kompatibel ist. Repräsentation/FieldVsStalnaker/FieldVsLewis: ich will auf etwas Stärkeres hinaus, das beide sicher ablehnen würden: ich denke, die beiden würden sagen, dass wir, ohne den Kopf zu öffnen, wenig Grund haben, an Repräsentationen zu glauben. II 46 Es wäre unfundierte neurophysiologische Spekulation. S-Proposition/Stalnaker: 2. Vorteile: 1. als grobkörniger paßt sie besser in den pragmatischen Ansatz für intentionale Zustände (wegen ihrer ((s) großzügigeren) Identitätsbedingungen für Inhalte) 2. nur so können wir Brentanos Problem der naturalistischen Erklärung von Geistzuständen lösen. II 82 Glauben/Stalnaker: Relation zwischen kognitivem Zustand eines Handelnden und S-Propositionen. II 83 FieldVsStalnaker. Vs 1. und 2. 1. Die ganze Idee von Bsp „das Objekt von“, „der Inhalt von“ ist mit Vorsicht zu genießen. In einem ganz allgemeinen Sinn sind sie nützlich, um Gleichheit von solchen Inhalten festzustellen. Aber das ist stark kontext-abhängig. II 84 2. Stalnaker will nicht nur Entitäten zu Geistzuständen als ihren Inhalt zuschreiben, sondern sogar Def intrinsisch repräsentationale Entitäten/iR/Field: in ihnen ist es schon eingebaut, dass sie das reale Universum als in einer bestimmten Weise seiend abbilden. 3. selbst wenn wir solche intrinsisch repräsentationalen Entitäten als Inhalte zuschreiben, ist es nicht offensichtlich, dass es nur eine einzige Sorte von solchen iR geben sollte. feinkörnig/grobkörnig/FieldVsStalnaker: für ihn scheint es hier eine klare Trennung zu geben, ich glaube, diese ist nicht so klar. Daher ist es für mich auch nicht klar, ob seine S-Propositionen der richtige Inhalt sind, ich möchte sie aber auch nicht den „falschen“ Inhalt nennen. Field These wir werden noch andere Arten von „inhalts-ähnlichen“ Eigenschaften von Geistzuständen brauchen, sowohl für die Erklärung von Verhalten als auch für den naturalistischen Zugang zum Inhalt. Intentionalität/Geistzustand/Stalnaker/Field: Stalnaker vertritt das von ihm so genannte pragmatische Bild und glaubt dass es zu Folgendem führt: 1. die Glaubensobjekte sind grobkörnig, Def grobkörnig/Stalnaker: sind Glaubensobjekte, die nicht verschieden und gleichzeitig logisch äquivalent sein können. 2. StalnakerVs Gedankensprache. (>Mentalesisch?). Gedankensprache/Stalnaker/Field: anscheinend glaubt Stalnaker, dass eine Gedankensprache (die feinkörniger ist), zu einer Ablehnung des pragmatischen Bilds führen müßte. FieldVsStalnaker: das ist irreführend. Def pragmatisches Bild/Intentionalität/Stalnaker/Field: Stalnaker These: repräsentationale Geistzustände sollten vor allem in Begriffen der Rolle verstanden werden, die sie bei der Charakterisierung von Handlungen spielen. II 85 StalnakerVslinguistisches Bild: These: Sprechen sei nur eine Art Handlung. Es hat keinen besonderen Status. …+… |
Field I H. Field Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989 Field II H. Field Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001 Field III H. Field Science without numbers Princeton New Jersey 1980 Field IV Hartry Field "Realism and Relativism", The Journal of Philosophy, 76 (1982), pp. 553-67 In Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994 |
| Folge Mathemati | Field Vs Tarski, A. | Brendel I 68 W-Def/FieldVsTarski: wird physikalistischen Intuitionen nicht gerecht. (Field 1972). Semantische Begriffe und insbesondere der W-Begriff sollten auf physikalische bzw. logisch-mathematische Begriffe zurückgeführt werden. Tarski/Brendel: spricht sich selbst auch für eine metasprachliche Definition aus, die nur auf logischen Begriffen beruht, keine axiomatische Charakterisierung von „Wahrheit“. (Tarski, „The establishment of Scientific Semantics“). Bre I 69 FieldVsTarski: Bsp Bezeichnung: Def Bezeichnung/Field: zu sagen, dass der Name N ein Objekt a denotiert ist dasselbe wie zu stipulieren, dass entweder a Frankreich ist und N „Frankreich“ oder a ist Deutschland und N ist „Deutschland“… usw. Problem: hier wird nur eine extensionale Äquivalenz angegeben, keine Erklärung, was Bezeichnung (oder Erfüllbarkeit) ist. Bre I 70 Erklärung/FieldVsTarski/Field: müsste angeben, aufgrund welcher Eigenschaften ein Name auf einen Gegenstand referiert. Daher ist Tarskis Wahrheitstheorie nicht physikalistisch. W-def/FieldVsTarski/Field/Brendel: wird physikalistischen Intuitionen nicht gerecht – extensionale Äquivalenz ist noch keine Erklärung was Bezeichnung oder Erfüllbarkeit ist. Field I 33 Implikation/Field: ist auch in einfacheren Zusammenhängen sinnvollerweise primitiver Grundbegriff: Bsp Jemand behauptet die beiden Sätze a) "Schnee ist weiß" impliziert nicht logisch "Gras ist grün". b) Es gibt keine mE wie Mengen. Das sieht aber nicht so widersprüchlich aus wie Fie I 34 John ist Junggeselle/John ist verheiratet FieldVsTarski: nach ihm wären aber a) und b) zusammen ein Widerspruch, weil er Implikation mit Mengen definiert. Tarski gibt nicht die normale Bedeutung dieser Begriffe. VsField: man könnte aber sagen, daß die Tarskischen Begriffe einen ähnlichen Zugang geben wie die Definition "Licht ist elektromagnetische Strahlung". FieldVsVs: für Implikation brauchen wir aber keinen derartigen theoretischen Zugang. Und zwar weil es ein logischer Begriff wie Negation und Konjunktion ist. Field II 141 W-Theorie/Tarski: These: wir bekommen keine adäquate W-Theorie, wenn wir nur alle Instanzen des Schemas als Axiome nehmen. Das gibt uns nicht die Verallgemeinerungen die wir brauchen, z.B. dass der modus ponens die Wahrheit erhält. FieldVsTarski: s.o. Abschnitt 3 1. Hier zeigte ich eine Lösung, hätte aber mehr erklären sollen. Feferman/Field: Lösung: (Feferman 1991): baut Schemabuchstaben nebst einer Regel für die Substitution ein. Dann erweitert sich der Bereich automatisch, wenn sich die Sprache erweitert. Feferman: braucht das für Zahlentheorie und Mengenlehre. Problem: das auf die W-Theorie auszudehnen, denn hier brauchen wir dann Schemabuchstaben innerhalb und außerhalb von Anführungszeichen. Field: meine Lösung war, zusätzlich eine Regel einzuführen die erlaubt, von einem Schema mit allen Buchstaben in Anführungszeichen zu einer Generalisierung für alle Sätze zu gelangen. Problem: wir brauchen das auch für die Syntax, ... hier wird noch ein Verkettungsfunktor in (TF) und (TFG) eingeführt. (s.o.). II 142 TarskiVsField: seine Variante ist dagegen rein axiomatisch. FieldVsTarski/FefermanVsTarski: Ansatz mit Schemabuchstaben statt reinen Axiomen: Vorteile: 1. wir haben denselben Vorteil wie Feferman für die schematische ZT und schematische ML: Erweiterungen der Sprache werden automatisch berücksichtigt. 2. der Gebrauch von „“p“ ist wahr gdw. p“ (jetzt als Schema-Formel als Teil der Sprache statt als Axiom) scheint den Begriff der Wahrheit besser zu fassen. 3. (am wichtigsten) ist nicht abhängig von einem kompositionalen Zugang des Funktionierens der anderen Teile der Sprache. Zwar ist das wichtig, aber es wird von meinem Ansatz auch nicht ausgelassen. FieldVsTarski: eine axiomatische Theorie ist für Glaubenssätze schwer zu bekommen. Putnam I 91 Korrespondenztheorie/FieldVsTarski: Tarskis Theorie taugt nicht zur Rekonstruktion der Korrespondenztheorie weil Erfüllung (von einfachen Prädikaten der Sprache) durch eine Liste erklärt wird. Diese Liste hat die Form "Elektron" referiert auf Elektronen "DNS" referiert auf DNS "Gen" referiert auf Gene. usw. das ist ähnlich wie (w) "Schnee ist weiß" ist wahr dann und nur dann... (s) > Bedeutungspostulate) Putnam: diese Ähnlichkeit ist kein Zufall, denn: Def "wahr"/Tarski/Putnam: "wahr" ist der nullstellige Fall von Erfüllung (d.h. eine Formel ist wahr, wenn sie keine freien Variablen hat und die NullFolge sie erfüllt). Def NullFolge: konvergiert gegen 0: Bsp 1;1/4,1/9; 1/16:... Kriterium W/Putnam: kann dann wie folgt verallgemeinert werden zum Kriterium E: (E für Erfüllung): Def Kriterium E/Putnam: (E) eine adäquate Definition von erfüllt in S muss alle Instanzen des Folgenden Schemas als Theoreme erzeugen: "P(x1...xn) wird von der Folge y1...yn und nur dann erfüllt, wenn P(y1....yn). dann reformulieren wir: "Elektron(x)" wird dann und nur dann von y1 erfüllt, wenn y1 ein Elektron ist. PutnamVsField: so wäre es auf Tarskisch von Anfang an formuliert worden. Das zeigt aber nun, dass die von Field beanstandete Liste in ihrer Struktur vom Kriterium E bestimmt wird. Dies wie auch das Kriterium W werden aber nun durch die von uns gewünschten formalen Eigenschaften der Begriffe von Wahrheit und Referenz bestimmt, deshalb würden wir das Kriterium E selbst dann bewahren, wenn wir die Junktoren intuitionistisch oder quasi intuitionistisch interpretieren würden. Fields Einwand scheitert. Es ist für den Realisten richtig, "wahr" à la Tarski zu definieren. |
Field I H. Field Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989 Field II H. Field Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001 Field III H. Field Science without numbers Princeton New Jersey 1980 Field IV Hartry Field "Realism and Relativism", The Journal of Philosophy, 76 (1982), pp. 553-67 In Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994 Bre I E. Brendel Wahrheit und Wissen Paderborn 1999 Putnam I Hilary Putnam Von einem Realistischen Standpunkt In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Frankfurt 1993 Putnam I (a) Hilary Putnam Explanation and Reference, In: Glenn Pearce & Patrick Maynard (eds.), Conceptual Change. D. Reidel. pp. 196--214 (1973) In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (b) Hilary Putnam Language and Reality, in: Mind, Language and Reality: Philosophical Papers, Volume 2. Cambridge University Press. pp. 272-90 (1995 In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (c) Hilary Putnam What is Realism? in: Proceedings of the Aristotelian Society 76 (1975):pp. 177 - 194. In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (d) Hilary Putnam Models and Reality, Journal of Symbolic Logic 45 (3), 1980:pp. 464-482. In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (e) Hilary Putnam Reference and Truth In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (f) Hilary Putnam How to Be an Internal Realist and a Transcendental Idealist (at the Same Time) in: R. Haller/W. Grassl (eds): Sprache, Logik und Philosophie, Akten des 4. Internationalen Wittgenstein-Symposiums, 1979 In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (g) Hilary Putnam Why there isn’t a ready-made world, Synthese 51 (2):205--228 (1982) In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (h) Hilary Putnam Pourqui les Philosophes? in: A: Jacob (ed.) L’Encyclopédie PHilosophieque Universelle, Paris 1986 In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (i) Hilary Putnam Realism with a Human Face, Cambridge/MA 1990 In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (k) Hilary Putnam "Irrealism and Deconstruction", 6. Giford Lecture, St. Andrews 1990, in: H. Putnam, Renewing Philosophy (The Gifford Lectures), Cambridge/MA 1992, pp. 108-133 In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam II Hilary Putnam Repräsentation und Realität Frankfurt 1999 Putnam III Hilary Putnam Für eine Erneuerung der Philosophie Stuttgart 1997 Putnam IV Hilary Putnam "Minds and Machines", in: Sidney Hook (ed.) Dimensions of Mind, New York 1960, pp. 138-164 In Künstliche Intelligenz, Walther Ch. Zimmerli/Stefan Wolf Stuttgart 1994 Putnam V Hilary Putnam Vernunft, Wahrheit und Geschichte Frankfurt 1990 Putnam VI Hilary Putnam "Realism and Reason", Proceedings of the American Philosophical Association (1976) pp. 483-98 In Truth and Meaning, Paul Horwich Aldershot 1994 Putnam VII Hilary Putnam "A Defense of Internal Realism" in: James Conant (ed.)Realism with a Human Face, Cambridge/MA 1990 pp. 30-43 In Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994 SocPut I Robert D. Putnam Bowling Alone: The Collapse and Revival of American Community New York 2000 |
| Folge Mathemati | Quine Vs Typentheorie | III 315 Typentheorie/Quine: U1, U2... usw. logische Typen. Sinnlos sind Ausdrücke wie „x e x“ usw. „e2 darf nur zwischen Variablen von aufeinander folgendem Typ stehen. III 316 Damit vermeiden wir eine Verwechslung von Konstanten. Bsp die Zahl 12, die die Klasse a der Apostel enthält, identifizieren wir nicht mit der Zahl 12, die eine gewisse Klasse enthält, die aus einem Dutzend Klassen besteht. Denn die eine ist vom Typ U2, die andere vom Typ U3. Jeder Typ hat eine neue Zahl 12. ((s) Anderswo: deswegen VsTypentheorie: unendlich viele Zahlen 1,2,3 usw.). Zahl/Existenz/Ontologie/Quine: dass es diese Zahlen gibt, hängt dann nicht länger davon ab, ob es so viele Individuen gibt. Typentheorie/TT/Russell/Quine: Grund: wir können ohne die Trennung der Typen einen falschen Satz ableiten: wenn wir das Schema (A) zu (A ’) vereinfachen: (A’) (Ey)(x)(x ε y . ↔ Fx) Wenn wir dann für « F » das Prädikat « [1] e [1] » einführen : erhalten wir die Russellsche Antinomie/Russellsche Paradoxie/logische Form: (1) (Ey)(x)[x ε y . ↔ ~x ε x)] (2) (x)(x ε y . ↔ ~(x ε x)] (1) y (3) y ε y . ↔ ~(y ε y) (2) (4) (Ey)[y ε y . ↔ ~y ε y)]. Lösung/Zermelo/VsTypentheorie/Quine : einfacher : einige Prädikate haben Klassen als Extension, andere nicht. (A’) wird damit für einige, aber nicht alle Sätze als gültig angesehen. Bsp das Prädikat „[1] e [1]“ hat keine Klasse als Extension. Zermelo: hier wird (A’) für den Fall angenommen, in dem der Satz an der Stelle von „Fx“ die Form einer Konjunktion „x ε z . Gx“ hat. Dann wird aus (A’): (Ey)(x)( x ε y . ↔ . x ε z . Gx). Das nennt Zermelo das Def Aussonderungsaxiom. Zu jeder gegebenen Klasse z liefert dieses Gesetz andere Klassen, die sämtlich Teilklassen von z sind. Aber für sich allein liefert es zunächst keine nicht leeren Klassen z. (...) III 318 Schichten/geschichtet/Zermelo: (...) Mengen/Klassen/Von Neumann/Quine: (...) Klassen sind nicht Mengen... III 319 Axiome/stärker/schwächer/Quine: (...) man kann Stärke oder Schwäche anstreben. VII (e) 91 QuineVsTypentheorie: unnatürliche und unbequeme Nachteile: 1. Allklasse: weil die TT nur uniforme Typen als Elemente einer Klasse zulässt, führt die Allklasse V zu einer unendlichen Serie von Quasi Allklassen, jede für einen Typ. 2. Negation: ~x hört auf, alle Nichtelemente von x zu umfassen, und umfasst nur noch diejenigen Nichtelemente, die der nächstniedrigeren Stufe angehören! VII (e) 92 3. Nullklasse: sogar sie führt entsprechend zu unendlich vielen Nullklassen. ((s) Für jede Stufe eine eigene Nullklasse). ((s) Absurd: man kann nicht verschiedene Nullklassen unterscheiden.) 4. Boolsche Klassenalgebra: ist nicht länger auf Klassen im allgemeinen anwendbar, sondern ist auf jeder Stufe reproduziert. 5. Relationenkalkül: entsprechend. auf jeder Stufe neu zu etablieren. 6. Arithmetik: die Zahlen hören auf, einheitlich zu sein! auf jeder Stufe (Typ) erscheint eine neue 0, neue 1 ,neue 2, usw.! Quine: statt dessen Gegenvorschlag: QuineVsTypentheorie: Lösung: stattdessen: Variablen mit unbegrenzter Reichweite, nur in einem Punkt überlebt der Begriff der hierarchischen Formeln, in dem wir Zahlen für Variablen schreiben und, ohne jeden Bezug zur Typentheorie, ersetzen wir R3 durch das schwächere: R3’ Wenn hierarchisch ist und nicht "x" enthält, dann ist (Ex)(y) ((y ε x) ↔ φ) ein Theorem. Negation: ~x enthält dann wieder alles, was nicht zu x gehört. Nullklasse: es gibt nur eine Nullklasse. Allklasse: es gibt ebenso nur eine Allklasse, die absolut alles enthält, einschließlich sich selbst. Relation, Arithmetik, Zahlen: alles kommt auf diese Weise wieder in Ordnung. VII (e) 93 Einziger Unterschied zwischen R3 und R3’: in R3’ fehlt eine Garantie für die Existenz solcher Klassen wie: y^ (y ε y), y^~(y ε y) usw. Im Falle einiger nichthierarchischer Formeln ist die Existenz entsprechender Klassen immer noch durch abwegige Konsequenzen zu demonstrieren: R3’ ergibt: (Ex)(y) ((y ε x) ↔ ((z ε y) l (y ε w))) und daraus ergibt sich durch die anderen Regeln durch Einsetzen die Subsitutionsinferenz (1) (Ex)(y) ((y ε x) ↔ ((z ε y) l (y ε z))) Was die Existenz einer Klasse y^ ((z ε y) l (y ε z)) behauptet, deren erzeugende Formel nicht hierarchisch ist. Aber vermutlich können wir deren Existenz nicht beweisen. (Aus solchen folgt u.a. die Russellsche Paradoxie). Innerhalb eines Systems können wir solche Widersprüche explizit nutzen, um ihre Existenz ad absurdum zu führen. Dass (1) zeigbar ist, zeigt wiederum, dass die Ableitungsstärke unseres Systems "NF" (New Foundations, Quine) die Principia Mathematica übertrifft. |
Quine I W.V.O. Quine Wort und Gegenstand Stuttgart 1980 Quine II W.V.O. Quine Theorien und Dinge Frankfurt 1985 Quine III W.V.O. Quine Grundzüge der Logik Frankfurt 1978 Quine V W.V.O. Quine Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989 Quine VI W.V.O. Quine Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995 Quine VII W.V.O. Quine From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953 Quine VII (a) W. V. A. Quine On what there is In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (b) W. V. A. Quine Two dogmas of empiricism In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (c) W. V. A. Quine The problem of meaning in linguistics In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (d) W. V. A. Quine Identity, ostension and hypostasis In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (e) W. V. A. Quine New foundations for mathematical logic In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (f) W. V. A. Quine Logic and the reification of universals In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (g) W. V. A. Quine Notes on the theory of reference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (h) W. V. A. Quine Reference and modality In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (i) W. V. A. Quine Meaning and existential inference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VIII W.V.O. Quine Bezeichnung und Referenz In Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982 Quine IX W.V.O. Quine Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967 Quine X W.V.O. Quine Philosophie der Logik Bamberg 2005 Quine XII W.V.O. Quine Ontologische Relativität Frankfurt 2003 Quine XIII Willard Van Orman Quine Quiddities Cambridge/London 1987 |
| Folge Mathemati | Wittgenstein Vs Typentheorie | II 439 Typentheorie/TT/WittgensteinVsRussell: f(a)= U’s Mantel ist rot F(a)= U’s Mantel hat eine der Farben des Regenbogens φ(f)= Rot ist eine Farbe des Regenbogens Frage: nun, hat φ(F) eine Bedeutung? ((s) Das kommt oben in dieser Kombination nicht vor). Russell: würde sagen, dass "eine Farbe des Regenbogens hat die Eigenschaft, eine Regenbogenfarbe zu sein" keine Bedeutung hat, ja dass "f(f)" im Allgemeinen keine Bedeutung hat. Doch wenn wir nun eine Regel der Grammatik aufstellen, um eine Ersetzung Möglichkeit auszuschließen (und eben dies tut die Typentheorie, um Widersprüche zu vermeiden), dann müssen wir die Ersetzunsregel ausschließlich von den Eigenschaften der Symbole abhängig machen. Ersetzungsregel: wenn wir "f(x)" einführen düren wir "f(f)" keine Bedeutung verleihen. Bsp Betrachten wir ~f(f) = F(f) und den Ausdruck den man durch die Ersetzung von "f" durch "F" erhält: die Eigenschaft, sich selbst nicht als Eigenschaft zu haben, hat sich selbst wiederum als Eigenschaft. Die Wurzel des Widerspruchs liegt darin, dass man eine Funktion zur Funktion ihrer selbst erklärt. ((s) >Heterologie). Aus ~f(f) = F(f) ergibt sich die Kontradiktion F(F) = ~F(F). Problem: ergibt sich, wenn man eine Funktion zur Funktion ihrer selbst erklärt. II 440 "f" in "f(x)" lässt sich selbst nicht als Argument verwenden. Aber weshalb sollte sich das nicht ergeben, da das, wovon man ausgeht, doch kein Satz ist? Es stimmt nicht, wenn man sagt, hier sei gegen den Satz des Widerspruchs verstoßen worden, denn das könnte nur dann der Fall sein, wenn von Sätzen die Rede wäre! Hardy hat gesagt, es wäre unerträglich, reelle Zahlen verschiedener Ordnungen zu haben. Siehe seine Erörterung, wonach eine Folge reeller Zahlen einer anderen Ordnung angehört, weil sie durch Bezugnahme auf eine Gesamtheit definiert wird, deren Schranke sie selbst ist. Ein analoges Bsp ist das Maximum einer Kurve, das als der höchste aller Punkte auf dieser Kurve definiert wird. IV 68 Operation/Formenreihe/Typentheorie/TT/Tractatus: 5.252 nur so ist das Fortschreiten von Glied zu Glied in einer Formenreihe (von Typ zu Typ bei Russell) möglich. WittgensteinVsRussell: in Principia Mathematica (PM) haben sie die Möglichkeit dieses Fortschreitens nicht zugegeben, aber immer wieder von ihr Gebrauch gemacht. 5.2521 Die fortgesetzte Anwendung einer Operation auf ihr eigenes Resultat ((s) >Rekursion) nenne ich ihre sukzessive Anwendung ("O’O’=’a" ist das Resultat einer dreimaligen Anwendung von "O’ ζ" auf "a"). 5.2522 das allgemeine Glied einer Formenreiche a,O’ a,O’O’a,... schreibe ich: IV 69 "[a,x,O’x]". Dieser Klammerausdruck ist eine Variable. 1. Glied: Anfang der Formenreiche 2. Glied: Die Form eines beliebigen Gliedes x der Reihe 3. Glied: Form des unmittelbaren NachFolgers dieses x. (NachFolger: O’). IV 70 WittgensteinVsRussell/Tractatus: 5.4 "Logische Gegenstände" oder "logische Konstanten" im Sinne Russells gibt es nicht. Urzeichen/WittgensteinVsFrege/WittgensteinVsRussell/Tractatus: 5.42 die Möglichkeit der kreuzweisen Definition der logischen "Urzeichen" Freges und Russells (Bsp >, v) zeigt schon, dass dies keine Urzeichen sind und erst recht, dass sie keine Relationen bezeichnen. |
W II L. Wittgenstein Vorlesungen 1930-35 Frankfurt 1989 W III L. Wittgenstein Das Blaue Buch - Eine Philosophische Betrachtung Frankfurt 1984 W IV L. Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus Frankfurt/M 1960 |
| Folge Mathemati | Verschiedene Vs Typentheorie | Thiel I 324 Poincaré: glaubte damit das entscheidende Kriterium gefunden zu haben: illegitime, "nichtprädikative" Bedingungen sind diejenigen, die einen solchen Zirkel enthalten. (>imprädikativ, Russell). Es schien zunächst ausreichend, von Ausdrücken für die Beziehung zw. Element und Menge zu fordern, dass in "x ε y" das zweite Relationsglied y einer genau um 1 höheren Stufe angehören müsse als x (einfache >Typentheorie) so führt die Forderung, dass jeder zulässige Ausdruck nicht nur selbst "prädikativ" (d.h. nicht imprädikativ) gebildet sein sollte, sondern auch alle in ihm auftretenden Argumente dieser Bedingung genügen müssen, zu einer ">verzweigten Typentheorie". VsTypentheorie: Zu ihren Komplikationen gehörte nicht nur, dass eine solche Theorie neben Typen auch noch Ordnungen zu berücksichtigen sind, sondern auch die mehr als lästige Tatsache, dass jetzt z.B. die obere Grenze einer nichtleeren Menge reeller Zahlen (deren Existenz bei allen Stetigkeitsbetrachtungen in der klass. Analysis vorausgesetzt wird) von höherer Ordnung ist, als die reellen Zahlen, deren obere Grenze sie ist. Das hat zur Folge, dass man nun nicht mehr einfach über "alle reellen Zahlen" quantifizieren kann, sondern nur noch über alle reellen Zahlen, einer bestimmten Ordnung. Für die FachMathematik inakzeptabel, und für das "Arithmetisierungsprogramm" der klass.Grundlagenforschung ein gewaltiges Hindernis. Erst recht für den Logizismus, der sich daran anschließt. |
T I Chr. Thiel Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995 |
| Folge Mathemati | Field Vs Unverzichtbarkeit | I 14 Unverzichtbarkeitsargument/Field: hier geht es immer um Zwecke – ein solches Argument muß sich auf die Beste Erklärung (BE) stützen. I 17 FieldVsUnverzichtbarkeitsargument: wir können zeigen, daß es gute Theorien gibt, die auf mathematische Entitäten verzichten – Rechtfertigung/Field: ist graduell. FieldVsUnverzichtbarkeits Argument: zwei Punkte, die es zusammen unhaltbar erscheinen lassen: 1. wenn wir zeigen können, daß es gleich gute Theorien gibt, die keine mE involvieren. Ich glaube, daß wir das zeigen können im Fall von mE, aber nicht im Fall von Elektronen! (Lit.Field: "Science without Numbers). Zur Zeit wissen wir aber noch nicht genau wie wir mE eliminieren sollen, und unsere Methode der ((s) vollständigen) Induktion gibt uns ein gewisses Vertrauen in mE. 2. Rechtfertigung ist keine Frage des Alles oder nichts! (Rechtfertigung graduell). I 29 Unverzichtbarkeis Argument/Field: könnte man sogar evolutionstheoretisch erklären: daß der Evolutionsdruck uns dazu gebracht hat, die empirisch unverzichtbaren mathematischen Annahmen schließlich plausibel zu finden. FieldVsVsBenacerraf: Problem: der Umfang der Mathematik, der in empirischer Wissenschaft zur Anwendung kommt, ist relativ klein! D.h. nur dieser kleine Teil könnte von der Empirie als verläßlich bestätigt werden. Und Inferenzen auf den Rest der Mathematik sind nicht belastbar, es gibt einfach zu viele mögliche Antworten auf Fragen nach großen Kardinalzahlen oder der Kontinuumshypothese oder sogar nach dem Auswahlaxiom. Diese funktionieren gut genug, um uns die einfachere "AnwendungsMathematik" zu liefern. ((s) D.h. wir können von der AnwendungsMathematik nicht auf eine bestimmte richtige Antwort auf die Fragen der höheren Ebenen schließen.) II 328 Nützlichkeit/Wahrheit/Mathematik/Putnam/Field: (Putnam 1971 locus classicus, anders als 1980): These: wir müssen Mathematik als wahr ansehen, um ihre Nützlichkeit (Nutzen) auf anderen Gebieten erklären zu können. Z.B. in Wissenschaft und Metalogik. (d.h. der Theorie der logischen Folge). Modalität/modal/Mathematik/Field: das steht im Gegensatz zu seiner früheren Auffassung, dass wir Modalität statt Mathematischer Objekte gebrauchen können, um Mathematische Wahrheit zu erklären. II 329 Modale Erklärung: wird aber nicht für andere Disziplinen wie Physik funktionieren. (FieldVsPutnam, Field 1989/91: 252-69). Putnam/Field: die allgemeine Form seines Arguments geht so: (i) wir müssen in Begriffen Mathematischer Entitäten sprechen, um Wissenschaft, Metalogik usw. zu betreiben. (ii) wenn wir sie für so wichtige Zwecke brauchen, haben wir Grund anzunehmen, dass diese Art Entitäten existiert. VsPutnam/Field: dagegen gibt es zwei mögliche Strategien: 1. Vs: „tollkühne“ Strategie: involviert, dass wir Prämisse (i) substantiell verändern: wir wollen zeigen, dass wir im Prinzip gar keine Annahmen machen müssen, die Mathematische Entitäten erfordern. D.h. wir könnten Physik und Metalogik sozusagen „nominalistisch“ betreiben. Problem. in einer praktischen Hinsicht brauchen wir die Mathematischen Entitäten dann aber immer noch für die Physik und die Metalogik. Diese praktische Unverzichtbarkeit müssen wir erklären. „tollkühne“ StrategieVs: um sie zu erklären, müssen wir nur zeigen, dass die Mathematischen Entitäten lediglich dazu dienen, Inferenzen zwischen nominalistischen Prämissen zu erleichtern. Und wenn diese Erleichterung der Inferenzen die einzige Rolle der Mathematischen Entitäten ist, dann schlägt (ii) fehl. Lösung: dann reicht etwas viel schwächeres als Wahrheit(z.B. „Konservativität“) als Erklärung für diese begrenzte Art Nützlichkeit. FieldVs: unglücklicherweise ist das Projekt der Nominalisierung nicht trivial. (Field 1980 für Physik, 1991 für Metalogik). Ich habe damals nur wenige Anhänger gefunden, bin aber zu dickköpfig, um eine Niederlage einzugestehen. 2. Vs („weniger kühne Strategie“): stellt (ii) tiefergehend in Frage: sie leugnet, dass wir von der theoretischen Unverzichtbarkeit von Existenzannahmen zu einem rationalen Glauben in ihre Wahrheit gelangen können. Das ist es, was Putnam „Unverzichtbarkeitsargument“ nennt. Putnam pro. FieldVsPutnam: das braucht einige Einschränkungen und VieleVsPutnam: diese Einschränkungen verhindern letztlich eine Anwendung in der Mathematik. Und zwar letztlich, weil Mathematische Entitäten eben nicht kausal in physikalischen Wirkungen involviert sind. II 330 FieldVsPutnam: das ist plausibel. PutnamVsVs: wenn Mathematische Entitäten aber theoretisch unverzichtbar sind in kausalen Erklärungen (wie (i) behauptet), scheint es einen Sinn zu geben, in dem sie sehr wohl kausal involviert wind. Umgekehrt müßte man erklären, warum sie nicht kausal involviert sein sollten. FieldVs: eine genauere Betrachtung sollte zeigen, dass die Rolle der Mathematischen Entitäten nicht kausal ist. Und kein Unverzichtbarkeitsargument stützt. Bsp die Rolle von Mengen in der Physik, war einfach die, uns zu erlauben, die lokale Kompaktheit des physikalischen Raums zu behaupten. Anderes Bsp Rolle der Mengen in Physik. Erlaubt uns (Cp) zu akzeptieren statt (Cs). (Field 1989,)1, 136-7). …+… |
Field I H. Field Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989 Field II H. Field Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001 Field III H. Field Science without numbers Princeton New Jersey 1980 Field IV Hartry Field "Realism and Relativism", The Journal of Philosophy, 76 (1982), pp. 553-67 In Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994 |
| Folge Mathemati | Wessel Vs Verschiedene | I 17 Toleranzprinzip/Carnap: ("Die logische Syntax der Sprache", 1934): "Wir wollen nicht Verbote aufstellen, sondern Festsetzungen treffen. Verbote können durch eine definitorische Unterscheidung ersetzt werden. In der Logik gibt es keine Moral. Jeder mag seine Logik, d.h. seine Sprachform aufbauen wie er will, nur muss er wenn er mit uns diskutieren will, syntaktische Bestimmungen angeben, anstatt philosophischer Erörterungen." (Das Toleranzprinzip wurde zuerst von Karl Menger formuliert). I 20 WesselVsToleranzprinzip: im ganzen lehnen wir es ab, aber wir stimmen Menger darin zu, dass der Konstruktivitätsbegriff unklar ist. VsMenger: der weiteste Konstruktivitätsbegriff ist nicht die Forderung nach bloßer Widerspruchsfreiheit! (Wessel wie Chr. Thiel). Begründung/Logik/Wessel: alle Begründungsversuche sind hier letztlich zirkulär! Pro Carnap: natürlich hat jeder Logiker und jeder Mathematiker das Recht, beliebige Kalküle erst aufzubauen, wobei er die Regeln korrekt anzugeben hat. VsCarnap: das bedeutet jedoch nicht, dass die möglichen oder vorhandenen Kalküle gleichberechtigt sind! Das wäre ein "Gleichgütligkeitsprinzip" . I 136 Def analytische Implikation/Parry/Wessel: (1933): Wenn eine Formel A eine Formel B analytisch impliziert, so kommen in B nur solche Aussagenvariablen vor, die auch in A vorkommen. I 137 Axiome: (Auswahl) + A 12. (A ‹-› B) u F(A) -> F[A/B] A 13. F(A) -> (A -> A) analytische Implikation/WesselVsParry: keine Lösung des Problems, da > wieder ein Operator ist und in Axiomen und Theoremen mehr als einmal vorkommen kann. Pro: hier wird zum erstenmal der Gedanke ausgesprochen, dass in der Folgerung nur solche Variablen vorkommen dürfen, die auch in der Voraussetzung enthalten sind. Paradoxien/Implikation/nichtklassische Richtung/Wessel: Fragen: 1. gibt es irgendwelche Garantien, dass paradoxe Formeln nicht beweisbar sind? 2. gibt es Garantien dafür, dass nicht nichtparadoxe Formeln irrtümlich ausgeschlossen werden? 3. gibt es Kriterien um zu entscheiden, ob eine beliebige Formel paradox ist oder nicht? 4. Kann man ein System aufbauen, in dem alle paradoxen Formeln nicht beweisbar, alle nichtparadoxen Formeln aber beweisbar sind? I 219 Identität/M.Stirner: "ineinander den Menschen sehen und gegeneinander als Menschen handeln...sehe ich in dir den Menschen wie ich in mir den Menschen und nichts als den Menschen sehe, so sorge ich für dich wie ich für mich sorgen würde...wir stellen ja beide nichts als den mathematischen Satz vor: A = C und B = C folglich A = B, d.h. ich nichts als Mensch und du nichts als Mensch : ich und du dasselbe". WesselVsStirner, Max: das ist die gleiche Logik wie bei "J.Kaspar (Pseudonym von Stirner) ist ein Lebewesen, ein Esel ist ein Lebewesen, also ist J. Kaspar ein Esel". Das ist die Verwechslung verschiedener logischer Formen. ((s) Prädikation ist keine Identitätsaussage: "ich bin ein Mensch" heißt nicht "Ich = Mensch".) I 314 Eulersche Diagramme/Borkowski/Lejewski/"ontologische Tafel"/Wessel: Erweiterung der Eulerschen Diagramme: Bedeutungseinschluss und ausschluss, Existenz usw. WesselVsLejewski: seine Theorie ist mit gravierenden Mängeln belastet. I 315 Terminitheorie/Wessel: es sind unbegrenzt viele sing Term möglich, aber jede Theorie kommt mit einer begrenzten Anzahl aus. WesselVsLejewski: Bsp bei ihm macht der Term "Kosmonaut" eine mysteriöse Wandlung durch. zunächst leerer Term, dann sing Term, dann allg Term! WesselVs: er ist von Anfang an ein allg Term: die Referenz hat überhaupt nichts damit zu tun. Bei der Unterscheidung von leer/nichtleer handelt es sich um eine ganz andere Klassifikation von Termini. Das ist keine rein logische Aufgabe. I 352 Intension/WesselVsStegmüller: die Bezeichnung als "inhaltliches" Problem zeigt nur, dass es auf der logischen Ebene noch nicht gelöst ist. StegmüllerVsModallogik: da modale Kontexte intensionalen Charakter hätten. |
Wessel I H. Wessel Logik Berlin 1999 |
| Folge Mathemati | Quine Vs Wittgenstein | I 209 Gleichung/Quine: die meisten Mathematiker würden Gleichungen gerne so ansehen, als setzten sie Zahlen zueinander in Beziehung, die irgendwie gleich aber doch auch verschieden sind. Whitehead hat diese Ansicht einmal verteidigt: 2+3 und 3+2 seien nicht identisch, die unterschiedliche Reihenfolge führe zu unterschiedlichen Gedankenprozessen. (QuineVs/FregeVs) I 210 Identität/QuineVsWittgenstein: W.s Irrtum ist leichter zu erkennen: Wittg: "Von zwei Dingen zu sagen sie seien identisch ist ein Unsinn und von einem zu sagen es sei mit sich identisch sagt gar nichts" Quine: Tatsächlich bestehen Identitätsaussagen, die wahr und nicht müßig sind, natürlich aus ungleichen singulären Termini, die sich auf dasselbe Ding beziehen. XII 96 Sachverhalt/QuineVsSachverhalt/QuineVsWittgenstein: der Begriff hat keine Bedeutung, weil die meisten Sätze theoretisch sind (außer den reinen Beobachtungssätzen). Aber das ist kein Problem für die Verifikationstheorie der Bedeutung. XII 44 Abbildtheorie/Sprache/QuineVsWittgenstein: traditionell, nahe am Mythos vom Museum (Museumsmythos) |
Quine I W.V.O. Quine Wort und Gegenstand Stuttgart 1980 Quine II W.V.O. Quine Theorien und Dinge Frankfurt 1985 Quine III W.V.O. Quine Grundzüge der Logik Frankfurt 1978 Quine V W.V.O. Quine Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989 Quine VI W.V.O. Quine Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995 Quine VII W.V.O. Quine From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953 Quine VII (a) W. V. A. Quine On what there is In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (b) W. V. A. Quine Two dogmas of empiricism In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (c) W. V. A. Quine The problem of meaning in linguistics In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (d) W. V. A. Quine Identity, ostension and hypostasis In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (e) W. V. A. Quine New foundations for mathematical logic In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (f) W. V. A. Quine Logic and the reification of universals In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (g) W. V. A. Quine Notes on the theory of reference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (h) W. V. A. Quine Reference and modality In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (i) W. V. A. Quine Meaning and existential inference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VIII W.V.O. Quine Bezeichnung und Referenz In Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982 Quine IX W.V.O. Quine Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967 Quine X W.V.O. Quine Philosophie der Logik Bamberg 2005 Quine XII W.V.O. Quine Ontologische Relativität Frankfurt 2003 Quine XIII Willard Van Orman Quine Quiddities Cambridge/London 1987 |
| Folge Mathemati | Turing Vs Wittgenstein | Wittgenstein VI 122/123 Widerspruch/TuringVsWittgenstein/Schulte: eine praktische Rechnung mit einem "verborgenen Widerspruch" kann fatale Folge haben, daher ist die Angst vor ihm nicht unbegründet. Wittgenstein/Schulte: macht Zugeständnisse. Er bleibt aber dabei, dass man nicht meinen soll, man dürfe sich nie auf seine Rechnungen verlassen, so lange der Widerspruch nicht durch einen Beweis ausgeschlossen ist. Falsche Vorstellung von einer "absoluten Sicherheit" der Mathematik. ein guter Engel wird immer nötig sein, damit wir auf dem richtigen Weg sind. |
W II L. Wittgenstein Vorlesungen 1930-35 Frankfurt 1989 W III L. Wittgenstein Das Blaue Buch - Eine Philosophische Betrachtung Frankfurt 1984 W IV L. Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus Frankfurt/M 1960 |
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| Begriff/ Autor/Ismus |
Autor |
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Literatur |
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| Mathe/Interpretat. | Benacerraf, P. | Field I 20 Mathematik/Identifikation/Interpretation/Benacerraf: (1965) These es gibt eine Fülle von Willkür in der Identifizierung mathematischer Objekte mit anderen mO: Bsp Zahlen: können mit Mengen identifiziert werden, aber mit welchen? reelle Zahlen: für sie gibt es aber keine einheitliche mengentheoretische Erklärung. Man kann sie mit Dedekindschen Schnitten, mit Cauchy-Folgen, - I 21 mit geordneten Paaren, mit dem Tensor-Produkt zweier Vektor-Räume oder mit Tangenten-Vektoren an einem Punkt einer Mannigfaltigkeit identifizieren. Tatsache: es scheint hier keine Tatsache zugeben, die darüber entscheidet, welche Identifikation man zu wählen hat! (>Nonfaktualismus). Field: das Problem geht aber noch tiefer: es ist dann willkürlich, was man als grundlegende Objekte wählt, z.B. Mengen? |
Field I H. Field Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989 Field II H. Field Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001 Field III H. Field Science without numbers Princeton New Jersey 1980 Field IV Hartry Field "Realism and Relativism", The Journal of Philosophy, 76 (1982), pp. 553-67 In Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994 |
| Strukturalismus | Lewis, D. | Schw I 86 Eliminativer Strukturalismus/eS/ML/Lewis: Strategie zur Reduktion mathematischer Theorien. These die Peano-Axiome 2. Stufe (Annahmen über die Nachfolgerrelation) enthalten alles, was wir über die Nachfolgerrelation wissen. Eliminativer Strukturalismus: These: jede dieser Identifikationen ist so gut wie eine andere. Es gibt also nicht "die" NachFolgerrelation. D.h.: NachFolgerrelation/Lewis/Schwarz: handelt nicht von dem Verhältnis zweier bestimmter Relata ((s) Gegenstände) sondern dem, was allen passenden Relationen gemeinsam ist. Def nicht-eliminativer Strukuralismus/Mathematik/Schwarz: These: Mathematische Theorien handeln von "abstrakten Strukturen", Bsp die Arithmetik von einer Struktur, die alle mengentheoretischen NachFolgerbeziehungen "realisieren" (Parsons 1990), Shapiro 1997). Def Deduktivismus/Mathematik/Schwarz: (darf nicht mit elem. S) verwechselt werden): These: eine Mathematische Aussage ist wahr gdw. aus den Axiomen ableitbar ist, egal ob die Axiome erfüllt sind oder nicht. Anders als der Deduktivismus hat der eS kein Problem mit Gödels Unvollständigkeitssätzen. |
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| Mathematik | Putnam, H. | Field II 319 Putnam: These es gibt viele Eigenschaften und Relationen in denen diese mathematischen Entitäten zueinander stehen können. Und es gibt nicht viel darüber festzulegen, wofür solche Eigenschaften und Relationen für die wir unsere mathematischen Prädikate gebrauchen, stehen sollten, abgesehen davon, daß sie die von uns akzeptierten mathematischen Sätze wahr machen. II 321 Wahrheit/Mathematik/Putnam: These Wahrheit ist zu leicht zu erreichen ((s) durch Uminterpretation) um unsere Wahl der Axiome zu beschränken. (Allerdings nur, so lange es (unendlich viele) mathematische Objekte gibt). II 328 Nützlichkeit/Wahrheit/Mathematik/Putnam/Field: (Putnam 1971 locus classicus, anders als 1980): These wir müssen Mathematik als wahr ansehen, um ihre Nützlichkeit (Nutzen) auf anderen Gebieten erklären zu können. Z.B. in Wissenschaft und Metalogik. (d.h. der Theorie der logischen Folge). Modalität/modal/Mathematik/Field: das steht im Gegensatz zu seiner früheren Auffassung, daß wir Modalität statt Mathematischer Objekte gebrauchen können, um Mathematische Wahrheit zu erklären. II 329 Modale Erklärung: wird aber nicht für andere Disziplinen wie Physik funktionieren. (FieldVsPutnam, Field 1989/91: 252-69). Putnam/Field: die allgemeine Form seines Arguments geht so: (i) wir müssen in Begriffen Mathematischer Entitäten sprechen, um Wissenschaft, Metalogik usw. zu betreiben. (ii) wenn wir sie für so wichtige Zwecke brauchen, haben wir Grund anzunehmen, daß diese Art Entitäten existiert. VsPutnam/Field: ... + |
Field I H. Field Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989 Field II H. Field Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001 Field III H. Field Science without numbers Princeton New Jersey 1980 Field IV Hartry Field "Realism and Relativism", The Journal of Philosophy, 76 (1982), pp. 553-67 In Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994 |
| Two Dogmas | Quine, W.V.O. | EMD II 111 Two Dogma"s/Quine/Dummett: These wesentlich verifikationistischer Ansatz, VsPositivismus: die Verifikation eines Satzes kann nicht als bloßes Vorkommnis eine Folge von Sinnausdrücken verstanden werden. Eine solche Repräsentation ist nur annähernd korrekt für eine beschränkte Klasse von Sätzen an der Peripherie. Alle anderen Sätze involvieren Inferenzen, im Grenzfall der mathematischen Sätze nichts als Inferenzen. Bedeutung: für nichtï·"periphere Sätze ist das Erfassen der Bedeutung nicht die Fähigkeit zu erkenne, was sie verifiziert, sondern ein Erfassen der inferentiellen Beziehungen mit anderen Sätzen. Fod/Lep IV 37 Two Dogmas/TD/Quine: These unsere Aussagen stehen nicht einzeln, sondern als Gesamtkorpus vor dem Tribunal der Erfahrung. - IV 39 TD: These man kann einen nicht-reduktionistischen Pragmatismus haben. (Fodor/Lepore: das ist eins der so überraschenden Dinge in TD). |
EMD II G. Evans/J. McDowell Truth and Meaning Oxford 1977 Evans I Gareth Evans "The Causal Theory of Names", in: Proceedings of the Aristotelian Society, Suppl. Vol. 47 (1973) 187-208 In Eigennamen, Ursula Wolf Frankfurt/M. 1993 Evans II Gareth Evans "Semantic Structure and Logical Form" In Truth and Meaning, G. Evans/J. McDowell Oxford 1976 Evans III G. Evans The Varieties of Reference (Clarendon Paperbacks) Oxford 1989 |
| Mathematik | Stalnaker, R. | Cresswell II 139 Stalnaker: eine mathematische Proposition ist in Wirklichkeit über sprachliche Ausdrücke. Das hat zur Folge, daß sie eine notwendige Proposition ausdrückt. ((s) ?) (Stalnaker 1976, 88). Cresswell: wenn das stimmt, können Mathematische Propositionen in verschiedenen möglichen Welten wahr sein. CresswellVsStalnaker: das kann nicht stimmen FieldVsStalnaker: (1978, 15) dito. |
Cr I M. J. Cresswell Semantical Essays (Possible worlds and their rivals) Dordrecht Boston 1988 Cr II M. J. Cresswell Structured Meanings Cambridge Mass. 1984 |
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Der gesuchte Begriff oder Autor findet sich in folgenden Thesen von Autoren angrenzender Fachgebiete:
| Begriff/ Autor/Ismus |
Autor |
Eintrag |
Literatur |
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| Ungleichgew | Prigogine, I. | Gribbin III 256 Ilya Prigogine: Mathematische Modelle für Systeme, die sich nicht im Gleichgewicht befinden. These: Das Verhalten komplexer Systeme nach der Thermodynamik sind die wahre Wirklichkeit, während das scheinbar zeitsymmetrische Verhalten kleiner, von einander abprallender Kugeln (naives Bild von Atomen) bloß eine Annäherung an die Wirklichkeit darstellen. Systeme, die Newtons Gleichungen Folgen, heißen "integrierbar". III 257 So sind Planetenpositionen für die Zukunft zu berechnen. Sobald ein "wahres" Objekt am Himmel erscheint, gibt es das "Drei-Körper-Problem", das prinzipiell unlösbar ist. Was sollen wir dann über eine Katze sagen, die aus 10 hoch 26 Atomen besteht? |
Gribbin I John Gribbin Schrödingers Kätzchen und die Suche nach der Wirklichkeit Frankfurt/M. 1998 Gribbin II John Gribbin Auf der Suche nach Schrödingers Katze. Quantenphysik und WIrklichkeit München 1987 |
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