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Der gesuchte Begriff oder Autor findet sich in folgenden 12 Einträgen:
| Begriff/ Autor/Ismus |
Autor |
Eintrag |
Literatur |
|---|---|---|---|
| Bewegung | Field | I 193 Def Problem der Quantitäten/Substantivalismus/Relationismus/Field: Die Repräsentationstheoreme, die für die Generierung der vielen numerischen Funktoren in der Physik gebraucht werden (z.B. Abstand, relative Geschwindigkeit, Beschleunigung) stehen dem Relationismus nicht zur Verfügung, denn sie hängen von strukturellen Regelmäßigkeiten der Raumzeit ab, die verloren geben, wenn man jene Teile der Raumzeit verwirft, die nicht vollständig von Materie besetzt sind, wie es der Relationismus tut. Definition von Abstand ohne Zahlen durch Kongruenz und "zwischen". >Raumzeit, >Repräsentationstheorem. III 84f Bewegungsgesetz/Nominalisierung/Field: Dafür brauchen wir die Begriffe Trajektorie und Differenzierung des Vektorfelds Vgl. >Nominalismus. Ableitung: von Skalaren kann man mit Differenzen von Skalaren gleichsetzen - so auch Ableitungen von Vektoren mit Differenzen von Vektoren. Problem: Differenzen von Vektoren sind selber Vektoren. - Raumzeit kann dabei als unendlich angenommen werden, nicht aber Temperatur. III 88 Bewegungsgesetz/Nominalisierung/Field: Mit dem Begriff der Tangente an einer Trajektorie. - Differenzierbar ist die Trajektorie, wenn die Tangente nicht rein räumlich ist - die Beschleunigungen von Punkten (auf einer oder mehreren Trajektorien) vergleichen wir mit den Gradienten des Gravitationspotentials an den Punkten. Def Bewegungsgesetz/Newtonsche Gravitationstheorie/Field: (wenn nur Gravitationskräfte wirksam sind): Für jedes solche T, T’, z, z’, S, S’, y und y’: gibt es eine positive reelle Zahl k so dass a) die zweite richtungsmäßige Ableitung (ri-A) der räumlichen Separation (Trennung) von S von T an z im Hinblick auf zy> doppelt genommen ist k-mal der Gradient des Gravitationspotentials an z b) die zweite ri-A der r. Tr. Von S’ von T’ an z’ entsprechend mit den anderen gestrichenen Symbolen - nominalistisch: man muss nur die zweiten ri-A in (12’) einsetzen. |
Field I H. Field Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989 Field II H. Field Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001 Field III H. Field Science without numbers Princeton New Jersey 1980 Field IV Hartry Field "Realism and Relativism", The Journal of Philosophy, 76 (1982), pp. 553-67 In Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994 |
| Feldgleichungen | Kanitscheider | I 178 Gravitation/Relativitätstheorie/Kanitscheider: Eine Welt, gefüllt mit Gravitationsstrahlung, kann nicht völlig flach sein. Allerdings wird die Welle gedämpft, indem sie energetisch ärmer wird. So kann durch die Selbstwechselwirkung am Ende ein Schwarzes Loch entstehen. Man hat strenge Lösungen der Feldgleichungen gefunden für geschlossene Universen, deren alleiniger Inhalt aus Gravitationswellen besteht. Hier muss die Krümmung der Raumzeit selbst das principium individuationis bilden. Feldgleichung: (4) Rμν - 1/2 gμνR + λ gμν = 8πGTμν linke Seite: Phänomene, Krümmung rechte Seite: Materie, Ursache, Druck, Dichte, Spannung, Ladung. Feldgleichung: Wenn als Tensorgleichung formuliert, verschwände die Krümmung (und damit die Gravitation) im Außenraum der Sonne. Daher verwendet Einstein den Ricci-Tensor und den Krümmungsskalar R, beide enthalten nur den Beitrag der lokalen Materie. Die Kopplungskonstante G wird nicht durch die Feldgleichungen selber festgelegt, sondern muss extern empirisch bestimmt werden. Sie gehört nicht zu den nomologischen, sondern zu den kontingenten Elementen der Theorie. Schreibweise: Rμν: Riccitensor R: Krümmungsskalar Tμν: Materietensor >Raumkrümmung/Kanitscheider, >Universum/Kanitscheider, >Relativitätstheorie. I 182 Feldgleichungen/Kanitscheider: in ihrer obigen Form enthalten sie immer alle Arten von Raumzeiten. Hier ist es notwendig, die Randbedingungen zu spezifizieren, die die lokalen Lösungen von den in der Kosmologie brauchbaren globalen Lösungen trennen. Hier geht in großer Entfernung die Raumzeit Struktur in den asymptotisch flachen Minkowski Raum über. Das ist unbefriedigend, weil es einen ausgezeichneten Beobachterstandpunkt zulässt, im Widerspruch mit dem akzeptierten Kopernikanischen Weltbild. ((s) asymptotisch flach/(s): heißt, dass es in den Randgebieten des Universums anders aussieht als bei uns. Dort ist kein Leben möglich. Daher ausgezeichneter Beobachterstandpunkt). >Minkowski-Raum. |
Kanitsch I B. Kanitscheider Kosmologie Stuttgart 1991 Kanitsch II B. Kanitscheider Im Innern der Natur Darmstadt 1996 |
| Geometrie | Field | III 25 Axiome/Geometrie/Hilbert: Axiome kommen ohne reelle Zahlen aus. Quantoren: Quantoren gehen über Regionen des physikalischen Raums. Prädikate: Prädikate sind unter anderem: "ist ein Punkt", "x ist zwischen y u z", "inklusives Zwischensein": d.h. es ist erlaubt, dass y = x oder y = z. >Quantoren. III 26 Segment-Kongruenz/Kongruenz: (statt Abstand) vier-stelliges Prädikat "xy cong zw" intuitiv: "der Abstand von Punkt x zu Punkt y ist derselbe wie der von Punkt z zu Punkt w". Winkel-Kongruenz: sechs-stelliges Prädikat "xyz" W-Comg tuv": der Winkel xyz (mit y als Spitze) hat dieselbe Größe wie der Winkel tuv (mit u als Spitze). Pointe/Field: Abstand und Winkelgröße können gar nicht definiert werden, weil nicht über reelle Zahlen quantifiziert wird. III 32 Addition/Multiplikation: Addition ist nicht in Hilberts Geometrie möglich (nur mit willkürlichem Nullpunkt und willkürlicher 1). Lösung: Intervalle statt Punkten. III 32 f Hilbert/Geometrie/Axiome/Field: Multiplikation von Intervallen: ist nicht möglich, weil wir dazu ein willkürliches "Einheitsintervall" brauchen. Lösung: Wir müssen Produkten von Intervallen vergleichen. Verallgemeinerung/Field: Eine Verallgemeinerung ist dann möglich auf Produkte von Raumzeit-Intervallen mit skalaren Intervallen. ((s) Bsp Temperaturunterschied, Druckunterschied). Field: Daher darf man Raumzeit-Punkte nicht als reelle Zahlen auffassen. >Raumzeit-Punkte, >Reelle Zahlen. III 42 Geometrie/Field: a) metrisch: platonistisch, Quantifikation über reelle Zahlen (>Funktionen) b) synthetisch: ohne reelle Zahlen: Bsp Hilbert, auch Euklid (weil dieser noch keine Theorie der reellen Zahlen hatte). - Das geht auch ohne Funktionen. - Vorteil: Wir brauchen keine externen, kausal irrelevanten Entitäten. >Mathematische Entitäten, >Theoretische Entitäten. |
Field I H. Field Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989 Field II H. Field Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001 Field III H. Field Science without numbers Princeton New Jersey 1980 Field IV Hartry Field "Realism and Relativism", The Journal of Philosophy, 76 (1982), pp. 553-67 In Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994 |
| Gesetze | Field | III 59 Gesetze/Physik/skalare Größen/Skalar/Temperatur/Field: Physikalische Gesetze für skalare Größen sind oft formuliert als Gesetze über eine Skalarfunktion T, die Quadrupel von reellen Zahlen (Raumzeit-Lokalisierung) auf reelle Zahlen (z.B. Temperatur) abbildet. Funktion T: (Skalarfunktion) hat dann die Form T = y ° φ-1. Mehrere Raum-Punkte auf einen Punkt der Skala abgebildet: φ -1: Umkehrung der Funktion: (Urbild statt Abbild): weil zweimal verarbeitet: 2. Mal rückwärts). φ (x): Koordinaten von x im Raum φ -1(x): Bilder der Koordinaten auf Linie R. >Naturgesetze, >Naturkonstanten, >Messungen, >Theorien, >Physik. |
Field I H. Field Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989 Field II H. Field Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001 Field III H. Field Science without numbers Princeton New Jersey 1980 Field IV Hartry Field "Realism and Relativism", The Journal of Philosophy, 76 (1982), pp. 553-67 In Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994 |
| Gleichheit | Field | I 225 Gleichheit/Problem der Quantitäten/PdQ/Querweltein-Kongruenz/Field: Lösung: Die Lösung zum Problem der Quantitäten ist die Selbigkeit von Abstands-Verhältnissen. III 62 Def Gleichheit/Temperatur-Gleichheit/Field: x = y: "x ist zwischen y und y" . III 65 Def gleichaufgeteilte Region/gleichgeteilte/gleichmäßig geteilt/Abstandsgleichheit/Field: Alle Abstände innerhalb der Region sind gleich: R: sei eine Raumzeit-Region deren sämtliche Punkte auf einer einzigen Linie liegen, und dass für jeden Punkt x von R der strikt st-zwischen (raum-zeitlich) zwei Punkten von R liegt, es Punkte y und z von R gibt, so dass a) genau ein Punkt von R strikt st-zwischen y und z ist und dieser ist x und b) xy P-Cong xz. ((s) Damit vermeidet man jegliche willkürliche (Längen-) Einheiten. Bsp "weniger" Punkte in dem entsprechenden Intervall oder "gleich viele" - ((s) aber nicht zwischen Temperatur und Raumeinheiten (welches gemeinsame Maß?)). Field: Dies passt aber wohl in gemischten Produkten! Dann: das gemischte Produkt... ist kleiner als das gemischte Produkt... - Abstandsgleichheit ist in jedem Bereich für sich: skalar/raum-zeitlich. >Raum, >Raumzeit. |
Field I H. Field Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989 Field II H. Field Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001 Field III H. Field Science without numbers Princeton New Jersey 1980 Field IV Hartry Field "Realism and Relativism", The Journal of Philosophy, 76 (1982), pp. 553-67 In Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994 |
| Größen/ Physik | Perdijon | Perdijon 72 Größe/Messen/Perdijon: Größe ist mit der Eigenschaft, der Qualität, verbunden, wogegen die Intensität ein Ausdruck der Menge, der Quantität ist. Größe: Qualität Wert: Quantität Sekundäre Größen: nicht alle physikalischen Größen können direkt gemessen werden - Bsp Interferometer: hier müssen primäre in sekundäre Größen übersetzt werden: die unsichtbaren Wellenlängen in die Bewegung eines Zeigers. Masse: komplexer Begriff, braucht Experimente und Interpretation. Perdijon 73 Größen/Messen/Perdijon: Der Wert der meisten Größen kann durch eine einfache Zahl angegeben werden. Nicht jedoch Vektoren und Tensoren. Sie können jedoch in Form mehrerer skalarer Größen dargestellt werden. Messbare Größen: Bsp Geschwindigkeit in einem Punkt: drei Komponenten. Bsp Elektrischer Strom: Intensität und Polarität Bsp Verteilung: Anzahl von Individuen in verschiedenen Klassen Bsp Summe von Werten: für die meisten Größen kein Problem: Bsp zwei Längen oder zwei Massen lassen sich addieren: diese additive kommutative Größe nennt man messbare Größen . Dazu zählen im weitern Sinn auch nicht addierbare Größen, deren Summe sich aber durch ein physikalisches Gesetz definieren lässt. Bsp Widerstand ist messbar, wenn auch nicht addierbar. Dagegen: Relative Größen: Bei ihnen kann man nur feststellen, ob sie größer oder gleich einer anderen sind - Bsp Temperatur, Bsp Härte Perdijon 74 Diese Größen bilden eine geordnete Menge, sie können gekennzeichnet werden. Pointe: Bsp Ein Zeitpunkt kann gekennzeichnet werden, eine Zeitdauer ist jedoch messbar - gekennzeichnete Größen: im Extremfall ist der Maßstab für sie derart reduziert, dass nur ja oder nein ausgedrückt werden kann. Wir sprechen dann von Attributen - Bsp Passen - eine Größe ist normalerweise in allen Punkten eines Körpers definiert. - Es ist eine mittlere Größe, dass sich für das gesamte Volumen ein gemeinsamer Wert angeben lässt. Perdijon 74ff Messen/Größen/Perdijon: Messbare Größen: durch Zahlenwerte (Def: addierbar). Relative Größen: nur durch Vergleich: Bsp Temperatur, Härte (nicht addierbar) Extremwerte: Bsp Länge, Durchmesser: nicht beliebig ansetzbar, sondern an den äußersten Punkten. >Quantität, >Qualität >Messung >Physik |
Perd I Jean Perdijon Das Mass in Wissenschaft und Philosophie Bergisch Gladbach 2001 |
| Logik 2. Stufe | Field | I 37 Logik 2. Stufe/Field: In der Logik 2. Stufe haben die Quantoren kein rekursives Beweisverfahren. >Quantifikation, >Quantoren, >Logik, >Rekursion. Quantifikation/Field: Daher ist sie hier vage und unbestimmt, aber selbst dann gilt (A >Logwahr(A)) & (~A > Logwahr(~A)) ist immer wahr. Die Vagheit bezieht sich auf das A. II 238 Referentielle Unbestimmtheit/logische Operatoren/Logik 2. Stufe/Field: Sonderfall: Frage: Können komplexe logische Operatoren - Bsp unbeschränkte Quantoren 2. Stufe ((s) über Eigenschaften) überhaupt bestimmte Wahrheitsbedingungen haben? - Nein, z. B. kann alles was man mit ihnen ausdrückt, mit eingeschränkterer Quantifikation (über Mengen) reformuliert (reduziert) werden. Dabei hilft es nicht zu sagen, Bsp "Mit "für alle Eigenschaften" meine ich für alle Eigenschaften". >"Alles was er sagte", >Wahrheitsbedingungen, >Mengen, >Extension, >Extensionalität. Alle/Field: Der Gebrauch von "alle" ohne Anführungszeichen ist selbst Gegenstand einer Reinterpretation. ((s) Es könnte eine widersprechende, noch unentdeckte Eigenschaft geben, die nicht unter "alle Eigenschaften" einbezogen werden dürfte.) Field: Bsp Beschleunigung nahe Lichtgeschwindigkeit - hier würde der definitiv-Operator wiederum helfen. VsDeflationismus: Der Deflationismus könnte einfach sagen "..alle..." ist wahr gdw. wenn alle... - Vs: Zusätzlich braucht man den definitiv-Operator, der Bedingungen fordert. Problem: Er fordert sie, aber er gibt sie nicht an! Field: Dito - bei Quantifikation höherer Stufe. III 39 Logik 1. Stufe/2. Stufe/stärker/schwächer/Abschwächung/Field: Um die Logik 2. Stufe zur 1. Stufe abzuschwächen, können wir die Axiome 2. Stufe zu Axiomen-Schemata 1. Stufe abschwächen, nämlich dem Schema der Ersetzung und/oder der Separation. ((s) Statt eines Axioms über eine Menge ein Schema für alle Elemente?) - Problem: damit kommen viele Nicht-Standard-Modelle herein! Nämlich Modelle in denen Mengen, die in Wirklichkeit unendlich sind, die Formel erfüllen die normalerweise gerade Endlichkeit definiert. >nicht-intendiertes Modell. III 92 Logik 2. Stufe/Field: Wir haben Logik 2. Stufe an zwei Stellen: 1. bei der Axiomatisierung der Geometrie der Raumzeit und der skalaren Ordnung von Raumzeit-Punkten haben wir... III 93 ...die "vollständige Logik der Teil-Ganzes-Relation" bzw. die "vollständige Logik der Goodmanschen Summen" - 2. (im Abschnitt B, Kapitel 8): den binären Quantor "weniger als". Diesen brauchen wir aber nicht, wenn wir Goodmansche Summen haben: Goodmansche Summe: Ihre Logik ist hinreichend, um Vergleiche von Mächtigkeiten zu geben. Aus heuristischen Gründen wollen wir aber eine Extra-Logik für Mächtigkeiten ("weniger als") beibehalten. |
Field I H. Field Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989 Field II H. Field Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001 Field III H. Field Science without numbers Princeton New Jersey 1980 Field IV Hartry Field "Realism and Relativism", The Journal of Philosophy, 76 (1982), pp. 553-67 In Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994 |
| Messen | Vollmer | II 245 Messen/Zeit/Zeitumkehr/Physik: alle physikalisch relevanten, insbesondere alle messbaren Größen sind Skalarprodukte, Betragsquadrate usw. - und diese werden auch bei Zeitumkehr nicht verändert. >Invarianten, >Zeitumkehr, >Symmetrien, >Größen/Physik, >Gleichungen, >Skalar. |
Vollmer I G. Vollmer Was können wir wissen? Bd. I Die Natur der Erkenntnis. Beiträge zur Evolutionären Erkenntnistheorie Stuttgart 1988 Vollmer II G. Vollmer Was können wir wissen? Bd II Die Erkenntnis der Natur. Beiträge zur modernen Naturphilosophie Stuttgart 1988 |
| Objektivität | Field | I 272f Def Objektivität/Mathematik/Kreisel/Putnam/Field: Objektivität soll darin bestehen, dass wir nur die wahren Axiome glauben. Problem: Die Axiome beziehen sich auch auf die Ontologie. >Axiome, >Ontologie. I 274 Ontologie muss nicht in Begriffen der Wahrheit der Axiome erklärt werden - das geht nämlich nicht in den assoziierten modalen Sätzen. >Modalitäten, >Propositionen. I 277 Objektivität/Mathematik/Mengenlehre/ML/Field: Selbst wenn wir "e" als fix annehmen, braucht die platonistische (!) Sicht nicht anzunehmen, dass die Wahrheiten objektiv determiniert sind. Denn es gibt andere Gesamtheiten, über die die Quantoren in einer Mengenlehre gehen können. >Platonismus, >Quantoren, >Mengenlehre. Putnam: weiter: Es gibt gar keinen Grund "e" fixiert zu halten. FieldVsPutnam: Verwechslung der Sicht, dass Referenz festgelegt wird (z.N. kausal) mit der Sicht, dass sie durch eine Beschreibungstheorie festgelegt wird, die "Ursache" enthält. II 316 Objektivität/Wahrheit/Mathematik/Field: These: Selbst wenn es keine mathematischen Objekte gibt, warum sollte es nicht der Fall sein, dass es genau einen Wert von n gibt, für den An - modal interpretiert - objektiv wahr ist? >Beweisbarkeit, >Korrektheit. II 316 Mathematische Objektivität/Field: Für sie brauchen wir nicht die Existenz mathematischer Objekte anzunehmen, wenn wir die Objektivität der Logik voraussetzen - objektiv korrekt sind aber nur Sätze der Mathematik, die aus den Axiomen bewiesen werden können. II 319 Mathematische Begriffe sind nicht kausal mit ihren Prädikaten verbunden ((s) sondern begrifflich) - Bsp für jede Wahl einer Mächtigkeit des Kontinuums können wir Eigenschaften und Relationen für unsere mengentheoretischen Begriffe (hier: Vokabular) finden, die diese Wahl wahr machen und eine andere Wahl falsch. Vgl. >Wahrmacher. II 320 Die Verteidigung der Axiome ist genug, um die Mathematik (ohne Objekte) objektiv zu machen - aber nur mit dem weiten Begriff von Konsistenz: dass ein System konsistent ist, wenn nicht jeder Satz eine Folge von ihm ist. II 340 Objektivität/Mengenlehre/Elementbeziehung/Field: Zur Feststellung der bestimmten Extension von "e" und "Menge" brauchen wir auch die physikalischen Anwendungen - auch für "Finitheit". III 79 Willkür/willkürlich/Skalentypen/Skalarfeld/Massendichte/Field: Massendichte ist ein ganz spezielles Skalarfeld, das wegen seiner logarithmischen Struktur "weniger willkürlich" ist als die Skale für das Gravitationspotential. >Objektivität, >Logarithmus. Logarithmische Strukturen sind weniger willkürlich - Die Massendichte braucht mehr Grundbegriffe als andere Skalarfelder - Skalarfeld: Bsp Höhe. >Feldtheorie. |
Field I H. Field Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989 Field II H. Field Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001 Field III H. Field Science without numbers Princeton New Jersey 1980 Field IV Hartry Field "Realism and Relativism", The Journal of Philosophy, 76 (1982), pp. 553-67 In Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994 |
| Veränderung | Simons | I 134 Veränderung/Ereignis/Simons: Eigentlich können sich Ereignisse nicht verändern. Ausnahmen: Bsp Die Auseinandersetzung wurde hitziger. Bsp Die Hochzeit verlagerte sich ins Haus. Lösung: In Wirklichkeit sprechen wir über die involvierten continuants. >Ereignisse, >Continuants, >Bewegung, >Zeitliche Identität. I 135 Veränderung/Simons: Die Veränderung einer Größe (vektoriell oder skalar, Bsp Beschleunigung) ist ein Maß einer Veränderung, nicht selbst eine Veränderung. >Messen. I 176 Veränderung/Simons: Es ist aber der ganze continuant, nicht bloß ein Teil, der diese verschiedenen Eigenschaften hintereinander hat. Zuschreibung/Veränderung: Daraus folgt, dass eine Zuschreibung von Eigenschaften an ein continuant normalerweise den Zeitpunkt mit angeben muss. >Zuschreibung, >Eigenschaften. I 193 Teil/Veränderung/Flux/Wandel/SimonsVsChisholm: Wenn von einem Tisch ein kleiner Teil abgeschnitten wird, dann ist das kein Tisch. ChisholmVsVs: Doch, weil er schon vorher da war, muss er Tisch sein. >Prozess/Fluss. Lösung/Quine: Von den vielen gleichzeitig verschlungenen Summen, die jede Tisch sein können, sollte nur das als Tisch zählen, was nicht in die anderen eingebettet ist. "Tische sind so gemeint, dass sie sich gegenseitig ausschließen". >Mereologische Summe. |
Simons I P. Simons Parts. A Study in Ontology Oxford New York 1987 |
| Vergleiche | Field | III 121 Nominalisierung/Raumzeit/RZ/Field: Wir gebrauchen zwei Topologien auf derselben Menge (der Menge der Raumzeit-Punkte) statt Topologien auf zwei verschiedenen Mengen, die durch eine Funktion verbunden werden. Daher müssen wir nicht über Funktionen quantifizieren. a) Temperatur-basierte Region (wärmer, kälter oder gleich) (Region als Punktmenge), b) die Menge der Raumzeit-Punkte - so haben wir Temperatur-Kontinuität erhalten. Hier ist es rein affine Geometrie, d.h. nur Zwischenrelation, ohne Gleichzeitigkeitsrelation oder räumlicher Kongruenzrelation. Das geht dann für alle physikalischen Theorien, die keine Newtonsche Raumzeit, sondern eine Raumzeit mit flachem vierdimensionalem Raum R4 haben. Das gilt auch für die Spezielle Relativitätstheorie (SR). (Spezielle Relativitätstheorie: wenige Änderungen wegen Gradienten und Laplace-Gleichungen, die nicht-affine Newtonsche Raumzeit involvieren) III 64 Field: These: Für die Allgemeine Relativitätstheorie können wir allgemeinere affine Strukturen erhalten. >Relativitätstheorie. Produkt/Field/(s): Produkte von Differenzen sind Strecken zwischen Punkten, d.h. Abstände. Paare von Intervallen können nur multipliziert werden, wenn sie von gleicher Art sind (skalar oder raumzeitlich). Lösung: Bei "gemischter Multiplikation" können wir immer noch sagen, dass ein Ergebnis größer ist als das Ergebnis einer anderen Multiplikation mit den gleichen Komponenten. Das geht, wenn die Raumzeit-Intervalle selbst vergleichbar sind, d.h. dass sie im affinen Raum auf derselben Geraden oder auf Parallelen liegen. III 68 Produkt/Vergleich/Field: Bisher haben wir nur von Produkten von absoluten Beträgen gesprochen - Neu: jetzt wollen wir auch Produkte mit Vorzeichen. Platonistisch: ist einfach mit neuen Repräsentationsfunktionen. Angenommen, wir haben nur Punkte auf einer einzigen Linie L. >Platonismus. Alt: φ ist eine Koordinaten-Funktion (Repräsentationsfunktion (Darstellungsfunktion), die Punkte von R4-Punkten auf Linie L zuschreibt. (R4: vierdimensionaler Raum). Neu: φL. schreibt Punkten von L reelle Zahlen zu. Das ist "vergleichbar" mit dem alten φ in demselben Sinn, dass für jeden Punkt x und y auf L, I φL (x) - φL (y) I = dφ(x, y) abgebildet werden -((s) Raum-Abstand). Der Vergleich ist invariant unter Wahl der Orientierung. III 68 f Produkt/Gleichheit/zwischen/Field: Gleichheit und "zwischen" können wir jetzt für Produkte mit Vorzeichen definieren. >Definierbarkeit, >Raumzeit, >Raumzeit-Punkte. |
Field I H. Field Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989 Field II H. Field Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001 Field III H. Field Science without numbers Princeton New Jersey 1980 Field IV Hartry Field "Realism and Relativism", The Journal of Philosophy, 76 (1982), pp. 553-67 In Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994 |
| Willkür | Field | I 24 Identität/Identifikation/Field: In vielen Gebieten gibt es das Problem der durchgängigen Willkür von Identifikationen. In der Mathematik ist dies aber stärker als bei physikalischen Objekten. I 181 Intensitätsrelationen zwischen Paaren oder Tripeln usw. von Punkten: Vorteil: Das vermeidet eine Zuschreibung von Intensitäten zu Punkten und damit eine willkürliche Wahl einer numerischen Skala für Intensitäten. III 32 Addition/Multiplikation: Addition ist nicht in Hilberts Geometrie möglich (nur mit willkürlichem Nullpunkt und willkürlicher 1). Lösung: ist die Annahme von Intervallen statt Punkten. II 310 Nicht-klassische Glaubensgrade/GG/Unbestimmtheit/Field: Bsp dass jede "Entscheidung" über die Mächtigkeit des Kontinuums willkürlich ist, ist ein guter Grund, nicht-klassische Glaubensgrade anzunehmen. Gemäßigt nicht-klassische Logik: dass einige Instanzen des Satzes vom ausgeschlossenen Dritten nicht behauptbar sind. III 31 Zahl/Punkte/Field: Kein Platonist wird reelle Zahlen mit Punkten auf einer physischen Linie identifizieren. Das wäre zu willkürlich ("welche Linie?"). Was soll der Nullpunkt sein und was soll 1 sein? III 32 f Hilbert/Geometrie/Axiome/Field: Multiplikation von Intervallen: sind nicht möglich, weil wir dazu ein willkürliches "Einheitsintervall" brauchten. Lösung: ist der Vergleich von Produkten von Intervallen. Verallgemeinerung/Field: Eine Verallgemeinerung ist dann auf Produkte von Raumzeit-Intervallen mit skalaren Intervallen möglich. ((s) Bsp Temperaturunterschied, Druckunterschied). Field: Daher darf man Raumzeit-Punkte nicht als reelle Zahlen auffassen. III 48 FieldVsTensoren: sind willkürlich gewählt. Lösung/Field: Gleichzeitigkeit. III 65 Def gleichaufgeteilte Region/gleichgeteilte/gleichmäßig geteilt/Abstandsgleichheit/Field: (alle Abstände innerhalb der Region gleich: R sei eine Raumzeit-Region deren sämtliche Punkte auf einer einzigen Linie liegen, und dass für jeden Punkt x von R der strikt st-zwischen (raum-zeitlich) zwei Punkten von R liegt, es Punkte y und z von R gibt, sodass a) genau ein Punkt von R strikt st-zwischen y und z ist und dieser ist x und - b) xy P-Cong xz. ((s) Damit vermeidet man jegliche willkürliche (Längen-) Einheiten.) ((s) Aber nicht zwischen Temperatur und Raumeinheiten (welches gemeinsame Maß?)) Field: Wohl aber in gemischten Produkten! Dann: "das gemischte Produkt... ist kleiner als das gemischte Produkt..." Abstandsgleichheit in jedem Bereich für sich: skalar/raum-zeitlich. III 79 Willkür/willkürlich/Skalentypen/Skalarfeld/Massendichte/Field: Massendichte ist ein ganz spezielles Skalarfeld, das wegen seiner logarithmischen Struktur "weniger willkürlich" ist als die Skala für das Gravitationspotential. >Objektivität, >Logarithmus). Logarithmische Strukturen sind weniger willkürlich. Massendichte: braucht mehr Grundbegriffe als andere Skalarfelder. Skalarfeld: Bsp Höhe. |
Field I H. Field Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989 Field II H. Field Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001 Field III H. Field Science without numbers Princeton New Jersey 1980 Field IV Hartry Field "Realism and Relativism", The Journal of Philosophy, 76 (1982), pp. 553-67 In Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994 |
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